徐 鵬

（上海交通大學機械與動力工程學院，上海200240）

0 引言

現(xiàn)代實驗方法（Modern Design of Experi-ment，MDOE）基于隨機實驗法和正交實驗系統(tǒng)模型等方法。Ronald Fisher 基于傳統(tǒng)實驗方法發(fā)現(xiàn)采用隨機實驗法（即不按原有實驗順序）可以有助于發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差來提高實驗精度。這一發(fā)現(xiàn)被認為是傳統(tǒng)實驗方法與現(xiàn)代實驗方法的分水嶺［1］。而當實驗次數(shù)太多時，可以從全部實驗中挑選出一部分有代表性的水平組合進行實驗，并對結果進行分析找出最優(yōu)組合，這就是正交實驗法的核心思想。與傳統(tǒng)實驗方法相比，現(xiàn)代實驗方法通過隨機實驗識別系統(tǒng)誤差，提高實驗精度。采用正交系統(tǒng)模型的思想能避免資源浪費，提高實驗效率，目前廣泛應用于生物、數(shù)學和物理等領域。

現(xiàn)代實驗設計一般包括以下5 種類型：（1）篩選設計，當研究因子個數(shù)在6～15個時，需要用篩選設計來確定對響應影響最大的2～5 個關鍵因子。這往往在對當前過程知識掌握程度較低時發(fā)生，一般通過篩選設計及實驗后，還需進行過全因子或者半因子實驗來確定關鍵因子。（2）因子設計，為了考察因素的主效應和感興趣的交互作用，用各因素的全部或者部分處理進行實驗，使得需要考慮的效應不被混雜的實驗設計。因子設計包括單因子設計、全因子設計和部分因子設計。一般因子設計的因子為2～5 個。而部分因子設計中往往采用正交實驗設計，通過挑選出部分有代表性的組合進行實驗，這些有代表的點具有均勻性和整齊性。（3）響應曲面設計，利用多元二次回歸方程來擬合因素與響應值之間的函數(shù)關系，通過對回歸方程的分析來尋求最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問題的方法。一般響應曲面設計的因子為2～7個。（4）混料設計，調(diào)查的產(chǎn)品由多組分組成。例如，開發(fā)混合4 種化學成分的殺蟲劑。在最簡單的混料實驗中，響應取決于這些成分的相對比例。相比較而言，因子設計中的響應則隨每個因子的數(shù)量而變化。（5）田口設計，其宗旨是從產(chǎn)品的設計到制造過程中，通過控制源頭的質量來抵御下游生產(chǎn)工藝波動或其他不可控因素的干擾，例如溫濕度、材料老化及制造誤差等。其設計重點在于最小化過程變異，或者使產(chǎn)品或過程對環(huán)境變化最不敏感［2］。

1 實際案例

1.1 主因篩選及水平確定

某線材公司生產(chǎn)用校直器軸承經(jīng)常發(fā)生提前失效，導致產(chǎn)品缺陷率居高不下。針對該現(xiàn)象公司頭腦風暴討論列出以下8種潛在影響軸承失效的因素：軸承材料、潤滑脂初始填充量、補充潤滑周期、補充潤滑脂填充量、潤滑脂類型、載荷、軸承轉速及軸承密封性。最終通過評估這些因素是否可以量化控制、控制難易度和控制方法篩選出主要因素為：潤滑脂初始填充量（A）、補充潤滑周期（B）、補充潤滑填充量（C）和潤滑脂類型（D）。主要因素的水平取值范圍選擇過程如下。

潤滑脂初始填充量（A）：本例中潤滑脂填充為在軸承側填充，按經(jīng)驗公式在正常清潔狀況下，潤滑脂初始填充量為軸承座自由空間體積的40%。而在軸承工作轉速低，且需要對污染進行有效防護時，需要填充100%軸承內(nèi)自由空間體積的潤滑脂。軸承內(nèi)的自由空間體積計算公式如下。

其中V為軸承內(nèi)自由空間體積，B為軸承寬度，D為外徑，d為內(nèi)徑，M為軸承質量。將軸承參數(shù)代入計算得出本例潤滑脂初始填充量水平取值范圍為2.7～3.0 g。

補充潤滑周期（B）：SKF 為清潔工況下補充潤滑周期提供經(jīng)驗查詢表，在較嚴重的外界污染物下，SKF還給出對加脂周期tf的修正建議。計算方法為根據(jù)n·dm·bf及載荷比C/P值在經(jīng)驗圖表中查詢。其中，tf為補充潤滑周期，n為軸承轉速，dm為平均直徑，bf取決于軸承類型和載荷條件的軸承系數(shù)，C/P 為載荷比。另外，SKF還建議了n·dm的限制值來提供最短的加脂周期建議。將本例軸承參數(shù)代入公式計算得出補充潤滑周期的水平取值范圍為2～7周。

補充潤滑填充量（C）：補充潤滑填充量公式如下。

其中Gp為補充潤滑脂量，D 為軸承外徑，B 為軸承寬度。將軸承參數(shù)代入計算得出補充潤滑填充量為Gp=0.6 g。結合本例中加油槍的最小加脂量為0.2 g，補充潤滑填充量的水平取值范圍定為：0.2～1.0 g。

潤滑脂類型（D）：潤滑脂的選用需要考慮與軸承的實際運行速度相適應。從潤滑脂選用建議手冊中查詢得知：通用型潤滑脂D2 是符合要求的。而從公司實際出發(fā)，當前使用的潤滑脂D1 為軸承的專用潤滑脂，其價格比潤滑脂D2 低近25%，如果D1 能夠滿足軸承潤滑要求，為了便于潤滑脂管理及減少維修成本，公司無須新增D2 型潤滑脂。所以潤滑脂類型水平為D1型和D2型。

