摘 要：在當(dāng)下的課堂實(shí)際中，學(xué)生普遍存在著淺表學(xué)習(xí)的問題，并沒有站在教育舞臺(tái)的中央。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生在教學(xué)中的主體作用，啟發(fā)其積極思考，抓住學(xué)科本質(zhì)，形成教學(xué)生長(zhǎng)點(diǎn)，建構(gòu)深度學(xué)習(xí)的智慧場(chǎng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué);教學(xué)生長(zhǎng)點(diǎn);深度學(xué)習(xí);智慧場(chǎng);高中數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：2095-5995（2020）02-0045-03

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》強(qiáng)調(diào)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須堅(jiān)持提升學(xué)科核心素養(yǎng)，充分利用情境，創(chuàng)造條件幫助學(xué)生思考，大力提倡學(xué)生自主和反思性學(xué)習(xí)，并通過引導(dǎo)學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)等多種學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)他們實(shí)踐、思維、交際、協(xié)作等各項(xiàng)能力的發(fā)展。[1]而現(xiàn)實(shí)情況卻與這一導(dǎo)向相去甚遠(yuǎn)，一些教師缺少對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度研究，在課堂教學(xué)中比較傾向于“怎么教”“教什么”，以輸入為主，以練代教，輕視學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中很少甚至沒有經(jīng)歷體驗(yàn)、探索、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程，這將導(dǎo)致學(xué)生無法將所學(xué)知識(shí)通過自己的感悟、理解、應(yīng)用進(jìn)行深加工，內(nèi)化為能力，更談不上學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)了。部分學(xué)生缺乏自主探究意識(shí)，希望通過大密度、高強(qiáng)度的刷題來提高數(shù)學(xué)考試成績(jī)，導(dǎo)致淺表性學(xué)習(xí)現(xiàn)象普遍存在。

上海師范大學(xué)黎加厚教授指出，深度學(xué)習(xí)關(guān)鍵要以理解為基礎(chǔ)，以解決實(shí)際問題為目標(biāo)，并在此過程中，實(shí)現(xiàn)高階思維的發(fā)展。教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)批判性地吸納新知識(shí)，使之融入固有的認(rèn)知組成中，并能理性地遷移與轉(zhuǎn)化，形成決策。[2]“場(chǎng)”，是現(xiàn)代科學(xué)的一個(gè)概念，原指能量的無邊海洋。其實(shí)，我們的課堂同樣存在著一個(gè)“教學(xué)場(chǎng)”。以“場(chǎng)”的視角去定義課堂，就是從系統(tǒng)論的角度，統(tǒng)籌教學(xué)中“教師、學(xué)生、學(xué)習(xí)對(duì)象、情境”等主要元素之間的關(guān)系，構(gòu)建起新型的課堂互動(dòng)模式。因此，課堂不僅僅是一個(gè)教學(xué)場(chǎng)所，而且是教師整合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)教學(xué)過程，運(yùn)用多樣化教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)和諧氛圍，抓住教學(xué)過程中起關(guān)鍵作用的生長(zhǎng)點(diǎn)，構(gòu)建促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)思考、積極體驗(yàn)、多元交流、實(shí)現(xiàn)智慧共享、促進(jìn)生命發(fā)展的“智慧場(chǎng)”。 教師在實(shí)施教學(xué)時(shí)尤為重要的一點(diǎn)是抓住課堂的生長(zhǎng)點(diǎn)，建立師生、生生交流平臺(tái)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生通過知識(shí)的探索、發(fā)現(xiàn)、拓展與反思來實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

一、抓住概念教學(xué)的“辨析點(diǎn)”，促進(jìn)概念學(xué)習(xí)的深度理解 在教學(xué)過程中，教師要通過引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)具體知識(shí)點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)思維方法，從而幫助學(xué)生構(gòu)建起從數(shù)學(xué)視角認(rèn)識(shí)事物、解決問題的學(xué)科觀念，最終實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)由知識(shí)本位向“學(xué)生中心”的根本轉(zhuǎn)變。例如，在概念教學(xué)中，教師一旦抓住概念生成的“辨析點(diǎn)”，厘清概念的內(nèi)涵與外延，往往可以促進(jìn)學(xué)生高階思維的培養(yǎng)與發(fā)展。

案例1 棱柱概念認(rèn)識(shí)

