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      基于Copula函數(shù)的撫河流域廖坊與洪門水庫豐枯遭遇分析

      2020-09-07 12:12:10劉沁薇
      江西水利科技 2020年4期
      關(guān)鍵詞:洪門時間尺度遭遇

      劉沁薇

      (江西省水文局,江西 南昌330009)

      0 引言

      撫河位于江西省東部,為江西省第二大河,是鄱陽湖水系主要河流之一,域內(nèi)現(xiàn)有廖坊與洪門兩座大型水庫,其供水情況支撐著撫河流域城鄉(xiāng)生活、生產(chǎn)及生態(tài)用水安全。近年來,兩大水庫已在實際工作中逐步實施聯(lián)合調(diào)度,但目前依然缺乏系統(tǒng)的技術(shù)支撐,而全面掌握其入庫流量豐枯遭遇特性,將有利于水利管理部門更好開展水庫調(diào)度工作。作為在目前研究變量相關(guān)性領(lǐng)域運用較為靈活的方法,Copula函數(shù)在多種水文事件分析中愈加受到重視[1,2],在徑流豐枯遭遇分析領(lǐng)域也有較多應(yīng)用,劉祖發(fā)等[3]利用Copula函數(shù)構(gòu)建了東江流域3大水庫的聯(lián)合分布,獲得了各水庫在特定概率下入庫流量的可能組合,石衛(wèi)等[4]構(gòu)建了Copula聯(lián)合分布模型并分析了三峽工程與天然徑流量豐枯遭遇特性與變化規(guī)律,丁志宏等[5]構(gòu)造了南水北調(diào)西線一期工程調(diào)水區(qū)徑流與黃河上游來水之間的聯(lián)合分布并分析其豐枯遭遇頻率,可為工程實施提供參考依據(jù)。鑒此,本研究基于廖坊與洪門水庫入庫流量資料,使用Copula函數(shù)構(gòu)建二維聯(lián)合分布并分析其豐枯遭遇特性,以期為撫河流域水庫群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度提供一定的決策依據(jù)與支撐。

      1 研究區(qū)域概況及資料

      1.1 研究區(qū)域概況

      廖坊水庫是一座以防洪、灌溉為主,兼顧發(fā)電、供水、航運等綜合利用的大(二)型水庫,總庫容4.32億m3,位于撫河干流中游,距離撫州市45km左右,地處洪門水庫與南城水文站所處支流匯合處下游,控制流域面積7 060km2。洪門水庫是一座以發(fā)電為主,兼顧防洪、灌溉等的大(一)型水庫,總庫容12.14億m3,位于撫河主要支流黎灘河下游,經(jīng)黎川縣至南城縣匯入撫河干流,距南城縣洪門鎮(zhèn)上游2km處,控制流域面積為2 376km2。

      1.2 資料

      本研究選取廖坊水庫2006~2018年、洪門水庫1952~2018年入庫流量資料,在經(jīng)還原分析后[6],因廖坊水庫僅有2006年下閘蓄水后的資料,故將廖坊水庫入庫流量序列與廖家灣水文站2006~2018年流量序列建立相關(guān)關(guān)系并進行延長,廖家灣水文站位于廖坊水庫下游40km處,為撫河中游控制站,控制流域面積為8 723km2,圖1位廖家灣水文站與廖坊水庫多年月平均流量相關(guān)圖,經(jīng)檢驗相關(guān)性較高,經(jīng)資料延長后以此得到廖坊與洪門水庫在1952~2018年間三大時間尺度(全年、汛期、非汛期)的入庫流量序列。

      圖1 廖坊水庫與廖家灣水文站多年流量相關(guān)關(guān)系圖

      2 研究方法

      2.1 Copula函數(shù)

      1959年,Sklar提出Copula理論[7],其基本形式為:設(shè)X,Y為連續(xù)的隨機變量,F(xiàn)x和Fy分別為其邊緣分布函數(shù),X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y)。若Fx和Fy連續(xù),那么存在唯一的Copula函數(shù)Cθ(u,v)滿足:

      式中,θ為待定參數(shù),Copula函數(shù)可分為二次型、橢圓型和Archimedean型3種類型。

      2.2 確定邊緣分布函數(shù)

      本研究選取皮爾遜Ⅲ型(P-III)分布、廣義極值(GEV)分布和對數(shù)(LOGN)正態(tài)分布對變量進行擬合,KS檢驗[8]評價分布的可行性,均方根誤差(RMSE)法[9]檢查擬合程度,并根據(jù)AIC信息準(zhǔn)則[10]確定出最優(yōu)的邊緣分布。

      假設(shè)有樣本X,n為樣本大小,F(xiàn)(nx)i為其經(jīng)驗分布,則KS檢驗的計算公式:

      若D大于臨界值Dc,則拒絕該假設(shè)。

      RMSE計算公式:

      AIC計算公式:

      式中,m為分布函數(shù)參數(shù)個數(shù),AIC越小,則擬合效果越好。

      2.3 Copula函數(shù)參數(shù)估計與優(yōu)選

      Copula函數(shù)通常采用適線法、非參數(shù)估計法和極大似然法[11]來進行參數(shù)估計,Clayton、Frank與Gumbel-Hougard為3種常用的Archimedean型Copula函數(shù)[12]。AIC信息準(zhǔn)則法與離差平方和準(zhǔn)則法(OLS)常用于對Copula函數(shù)進行擬合優(yōu)選,AIC計算公式見式(5)。

      OLS的計算公式:

      式中,n為樣本個數(shù);m為模型維數(shù);k為參數(shù)個數(shù);Fem(pxi1,xi2,……,xim)、C(ui1,ui2,……,uim)為樣本的經(jīng)驗頻率和理論頻率。

