一道基本不等式試題的命制和思考

胡貴平

(甘肅省白銀市第一中學(xué) 730900)

一、追根溯源

解法五 柯西不等式法由于a，b∈R+,a+b=1，

解法六 構(gòu)造分布列法由于a，b∈R+,a+b=1，構(gòu)造隨機(jī)變量ξ的分布列

ξ1a1bPab

二、探究變式

這道課本習(xí)題考查了均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了變通能力.不等式既優(yōu)美又簡單，顯然是不會(huì)直接拿出來作為高考題的．而高考呢？通常是采用“穿馬甲”的方式對它進(jìn)行改造和包裝．

A． 8 B． 4 C． 1 D． 5

A．2 B．3 C．4 D．5

變式6(2012浙江文)若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是( ).

由課本習(xí)題的解題過程出發(fā)，結(jié)合變式在高考中呈現(xiàn)方式，命制出這樣一個(gè)題目.

此題與上面課本習(xí)題有著千絲萬縷的聯(lián)系，當(dāng)然有很多相似的解法，要提高難度，只需進(jìn)行變式.比如將條件等價(jià)變形，清除原來的痕跡，或?qū)l件變換，使其看不清實(shí)質(zhì)條件，還可以改變設(shè)問方式，這樣增加難度.

三、一點(diǎn)思考

命制試題要專研教材與高考題，厘清思路，形成自己的體會(huì)，比如從一道不等式的高考題出發(fā)，看看命制優(yōu)秀試題心路歷程.

A.1 B.2 C.3 D.4

課本上(人教版《數(shù)學(xué)》第二冊上(2004版)復(fù)習(xí)參考題六B組第33頁第3題)

答案：D

命制試題能夠極大地提升教師理解教材，運(yùn)用教材的能力，同時(shí)學(xué)生在解決這些具有針對性的問題時(shí)，落實(shí)核心素養(yǎng).