李年裕，崔 智，張?jiān)ツ?，?遠(yuǎn)

（陸軍裝甲兵學(xué)院，北京 100072）

1 引言

履帶式移動(dòng)平臺(tái)可以在特定條件下快速順利完成指定路徑的運(yùn)動(dòng)[1]。但傳統(tǒng)履帶式移動(dòng)平臺(tái)在轉(zhuǎn)向過程中存在轉(zhuǎn)向阻力大、轉(zhuǎn)向可控性差、效率低、對(duì)履帶板的磨損嚴(yán)重等一系列缺點(diǎn)[2]。影響平臺(tái)轉(zhuǎn)向性能主要是平臺(tái)受到的橫向阻力。平臺(tái)在硬質(zhì)路面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，橫向阻力只有滑動(dòng)摩擦阻力，它與履帶接地端垂直載荷、滑動(dòng)摩擦系數(shù)有關(guān)，與轉(zhuǎn)向半徑無關(guān)[3]。

軍用履帶式移動(dòng)平臺(tái)，各種技戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作都需要在平臺(tái)轉(zhuǎn)向性能靈活的前提下實(shí)現(xiàn)。優(yōu)越的轉(zhuǎn)向性能有利于提升軍用履帶式平臺(tái)的生存能力和防護(hù)功能，同時(shí)對(duì)軍事應(yīng)用的發(fā)展也有重要意義。為此，為了提升履帶式移動(dòng)平臺(tái)轉(zhuǎn)向性能，設(shè)想出一種輕型履帶式平臺(tái)，對(duì)其在硬質(zhì)路面上進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。

2 平臺(tái)結(jié)構(gòu)分析

平臺(tái)的履帶和履帶板結(jié)構(gòu)，如圖1所示。其結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)履帶相類似，主要區(qū)別是在履帶板上增加具有一定角度的輥輪支架，每個(gè)支架上放置2組共4個(gè)對(duì)稱小輥輪，輥輪軸線與主動(dòng)輪軸線形成的夾角為輥輪偏置角。每個(gè)履帶板上放置4個(gè)輥輪是為了分散單個(gè)履帶板的接地點(diǎn)，增強(qiáng)了平臺(tái)的穩(wěn)定性。同時(shí)履帶板設(shè)計(jì)成中空矩形板主要是為了減輕整條履帶的重量。平臺(tái)在轉(zhuǎn)向過程中，小輥輪與地面的滾動(dòng)摩擦阻力代替部分滑動(dòng)摩擦阻力，以此減少履帶板的損耗。平臺(tái)內(nèi)部放置驅(qū)動(dòng)電機(jī)、驅(qū)動(dòng)器及電池等部件，平臺(tái)采用后驅(qū)動(dòng)裝置。兩條履帶分別在平臺(tái)的兩側(cè)。

圖1 履帶和履帶板結(jié)構(gòu)Fig.1 The Structure of Caterpillar and Borad

3 平臺(tái)受力分析及轉(zhuǎn)向性能分析

3.1 平臺(tái)受力分析

該平臺(tái)進(jìn)行轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力方向和摩擦力為反方向力，受力分析，如圖2所示。圖中：O—平臺(tái)的幾何中心；±γ—輥輪偏置角；B—履帶中心距；l—履帶板接地長；A點(diǎn)—一側(cè)履帶前端中心頂點(diǎn)；β—線OA與X軸構(gòu)成的夾角；r—平臺(tái)繞O″點(diǎn)轉(zhuǎn)向時(shí)的轉(zhuǎn)向半徑，M0，Q—平臺(tái)幾何中心點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)力矩和滑動(dòng)摩擦阻力距，定義M0為力矩正方向。

圖2 平臺(tái)轉(zhuǎn)向時(shí)受力分析Fig.2 Force Analysis of Platform Steering

為了便于平臺(tái)分析，作出以下假設(shè)條件：

（1）平臺(tái)整體等效為質(zhì)量均勻分布的長方體。

（2）履帶板寬度遠(yuǎn)小于平臺(tái)寬度，不考慮履帶板寬度。

（3）仿真地面為水平硬質(zhì)路面，忽略地面變形阻力。

3.1.1 滑動(dòng)摩擦阻力矩分析

輥輪運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有兩種：（1）自由滾動(dòng)狀態(tài)；（2）無法轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，即輥輪為“鎖死”狀態(tài)。當(dāng)輥輪“鎖死”時(shí)，平臺(tái)可以等效為傳統(tǒng)平臺(tái)，輥輪等效為履刺。其兩種狀態(tài)下的轉(zhuǎn)動(dòng)滑動(dòng)阻力矩比ξ為：

