賈大功，冀雄濤，曲 強(qiáng)，劉繼奎

0 引 言

衛(wèi)星天線系統(tǒng)中常利用旋轉(zhuǎn)連接器傳輸轉(zhuǎn)動(dòng)信號(hào)，但是由于帶寬問(wèn)題，現(xiàn)有的電滑動(dòng)環(huán)已經(jīng)不再適用轉(zhuǎn)動(dòng)信號(hào)傳輸，出現(xiàn)“傳輸瓶頸”問(wèn)題[1].由于光信號(hào)具有大帶寬、抗電磁干擾、無(wú)接觸損耗以及傳輸速率快等特點(diǎn)，光纖旋轉(zhuǎn)傳輸技術(shù)成為解決該問(wèn)題的最佳手段.目前，光纖旋轉(zhuǎn)連接器被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、醫(yī)療、軍事等領(lǐng)域[2]，例如軍用雷達(dá)[3-4]、醫(yī)用CT掃描儀[5-6]以及深海光纖勘探系統(tǒng)[7]等.傳統(tǒng)的光纖旋轉(zhuǎn)連接器是共軸的，可以傳輸一路或者多路光信號(hào)，其特點(diǎn)是光器件光軸與互連器件中心軸重合，因此被稱為同軸光纖旋轉(zhuǎn)連接器；隨著光纖旋轉(zhuǎn)連接器應(yīng)用的日益廣泛，研究人員發(fā)現(xiàn)當(dāng)中心軸位置被用來(lái)傳輸氣體、油或其他化學(xué)物質(zhì)等介質(zhì)時(shí)[8-10]，便不能作為信號(hào)光束的傳輸通道，于是為了實(shí)現(xiàn)介質(zhì)和光信號(hào)的同時(shí)傳輸，離軸光纖旋轉(zhuǎn)連接器應(yīng)運(yùn)而生，它的適應(yīng)性更強(qiáng)，應(yīng)用范圍更加廣泛，例如雷達(dá)在信號(hào)傳輸過(guò)程中需要伴隨高壓氣體傳輸[8-9]，此時(shí)高壓氣體傳輸通道位于器件中心軸，使得光束不能沿著器件的中心軸傳輸.工業(yè)機(jī)器人旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)利用旋轉(zhuǎn)連接器傳輸光或電感知信號(hào)時(shí)，由于機(jī)器人旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的連桿通過(guò)中心軸，所以旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)上旋轉(zhuǎn)連接器也是一種離軸旋轉(zhuǎn)連接系統(tǒng)[11].醫(yī)用CT 掃描儀工作時(shí)需要病人躺在CT掃描儀的中心軸位置處，掃描得到的信息通過(guò)離軸連接器傳輸?shù)街行奶幚硐到y(tǒng)[8-9].

光纖準(zhǔn)直器作為光纖旋轉(zhuǎn)連接器中核心光器件，其性能直接決定光纖旋轉(zhuǎn)連接器的性能，因此研究光纖準(zhǔn)直器的性能，特別是C-lens光纖準(zhǔn)直器(簡(jiǎn)稱C-lens),對(duì)于提高光信號(hào)旋轉(zhuǎn)傳輸效率具有重要的意義.

C-lens主要參數(shù)有插入損耗、回波損耗和點(diǎn)精度.點(diǎn)精度是指出射光束與準(zhǔn)直器軸線的夾角，它是由尾纖和透鏡端面的傾斜引起的.一般C-lens的點(diǎn)精度α<1°，且用于固定端的連接，能夠滿足實(shí)際光信號(hào)耦合需要，因而對(duì)它的研究比較少，然而在光纖旋轉(zhuǎn)連接器等需要光信號(hào)旋轉(zhuǎn)傳輸?shù)膱?chǎng)合，點(diǎn)精度將引起光信號(hào)耦合的角向偏差如圖1所示，0.3°的角向偏差引起損耗約為10dB，這增加了光纖旋轉(zhuǎn)連接器的裝配難度[12]，所以有必要對(duì)C-lens的點(diǎn)精度進(jìn)行優(yōu)化.

