王劍文，王 虹，周寧寧，何 田*

0 引 言

飛輪和控制力拒陀螺(CMG)常用于航天器的姿態(tài)控制和精度保持.軸承作為其關(guān)鍵組件之一，為飛輪提供穩(wěn)固的回轉(zhuǎn)支撐，若發(fā)生故障會導(dǎo)致部分和全部任務(wù)故障或衛(wèi)星性能下降[1-2].衛(wèi)星在軌故障統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，大部分衛(wèi)星故障來自姿態(tài)和軌道控制子系統(tǒng)，其中一半以上是由軸承引起的[3].因此，研究空間慣性執(zhí)行機構(gòu)中軸承的故障診斷技術(shù)對衛(wèi)星性能保持和壽命管理都具有重大的科學(xué)意義和工程實用價值.

作為一種靈敏有效的方法，振動分析被廣泛用于檢測軸承中的缺陷[4].當(dāng)軸承部件的表面發(fā)生局部損壞時，振動信號中許多統(tǒng)計特征參數(shù)會隨故障的性質(zhì)和大小發(fā)生變化，這可以作為故障診斷的依據(jù)，因此受到了廣泛的關(guān)注[5-7].文獻[8]在小波變換的基礎(chǔ)上，采用時頻特征指標(biāo)對軸承的典型故障進行了研究和分類，取得良好的效果.文獻[9]基于小波包分解和樣本熵評價軸承的故障狀態(tài)，并通過實例驗證了該方法的有效性.文獻[10]利用Teager能量算子對峰峰值特征波形進行解調(diào)，有效地提取了低轉(zhuǎn)速軸承的沖擊特征.文獻[11]通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和包絡(luò)分析，選擇合適的共振頻帶來表征軸承故障的特征頻率，實驗結(jié)果表明，該方法可以有效正確地診斷軸承故障的類型.

上述方法主要針對地面實驗中早期軸承故障的診斷.但是，對于空間軸承而言，由于軸承載荷輕、結(jié)構(gòu)元件多，在正常運轉(zhuǎn)時也可能產(chǎn)生類似于微弱故障特征的現(xiàn)象，現(xiàn)有空間軸承故障診斷方法常常將正?？捎幂S承診斷為微弱故障軸承，導(dǎo)致虛警率過高.因此，為了提高診斷的可靠性，本文基于軸承振動實驗數(shù)據(jù)，提出了基于K-Medoids聚類的多特征參數(shù)融合方法，用于辨識軸承故障狀態(tài)，并通過多種實驗數(shù)據(jù)對該方法進行了驗證.

1 基于多參數(shù)聚類融合的微弱故障辨識方法

1.1 特征參數(shù)的選取

在軸承故障診斷中，常用的特征參數(shù)有很多，例如峭度、均方根值、故障特征頻率等.其中，峭度值Kr對沖擊脈沖信號非常敏感，是點蝕類損傷故障最常用的特征指標(biāo)，但穩(wěn)定性差.設(shè)長度為N的時間序列xi(i=1,…,N)，其峭度值Kr的定義如下：

(1)

式中，μ是均值，σ是均方根.

均方根σ用來描述振動能量的大小，其穩(wěn)定性好，且隨著故障程度的加深而逐漸增大，常用來判斷磨損類故障.均方根σ的計算公式如下：

(2)

而在軸承故障診斷中，包絡(luò)解調(diào)的方法是使用最為廣泛且非常有效的方法之一.為了將包絡(luò)譜融合進來，本文提出了特征頻率比值參數(shù).其定義如下：

設(shè)fE為包絡(luò)譜的分析帶寬(通常取fE>3max(fd))，定義Aea為fE內(nèi)包絡(luò)譜幅值的平均值

(3)

式中，N為fE內(nèi)包絡(luò)譜的譜線數(shù).Ae(fi)為第i條包絡(luò)譜線的幅值.

定義Aed為包絡(luò)譜中故障特征頻率各階倍頻處的譜峰值的最大值

5.1.4 競賽教學(xué)法能更好地培養(yǎng)學(xué)生頑強拼搏的精神。當(dāng)前在校學(xué)生多為獨生子女，由于特殊的家庭成長環(huán)境，往往缺乏獨立意識和競爭精神。競賽教學(xué)法帶有競賽的元素，可以更好地促進學(xué)生在比賽中的主動性，增強競爭意識，培養(yǎng)頑強拼搏的精神。在實驗班的教學(xué)比賽中，每位學(xué)生都表現(xiàn)出了較強的獨立意識和競爭意識。

(4)

式中，fd為故障特征頻率，fss為頻率分辨率；Δf是人為設(shè)置的頻率差值，用于消除理論計算的fd與實際之間的差異.考慮到理論計算的fd與實際之間的差異，設(shè)置的一個頻率差值Δf=3(Δf選擇要合適，一般fss<Δf<

綜上所述，包絡(luò)譜比值可以表示為：

(5)

然而在實際情況中，受到工況、負載變化等非故障因素影響，利用上述單一故障信息進行故障識別往往診斷能力較差.因此，為提高診斷可靠性，本文提出利用K-Medoids聚類方法將峭度、均方根值、包絡(luò)譜比值這三種分別從沖擊特性、摩擦特性、故障頻率特性角度表征故障程度的特征參數(shù)進行融合，從而兼顧敏感性與穩(wěn)定性的需求.