蘇教版必修2中“棱柱的概念”是這樣的：由一個(gè)平面多邊形沿著某一方向平移而形成的空間幾何體，叫作棱柱。結(jié)合教師用幾何畫板制作的棱柱動(dòng)態(tài)生成動(dòng)畫，學(xué)生對(duì)于棱柱能夠產(chǎn)生較為直觀的印象，但要理解棱柱的結(jié)構(gòu)特征卻不容易。對(duì)此，教師在棱柱“概念辨析”教學(xué)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)下列問題：模仿初中平行四邊形的定義，嘗試從結(jié)構(gòu)特征的角度給棱柱另下一個(gè)定義，且必須準(zhǔn)確刻畫出棱柱的本質(zhì)特征?，F(xiàn)場(chǎng)活動(dòng)的結(jié)果如下：

接下來，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，通過舉反例、定義驗(yàn)證等方法，引導(dǎo)學(xué)生圍繞底面、側(cè)面、側(cè)棱的特征進(jìn)行深入思考，不僅讓學(xué)生把握了棱柱概念的本質(zhì)特征，還給出了棱柱的靜態(tài)定義（即人教版定義）。

這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，抓住了棱柱概念中的“結(jié)構(gòu)特征”這一“辨析點(diǎn)”，讓學(xué)生經(jīng)歷棱柱定義的探究過程，從多個(gè)角度去定義棱柱，并辨析、完善這些定義。這樣的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生深度理解認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，從知識(shí)、技能的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向素養(yǎng)、能力的提升，是“真學(xué)習(xí)”。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，改變了簡(jiǎn)單識(shí)記的淺層學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了向深度學(xué)習(xí)的過渡，對(duì)核心知識(shí)結(jié)構(gòu)的領(lǐng)會(huì)更加深入，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也得以提升。

二、抓住課堂提問的“切入點(diǎn)”，促進(jìn)有效學(xué)習(xí)的深度展開 華東師范大學(xué)葉瀾教授提醒教師，只有把“人”的發(fā)展置于課堂中心的提問，才會(huì)為學(xué)生的成長(zhǎng)提供空間。提問是一種古老而又重要的教學(xué)方法，優(yōu)質(zhì)提問是課堂藝術(shù)的現(xiàn)實(shí)載體，它為思想的碰撞提供了機(jī)會(huì)，一系列巧問妙答的生成可以給人以啟迪，從而形成師生共學(xué)的“智慧場(chǎng)”。

案例2 “函數(shù)的值域”教學(xué)設(shè)計(jì)

問題1：先畫下列函數(shù)的圖像，再結(jié)合函數(shù)圖像求函數(shù)的值域：

（1）y=x+1，x∈[0，1];（2）y=（x+1）2，x∈[0，1]。

設(shè)計(jì)意圖：教師以學(xué)生最熟悉的函數(shù)為載體，以此為源展開教學(xué)，提供研究方法，利于學(xué)生迅速進(jìn)入課堂狀態(tài)。

問題2：求下列函數(shù)的值域：

（1）y=x+1，x∈[0，1];（2）y=x+x，x∈[0，1]。

設(shè)計(jì)意圖：教師循序漸進(jìn)，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)提出問題，有利于學(xué)生參與活動(dòng)，調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性。

教師留足時(shí)間給學(xué)生討論，學(xué)生通過已有知識(shí)無法畫出圖象進(jìn)行解答，從而形成認(rèn)知沖突，在思考后會(huì)意識(shí)到：可通過換元法將之轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)或二次函數(shù)進(jìn)行解答。

問題3：求下列函數(shù)的值域：

（1）y=1x+1; （2）y=1x+1，x∈[0，1]。

設(shè)計(jì)意圖：教師將學(xué)生的思維從問題2中的一次函數(shù)、二次函數(shù)中拉出來，加大思維量，引導(dǎo)學(xué)生在掌握了問題2中的解決方法（換元轉(zhuǎn)化）解答此問題，有助于順著學(xué)生的思維脈絡(luò)促使其自然發(fā)展。

問題4：?jiǎn)栴}3中函數(shù)的分母可以是其他形式嗎？你能解決嗎？請(qǐng)你設(shè)計(jì)問題，并解決。

設(shè)計(jì)意圖：教師設(shè)計(jì)了一個(gè)開放的問題，目的一是調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí);二是讓學(xué)生自主提出問題，獨(dú)立解決問題，從而讓學(xué)生獲得知識(shí)，鞏固學(xué)習(xí)方法，思維得到發(fā)展。

上述問題的答案如下：

（1）求函數(shù)y=1x+1，x∈[0，1]的值域;