圖1 點(diǎn)精度對(duì)角向偏差的影響Fig.1 Influence of point accuracy on angular deviation

目前，點(diǎn)精度的優(yōu)化方法大致分為三類：1)通過(guò)額外的器件進(jìn)行補(bǔ)償，即在尾纖和準(zhǔn)直物鏡之間或在準(zhǔn)直物鏡之后加入楔片或楔片組[13-16]，或是給準(zhǔn)直器加上外套筒，使出射光與外套筒平行[17]，但由于這一方法增加了額外的零件使裝配變得復(fù)雜，并提高了成本.2)使尾纖與透鏡軸向錯(cuò)位或改變尾纖的入射角度[18-19]，這種方法需要特殊的套筒、在結(jié)構(gòu)上非對(duì)稱，不便于加工.3)改變準(zhǔn)直透鏡的參數(shù)，如減小光纖與透鏡折射率的差或是改變透鏡的傾斜角[20]，但這一方法對(duì)點(diǎn)精度的改善有限.本文對(duì)C-lens的點(diǎn)精度進(jìn)行了系統(tǒng)研究，分析并比較了不同參數(shù)對(duì)點(diǎn)精度的影響，提出了一種簡(jiǎn)便易行的優(yōu)化方法.

1 C-lens的點(diǎn)精度

根據(jù)C-lens的結(jié)構(gòu)，通過(guò)光路追跡的方法可以計(jì)算出C-lens的點(diǎn)精度，但這種方法較為復(fù)雜，且容易出錯(cuò)，故這里借助傳輸矩陣進(jìn)行計(jì)算[21].如圖2所示，可以將光束1入射C-lens的斜面的情況，等效為虛擬光束2入射在一個(gè)平面的情況，在兩種情況下光線進(jìn)入C-lens后光路是相同的，因此解出虛擬光束在平面上的入射角和入射高度，在之后的計(jì)算中就可以使用傳輸矩陣計(jì)算出出射光線與光軸的夾角，即C-lens的點(diǎn)精度.

圖2 透鏡等效處理示意圖Fig.2 Schematic diagram of C-Lens

根據(jù)矩陣光學(xué)，等效處理后C-lens的傳輸矩陣T為：

(1)

其中L、nl、R分別為C-lens的長(zhǎng)度、折射率和球面的曲率半徑，n0為空氣的折射率.設(shè)虛擬光線的等效入射角為θl，等效入射高度為Δx，點(diǎn)精度為α有:

(2)

為了方便，將這兩項(xiàng)分別稱為由等效入射角引入的點(diǎn)精度和等效入射高度引入的點(diǎn)精度.通過(guò)幾何光學(xué)計(jì)算得到等效的入射角和等效入射高度分別為：

(3)

式中θ為光端面和C-lens端面傾角，一般為8°左右，nf為光纖折射率，d為C-lens透鏡的光纖出射點(diǎn)到傾斜面的距離.可以得到點(diǎn)精度的表達(dá)式為：

(4)

影響點(diǎn)精度的參數(shù)很多，其中nf、n0在實(shí)際中難以改變，故不考慮它們對(duì)點(diǎn)精度的影響(實(shí)際上的影響也很小)，這里僅考慮R、l、nl、θ、d對(duì)點(diǎn)精度的影響.

在不考慮d與f關(guān)系的情況下，根據(jù)點(diǎn)精度的表達(dá)式可以得到C-lens各結(jié)構(gòu)參數(shù)與點(diǎn)精度之間的關(guān)系.顯然通過(guò)修改單一參數(shù)都可以減小點(diǎn)精度，但θ減小會(huì)增大準(zhǔn)直器的回波損耗，且調(diào)整范圍有限，nl的可調(diào)節(jié)范圍小.相比較之下改變R、L、d可以獲得較好的效果.

2 考慮C-lens的工作距對(duì)點(diǎn)精度進(jìn)行分析

在實(shí)際應(yīng)用中，改變單一參數(shù)可能使得光纖準(zhǔn)直器失效，對(duì)C-lens參數(shù)的改變首先要考慮它到對(duì)工作距的影響.本文計(jì)算過(guò)程中采用的C-lens參數(shù)為：nf=1.468、R=1.8 mm、l=3.85 mm、nl=1.745、θ=8°、d=0.2 mm.根據(jù)高斯光束的傳輸特性可以得到與C-lens的工作距的關(guān)系[22]，如圖3所示.類似的可以得到在d固定的情況下C-lens參數(shù)R、L與工作距的關(guān)系，如圖4、5所示.