式中：Q、Q′—輥輪自由狀態(tài)和輥輪“鎖死”狀態(tài)下平臺(tái)的滑動(dòng)摩擦阻力矩。

當(dāng)輥輪自動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由圖2可知，若β＆gt;λ，過平臺(tái)幾何中心點(diǎn)Ο做平行于輥輪所在軸線平行線得直線d，每一側(cè)履帶都會(huì)被直線d切割成兩部分，根據(jù)右手螺旋法則判斷每一個(gè)接地輥輪牽引力對(duì)O點(diǎn)的力矩，即轉(zhuǎn)向力矩，可以得出在直線d兩側(cè)輥輪所提供的轉(zhuǎn)向力矩方向相反，即總會(huì)有直線d上側(cè)輥輪所提供的力矩與平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反。為了保證輥輪提供力矩最大化，角β與輥輪偏置角γ需滿足：

圖2中，X軸和兩條履帶縱向中心線可以將兩條履帶分割為大小相等的八個(gè)部分，分析其滑動(dòng)摩擦阻力矩時(shí)，假設(shè)每一部分履帶均相互獨(dú)立，并將圖2中1、4、6、7四條履帶看作一組全方位移動(dòng)履帶，2、3、5、8四條履帶看作另外一條全方位移動(dòng)履帶進(jìn)行分析。即近似看作兩組分布角為0°、輥輪偏置角分別為±γ兩組全方位移動(dòng)履帶[4]。每一部分履帶接地段可以等效在該履帶幾何中心處，在理想條件下幾何中心處絕對(duì)速度為0，不產(chǎn)生滑動(dòng)[5-6]。對(duì)圖2中履帶3進(jìn)行分析，定義平臺(tái)質(zhì)量為m，平臺(tái)中心轉(zhuǎn)向角速度為ω，q和q′為關(guān)于O′點(diǎn)中心對(duì)稱處輥輪滑動(dòng)摩擦阻力，二者方向相反且均沿輥輪軸線方向，在轉(zhuǎn)向過程中，q和q′均起到阻礙運(yùn)動(dòng)作用，因此履帶3在轉(zhuǎn)向過程中產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦阻力矩Q1為：

因此平臺(tái)在轉(zhuǎn)向過程中，摩擦阻力矩相對(duì)傳統(tǒng)平臺(tái)明顯減少，同時(shí)轉(zhuǎn)向滑動(dòng)阻力矩比ξ只與輥輪偏置角γ有關(guān)，與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑無關(guān)。

3.1.2 驅(qū)動(dòng)力矩分析

該平臺(tái)在轉(zhuǎn)向過程中驅(qū)動(dòng)力主要有沿輥輪軸線方向分量和垂直于輥輪軸線方向分量，垂直于輥輪軸線方向牽引力分量遠(yuǎn)小于沿輥輪軸線方向牽引力分量，因此垂直于輥輪軸線方向牽引力分量通常忽略不計(jì)。履帶縱向中心線將履帶分成輥輪偏置角相反的兩部分，輥輪受到牽引力為f，如圖2所示。F1、F2分別為左右兩側(cè)主動(dòng)輪上的驅(qū)動(dòng)力代表履帶受到的牽引力，定義F1方向?yàn)檎较?。則：

綜上該輕型履帶式移動(dòng)平臺(tái)在轉(zhuǎn)向過程中驅(qū)動(dòng)性能相比傳統(tǒng)履帶式平臺(tái)有所降低，且轉(zhuǎn)向驅(qū)動(dòng)力矩比Ψ同樣也只與輥輪偏置角γ有關(guān)，與轉(zhuǎn)向半徑無關(guān)。

3.2 平臺(tái)轉(zhuǎn)向性能分析

該平臺(tái)在轉(zhuǎn)向過程中，摩擦阻力矩及驅(qū)動(dòng)力矩均小于傳統(tǒng)履帶式平臺(tái)。通過比較驅(qū)動(dòng)力矩減小值與摩擦阻力矩減小值之間的關(guān)系，判定二者轉(zhuǎn)向性能差異。依據(jù)平臺(tái)在轉(zhuǎn)向過程中力矩平衡的原則，傳統(tǒng)平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦力矩Q′需要電機(jī)提供M′驅(qū)動(dòng)力，由式（6）、式（13），可知若該平臺(tái)在轉(zhuǎn)向過程中滑動(dòng)摩擦阻力矩為Q，則需要電機(jī)提供的驅(qū)動(dòng)力矩M為：

