馬吳艷

摘? 要：“角的認(rèn)識(shí)和度量”，要以“認(rèn)識(shí)”作為基礎(chǔ)，以“度量”作為知識(shí)生長點(diǎn)。借助于學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過學(xué)生的操作，引導(dǎo)學(xué)生重蹈人類探索量角器的思想歷程、關(guān)鍵步子，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)測(cè)量的本質(zhì)、測(cè)量工具——量角器的本質(zhì)，由此讓學(xué)生逐步地認(rèn)識(shí)角、測(cè)量角。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);角;教學(xué)建議

“角的認(rèn)識(shí)和度量”是“圖形與幾何”部分的基本內(nèi)容之一。蘇教版教材將這部分內(nèi)容安排在四年級(jí)上冊(cè)《垂線和平行線》單元進(jìn)行教學(xué)。在此之前的二年級(jí)下學(xué)期，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了《角的初步認(rèn)識(shí)》，直觀認(rèn)識(shí)了角，并且初步知道了角的頂點(diǎn)和兩條邊。同時(shí)，學(xué)生已經(jīng)在前一課時(shí)認(rèn)識(shí)了射線，這些都是學(xué)生認(rèn)識(shí)角的重要的知識(shí)基礎(chǔ)。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)角的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)比較角的大小，進(jìn)而引出用量角器量角的方法，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)平角、周角、角的分類、畫指定大小的角奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)這部分內(nèi)容，要遵循知識(shí)本身的發(fā)生、發(fā)展邏輯，去追本溯源、分層建構(gòu)。下面，筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐對(duì)這部分教材內(nèi)容做簡單分析，并提出相應(yīng)的教學(xué)建議，以供備課參考。

一、教材內(nèi)容分析

這部分教材內(nèi)容大體上分兩段安排：第一段內(nèi)容包括例2、“練一練”中的第三、第四題;第二段內(nèi)容包括例3、3道“練一練”。兩個(gè)部分內(nèi)容配套一個(gè)“練習(xí)13”。其中，通過例2的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)角、理解角的大小與兩條邊叉開的大小有關(guān);通過例3的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷量角器的結(jié)構(gòu)誕生過程，能運(yùn)用量角器量角。教學(xué)這部分內(nèi)容的時(shí)候，要遵循從直觀到抽象、從操作到理解的過程。具體來說，這部分內(nèi)容的編排主要有如下幾個(gè)特點(diǎn)。

1. 基于經(jīng)驗(yàn)，從直觀到抽象

學(xué)生在第一課時(shí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了線段、直線、射線等的特征，這些是學(xué)生認(rèn)識(shí)角的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。蘇教版教材從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，緊緊扣住“射線”，引導(dǎo)學(xué)生靜態(tài)地“認(rèn)識(shí)角”?！袄?”以一點(diǎn)為端點(diǎn)畫兩條射線，引導(dǎo)學(xué)生通過“畫一畫”“看一看”，理解教材中對(duì)角的靜態(tài)描述，即“從一點(diǎn)引出兩條射線可以組成角”，進(jìn)而讓學(xué)生指出“角的頂點(diǎn)、兩條邊”。在鏈接學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到，所畫角的兩條邊是兩條射線，頂點(diǎn)是兩條邊的公共的端點(diǎn)。接著，教材用一段紅顏色的弧線標(biāo)注角，并清楚地指出，角是由兩條射線組成的圖形，是兩條射線所夾的平面部分，從而讓角的概念更加明確。在例2中，清晰地表示角的符號(hào)“∠”，以及使用符號(hào)表示角的具體方法，如∠1。這樣的表示方法，能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到符號(hào)的簡潔，感受到符號(hào)有助于表達(dá)、交流。

在“練一練”第3題中，要求學(xué)生以一條射線為一條邊，分別畫一個(gè)角?！爱嫿恰毙枰獙W(xué)生找到已知射線的端點(diǎn)，并從這一點(diǎn)出發(fā)，再畫出一條射線，從而與原來的射線組成了一個(gè)角。通過畫角，能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)角的表象。在“練一練”第4題中，要求學(xué)生數(shù)一數(shù)一塊三角尺上有幾個(gè)角，并且指出每一個(gè)角的頂點(diǎn)、兩條邊。通過這樣的活動(dòng)，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到三角尺上的每一條邊，既是一個(gè)角的一條邊，也是另一個(gè)角的一條邊。當(dāng)學(xué)生能夠清晰地指出每一個(gè)角的頂點(diǎn)、邊之后，角的初步概念也就在學(xué)生心里形成了。

