在教學(xué)實(shí)踐的深處開掘課題研究題材

【摘要】本文基于一次主題教學(xué)沙龍活動(dòng)的話題，論述開掘課題研究題材的方法，提出在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中觀察與思考教學(xué)現(xiàn)象、植根于教學(xué)實(shí)踐開展課題研究的教學(xué)建議，從而形成有意義的、切實(shí)可行的課題。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)實(shí)踐 問(wèn)題 教學(xué)研究 課題 雞兔同籠

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）29-0100-03

“教學(xué)即研究，教師是研究者。”然而，對(duì)于做課題研究，許多教師一籌莫展，誤認(rèn)為“課題研究很神圣，是專家、教授們干的事”。其實(shí)，課題研究不像教師想象的那么神秘，也不是專家、學(xué)者的“專利”。課題研究是教師的分內(nèi)事，教師站在教學(xué)的第一線，既貼近教學(xué)實(shí)際，也貼近學(xué)生生活，有得天獨(dú)厚的研究條件，有可能、也應(yīng)該成為課題研究的主力軍。研究態(tài)是教師的工作常態(tài)，因?yàn)榻處熋刻於家芯繉W(xué)生、教材和教學(xué)過(guò)程，這些研究和實(shí)踐經(jīng)歷是珍貴的課題研究素材。

然而，在現(xiàn)實(shí)中，許多教師對(duì)工作常態(tài)的內(nèi)容習(xí)以為常，找不出問(wèn)題，也就無(wú)法找到課題研究的“點(diǎn)”。那么，究竟如何在教學(xué)實(shí)踐中尋找問(wèn)題，挖掘研究題材？我們先看一次主題教學(xué)沙龍活動(dòng)：“雞兔同籠”問(wèn)題的“教”與“學(xué)”。本次主題教學(xué)沙龍活動(dòng)的流程先由各參與者介紹鉆研教材所得、教學(xué)實(shí)踐感受和觀課感想等，再針對(duì)問(wèn)題群體研討。因事先準(zhǔn)備充分，主題教學(xué)沙龍活動(dòng)氣氛活躍，教師有話想說(shuō)、有話可說(shuō)，自由談?wù)?，各抒己?jiàn)。其中，兩位教師的講述引人注目——

【甲教師的講述】

我碰到一件非常糟糕但又非常有趣的事，一位當(dāng)教授的朋友帶著兒子找我?guī)兔?。他的兒子上小學(xué)二年級(jí)，在一個(gè)奧數(shù)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)“加餐”，帶回了一道題：學(xué)校的停車棚里停放著自行車和三輪車，共有8輛，輪胎共有21個(gè)。車棚里三輪車、自行車各有幾輛？

孩子百思不得其解，向父親請(qǐng)教。父親一看此題有兩個(gè)未知數(shù)，且數(shù)量關(guān)系明顯：自行車輛數(shù)+三輪車輛數(shù)=8，自行車輪胎總數(shù)+三輪車輪胎總數(shù)=21，于是，從分析數(shù)量關(guān)系入手，列出二元一次方程組。對(duì)于這樣的列式，孩子目瞪口呆，一臉的不解。于是，父親又改列出一元一次方程，孩子直搖頭，表示不理解。父親只好用湊數(shù)方式求得結(jié)果，但又被孩子否定了，因?yàn)楹⒆右氖撬闶剑?/p>

在無(wú)計(jì)可施的情況下，他們找到了我。問(wèn)清原委后，我與孩子進(jìn)行了互動(dòng)：

師：小朋友，你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)“雞兔同籠”問(wèn)題？

生：題目說(shuō)自行車和三輪車，沒(méi)有“雞兔同籠”。“雞兔同籠”我會(huì)做，用口訣解題。

【他拿出在培訓(xùn)班做過(guò)的題：雞兔同籠，有10個(gè)頭，共36條腿，問(wèn)雞、兔各有幾只？題目下方寫了兩個(gè)算式——兔：（36-10×2）÷（4-2）=8（只） 雞：10-8=2（只）】

