• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看

      404 Not Found


      nginx
      404 Not Found

      404 Not Found


      nginx
      404 Not Found

      404 Not Found


      nginx
      404 Not Found

      404 Not Found


      nginx
      404 Not Found

      404 Not Found


      nginx
      404 Not Found

      404 Not Found


      nginx

      基于預(yù)防維修和質(zhì)量損失函數(shù)的VSI EWMA控制圖經(jīng)濟(jì)設(shè)計(jì)

      2020-10-24 02:16:30
      運(yùn)籌與管理 2020年2期
      關(guān)鍵詞:經(jīng)濟(jì)模型均值損失

      薛 麗

      ( 1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 信息管理學(xué)院,河南 鄭州 450046; 2.天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部,天津 300072)

      0 引言

      統(tǒng)計(jì)過程控制(SPC)和維修決策是生產(chǎn)制造的重要工具,它們有助于提升生產(chǎn)過程的產(chǎn)品質(zhì)量,降低控制成本[1]。在統(tǒng)計(jì)控制過程中,控制圖被廣泛地用來監(jiān)控過程波動(dòng),當(dāng)過程出現(xiàn)小波動(dòng)時(shí),EWMA控制圖比傳統(tǒng)的休哈特控制圖有著更好的監(jiān)控效果[2]。為了提高控制圖的監(jiān)控效率,Saccucci等人于1992年提出可變抽樣區(qū)間EWMA控制圖[3],研究結(jié)果表明可變抽樣區(qū)間的EWMA控制圖的監(jiān)控效率明顯優(yōu)于固定抽樣區(qū)間的EWMA控制圖。隨后,許多學(xué)者對(duì)它進(jìn)行了研究[4~7]。其中,為了降低VSI EWMA 控制圖監(jiān)控過程的費(fèi)用成本,Chou & Chen研究了質(zhì)量特性值服從正態(tài)分布時(shí),可變抽樣區(qū)間的EWMA控制圖的經(jīng)濟(jì)設(shè)計(jì)[8],根據(jù)Lorenzen & Vance模型[9]建立其經(jīng)濟(jì)模型。

      基于產(chǎn)品生產(chǎn)過程中自動(dòng)化和機(jī)器化的不斷增加,生產(chǎn)流程也從人工到機(jī)器發(fā)生不斷的轉(zhuǎn)變。因此,設(shè)備狀況在控制數(shù)量、質(zhì)量及成本方面所扮演的角色日益重要。盡管工業(yè)界和學(xué)術(shù)界早已認(rèn)識(shí)到設(shè)備維修和過程質(zhì)量之間的緊密聯(lián)系[10],但將設(shè)備維修決策與過程質(zhì)量控制決策相互整合的研究近期才引起學(xué)者的廣泛關(guān)注[11~14]。另一方面,由于測(cè)量費(fèi)用很高,質(zhì)量損失函數(shù)得到廣泛的應(yīng)用,它強(qiáng)調(diào)質(zhì)量輸出與目標(biāo)值的偏離帶來的損失,而傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)模型較少考慮這部分損失。因此, 為了提高過程監(jiān)控效率的同時(shí)降低過程控制成本,本文將預(yù)防維修和VSI EWMA控制圖進(jìn)行聯(lián)合經(jīng)濟(jì)設(shè)計(jì),建立基于質(zhì)量損失函數(shù)和預(yù)防維修的VSI EWMA控制圖經(jīng)濟(jì)模型。

      1 可變抽樣區(qū)間EWMA均值控制圖

      設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,其均值為μ,標(biāo)準(zhǔn)差為σ。當(dāng)過程處于受控狀態(tài)時(shí),μ=μ0,σ=σ0(μ0和σ0分別為過程均值和標(biāo)準(zhǔn)差的目標(biāo)值);當(dāng)過程發(fā)生變化時(shí),σ保持不變,μ=μ0+δσ。設(shè)Xi1,Xi2,…,Xin為第i時(shí)刻所抽取的容量為n的獨(dú)立同分布的樣本,則正態(tài)分布下的EWMA均值圖的統(tǒng)計(jì)量為:

      (1)

      UCL=μ0+kσZ

      (2)

      LCL=μ0-kσZ

      (3)

      UWL=μ0+wσZ

      (4)

      LWL=μ0-wσZ

      (5)

      其中w是EWMA控制圖警戒限的系數(shù),且0h2>0,若樣本點(diǎn)落在安全域(LWL≤Zi≤UWL),則下一個(gè)抽樣區(qū)間為h1;若樣本點(diǎn)落在警戒域(UWLUCL或Zi

      2 經(jīng)濟(jì)模型建立

      在建立經(jīng)濟(jì)模型之前,有以下幾個(gè)假設(shè):