1.2 選擇正交表及正交表表頭設計

常見的正交表有L4（23），L8（27），L16（215），L9（34），L27（313），L16（45）等。以L8（27）為例：L代表正交表，L下角的數(shù)字8表示有8橫行，即需要做8次實驗，括號內(nèi)的數(shù)字2 表示因素有兩個水平，括號內(nèi)的數(shù)字7 表示有7 縱列，即最多允許安排的因素為7 個。本例中除了考察因素A、B、C、D 的影響外，還需考慮A 與B、A與C 的交互作用A×B，A×C。每個因素有兩個水平，共4 個因素，每個因素的自由度為1。實驗考慮兩個交互作用，每個交互作用的自由度為1，所以總自由度為6，而根據(jù)正交表自由度大于等于各因素自由度和交互作用自由度之和，及選用最小號正交表的原則［3］，最終選擇L8（27）正交表進行實驗?？梢钥闯稣槐碛幸韵聝蓚€特點：（1）每一列中，每一個因素的每個水平在實驗總次數(shù)中出現(xiàn)的次數(shù)相等。（2）任意兩個因子列的不同水平搭配出現(xiàn)的有序數(shù)列，每種數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相等。所以正交表中的各因素水平組合在所有水平組合中的分布是均衡分散和整齊可比的。正交表表頭設計中，對交互作用的分配需要按交互作用表進行分配，具體分配方式在論文中詳細提及［3］。將各因素水平代碼替換成具體的水平設定開始實驗，實驗安排及順序如表1所示，實驗結束將軸承失效個數(shù)填入表1中的結果列。

1.3 結果分析

對于實驗結果的處理分析通常有兩種方法，一是直觀分析法，又叫極差分析法；另一種是方差分析法。下面用兩種方法對比分析正交實驗結果。

1.3.1 極差分析法

極差分析法的分析步驟如下：首先對每次實驗各因素的水平一的實驗結果計算出和的平均值k1。然后對每次實驗各因素的水平二結果計算出和的平均值k2。再求出兩水平和的平均值k1 與k2 的極差R，最后將R 由大到小排序以判斷因素影響程度。極差分析結果如表1 所示。極差分析的判斷原則為：極差越大，所對應的因素影響越重要。所以由上述極差排序可知各因素影響程度為B>C>A>D。另外，根據(jù)各因素水平所對應結果的平均值大小可以確定各因素的最優(yōu)水平取值。如果指標期望越大越好，則取平均值越大的水平；如果期望指標越小越好，則取平均值越小的水平。由此可知，本例中的要求指標為越小越好，所以按極差分析法得出的最優(yōu)水平為A2B1C2D2。

1.3.2 方差分析法

方差分析是用于區(qū)分所考察因子由于水平不同對應實驗結果的差異是由于水平改變引起的還是由于實驗誤差引起的，以便進一步檢驗哪些因子對結果有影響，哪些沒有影響，并區(qū)分哪些是主要因素，哪些是次要因素。方差分析法的分析步驟如下：首先列出各因子的自由度、交互作用的自由度、誤差自由度和總自由度。然后求出上述各項對應的偏差平方和再通過偏差平方和除以自由度，求出各項對應的平均偏差平方和。然后根據(jù)平均偏差平方和除以誤差的平均偏差平方和，求出各項對應的F值。最后通過F分布臨界值表F（αf1，f2）查詢得出對應各項的P值。其中，F(xiàn)分布臨界值表中的橫行f1代表各項因子的自由度fA，豎行f2代表誤差的自由度f誤。查到的臨界值記作Fα，這里的α是預先給定的顯著性水平，若因子的F值≥Fα，那么就有（1-α）的把握說明因子的水平改變對結果有顯著性影響。一般常用的α值有α=0.01，α=0.05，α=0.10。當FA大于F0.01（f1，f2）時，說明該因子水平的改變對實驗結果有高度顯著影響，記作“***”；當FA值介于F0.01（f1，f2）與F0.05（f1，f2）之間時，說明該因子水平的改變對實驗結果有顯著影響，記作“**”；當FA值介于F0.10（f1，f2）與F0.05（f1，f2）之間時，說明該因子水平的改變對實驗結果有一定影響，記作“*”。另外，對于影響不顯著的交互作用，需要依次去掉（F值最小的）并入誤差計算，然后再次進行方差分析，得出最終分析結果。正交實驗的方差分析結果如表2所示。

表1 L8（27）正交實驗表及實驗結果

表2 正交實驗的方差分析

根據(jù)方差分析法的結果可知，因素B的水平改變對實驗結果有顯著影響，因素C的水平改變對實驗結果有顯著影響，因素A的水平改變對實驗結果有一定影響，因素D 的水平改變對實驗結果沒有影響，各因素影響程度為B>C>A>D。這樣，直觀分析法和極差分析法基本統(tǒng)一一致。

2 結語

在實際工作中會遇到很多參數(shù)優(yōu)化的項目，如果用傳統(tǒng)實驗方法必將導致資源浪費，效率低下。而通過現(xiàn)代實驗設計并且結合極差分析法與方差分析法來優(yōu)化分析，能有效提高實驗效率，節(jié)約成本。實驗設計與數(shù)據(jù)分析是現(xiàn)代科學研究、產(chǎn)品質量優(yōu)化中必不可少的一部分，所以掌握實驗設計與相關分析方法至關重要。