圖3 工作距與d關(guān)系曲線Fig.3 Relation curves between working distance and d

圖4 工作距與R關(guān)系曲線Fig.4 Relation curves between working distance and R

圖5 工作距與L關(guān)系曲線Fig.5 Relation curves between working distance and L

由圖4、5可以看出在保證工作距的前提下R、l的調(diào)整范圍都很小.取d=0.2，結(jié)合(4)式可以算出在保證工作距>130 mm時(shí)，R、L改變引起點(diǎn)精度的改變量分別為0.019°、0.03°.這是由于后焦距f=(l+(R-l))/(nl×(1-nl))，參數(shù)nl、R、L相互制約限制了系統(tǒng)的自由度，故至少要改變參數(shù)R、L、d中的2個(gè)才能有效減小點(diǎn)精度.而由圖3可知當(dāng)工作距取最大值時(shí)有d略大于f，將d≈f帶入式，可以得到點(diǎn)精度的近似公式：

(5)

α≈-(nl-1)2nldθ

(6)

由式(6)可知減小點(diǎn)精度需要減小d，并減小nl.由于工作距最大時(shí)d=f+k，(k為f與d的差值，一般k<

圖6 取不同f值時(shí)工作距與d關(guān)系曲線Fig.6 Curves of working distance and d when f is different

可見(jiàn)通過(guò)這種方法可以顯著的提高點(diǎn)精度.通常情況下準(zhǔn)直器的d值一般為0.2 mm左右，這是基于回波損耗的考慮，根據(jù)對(duì)C-lens回波損耗的研究，當(dāng)d的值很小時(shí)，依然可以保持足夠大的回波損耗[23]，而這一方法在裝配上這也是可以實(shí)現(xiàn)的，能夠較好地滿足實(shí)際需要.

3 對(duì)部分優(yōu)化方法的分析

根據(jù)得到的點(diǎn)精度公式，可以對(duì)現(xiàn)有的優(yōu)化方法進(jìn)行分析.由式(4)可知，點(diǎn)精度可以視為來(lái)自等效入射角和等效高度，如果減小等效入射角和等效高度，也可以減小點(diǎn)精度.這種方法的好處在于點(diǎn)精度與C-lens參數(shù)無(wú)關(guān)，不影響C-lens的設(shè)計(jì).通過(guò)使尾纖橫向偏移，可以改變等效入射高度Δx，進(jìn)而減小準(zhǔn)直器的點(diǎn)精度，橫向偏移與點(diǎn)精度關(guān)系如圖7所示.

圖7 橫向偏移與點(diǎn)精度關(guān)系曲線Fig.7 Relationship between lateral offset and point accuracy

當(dāng)點(diǎn)精度完全消除時(shí)尾纖的橫向偏移量為0.021 mm，可見(jiàn)為了減小點(diǎn)精度尾纖偏移量必須非常小，否則不便于加工和裝配，這與準(zhǔn)直器使用grin-lens的情況[18]不同.

改變C-lens的傾角則可以減小等效入射角，它與點(diǎn)精度的關(guān)系如圖8所示.

圖8 C-lens傾斜角改變量與點(diǎn)精度關(guān)系曲線Fig.8 Relationship between C-lens tilt angle change amount and point accuracy

當(dāng)C-lens傾斜角減小到4°時(shí)仍有0.244°的點(diǎn)精度，顯然這種方法對(duì)點(diǎn)精度的改善有限，而當(dāng)傾斜角改變過(guò)大時(shí)會(huì)增加準(zhǔn)直器的回波損耗.

根據(jù)點(diǎn)精度公式可以對(duì)其他不增加額外器件的情況進(jìn)行分析，得出合適的優(yōu)化方法，如當(dāng)C-lens的折射率為1.5，傾斜角為5.8°時(shí)也可以消除點(diǎn)精度.

4 結(jié) 論

本文從幾何光學(xué)理論出發(fā)，借助傳輸矩陣方法給出了C-lens光纖準(zhǔn)直器點(diǎn)精度的表達(dá)式，研究了表達(dá)式中各參數(shù)對(duì)點(diǎn)精度的影響，結(jié)合光纖準(zhǔn)直器的工作距，提出了一種簡(jiǎn)單有效的點(diǎn)精度的優(yōu)化方法，并對(duì)現(xiàn)有的方法進(jìn)行了分析，該研究有助于光纖旋轉(zhuǎn)連接器性能和光纖陣列的準(zhǔn)直性能的提高.