      (1)過程一開始處于受控狀態(tài)μ=μ0;

      (2)過程標(biāo)準(zhǔn)差σ不變;

      (3)質(zhì)量特性值服從正態(tài)分布即X~N(μ,σ2);

      (4)若異常原因發(fā)生,過程均值變化到μ=μ1=μ0+δσ;

      (5)過程失控前的受控狀態(tài)時(shí)間服從參數(shù)為λ指數(shù)分布;

      (6)在生產(chǎn)過程中只有一個(gè)異常原因,且抽樣時(shí)異常原因不發(fā)生;

      (7)該過程的轉(zhuǎn)變是瞬間的,它不可能自動(dòng)回到受控狀態(tài);

      (8)當(dāng)樣本點(diǎn)落在控制圖的警戒域時(shí),立即進(jìn)行預(yù)防維修。

      2.1 過程循環(huán)周期T的確定

      將過程循環(huán)周期定義為從進(jìn)入受控狀態(tài)開始到失控,調(diào)查并消除系統(tǒng)原因所經(jīng)歷的時(shí)間。整個(gè)循環(huán)周期的期望由以下四部分組成:(1)受控階段的時(shí)間;(2)從失控開始到發(fā)出失控警報(bào)的時(shí)間;(3)抽樣和作圖的時(shí)間;(4)尋找異常原因和糾正過程的時(shí)間。則過程循環(huán)周期T的公式如下:

      T=1/θ+(1-r1)st0/ANSS0+ATS1-τ+t1+t2+ng

      (6)

      其中t0為尋找每個(gè)錯(cuò)誤警報(bào)的平均時(shí)間;

      ANSS0為過程受控時(shí)報(bào)警所需的平均樣本個(gè)數(shù);

      s為過程受控時(shí)抽取樣本的期望值,且s=e-θh0/(1-e-θh0)≈1/θh0;

      h0為平均抽樣區(qū)間,h0=ATS0/ANSS0,其中ATS0為過程受控時(shí),VSI EWMA控制圖的平均報(bào)警時(shí)間;

      ATS1為過程失控時(shí),VSI EWMA控制圖的平均報(bào)警時(shí)間;

      t1為發(fā)現(xiàn)異常原因的平均時(shí)間;

      t2為糾正過程的平均時(shí)間;

      g為每次抽樣和作圖的平均時(shí)間;

      n為樣本容量。

      用馬爾科夫鏈法可以得出ATS0和ATS1的計(jì)算公式如下:

      (7)

      其中bj(j=1,…,2m+1)為統(tǒng)計(jì)量Zi處于狀態(tài)Ej時(shí)所取的抽樣間隔,當(dāng)狀態(tài)Ej為安全域時(shí),bj=h1;當(dāng)狀態(tài)Ej為警戒域時(shí),bj=h2。定義:

      Q=[qij](2m+1)×(2m+1)=(I-P)-1

      (8)

      P=[pij](2m+1)×(2m+1)

      (9)

      (10)

      同理,

      (11)

      (12)

      同理,用馬爾科夫鏈法可以得出ANSS0的計(jì)算公式如下:

      (13)

      其中,qij的公式與ATS0中的qij定義一樣,如式(8)、(9)、(10)。

      2.2 損失成本函數(shù)L的確定

      在一個(gè)循環(huán)周期內(nèi),損失成本包括以下四方面: (1)發(fā)生錯(cuò)誤警報(bào)的損失成本,抽樣、檢查、作圖以及發(fā)現(xiàn)異常原因糾正過程的損失成本L1;(2)預(yù)防維修的成本L2;(3)過程失控時(shí)的損失成本L3;(4)過程失控時(shí)的損失成本L4。

      (1)令d為每個(gè)錯(cuò)誤警報(bào)發(fā)生的平均成本,W為發(fā)現(xiàn)及糾正一個(gè)異常原因平均成本,a為每個(gè)樣本的固定費(fèi)用,b為單元的抽樣費(fèi)用,則

      (14)

      (2)令Cpm為每次預(yù)防維修的損失成本,則

      (15)

      其中p00和p01分別為過程受控時(shí)樣本落在安全域和警戒域的概率,p10和p11分別為過程失控時(shí)樣本落在安全域和警戒域的概率。

      (3)假設(shè)質(zhì)量特性值的規(guī)格限是m±Δ,這里m是目標(biāo)值,Δ是容差,M是產(chǎn)品不合格時(shí)的損失,則損失函數(shù)的系數(shù)值為M/Δ2。假定過程仍處于受控狀態(tài),dv是均值和目標(biāo)值之間的偏差,dv=|μ-m|,σ為過程標(biāo)準(zhǔn)差,則

      (16)