師：你知道第一個(gè)算式的意思嗎？

生：老師只教我們口訣：假設(shè)全是雞，首先算出兔，（雞兔總腿數(shù)-雞兔總頭數(shù)×2）÷（4-2）=兔的只數(shù)……老師還教了“抬腿法”解題……

師：你喜歡畫圖嗎？

生：當(dāng)然！我是班里的美術(shù)科代表。

師：請(qǐng)你用畫圖的形式把題目意思畫下來(lái)。

（開始時(shí)，學(xué)生只畫了個(gè)實(shí)物圖。在教師的啟發(fā)下，學(xué)生按下列順序畫出示意圖：①畫8個(gè)長(zhǎng)方形代表8輛車;②在每輛車的下方各畫2個(gè)圓圈表示2個(gè)輪胎;③默默地口算：二八十六，21減去16等于5;④在前5輛車的車頭位置各畫一個(gè)圓圈）

師：你再繼續(xù)畫下去呀！

生：不畫了，再畫就畫多了。因?yàn)槎耸?1減去16等于5，5加16等于21。

師：你畫的三輪車、自行車各有幾輛？你畫的圖與題目意思相同嗎？

生：三輪車5輛，自行車3輛，一共8輛，輪胎共21個(gè)。我們老師說(shuō)沒(méi)有算式不行，不算是解題。

師：這是圖示法，就是畫圖解題，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的好方法。你要算式也可以，把你想的過(guò)程寫下來(lái)就是了。

（生寫出算式：8×2=16，21-16=5）

當(dāng)時(shí)我想：奧數(shù)班學(xué)“雞兔同籠”，每只雞兔腿數(shù)相差2，假設(shè)后的總腿數(shù)與實(shí)際總腿數(shù)的差是雙數(shù)。而本題每輛三輪車與自行車輪胎數(shù)的差是1，1又要當(dāng)除數(shù)，假設(shè)后的輪胎總數(shù)與實(shí)際輪胎總數(shù)的差是單數(shù)，單數(shù)要充當(dāng)被除數(shù)，可能是這個(gè)原因使他犯難。于是，我繼續(xù)引導(dǎo)：

師：你為什么在前面這幾輛車的每輛上再畫1個(gè)輪胎？為什么只畫5輛？

生：我明白了?！纠^續(xù)寫：3-2=1（個(gè)），5÷1=5（輛）】

師：這些算式記下了畫圖過(guò)程?，F(xiàn)在，你能看算式說(shuō)畫圖過(guò)程嗎？

生：8×2=16是把8輛全畫成自行車，21-16=5是發(fā)現(xiàn)輪胎總數(shù)少了5個(gè)，3-2=1是一輛自行車比三輪車少一個(gè)輪胎，5÷1=5是把5輛自行車改成三輪車。

師：自行車好比“兩腳雞”，三輪車是“三腳兔”。當(dāng)你把8輛都畫成自行車，就是假設(shè)全是“兩腳雞”，發(fā)現(xiàn)有問(wèn)題，就把5只“兩腳雞”改成“三腳兔”。

生：原來(lái)是這樣。

師：如果假設(shè)全是“三腳兔”，你能畫圖、列式嗎？

（生畫圖、列式，說(shuō)解題思路）

師：你真棒！既會(huì)畫圖解題，又會(huì)列式計(jì)算，這就是數(shù)形結(jié)合，它是解題的好辦法，今天用到了，以后還會(huì)用到。

（孩子父親在一旁眉開眼笑）

父：我把湊數(shù)方法匯成一張表，根據(jù)“兩種車共有8輛”，把所有可能都填上去，再看哪一種情況符合“輪胎總數(shù)是21”這個(gè)條件。（父子合作列表）

