高中生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培育模式探究

甘燕

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指學(xué)生在接受數(shù)學(xué)教育的過程中，逐步形成的適應(yīng)個人發(fā)展和社會發(fā)展的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，建立和正確地使用數(shù)學(xué)模型，對于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，提高他們理解和接受新知識的能力有著積極作用。下面，筆者將從數(shù)學(xué)審題、數(shù)學(xué)符號和開展實踐活動三方面，就如何有效培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)進行探究，以期助力高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;審題;符號;實踐活動

隨著新高考改革的推進，高考考試中數(shù)學(xué)純命題試題越來越少，而數(shù)學(xué)實際應(yīng)用題的比例卻不斷增加。因此，為有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，教師必須積極探索培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的策略，從而使學(xué)生掌握利用數(shù)學(xué)模型解決問題的方法，促進他們數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的有效提高。下面，筆者將簡單談?wù)勅绾斡行囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

一、在數(shù)學(xué)審題過程中，深入挖掘建模思想

進行數(shù)學(xué)建模的前提，便是進行閱讀理解。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，教師必須重視數(shù)學(xué)審題的教學(xué)，使學(xué)生在審題的過程中，對問題形成自身感性的認識，而后探索出其中蘊含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建符合需要的數(shù)學(xué)模型。

例如，在教學(xué)“幾何概型”一課的內(nèi)容時，教師就可以指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)習(xí)題中的信息，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。如例題：甲乙兩人約定在下午4：00—5：00之間在某地相見。當(dāng)其中一人先到后一定要等另一個人15分鐘，若另一個人仍然不出現(xiàn)，前一個人就可以離去。請問兩人相見的概率是多少？教師在引導(dǎo)學(xué)生解答上述問題時，首先必須讓他們仔細認真地讀題并審題，弄清題中的各項具體信息，分析問題的答案。如兩人約定的時間為1小時的差距。而從兩人相約15分鐘內(nèi)可以相見，可知兩人可能詳解的總時間為|15|，這樣在本題中，兩人相見的概率，就可以轉(zhuǎn)化為不等式|x-y|≤15。同時，兩人可能出現(xiàn)在4：00—5：00之間的任意一個時刻，且概率是相等的，可知是幾何概型。再之后，就可以通過畫出陰影圖的方式得出概率p=716。因此，在整個閱讀題的過程中，將實際問題通過數(shù)學(xué)建模后，就可以轉(zhuǎn)化為幾何概型，從而有效解決了實際問題。

二、通過引入數(shù)學(xué)符號，培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)

引入恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)符號，是建立數(shù)學(xué)模型的重要步驟，對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)有著重要作用。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題中的數(shù)量關(guān)系，從而有效運用聯(lián)想、邏輯推理和實踐探索等方式，引入數(shù)學(xué)符號建立數(shù)學(xué)模型。

例如，在教學(xué)“數(shù)列”的相關(guān)內(nèi)容時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生引入數(shù)學(xué)符號。如例題：某人年初向銀行申請10元用于買房：（1）如果他想建設(shè)銀行貸款，年利率為5%，且這筆借款分10次等額歸還（不計復(fù)利），每年一次，并從借后次年年初開始歸還，問每年應(yīng)還多少元。（2）如果他向工商銀行貸款，年利率為4%，要按復(fù)利計算（即本年的利息計入次年的本金生息），仍分10詞等額歸還，每年一次，問每年應(yīng)還多少元。這時，解問題（2）時，教師就可以引入數(shù)學(xué)符號，建立儲蓄的復(fù)利公式模型：當(dāng)本金為a元，每期利率為r，存期為n期，則本利和y=a（1+r）n。依題意可得x+x（1+4%）……x（1+4%）9=100000（1+4%）10解得x=12330元。這樣，通過引入數(shù)學(xué)符號，就有效簡化了解題過程，提高了解題效率。

三、組織開展實踐活動，通過建模解答問題

在數(shù)學(xué)課堂中，教師組織開展實踐活動，是全面培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方式。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以通過組實地觀察、動手操作、實踐調(diào)查等方式，引導(dǎo)學(xué)生探究生活中的實際問題，從而促進學(xué)生通過建立數(shù)學(xué)模型的方式分析和解決問題。

例如，在教學(xué)“函數(shù)”的相關(guān)知識時。首先，教師可以將班級中的學(xué)生分成不同的小組，而后，讓他們分別帶校門口或人流量大的路口，記錄經(jīng)過的車輛或人流的數(shù)目。記錄的時間為早上8點到9點;中午12點到下午1點;下午5點到6點。之后，為研究街道上人流和車流的情況。教師就可以引導(dǎo)他們建立函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。又如，在教學(xué)“立體幾何”的相關(guān)知識時，教師同樣可以將學(xué)生進行分組，讓他們分別制作自己喜歡的幾何體，并在完成后畫出相應(yīng)的三視圖和直觀圖，還可以計算模型的表面積和體積。這樣，學(xué)生通過建立立體幾何模型的方式，不僅實現(xiàn)了抽象向具象的轉(zhuǎn)化，同時也有效提高了自身的計算能力。

總而言之，高中數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，對于幫助高中生夯實數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，提高他們利用科學(xué)的思維解決實際問題的能力有著積極的意義。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師必須認識到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的重要性，使學(xué)生在面對抽象數(shù)學(xué)問題時，能夠自主的建立數(shù)學(xué)模型，既培養(yǎng)了其自身的思維能力，又提高了他們解題的效率，從而有效達到了素質(zhì)教育的目標(biāo)。

參考文獻

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注：本文為貴州省銅仁市基礎(chǔ)教育教學(xué)實驗課題（課題立項號：2018sj203）“農(nóng)村高中生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培育研究”的階段性研究成果。