在“練習(xí)十三”第2題中，三條射線有同一個(gè)端點(diǎn)。在這樣的稍復(fù)雜的圖形中識(shí)別角，就是要深化學(xué)生對(duì)角的感受與體驗(yàn)，因?yàn)槊績蓷l射線都可以組成一個(gè)角，因而從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條射線就組成了三個(gè)角。教學(xué)中，教師要組織學(xué)生交流每個(gè)角的頂點(diǎn)、兩條邊，引導(dǎo)學(xué)生用手指示意弧線表示兩邊所夾的部分，引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)來表示各個(gè)角，感受圖中的較小角可以合成一個(gè)較大的角。

2. 基于活動(dòng)，從操作到理解

活動(dòng)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，也是學(xué)生經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)的主要方式。“角的認(rèn)識(shí)和度量”教材第二部分的主要內(nèi)容就是“角的度量”。其中，例3給出一個(gè)角，讓學(xué)生用三角尺上的角去度量這個(gè)角的大小。由于三角尺上角的大小不同，所以測(cè)量的結(jié)果與表達(dá)各不相同。如果用三角尺上較大的銳角去量，那個(gè)角正好等于較大銳角;如果用三角尺上較小的銳角去量，那個(gè)角正好等于較小銳角的2倍;如果用三角尺的直角去量，那個(gè)角比直角小。教材安排這些測(cè)量活動(dòng)的目的有兩點(diǎn)：其一就是要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，測(cè)量角的大小就是找尋一個(gè)大小已知的、與被測(cè)量角大小相等的角;其二就是要讓學(xué)生感悟到，測(cè)量角的大小，必須要有一個(gè)統(tǒng)一度量工具和計(jì)量單位，這些與測(cè)量長度需要有一個(gè)統(tǒng)一的長度單位、測(cè)量面積需要有一個(gè)統(tǒng)一的面積單位、測(cè)量容量需要有一個(gè)統(tǒng)一的容量單位是一致的。

在此基礎(chǔ)上，教材介紹了量角器。這里的介紹是有層次性的，首先是1°小角的建立，因?yàn)閷?duì)于大部分學(xué)生而言，他們能清楚地看到量角器的刻度線、看到量角器上的數(shù)字，卻想不到量角器的中心與兩條刻度線竟然組成了一個(gè)“1°”小角。這里，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“分角”“拼角”的活動(dòng)。其次要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)量角器，尤其要把握量角器上的內(nèi)外兩圈刻度，這里，要讓學(xué)生從量角器的左右兩邊感受、體驗(yàn)0°、20°、90°、135°、180°的角，其意圖有兩個(gè)：一是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到量角器能將任何一個(gè)角量出來，引導(dǎo)學(xué)生正確讀刻度、算角度。再次就是在認(rèn)識(shí)量角器后，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)使用量角器測(cè)量角的大小。這里的活動(dòng)線索是“圖示方法—模仿操作—交流體會(huì)”，也就是“點(diǎn)重合、邊重合、讀刻度”等。

教材對(duì)“練一練”的編排是由易到難的，其中第1題直接就能說出刻度;第2題要將量角器正確放置在角上，讀出量角器刻度;第3題先讓學(xué)生估測(cè)，然后讓學(xué)生用量角器測(cè)量驗(yàn)證?！熬毩?xí)十三”的第8題給出四幅用量角器量角的圖，其中有三個(gè)的測(cè)量方法不對(duì)，這里可引導(dǎo)學(xué)生辨析正誤、改正錯(cuò)誤。“練習(xí)十三”的第9、10兩題，用量角器測(cè)量角的難度顯著增加。一方面是量角器的正確放置，另一方面是選擇量角器的內(nèi)外圈讀刻度?！熬毩?xí)十三”第13題，先讓學(xué)生估測(cè)，再讓學(xué)生測(cè)量。通過估測(cè)，培養(yǎng)學(xué)生估計(jì)角的大小的能力，形成估計(jì)角的大小的參照。

二、幾點(diǎn)教學(xué)建議

根據(jù)教材的編排意圖，教師在組織內(nèi)容實(shí)施教學(xué)時(shí)，要結(jié)合學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，追根溯源、分層建構(gòu)。通過教學(xué)，一方面讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“角”的本質(zhì)，另一方面認(rèn)識(shí)角的“度量”的本質(zhì)。教材中，這兩個(gè)部分的內(nèi)容前后聯(lián)系緊密、連貫性強(qiáng)，對(duì)此如何扎實(shí)有效地進(jìn)行教學(xué)呢？筆者認(rèn)為，可以從以下三個(gè)方面入手：

1. 加強(qiáng)動(dòng)手操作，明晰測(cè)量知識(shí)本質(zhì)