當(dāng)兩種平臺(tái)均以ω角速度進(jìn)行轉(zhuǎn)向時(shí)，克服摩擦力所需要的功率為P=Mω，因此該平臺(tái)相比傳統(tǒng)履帶式移動(dòng)平臺(tái)消耗功率減少比例ζ為：

為了使該平臺(tái)在轉(zhuǎn)向過程中性能比傳統(tǒng)履帶式平臺(tái)優(yōu)越，需 ζ＞0，得：

由上述分析可知，當(dāng)輥輪偏置角＆gt;39°時(shí)，該平臺(tái)轉(zhuǎn)向性能就優(yōu)于傳統(tǒng)履帶式移動(dòng)平臺(tái)，同時(shí)輥輪偏置角越大，平臺(tái)的轉(zhuǎn)向性能就更優(yōu)越。需綜合考慮平臺(tái)結(jié)構(gòu)參數(shù)滿足式（2）情況下，可適當(dāng)增加輥輪偏置角。

4 仿真分析

將Solidworks中建立好的平臺(tái)樣機(jī)三維模型導(dǎo)入Adams中，并在Adams中添加運(yùn)動(dòng)約束副、接觸力、驅(qū)動(dòng)[8]等，仿真路面采用水平堅(jiān)硬路面。平臺(tái)樣機(jī)模型，如圖3所示。

圖3 平臺(tái)樣機(jī)模型Fig.3 Platform Prototype Model

平臺(tái)主要參數(shù)，如表1所示。

表1 樣機(jī)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 The Main Structural Parameters of the Prototype

將表中參數(shù)代入式（15）可得：

在Adams中，將輥輪與履帶板之間的旋轉(zhuǎn)副均改為固定副就可以保證輥輪無法轉(zhuǎn)動(dòng)，該平臺(tái)即等效為傳統(tǒng)履帶平臺(tái)。通過比較兩種平臺(tái)在轉(zhuǎn)速相同的中心轉(zhuǎn)向狀態(tài)下電機(jī)給予主動(dòng)輪的輸出功率來比較二者之間的轉(zhuǎn)向性能，由于電機(jī)轉(zhuǎn)速相同，即可以通過比較平臺(tái)在轉(zhuǎn)向時(shí)兩種情況下主動(dòng)輪的輸出轉(zhuǎn)矩即可。

平臺(tái)在中心轉(zhuǎn)向的過程中外阻力主要包括滑動(dòng)摩擦阻力和地面變形阻力。平臺(tái)直線行駛時(shí)需要克服的外阻力只有地面變形阻力，為了得到平臺(tái)中心轉(zhuǎn)向時(shí)的滑動(dòng)摩擦阻力矩，需要將轉(zhuǎn)向過程中克服的外阻力總驅(qū)動(dòng)力矩減去相應(yīng)平臺(tái)直行時(shí)克服外阻力的驅(qū)動(dòng)力矩[9]。因此需要分別對(duì)輥輪自由轉(zhuǎn)動(dòng)和“鎖死”情況下平臺(tái)的直線行駛運(yùn)動(dòng)和中心轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真。

4.1 直線行駛仿真

輥輪自由轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，賦予兩側(cè)主動(dòng)輪方向相同，大小均為1rad/s的角速度，平臺(tái)直線行駛，仿真時(shí)長設(shè)為5s，0.5s內(nèi)為靜仿真，（0.5～2）s為加速階段，2s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行。每一條履帶均由各自主動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)，因此每條履帶受到的驅(qū)動(dòng)力矩即為每一個(gè)主動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)力矩。平臺(tái)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩側(cè)主動(dòng)輪上驅(qū)動(dòng)力矩變化曲線，如圖4所示。得到兩側(cè)主動(dòng)輪旋轉(zhuǎn)副上的驅(qū)動(dòng)力矩為T1=382.7410Nm，T2=373.0457Nm，對(duì)二者取平均值可得Ts1=377.8934Nm。將輥輪上與履帶板之間旋轉(zhuǎn)副修改為固定副，即“鎖死”輥輪時(shí)，在其余條件不變的情況下，讓平臺(tái)做同樣的直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)平臺(tái)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)后，平臺(tái)兩側(cè)主動(dòng)輪上驅(qū)動(dòng)力矩曲線變化圖，如圖5所示。分別得到兩側(cè)主動(dòng)輪旋轉(zhuǎn)副上的驅(qū)動(dòng)力矩分別為T1=394.2550Nm，T2=387.7872Nm，進(jìn)一步取兩個(gè)主動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)力矩平均值Ts2=391.0211Nm。

