基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 培育學(xué)生思維品質(zhì)

黃長(zhǎng)澄

幾何直觀是《課標(biāo)》的核心概念之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中既要借助直觀幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)、尋找解決問(wèn)題的思路、促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，又要注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)、培養(yǎng)他們自覺(jué)借助幾何直觀描述、分析、思考問(wèn)題的能力。而幾直觀的最終目的是助力數(shù)學(xué)思維。學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重點(diǎn)是數(shù)學(xué)思維，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂。沒(méi)有思維，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不會(huì)真正的發(fā)生，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，是每個(gè)數(shù)學(xué)教師所應(yīng)關(guān)注的核心素養(yǎng)。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)立足于學(xué)生的思維能力訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、挖掘生長(zhǎng)點(diǎn)，孕育數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中借助幾何直觀培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，就要善于引導(dǎo)學(xué)生從分析舊知識(shí)的各種關(guān)系中把握聯(lián)系，溝通知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，挖掘出新的生長(zhǎng)點(diǎn)，從而使學(xué)生的思維能夠縱深發(fā)展，掌握數(shù)學(xué)思想方法。例如：在“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”這節(jié)課的教學(xué)中，完成學(xué)習(xí)新知后，根據(jù)有關(guān)周長(zhǎng)的知識(shí)點(diǎn)設(shè)置了這樣的題組，同時(shí)讓學(xué)生充分利用學(xué)具，對(duì)所學(xué)知識(shí)能夠融會(huì)貫通：①有一張長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)8厘米，寬4厘米，它的周長(zhǎng)是多少？（學(xué)生很快就算出來(lái)了）②用這樣的兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形，所拼成正方形的周長(zhǎng)是多少？③將這樣的一個(gè)長(zhǎng)方形分割成兩個(gè)一樣的正方形后，周長(zhǎng)增加了多少？（②③讓學(xué)生畫圖或用紙片操作理解）④用這樣的兩個(gè)長(zhǎng)方形任意拼成一個(gè)圖形，拼成的圖形的周長(zhǎng)是多少？（多種拼法，用紙片操作理解）⑤如果有一個(gè)長(zhǎng)方形只告訴我們長(zhǎng)是6，寬是多少不知道，在這個(gè)長(zhǎng)方形的一端剪去一個(gè)最大的正方形，請(qǐng)問(wèn)剩下的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？（此題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)相當(dāng)抽象，一定要畫圖，通過(guò)幾何直觀助力引導(dǎo)思維：方法一：假設(shè)長(zhǎng)方形的寬是a，那么剩下圖形的長(zhǎng)為6-a，寬為a，則其周長(zhǎng)是（6-a）×2+2a=12;方法二：原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是2a+6×2，剩下圖的形周長(zhǎng)就是2a+6×2-2a=12。通過(guò)這樣設(shè)置與練習(xí)，幫學(xué)生挖掘了知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，既讓學(xué)生充分掌握周長(zhǎng)這個(gè)概念的本質(zhì)，又讓學(xué)掌握了解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)引領(lǐng)學(xué)生的思維向知識(shí)的更深處發(fā)展，從而孕育了數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、制造沖突點(diǎn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，學(xué)生對(duì)遇到的不同表征的問(wèn)題往往不知所措，欠缺對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解答能力和思維能力，這正是學(xué)生數(shù)學(xué)思維批判性不足的顯現(xiàn)。所以我們?cè)诮虒W(xué)中，應(yīng)充分利用幾何直觀，通過(guò)不斷制造知識(shí)點(diǎn)沖突，從而產(chǎn)生對(duì)原先的觀點(diǎn)的矛盾，發(fā)表不同意見(jiàn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已有的數(shù)學(xué)表述和論證提出自己的見(jiàn)解，獨(dú)立思考，生成自身的觀點(diǎn)和認(rèn)識(shí)，不人云亦云。通過(guò)不斷加以改正和完善思維的批判性，這樣遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生才能不斷地找到相應(yīng)的解決問(wèn)題的策略。如：在教學(xué)《什么是面積》一課中的“平面圖形的大小叫做面積”環(huán)節(jié)時(shí)，巧妙設(shè)置了3個(gè)沖突點(diǎn)：沖突一是讓學(xué)生用彩筆來(lái)表示長(zhǎng)方形的面積時(shí)，他們不知道是“描邊”還是“涂面”，有了爭(zhēng)議，此時(shí)我拿出一個(gè)長(zhǎng)方形盒子讓學(xué)生看，并把它的一個(gè)面畫在黑板上，得到一個(gè)長(zhǎng)方形。問(wèn)學(xué)生：你能用粉筆表示出這個(gè)長(zhǎng)方形的面積嗎？學(xué)生（1）上前用粉筆沿長(zhǎng)方形一周的邊線描了一圈。馬上有很多同學(xué)表示不同意，都說(shuō)他描的是周長(zhǎng)，而不是面積。學(xué)生（2）涂了長(zhǎng)方形的面，多數(shù)學(xué)生表示贊同。此時(shí)，我故意問(wèn)：為什么不同意學(xué)生（1）的表示？學(xué)生（3）：他描的是長(zhǎng)方形的邊線而不是里面的面。此時(shí)，我再讓全班同學(xué)用手勢(shì)比劃一下，長(zhǎng)方形的面在哪里？什么是長(zhǎng)方形的面積？沖突二是在比較正方形與長(zhǎng)方形面積時(shí)，我再出示一個(gè)正方形讓學(xué)生與剛才的長(zhǎng)方形比較，看哪個(gè)面積大？學(xué)生不能一眼看出誰(shuí)大誰(shuí)小，有的學(xué)生就說(shuō)用直尺量，有的學(xué)生則認(rèn)為面積不能直接量出來(lái)，周長(zhǎng)才可以量。經(jīng)過(guò)學(xué)生自主辨析明白，用直尺只能先量出長(zhǎng)、寬，再算出面積而不能直接量出面積，進(jìn)一步區(qū)分了周長(zhǎng)和面積。沖突三是比較兩個(gè)差異不大的正方形和長(zhǎng)方形的面積時(shí)，“觀察比較”和“重疊比較”都比不出大小。不斷地制造矛盾沖突點(diǎn)，“逼”著學(xué)生思考，思維碰撞，學(xué)生經(jīng)過(guò)討論、交流得出了可以用一個(gè)圖形分別測(cè)量?jī)蓚€(gè)大圖形來(lái)比較面積的大小，此處的設(shè)計(jì)不僅僅是為了比較兩個(gè)圖形面積的大小，同時(shí)也為后面學(xué)生學(xué)習(xí)面積單位以及面積公式作好鋪墊。這樣根據(jù)教學(xué)重難點(diǎn)合理制造沖突，不斷掀起新的思維高潮，讓學(xué)生在思辨中發(fā)展思維批判性品質(zhì)，從而強(qiáng)化學(xué)生批判性思維的意識(shí)。