生：只有“自行車3輛，三輪車5輛”符合條件，輪胎總數(shù)是21個(gè)。

師：這是列表試驗(yàn)法，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好辦法。

【乙教師的講述】

我校組織四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)拓展性訓(xùn)練評(píng)估，其中，有一道題很邪門：某校舉行一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有15題。每做對(duì)一題得8分，每做錯(cuò)一題倒扣4分。小明共得72分，做對(duì)幾題？說(shuō)它邪門，是因?yàn)榈梅致手挥?8%。這題屬于“雞兔同籠”問(wèn)題，具有明顯的“雞兔同籠”問(wèn)題結(jié)構(gòu)特征，按理說(shuō)學(xué)生會(huì)找到解題思路：假設(shè)15題全做對(duì)，得滿分120分;實(shí)際只得72分，失去48分;每錯(cuò)一題失去12分，做錯(cuò)4題。列式表示，錯(cuò)題：（15×8-72）÷（8+4）=4（道），正確11道。

教師在事后訪談學(xué)生：“這是‘雞兔同籠問(wèn)題，你當(dāng)初怎么沒(méi)有想到？”大部分學(xué)生的回答非常相似，又非常令人震驚：“題目里沒(méi)有說(shuō)把雞和兔關(guān)在一起呀？”

針對(duì)兩位教師的講述內(nèi)容，教師在主題教學(xué)沙龍活動(dòng)上群體討論的焦點(diǎn)聚集到以下問(wèn)題：

一、“雞兔同籠”問(wèn)題在何時(shí)教學(xué)比較合適

這個(gè)問(wèn)題涉及教材編排體系。以人教版為例，2001年版教材將“雞兔同籠”放在六年級(jí)上冊(cè)，2011年版將其下放到四年級(jí)下冊(cè)，這一調(diào)整存在什么玄機(jī)？對(duì)六年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，解決“雞兔同籠”問(wèn)題的可能方法有哪些？教學(xué)內(nèi)容下放到四年級(jí)，學(xué)生解題方法有什么限制？在四年級(jí)教學(xué)需要突出什么？第一個(gè)案例中的奧數(shù)班教師“冒教材編排體系之大不韙”，在二年級(jí)實(shí)施教學(xué)，教學(xué)基礎(chǔ)是什么？若可行，教學(xué)到什么程度？教學(xué)方法如何選擇？實(shí)際上，奧數(shù)培訓(xùn)者讓學(xué)生背口訣，口訣中蘊(yùn)含著假設(shè)思想，只不過(guò)學(xué)生不知其義。用“抬腿法”解題，“抬腿”是將方程組中第二個(gè)方程的兩邊同時(shí)除以2;“總腿數(shù)折半后減去雞兔總只數(shù)”蘊(yùn)含著加減消元思想。對(duì)二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這些是“天書”。奧數(shù)班教師和孩子的教授父親在沒(méi)有破解“天書奧秘”的情況下實(shí)施教學(xué)，徒勞無(wú)功。但是，這些問(wèn)題對(duì)教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)方法的選擇產(chǎn)生重要影響，因此，有必要在實(shí)施教學(xué)之前研究教材編排體系，厘清數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈?！半u兔同籠”問(wèn)題教材內(nèi)容需要好好梳理，小學(xué)數(shù)學(xué)其他知識(shí)同樣如此，這樣才能在合適的時(shí)間段對(duì)特定年齡段的學(xué)生實(shí)施精準(zhǔn)教學(xué)。

二、“雞兔同籠”問(wèn)題的教學(xué)價(jià)值是什么

“雞兔同籠”問(wèn)題經(jīng)過(guò)1500多年流傳，經(jīng)久不衰，魅力何在？課堂上究竟要“教什么”“學(xué)什么”？

從結(jié)構(gòu)看，“雞兔同籠”是這樣一類問(wèn)題：兩種有聯(lián)系的事物放在一起，已知它們的兩個(gè)屬性的指標(biāo)數(shù)和指標(biāo)總數(shù)，求這兩種事物各自的數(shù)量。此類問(wèn)題帶有普遍性，問(wèn)題中蘊(yùn)含著化繁為簡(jiǎn)的化歸、假設(shè)、數(shù)形結(jié)合、方程、建模等數(shù)學(xué)思想和方法。在小學(xué)以“雞兔同籠”形式出現(xiàn)，增加了問(wèn)題的趣味性，但或多或少影響了它的拓展廣泛性（從第二個(gè)案例中學(xué)生對(duì)問(wèn)題的誤解可見(jiàn)一斑）。其教學(xué)目標(biāo)并非只能解一個(gè)問(wèn)題，而是能解一類問(wèn)題。