      其中y為單位時(shí)間的生產(chǎn)數(shù)量。

      (4)當(dāng)異常原因發(fā)生,過程處在失控狀態(tài)時(shí),產(chǎn)生的平均社會(huì)損失L4可表示為:

      (17)

      由公式(14),(15),(16)和(17)可知損失成本函數(shù)L的公式如下:

      L=L1+L2+L3+L4

      (18)

      2.3 單位時(shí)間的損失成本函數(shù)ETL的確定

      由公式(13)和(18)可知單位時(shí)間的損失成本函數(shù)ETL的公式如下:

      ETL=L/T

      (19)

      通過前面的討論可知單位時(shí)間的損失成本ETL是關(guān)于參數(shù)(n,h1,h2,k,w,λ)的函數(shù),基于損失函數(shù)和預(yù)防維修的VSI EWMA控制圖經(jīng)濟(jì)設(shè)計(jì)就是使單位時(shí)間的損失成本函數(shù)ETL最小確定這六個(gè)參數(shù)的最優(yōu)值,于是得到一個(gè)完整的設(shè)計(jì)模型:

      (20)

      3 算例

      下面給出一個(gè)算例說明如何根據(jù)VSI EWMA均值控制圖的經(jīng)濟(jì)模型確定參數(shù)(n,h1,h2,k1,k2,w,λ)的最優(yōu)解。

      假設(shè)某一產(chǎn)品的生產(chǎn)過程,需要對(duì)某種質(zhì)量特性值進(jìn)行控制。根據(jù)收集的數(shù)據(jù)可知該質(zhì)量特性值X~N(μ,σ2),當(dāng)過程受控時(shí),μ=μ0=4;當(dāng)過程失控時(shí),μ=μ1=μ0+μ0δ。模型參數(shù)和成本參數(shù)如下:a=1,b=0.5,σ=1,Δ=4,w=4,d=0.5,m=5,g=0.2hr,t1=0.5hr,t2=0.5hr,θ=0.01,γ1=γ2=1,δ=0.5,y=10,Cpm=10,M=10。

      在matlab環(huán)境下編碼遺傳算法。所求控制圖六個(gè)參數(shù)(n,h1,h2,k,w,λ)中,要求n為整數(shù),h1,h2,k,w和λ為連續(xù)值。每個(gè)參數(shù)的取值范圍為:1≤n≤25,1≤h13.5,0.01≤h2≤1,1≤k≤4,0.01≤w≤3,w≤k,0.01≤λ≤1。人口規(guī)模N為20; 交叉率為0.8;變異率為0.1;運(yùn)行代數(shù)為100;適應(yīng)度函數(shù)為損失成本函數(shù)ETL(如公式(19))。當(dāng)遺傳算法運(yùn)行到100代時(shí)停止,得到VSI EWMA控制圖的參數(shù)最優(yōu)值:n=2,h1=2.5,h2=0.985,k1=2.097,w=0.5,λ=0.296,ETL=17.3247。

      4 靈敏度分析

      采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和回歸分析對(duì) VSI EWMA控制圖的經(jīng)濟(jì)模型進(jìn)行靈敏度分析。研究模型參數(shù)(a,b,θ,d,g,t1,t2,δ,Cpm,W,M)對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)(n,h1,h2,k,w,λ)和單位時(shí)間的損失成本函數(shù)ETL的影響,其中模型參數(shù)為自變量,設(shè)計(jì)參數(shù)和單位時(shí)間的期望費(fèi)用為因變量。自變量(模型參數(shù))分別對(duì)應(yīng)的兩個(gè)水平列在表1,這是一個(gè)十一因素兩水平的試驗(yàn),采用正交表L16(215)進(jìn)行試驗(yàn),共有十六次試驗(yàn),每次試驗(yàn)用遺傳算法求出模型的最優(yōu)解(n,h1,h2,k,w,λ)。其余的模型參數(shù)的值分別固定如下:γ1=γ2=1、t0=1。根據(jù)正交表L16(215)所選取的十六次試驗(yàn)如表2,每次試驗(yàn)得出的結(jié)果分別記錄在表3。

      表1 十三個(gè)模型參數(shù)的兩種水平

      表2 根據(jù)L16(215)安排的十六次試驗(yàn)

      表3 每次試驗(yàn)的結(jié)果

      為研究模型參數(shù)對(duì)經(jīng)濟(jì)模型最優(yōu)解的影響,令檢驗(yàn)水平α=0.1,對(duì)每個(gè)因變量(設(shè)計(jì)參數(shù)或單位時(shí)間的期望費(fèi)用)運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行回歸分析,由輸出的方差分析表和回歸分析表,得出以下結(jié)論:

