構(gòu)造函數(shù)，巧解導(dǎo)數(shù)不等式

孫麗蓉

摘?要：構(gòu)造法是數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法。不等式問題是高考中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)解抽象不等式問題時(shí)常用此方法。根據(jù)題設(shè)條件和需要解決的問題，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)轉(zhuǎn)化成熟悉的問題是解決不等式問題的有效途徑。

關(guān)鍵詞：構(gòu)造法 導(dǎo)數(shù)?不等式?數(shù)學(xué)模型

不等式問題是高考中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)解抽象不等式問題常用構(gòu)造法。波利亞：“觀察可能導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)，觀察將揭示某種規(guī)則、模式或定律。”[1]運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)解不等式，關(guān)鍵是根據(jù)其數(shù)據(jù)、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)等特征，構(gòu)造出滿足條件或結(jié)論的函數(shù)。再利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化成自變量的大小關(guān)系。

以上是結(jié)合大量的教學(xué)實(shí)踐，反復(fù)總結(jié)提煉出的構(gòu)造規(guī)律與數(shù)學(xué)模型。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)是我們中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)努力的方向[2]。在解題教學(xué)時(shí)，啟發(fā)學(xué)生多觀察，多發(fā)現(xiàn)，多聯(lián)想，多總結(jié)，提高學(xué)生分析問題解決問題的創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] G.波利亞.《怎樣解題--數(shù)學(xué)思維的新方法》上?？萍冀逃霭嫔?011。

[2] 常秋月.《高中數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)建建模意識(shí)和培養(yǎng)創(chuàng)新思維》神州雜志社2014。