在教學(xué)中，教師要探索解決此類問(wèn)題的多種方法，以“一道題”帶出“一類題”。若安排在六年級(jí)，學(xué)生解決此類問(wèn)題的方法有多種，但因在五年級(jí)學(xué)習(xí)了方程，大部分學(xué)生會(huì)擯棄其他方法，選擇列方程解答，這對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的滲透極為不利。新教材把它放在四年級(jí)，就是要讓學(xué)生學(xué)習(xí)必要的數(shù)學(xué)思想和方法，能用假設(shè)法來(lái)解決具有“雞兔同籠”問(wèn)題結(jié)構(gòu)特征的同類現(xiàn)實(shí)問(wèn)題?！半u兔同籠”問(wèn)題教學(xué)價(jià)值如此，其他數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)價(jià)值也需要好好研究。

三、如何實(shí)現(xiàn)“雞兔同籠”問(wèn)題的教學(xué)價(jià)值

在明確“教什么”和“學(xué)什么”的前提下，研究“怎么教”和“怎么學(xué)”就顯得非常重要。第二個(gè)案例中，學(xué)生解題正確率只有18%，雖然乙教師未說(shuō)明其學(xué)校師生的教學(xué)情況，但能隱約地感覺(jué)他們?cè)诮虒W(xué)目標(biāo)的設(shè)定、教學(xué)方法的選擇、教學(xué)行為的有效性等方面存在的問(wèn)題。

如果用“以學(xué)評(píng)教”的觀點(diǎn)來(lái)推斷，奧數(shù)班教師的教學(xué)屬于強(qiáng)迫性灌輸，其結(jié)果必然是食而不化：學(xué)生只能背口訣，但不能解決真實(shí)問(wèn)題，甚至連“依樣畫葫蘆”都不會(huì)！教授教兒子，只考慮知識(shí)本身，沒(méi)有顧及（或根本不知道）自家孩子的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)，對(duì)著二年級(jí)學(xué)生講“天書”，其結(jié)果必然是一無(wú)收獲。

甲教師“受命于危難之中”，他遵循兒童學(xué)習(xí)規(guī)律，選擇兒童喜歡的畫圖方式進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)畫圖認(rèn)識(shí)“雞兔同籠”問(wèn)題的形，再讓學(xué)生想畫圖過(guò)程寫算式、看算式回憶畫圖過(guò)程，將數(shù)形有機(jī)結(jié)合，滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生感覺(jué)到“雞兔同籠”問(wèn)題的神奇，這樣，教學(xué)價(jià)值得到體現(xiàn)。甲教師教學(xué)成功的主要因素是把學(xué)習(xí)主體復(fù)歸于學(xué)生，其教學(xué)行為是“為學(xué)而教、以教促學(xué)”。如學(xué)生思維受阻，只列兩個(gè)算式，教師分析原因并及時(shí)施策，誘發(fā)其寫出后兩個(gè)算式，提高了教學(xué)行為的有效性。

此次教學(xué)沙龍已經(jīng)過(guò)去，但教學(xué)研究的“精氣神”延綿不絕，引人深思，催人開展課題研究。在沙龍中，參與者拋出各種教學(xué)實(shí)踐問(wèn)題，誘發(fā)同伴深究，借助群體智慧梳理出有價(jià)值的研究問(wèn)題。后經(jīng)研究者進(jìn)行主題提煉，形成多個(gè)教研課題：以教材編排體系為主題的有《人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教材編排體系的研究》《人教版“數(shù)學(xué)廣角”教材編排體系的研究》等5項(xiàng);以教學(xué)價(jià)值為主題的省級(jí)教研課題《在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法的實(shí)踐與研究》（獲浙江省教研課題研究成果一等獎(jiǎng)）;以教學(xué)行為為主題的省級(jí)教研課題《教師教學(xué)行為有效性的實(shí)證研究》等。