（2）求函數(shù)y=1x+1+x，x∈[0，1]的值域;

……

問題5：求y=xx+1，x∈[0，1]的值域。

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生掌握通過換元將上述函數(shù)轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，并結(jié)合圖像求值域的方法后，教師適度提出跨度更大、更具挑戰(zhàn)性的問題，以提高學(xué)生的思考力。

教師在課上的提問能夠幫助或引導(dǎo)學(xué)生解答疑難、理解學(xué)習(xí)內(nèi)容、提升思維能力、學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，因此，教師對(duì)提問一定要進(jìn)行科學(xué)設(shè)計(jì)，把握好重點(diǎn)、難點(diǎn)、層次。巧妙的提問可以促使學(xué)生去思考、探索、交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。學(xué)生在分析問題和解決問題的過程中能更好地習(xí)得知識(shí)，重組認(rèn)知體系，發(fā)展高階思維。

三、抓住教材編寫的“拓展點(diǎn)”，促進(jìn)課本研讀的深度思考 數(shù)學(xué)教育家波利亞認(rèn)為，一個(gè)專心備課的教師能夠拿出一個(gè)有意義但又不復(fù)雜的題目，幫助學(xué)生深掘相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。備課過程中的文本研讀是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)。教師在課本研讀中不僅要看教材中的一些例題和習(xí)題，而且需要對(duì)教材進(jìn)行重新整合，使教材知識(shí)更加豐富鮮活，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，將學(xué)生培養(yǎng)成為真正會(huì)學(xué)習(xí)的人。

案例3 課本研讀

蘇教版教材必修5習(xí)題：在△ABC中，已知a-b=ccosB-ccosA，判斷△ABC的形狀。

本題的實(shí)質(zhì)是利用余弦定理將等式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，或者利用正弦定理，以及三角形內(nèi)角和定理，將等式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，經(jīng)過運(yùn)算、化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出結(jié)論。我們可以在課本題的基礎(chǔ)上尋找信息源，領(lǐng)悟教材編寫的意圖，在對(duì)課本題詳細(xì)分析過程中總結(jié)核心知識(shí)點(diǎn)和經(jīng)典解題方法，挖掘問題的“拓展點(diǎn)”，呈現(xiàn)各種變式。學(xué)生在不同的問題情境中，通過自主探究、小組合作、交流展示等多元學(xué)習(xí)方式，能夠?qū)崿F(xiàn)知識(shí)轉(zhuǎn)化、遷移和創(chuàng)造。

拓展1（結(jié)構(gòu)變換）：在△ABC中，已知c=acosB-bcosA，判斷△ABC的形狀。

拓展2（結(jié)構(gòu)變換）：在△ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，判斷△ABC的形狀。

拓展3（條件變換）：若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊邊長(zhǎng)的比值為m，則m的取值范圍是

。

拓展4（條件變換）：若銳角三角形三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)，且A=2B，當(dāng)π5。

要實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，學(xué)生就需有躬行體會(huì)的態(tài)度，也就是用自己的既有經(jīng)驗(yàn)去體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生、形成、發(fā)展的模擬過程。教材集中反映了編寫專家的智慧，教材中的例題和習(xí)題是經(jīng)過專家們精心命制、反復(fù)推敲后選定的，有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性、典型性和示范性，有利于學(xué)生基礎(chǔ)的夯實(shí)和能力的提高。綜上可知，學(xué)生既可以利用正弦、余弦定理進(jìn)行邊角互化來解決問題，又可以從平面向量的角度入手，從而實(shí)現(xiàn)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，達(dá)到了深度學(xué)習(xí)的效果。

深度學(xué)習(xí)不僅要求學(xué)習(xí)者掌握基礎(chǔ)知識(shí)，更強(qiáng)調(diào)復(fù)雜概念、深層知識(shí)等非結(jié)構(gòu)化知識(shí)的掌握與建構(gòu)，并能靈活地運(yùn)用到各種具體情境中來解決實(shí)際問題。[3]教師在教學(xué)中要善于抓住教學(xué)“生長(zhǎng)點(diǎn)”，建構(gòu)學(xué)生學(xué)習(xí)的“智慧場(chǎng)”，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

（羌達(dá)勛，金沙中學(xué)，江蘇 南通 226300）

參考文獻(xiàn)：

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[3] 張浩，吳秀娟.深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵及認(rèn)知理論基礎(chǔ)探析[J].中國(guó)電化教育，2012（10）：7-11.

（責(zé)任編輯：徐 璐）