      2.4 豐枯遭遇

      本研究按豐、平、枯三級對入庫平均流量對應(yīng)頻率進行劃分,X≤25%為豐水年,25%<X<75%為平水年,X≥75%為枯水年,可將兩大水庫豐枯遭遇分為以下9種情況:①豐-豐型;②豐-平型;③豐-枯型;④平-豐型;⑤平-平型;⑥平-枯型;⑦枯-豐型;⑧枯-平型;⑨枯-枯型。

      3 結(jié)果及分析

      3.1 確定邊緣分布函數(shù)

      在三大時間尺度上,分別對廖坊與洪門水庫進行3種邊緣分布(P-III分布、GEV分布和LOGN正態(tài)分布)的擬合檢驗,見表1。根據(jù)擬合結(jié)果,三種邊緣分布的DK-S值均小于臨界值Dc(0.1644),即3種分布在三大時間尺度上均通過了KS檢驗。對于廖坊水庫,在三大時間尺度上P-III分布的DK-S、RMSE與AIC值均最小,故P-III分布的擬合效果最優(yōu);對于洪門水庫,在汛期和非汛期兩大尺度上P-III分布的擬合效果最優(yōu),在全年尺度上P-III分布的RMSE與AIC值最小,GEV分布的DK-S值最小,而鑒于P-III分布與GEV分布的DK-S值相差很小,且P-III分布在我國水文頻率分析計算中運用較為廣泛,經(jīng)分析考慮選取P-III分布作為最優(yōu)邊緣函數(shù)。綜上,兩大水庫在三大時間尺度上均選取P-III分布作為最優(yōu)邊緣分布函數(shù)進行豐枯遭遇分析。

      表1 廖坊與洪門水庫入庫流量邊緣分布擬合檢驗結(jié)果

      3.2 確定最優(yōu)Copula函數(shù)

      本研究選取Gumbel、Clayton與Frank三種 Copula函數(shù)進行擬合對比分析,在對計算分布與經(jīng)驗點據(jù)比較后,發(fā)現(xiàn)3種函數(shù)的擬合度均較高,為選擇適應(yīng)度最優(yōu)的Copula函數(shù),則需進一步采用AIC信息準(zhǔn)則法與離差平方和準(zhǔn)則法(OLS)進行擬合優(yōu)選,結(jié)果見表2。由計算結(jié)果可知,在三大時間尺度上Clayton Copula函數(shù)的AIC和OLS值均最小,故選擇該函數(shù)作為本次研究的連接函數(shù)。

      3.3 兩大水庫豐枯遭遇分析

      根據(jù)已選取的Clayton Copula函數(shù)對廖坊與洪門水庫開展豐枯遭遇分析,根據(jù)設(shè)定的豐枯劃分標(biāo)準(zhǔn),可將9種豐枯遭遇情況分為豐枯同步(同豐、同平、同枯)與豐枯異步(豐-平、豐-枯、平-豐、平-枯、枯-豐、枯-平)兩種情況,由于 Copula函數(shù)具有對稱性,豐-枯與枯-豐、豐-平與平-豐、平-枯與枯-平的概率相等。從有利于水庫調(diào)度的角度分析,枯-枯遭遇是在調(diào)度分析中應(yīng)避免的情形,即為對調(diào)度不利的情形。具體計算結(jié)果見表3。

      表2 Copula函數(shù)的擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果

      分析表3可以得到如下結(jié)論:(1)在三大時間尺度(全年、汛期、非汛期)上,因為廖坊與洪門水庫地理位置較為接近,豐枯特性基本類似,豐枯同步頻率(80%~85%)遠大于豐枯異步頻率(15%~20%),其中在非汛期尺度上豐枯同步頻率最高(84.74%),說明兩大水庫來水同步性較高,在同豐、同平豐枯遭遇組合時開展對撫河流域的聯(lián)合梯級調(diào)度是有利的;(2)在豐枯同步情形中,同平的頻率(40%~42%)最高,大于同枯的頻率(22%~25%)與同豐的頻率(17%~19%),說明兩大水庫在所有豐枯遭遇組合中同為平水年的可能性最大;(3)在豐枯異步情形中,三大時間尺度上豐-枯與枯-豐組合的遭遇都接近于零,進一步說明兩大水庫來水同步性較高,幾乎不可能發(fā)生來水情況完全相反的情況;(4)在三大時間尺度兩大水庫同枯的頻率為22%~25%,而在非汛期尺度上同枯的頻率最高(24.68%),故在實際調(diào)度過程中,尤其是非汛期更應(yīng)兼顧兩大水庫豐枯同步性。

      表3 廖坊水庫與洪門水庫入庫流量豐枯遭遇表 %

      圖2 兩大水庫入庫平均流量在三大時間尺度上豐枯遭遇聯(lián)合分布(左)與等值線圖(右)

      圖2為三大時間尺度上兩大水庫豐枯遭遇聯(lián)合分布與等值線圖,可為撫河流域調(diào)水提供決策支持。

      4 結(jié)論

      (1)在全年、汛期、非汛期三大時間尺度上,撫河流域兩大重要水庫——廖坊與洪門水庫的豐枯遭遇特性基本類似,豐枯同步的頻率均在80%以上,豐枯組合的頻率接近于零,來水情況完全相反幾乎不可能發(fā)生。

      (2)兩大水庫在非汛期尺度上同枯的頻率最高,故在實際調(diào)度過程中,尤其是枯水年份應(yīng)特別兼顧其豐枯同步性。

      (3)本研究成果可為撫河流域水庫群聯(lián)合調(diào)度提供一定的理論依據(jù),并可在江西省境內(nèi)跨流域調(diào)水中進行深一步的研究。

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