通過(guò)一系列研究經(jīng)歷，我們加深了對(duì)課題研究的認(rèn)識(shí)：

（一）課題研究是教學(xué)研究的主要方式

教學(xué)研究是教師在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)教學(xué)現(xiàn)象的觀察與思考，對(duì)教學(xué)問(wèn)題所做的嘗試性解答。教學(xué)研究形式多樣，但課題研究是其主要方式，以課題研究為載體，可以系統(tǒng)地解決問(wèn)題。從研究方法和操作方式看，教學(xué)研究課題與自然科學(xué)研究課題是有區(qū)別的，但此類課題研究還是相對(duì)規(guī)范、相對(duì)科學(xué)的，它具有科研的性質(zhì)。具體而言，教學(xué)研究課題有以下特性：

1.實(shí)踐性。在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中展開，所研究的問(wèn)題來(lái)源于教學(xué)實(shí)踐，通過(guò)研究，改進(jìn)教學(xué)實(shí)踐，進(jìn)而解決問(wèn)題。比如，以上所列課題均來(lái)自教師的教學(xué)實(shí)踐。

2.合作性。教學(xué)研究不是個(gè)人化的，課題研究者需要與人合作、與人對(duì)話（包括學(xué)生、同事、專家、研究者本身等）?；陂_放而非封閉，體現(xiàn)在資源共享、合作互助、智慧碰撞、和而不同、力求大同。在主題沙龍活動(dòng)中，教師個(gè)人拋出問(wèn)題，群體分析問(wèn)題，形成教學(xué)研究課題;研究與實(shí)踐同行，研究者與同伴合作，發(fā)揮集體智慧，最終解決問(wèn)題。

3.科學(xué)性。教育是一門科學(xué)，科學(xué)的價(jià)值在于求真。從育人角度看，教學(xué)課題研究與自然科學(xué)的課題研究有著明顯區(qū)別，要求研究者不能草率從事;課題選擇要謹(jǐn)慎，操作程序要文明，遵循“立德樹人”的原則，促進(jìn)所有學(xué)生成長(zhǎng)和發(fā)展。

科學(xué)性表現(xiàn)為三方面：（1）系統(tǒng)性。第一個(gè)案例中，教師所拋的問(wèn)題，有些問(wèn)題的性質(zhì)是相似或相同的，通過(guò)分析，可以把有聯(lián)系的問(wèn)題整合在一起，提煉主題。換言之，課題是問(wèn)題的系統(tǒng)化。系統(tǒng)化避免了研究的碎片化，也避免研究中出現(xiàn)顧此失彼的現(xiàn)象。（2）持續(xù)性。課題是問(wèn)題的解決行為，是持續(xù)不斷的嘗試，因而課題研究不可能一蹴而就。從一個(gè)課題的產(chǎn)生到問(wèn)題的解決，需要經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題→提出問(wèn)題→分析問(wèn)題→解決問(wèn)題”的過(guò)程，當(dāng)一類問(wèn)題得到解決，新的問(wèn)題也會(huì)產(chǎn)生，這需要循環(huán)滾動(dòng)研究。正是由于研究者有“咬定青山不放松”的探索精神，才使問(wèn)題得到更好的解決。如《教師教學(xué)行為有效性的實(shí)證研究》從立項(xiàng)到結(jié)題，歷時(shí)三年多，期間兩次調(diào)整研究方案。（3）計(jì)劃性。課題是有預(yù)期、有措施、有結(jié)果的研究項(xiàng)目，研究項(xiàng)目是要設(shè)計(jì)的。設(shè)計(jì)就是針對(duì)具體的研究問(wèn)題，提出假設(shè)。從某種意義上說(shuō)，課題研究就是為了驗(yàn)證假設(shè)。從課題研究的階段特征來(lái)看，提出問(wèn)題階段是提出假設(shè)，選論點(diǎn);分析問(wèn)題階段是驗(yàn)證假設(shè)，找論據(jù);解決問(wèn)題階段是解釋結(jié)果，做論證。由此可見(jiàn)，假設(shè)對(duì)研究者的操作行為起導(dǎo)向作用，假設(shè)的科學(xué)性直接影響論據(jù)的搜尋，決定問(wèn)題的解決與否。但提出一個(gè)具有前瞻性、富有價(jià)值性的研究假設(shè)是要經(jīng)過(guò)一個(gè)過(guò)程的，需要在研究中不斷修改和完善。