1.2 K-Medoids聚類方法

聚類算法作為一種以相似性為基礎(chǔ)的方法，能夠依據(jù)數(shù)據(jù)間的親疏程度劃分不同模式，因此十分適合用于狀態(tài)識別研究[12].K-medoids算法是根據(jù)K-means算法的思想改進而來的，它直接選取一個最靠近中心的對象作為類代表，剩下的數(shù)據(jù)點根據(jù)就近原則分配到各簇中，然后反復(fù)迭代，以改進聚類的質(zhì)量，直至聚類中心穩(wěn)定[13].K-medoids聚類因強魯棒性、對噪聲數(shù)據(jù)及異常點處理能力強等優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用.從工程應(yīng)用角度來看，K-medoids聚類也具有較好的收斂性和時間復(fù)雜度.因此，選用K-medoids聚類算法進行軸承故障診斷方法研究.

1.3 方法流程

基于K-Medoids聚類進行多特征參數(shù)融合，提出軸承故障辨識方法.具體的故障辨識流程如下：

(1)處理原始數(shù)據(jù)，分別計算峭度、均方根值、包絡(luò)譜比值，構(gòu)建數(shù)據(jù)集；

(2)選取軸承健康狀態(tài)正常的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集；

(3)對訓(xùn)練集進行K-medoids聚類，得到聚類中心；

(5)將軸承健康狀態(tài)未知的數(shù)據(jù)作為測試集數(shù)據(jù)代入安全邊界模型中，視超出安全邊界的數(shù)據(jù)點為超限點，計算超限概率P：

(6)最后，根據(jù)超限概率大小確定故障.

2 實驗裝置及數(shù)據(jù)采集

2.1 實驗裝置

圖1顯示了飛輪用軸承組件的實驗裝置.軸承組件的轉(zhuǎn)子用一對角接觸球軸承進行支承.軸承內(nèi)圈固定，外圈由電機總成導(dǎo)出，轉(zhuǎn)速為4600 r/min.加速度計安裝在飛輪支承座上.振動信號采樣頻率為25600 Hz.實驗對長壽命試驗中飛輪正常和實際軸承故障的狀態(tài)下進行了振動測試，獲得了多個飛輪正常和故障狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，用于研究故障辨識方法以及進行方法的驗證.

圖1 實驗裝置Fig.1 Experimental device

2.2 不同狀態(tài)下振動信號的特征參數(shù)

根據(jù)軸承的可用程度，將2.1節(jié)中采集到的10個空間軸承振動數(shù)據(jù)分為正常和故障兩組，如表1所示.

表1 測試集數(shù)據(jù)工作狀態(tài)Tab.1 Working status of test set data

對于振動信號，首先進行峭度、均方根值、包絡(luò)譜比值等特征參數(shù)的計算.圖2(a)、(b)、(c)所示為不同編號產(chǎn)品計算得到的特征參數(shù)值分布圖，藍色代表正常數(shù)據(jù)，紅色代表故障數(shù)據(jù).可以看出，正常工況與微弱故障三種特征參數(shù)差異并不顯著，且有重疊部分，僅僅依靠單一特征參數(shù)進行故障識別不能同時有效解決漏診和誤診較大的問題.

圖2 特征參數(shù)分布Fig.2 Characteristic parameters distribution

3 結(jié)果展示

由2.2節(jié)可以看出，單一特征參數(shù)對軸承早期故障的敏感度和穩(wěn)定度存在不足.現(xiàn)利用1.3節(jié)介紹的K-medoids聚類方法進行“峭度-均方根值-包絡(luò)譜比值”三參數(shù)融合.

首先從正常數(shù)據(jù)集中隨機選取如1#～3#軸承數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，計算3種參數(shù)后，利用K-medoids算法進行聚類，得到聚類中心；然后依據(jù)3σ法則獲取每個維度上的安全裕度，在多維空間中構(gòu)造出安全邊界或空間安全面.該安全邊界即為故障判別的標(biāo)準(zhǔn)界面，如圖3所示.

圖3 安全邊界Fig.3 Security boundary

得到安全邊界后，將測試集所有數(shù)據(jù)代入安全邊界模型中，視超出安全邊界的數(shù)據(jù)點為超限點，計算超限概率P，結(jié)果見表2.超限概率分布圖見圖4.

表2 產(chǎn)品超限概率值Tab.2 Over-probability value

圖4 超限概率分布Fig.4 Overrun probability distribution

計算結(jié)果顯示，正常軸承數(shù)據(jù)超限概率在10%以下，而故障軸承數(shù)據(jù)的超限概率在30%以上.若劃定超限概率25%為安全閾值，則故障正確率達到100%.因此，利用K-medoids對正常數(shù)據(jù)進行多參數(shù)融合聚類的方法能夠準(zhǔn)確診斷出故障數(shù)據(jù)，與單特征參數(shù)診斷相比效果顯著，這證明了基于K-medoids聚類的多參數(shù)融合方法在飛輪和CMG等空間慣性執(zhí)行機構(gòu)軸承故障診斷上的優(yōu)勢.

4 結(jié) 論

本文介紹了一種基于正常樣本K-medoids聚類的多參數(shù)融合方法，用于軸承故障診斷.通過比較不同健康狀態(tài)產(chǎn)品的診斷結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

1) 鑒于輕載空間軸承的振動特性，單一故障信息對于初始故障往往敏感度較低，僅僅依靠單一特征參數(shù)進行故障識別難以判斷故障狀態(tài).

2) 基于正常樣本數(shù)據(jù)，利用K-medoids算法和3σ法則進行多參數(shù)融合，可以構(gòu)建安全邊界，然后計算超限概率.根據(jù)不同軸承數(shù)據(jù)的超限概率大小，可以有效地將故障與非故障區(qū)分開.

3) 本文提出的方法可用于實現(xiàn)軸承故障的自動識別，適用于長期測試中監(jiān)視軸承.隨著正常樣本數(shù)據(jù)的積累，安全邊界的劃定將更加精確.