圖4 平臺(tái)直線行駛兩側(cè)主動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)力矩（輥輪自由轉(zhuǎn)動(dòng)）Fig.4 Driving Wheels on Both Sides of the Platform are Driven By a Driving Wheel

圖5 平臺(tái)直線行駛兩側(cè)主動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)力矩（輥輪“鎖死”時(shí)）Fig.5 The Driving Moment of the Driving Wheel on Both Sides of the Platform is Straight

通過上述仿真結(jié)果可以看出，給予驅(qū)動(dòng)輪相同速度時(shí)，無論輥輪自由轉(zhuǎn)動(dòng)還是“鎖死”時(shí)，平臺(tái)直線行駛時(shí)兩側(cè)履帶受到驅(qū)動(dòng)力矩大致相同。因此，該平臺(tái)與傳統(tǒng)履帶式平臺(tái)直線行駛時(shí)動(dòng)力學(xué)性能基本相同。

4.2 中心轉(zhuǎn)向仿真

輥輪自由轉(zhuǎn)動(dòng)情況下，賦予主動(dòng)輪一定速度確保平臺(tái)中心轉(zhuǎn)向，并設(shè)置其穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)中心轉(zhuǎn)向角速度為10dec/s，仿真時(shí)間為 5s，（0～0.5）s為靜仿真時(shí)間，（0.5～2）s為加速階段，（2～5）s為穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)間。穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)后，兩側(cè)主動(dòng)輪旋轉(zhuǎn)副上的驅(qū)動(dòng)力矩分別為T1=373.8049Nm，T2=523.3846Nm，如圖6所示。由于平臺(tái)采用后驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向，兩側(cè)主動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)力矩相差較大，因此取兩個(gè)驅(qū)動(dòng)力矩平均值Tc1=448.5948Nm。

圖6 平臺(tái)中心轉(zhuǎn)向時(shí)兩側(cè)主動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)力矩（輥輪自由轉(zhuǎn)動(dòng)）Fig.6 Driving Moment of the Two Sides of the Center of the Platform When the Center is Turning

當(dāng)輥輪“鎖死”時(shí)，其余條件不變，進(jìn)行與輥輪自由轉(zhuǎn)動(dòng)情況下相同的中心轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，平臺(tái)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)后，兩側(cè)主動(dòng)輪旋轉(zhuǎn)副上驅(qū)動(dòng)力矩為T1=488.0920Nm，T2=796.1681Nm，如圖7所示。取二者平均值為Tc2=642.1301Nm。

圖7 平臺(tái)中心轉(zhuǎn)向時(shí)兩側(cè)主動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)力矩（輥輪“鎖死”時(shí)）Fig.7 Driving Moment of the Two Sides of the Center of the Platform When the Steering Wheel is Turned

根據(jù)上述仿真結(jié)果，得到輥輪自由轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)下在中心轉(zhuǎn)向過程中每條履帶克服轉(zhuǎn)向滑動(dòng)摩擦力所需要的驅(qū)動(dòng)力矩為：

輥輪被“鎖死”時(shí)即等效為傳統(tǒng)履帶式移動(dòng)平臺(tái)在中心轉(zhuǎn)向過程中每條履帶克服轉(zhuǎn)向滑動(dòng)摩擦力所需要的驅(qū)動(dòng)力矩為：

因此平臺(tái)相比傳統(tǒng)平臺(tái)消耗功率減少比例為：

可以看出，仿真結(jié)果與理論計(jì)算值式（17）結(jié)果基本符合，誤差為5.17%，評(píng)估了上述關(guān)于轉(zhuǎn)向性能理論分析的準(zhǔn)確性。因此當(dāng)γ=60°時(shí)，該平臺(tái)的中心轉(zhuǎn)向性能大約提升了66.67%。

5 結(jié)論

（1）該輕型履帶式移動(dòng)平臺(tái)，直線行駛時(shí)動(dòng)力學(xué)性能與傳統(tǒng)平臺(tái)基本相同。轉(zhuǎn)向行駛中，履帶板與地面的滑動(dòng)摩擦力部分轉(zhuǎn)化為輥輪與地面的滾動(dòng)摩擦力，減少了地面對(duì)履帶板的損耗，從而改善了轉(zhuǎn)向性能。

（2）該輕型履帶式移動(dòng)平臺(tái)轉(zhuǎn)向性能與輥輪偏置角有關(guān)，與轉(zhuǎn)向半徑無關(guān)，且偏置角越大轉(zhuǎn)向性能越優(yōu)越。綜合考慮平臺(tái)的長度、寬度，在滿足β≤γ時(shí)，盡可能的增大輥輪偏置角，以此提高平臺(tái)的轉(zhuǎn)向性能。