由于學(xué)生已經(jīng)擁有了對(duì)角的初步認(rèn)識(shí)，因此在實(shí)施第一部分內(nèi)容教學(xué)時(shí)，教師可以從兩個(gè)方面來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)角。一方面是教材中的靜態(tài)視角，另一方面是借助活動(dòng)角的動(dòng)態(tài)視角。在靜態(tài)視角認(rèn)識(shí)角的時(shí)候，可以引導(dǎo)學(xué)生“畫一畫”“標(biāo)一標(biāo)”;在動(dòng)態(tài)視角認(rèn)識(shí)角的時(shí)候，可以借助活動(dòng)角的動(dòng)態(tài)演示、操作，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到“角的大小就是角的兩條邊叉開的大小”。在進(jìn)行第二部分內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，教師不是簡單地傳授“量角”的技能，而是讓學(xué)生經(jīng)歷“量角器誕生”的過程。從“度量”的本質(zhì)出發(fā)，即“度量一個(gè)對(duì)象就是看這個(gè)對(duì)象包含了多少個(gè)單位”。這樣的認(rèn)識(shí)，學(xué)生應(yīng)該是有其知識(shí)基礎(chǔ)的。因?yàn)閷W(xué)生在二年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)《認(rèn)識(shí)厘米》時(shí)，就經(jīng)歷了“厘米尺”的誕生過程，感悟到測(cè)量的本質(zhì)。

量角器的認(rèn)識(shí)，學(xué)生有兩個(gè)難點(diǎn)：其一是“不知道量角器為什么要有內(nèi)外兩圈刻度”，其二是“不知道量角器的0刻度在哪里”（注：因?yàn)閷W(xué)生受直尺影響，容易將量角器的左端誤認(rèn)為0刻度） 。為了讓學(xué)生感受、體驗(yàn)量角器的測(cè)量本質(zhì)，教師可以通過多種方式引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量角，比如用三角尺上角去比較角，比如用活動(dòng)角去比較角。這里，能讓學(xué)生感受到動(dòng)態(tài)地運(yùn)用活動(dòng)角去比較角的大小的方便、快捷，而運(yùn)用固定角去比較角的麻煩。盡管如此，學(xué)生也發(fā)現(xiàn)活動(dòng)角只能進(jìn)行角的比較，卻不能進(jìn)行角的精確度量。由此激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生用諸多單位小角去比較角的大小、對(duì)角的大小進(jìn)行測(cè)量的需求。

2. 突破教學(xué)難點(diǎn)，明晰測(cè)量工具本質(zhì)

運(yùn)用量角器測(cè)量角，學(xué)生一般會(huì)出現(xiàn)如下問題：其一是不能將量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)對(duì)齊;其二是學(xué)生不能將量角器的0刻度線與角的一條邊重合;其三是學(xué)生不能清晰地選擇量角器的內(nèi)外圈刻度進(jìn)行讀數(shù);其四是學(xué)生對(duì)于不是水平方向的角，也就是開口方向不同的角，不知道如何擺放量角器，等等。這些難點(diǎn)問題，歸結(jié)起來就是學(xué)生對(duì)于量角器這一角的度量的工具本質(zhì)沒有深刻的認(rèn)知。引導(dǎo)學(xué)生突破教學(xué)難點(diǎn)，就必須讓學(xué)生清晰測(cè)量工具的本質(zhì)。為此，教學(xué)中，教師要回歸量角器的創(chuàng)造的源頭，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)量角器。

首先是從靜態(tài)地用三角尺上“固定角”比較角的大小的過程中獲得啟發(fā)，用單位小角去進(jìn)行角的大小比較、測(cè)量，從而引入“1°”的單位角。其次從動(dòng)態(tài)的活動(dòng)角比較角的大小的過程中獲得啟發(fā)，即可以將這些“1°”的單位角串接起來，從而構(gòu)建了一個(gè)量角器的雛形。再次是改進(jìn)、完善量角器雛形。比如學(xué)生一開始只是制作了一個(gè)“直角形的量角器”，為此教師可以出示一個(gè)鈍角，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到制作一個(gè)“半圓形的量角器”的必要性。學(xué)生可能一開始只是標(biāo)注了量角器的單圈刻度，為此教師可以出示不同開口方向的角，比如“開口向左”和“開口向右”的角，學(xué)生就能感受、體驗(yàn)到單圈刻度的量角器在測(cè)量角時(shí)擺放的不方便，據(jù)此催生學(xué)生生發(fā)出內(nèi)外兩圈刻度的心理需求。在引導(dǎo)學(xué)生理解了測(cè)量的本質(zhì)、工具的本質(zhì)之后，教師可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生歸納，以便幫助學(xué)生更快地形成測(cè)量角的技能。

綜上所述，“角的認(rèn)識(shí)和度量”，要以“認(rèn)識(shí)”作為基礎(chǔ)，以“度量”作為知識(shí)生長點(diǎn)。借助于學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過學(xué)生的操作，引導(dǎo)學(xué)生重蹈人類探索量角器的思想歷程、關(guān)鍵步子，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)測(cè)量的本質(zhì)、測(cè)量工具——量角器的本質(zhì)，由此讓學(xué)生逐步地認(rèn)識(shí)角、測(cè)量角。從而為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)打好基礎(chǔ)，給學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)提供支持。