四、捕捉易錯(cuò)點(diǎn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素。學(xué)生在解題過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)按自己已有習(xí)慣的常規(guī)方法去思考和解決問(wèn)題。因此，課堂上學(xué)生生成的“錯(cuò)誤”資源，恰恰能真實(shí)地暴露出學(xué)生對(duì)于解題思路因循守舊的固態(tài)，這時(shí)教師應(yīng)適機(jī)捕捉有價(jià)值的易錯(cuò)點(diǎn)生成培育學(xué)生思維獨(dú)創(chuàng)性的資源，讓學(xué)生敢于除舊，勇于創(chuàng)新，培養(yǎng)發(fā)散思維能力，克服思維的守舊性，逐步發(fā)展思維的獨(dú)創(chuàng)性。而不要一味地防錯(cuò)，要留給學(xué)生充分“講理”的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從錯(cuò)誤到正確的二次思維過(guò)程，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中求知，在錯(cuò)誤中探究，在糾錯(cuò)中生長(zhǎng)，從而加深對(duì)易錯(cuò)、易混知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。而且能讓學(xué)生在“創(chuàng)造”性活動(dòng)中，較客觀地反映出獨(dú)立性、發(fā)散性、新穎性的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生思維獨(dú)創(chuàng)性的培養(yǎng)和發(fā)展是十分有益的。例如解決：把一根木棍鋸成7段，每鋸一段用時(shí)3分鐘，鋸?fù)陼r(shí)用了多少分鐘？”時(shí)，學(xué)生異口同聲地說(shuō)：“21分鐘”。我的腦海立閃：“如果我直接把自己的想法和方法告訴學(xué)生，學(xué)生能理解嗎？我喋喋不休地說(shuō)了半天，沒(méi)什么效果，倒不如把問(wèn)題交給他們自己去解決?！庇谑俏野l(fā)出疑問(wèn)：真的是20分鐘嗎？誰(shuí)能想方法證明自己的答案。在我的提示和鼓勵(lì)下，學(xué)生紛紛動(dòng)手操作起來(lái)：有的拿紙條折，有的用小棒折，有的畫圖分析，化抽象為直觀，同桌前后討論開(kāi)了。這樣他們通過(guò)自己的探究，追根溯源，從中尋錯(cuò)、析錯(cuò)和思錯(cuò)，得出解決這類問(wèn)題的方法，以后再也不會(huì)錯(cuò)了。學(xué)生的潛能匯聚在一起發(fā)揮，智慧匯攏到一處碰撞，當(dāng)這種獨(dú)創(chuàng)性思維指向“癥結(jié)”，從糾結(jié)、困惑、失敗和錯(cuò)誤中汲取經(jīng)驗(yàn)，留下孩子們思維的軌跡時(shí)，數(shù)學(xué)思維的獨(dú)創(chuàng)品質(zhì)也將在學(xué)生的心中得以扎根。

總之，作為一名數(shù)學(xué)教師，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，應(yīng)巧妙地應(yīng)用幾何直觀等方法將數(shù)學(xué)思維能力和思維品質(zhì)的培養(yǎng)滲透在課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)探究的過(guò)程，學(xué)生思維才能和老師同步，從而形成自己的能力與技能，學(xué)生數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)才得以實(shí)現(xiàn)，思維品質(zhì)才得以提升。