（二）課題研究要植根于教學(xué)實(shí)踐

問(wèn)題是人們?cè)谡J(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界客觀事物的過(guò)程中所產(chǎn)生的認(rèn)知沖突，認(rèn)知矛盾是研究的動(dòng)力。教師在教學(xué)實(shí)踐中會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題，這是課題研究的原始動(dòng)力，也是開展主題研究的起點(diǎn)。研究主題應(yīng)該由教師最棘手的教學(xué)問(wèn)題提煉而成，研究主題的設(shè)計(jì)必須與教學(xué)實(shí)踐密不可分，是要解決教師自己的問(wèn)題、真實(shí)的問(wèn)題、實(shí)際的問(wèn)題。主題沙龍活動(dòng)所提問(wèn)題及其引發(fā)的課題研究是很好的范例，說(shuō)明了“課題源于問(wèn)題，又高于問(wèn)題”。

1.“課題源于問(wèn)題”——要求研究者從教師的日常工作和學(xué)習(xí)中尋找問(wèn)題。教育教學(xué)實(shí)踐是問(wèn)題的首要來(lái)源。教師幾乎每天都與學(xué)生打交道，教材、備課本隨時(shí)陪伴左右，工作看似平靜，實(shí)則有很多問(wèn)題隨時(shí)困擾著教師，要求做出解答。對(duì)一線教師來(lái)說(shuō)，從事實(shí)踐研究是最合適的選擇，把自己在實(shí)踐中生成的問(wèn)題作為研究對(duì)象，這與自身的知識(shí)背景、研究能力、研究時(shí)空相匹配，能充分發(fā)揮自身優(yōu)勢(shì)，也有利于課題研究成果的回歸應(yīng)用。因此，教師要養(yǎng)成向日常教育生活詢問(wèn)、發(fā)問(wèn)與追問(wèn)的意識(shí)和習(xí)慣，關(guān)注日常教育生活中的“具體事件”和“小問(wèn)題”;同時(shí)要積極體驗(yàn)、感悟教育教學(xué)的意義和價(jià)值。唯有這樣，才能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、梳理出有價(jià)值的問(wèn)題，進(jìn)而形成研究課題。

2.“課題高于問(wèn)題”——要求研究者篩選問(wèn)題，提煉主題。在日常教學(xué)和學(xué)習(xí)中搜尋到的問(wèn)題，只是原始素材，并非所有問(wèn)題都能成為研究主題。問(wèn)題能否適合做課題研究，需要篩選和提煉。面對(duì)搜集的廣而散的問(wèn)題，首先要篩選歸結(jié)：我們遇到的是什么問(wèn)題？主要表現(xiàn)在哪幾個(gè)方面？是普遍性的問(wèn)題還是特殊性的問(wèn)題？出現(xiàn)問(wèn)題的可能原因是什么？各原因之間是否存在關(guān)聯(lián)？教師只有圍繞這些問(wèn)題，并對(duì)問(wèn)題進(jìn)行篩選，選定需要研究的問(wèn)題，再根據(jù)“研究范圍要適中、研究難易要適度、主攻目標(biāo)要明確”的選題要求，對(duì)選定的問(wèn)題進(jìn)行主題提煉，才能形成有意義的、切實(shí)可行的課題。

作者簡(jiǎn)介：蔣依寶（1962— ），浙江臨海人，大學(xué)本科學(xué)歷，高級(jí)教師，浙江省特級(jí)教師，臨海市教育局教研室小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“生活化教學(xué)”的實(shí)踐與研究、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程“問(wèn)題化”的實(shí)踐與研究。

（責(zé)編 黎雪娟）