      (1)過程均值波動(dòng)δ和單元的抽樣費(fèi)用b對(duì)樣本容量n的取值起作用,且樣本容量n隨著過程均值波動(dòng)δ和單元抽樣費(fèi)用b的增大而減小。

      (2)單元抽樣費(fèi)用b、異常原因發(fā)生的頻率θ、每個(gè)錯(cuò)誤警報(bào)發(fā)生的成本d和過程均值波動(dòng)δ對(duì)控制線系數(shù)k的取值起作用,且控制線系數(shù)k隨著單元抽樣費(fèi)用b、異常原因發(fā)生的頻率θ的增大而減小,隨著過程均值波動(dòng)δ和每個(gè)錯(cuò)誤警報(bào)發(fā)生的成本d的增大而增大。

      (3)每個(gè)樣本的固定費(fèi)用a、每個(gè)錯(cuò)誤警報(bào)發(fā)生的成本d、每次預(yù)防維修的損失成本Cpm和產(chǎn)品不合格時(shí)的損失M對(duì)長抽樣區(qū)間h1的取值起作用,且長抽樣區(qū)間h1隨著每個(gè)樣本的固定費(fèi)用a的增大而增大,隨著每個(gè)錯(cuò)誤警報(bào)發(fā)生的成本d、每次預(yù)防維修的損失成本Cpm和產(chǎn)品不合格時(shí)的損失M的增大而減小。

      (4)產(chǎn)品不合格時(shí)的損失M、單元抽樣費(fèi)用b、異常原因發(fā)生的頻率θ和糾正過程的平均時(shí)間t2對(duì)短抽樣區(qū)間h2的取值起作用,且短抽樣區(qū)間h2隨著產(chǎn)品不合格時(shí)的損失M的增大而減小,隨著單元抽樣費(fèi)用b、異常原因發(fā)生的頻率θ和糾正過程的平均時(shí)間t2的增大而增大。

      (5)單元抽樣費(fèi)用b、異常原因發(fā)生的頻率θ和每次預(yù)防維修的損失成本Cpm對(duì)警戒線系數(shù)w的取值起作用,且警戒線系數(shù)w隨著單元抽樣費(fèi)用b和異常原因發(fā)生的頻率θ的增大而減小,隨著每次預(yù)防維修的損失成本Cpm的增大而增大。

      (6)單元抽樣費(fèi)用b和發(fā)現(xiàn)及糾正一個(gè)異常原因平均成本W(wǎng)對(duì)平滑系數(shù)λ的取值起作用,且平滑系數(shù)λ隨著他們的增大而減小。

      (7)產(chǎn)品不合格時(shí)的損失M、過程均值波動(dòng)δ、異常原因發(fā)生的頻率θ、每個(gè)樣本的固定費(fèi)用a、發(fā)現(xiàn)異常原因的平均時(shí)間t1和每次預(yù)防維修的損失成本Cpm對(duì)單位時(shí)間的損失成本函數(shù)ETL的取值起作用,且單位時(shí)間的損失成本函數(shù)ETL隨著它們?cè)龃蠖龃蟆?/p>

      為了更能直觀地顯示出模型參數(shù)對(duì)控制圖設(shè)計(jì)參數(shù)和單位時(shí)間的損失成本函數(shù)的影響關(guān)系,運(yùn)用Minitab軟件得到主效應(yīng)分析圖如圖1~7:

      圖1 樣本容量n主效應(yīng)圖

      圖2 平滑系數(shù)λ主效應(yīng)圖

      圖3 控制限系數(shù)k主效應(yīng)圖

      圖4 警戒限系數(shù)w主效應(yīng)圖

      圖5 長抽樣間隔h1主效應(yīng)圖

      圖6 短抽樣間隔h2主效應(yīng)圖

      圖7 單位時(shí)間的損失成本函數(shù)ETL主效應(yīng)圖

      5 結(jié)論

      本文對(duì)基于預(yù)防維修和質(zhì)量損失函數(shù)的VSI EWMA控制圖進(jìn)行經(jīng)濟(jì)設(shè)計(jì)研究。首先建立基于預(yù)防維修和質(zhì)量損失函數(shù)的VSI EWMA控制圖聯(lián)合經(jīng)濟(jì)模型;使單位時(shí)間的期望損失成本函數(shù)最小來確定參數(shù)的最優(yōu)值;其次用遺傳算法來尋找聯(lián)合經(jīng)濟(jì)模型的最優(yōu)解,并給出工業(yè)中的一個(gè)例子。最后對(duì)聯(lián)合經(jīng)濟(jì)模型進(jìn)行靈敏度分析,得出控制圖模型參數(shù)(a,b,θ,d,g,t1,t2,δ,Cpm,W,M)對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)(n,h1,h2,k,w,λ)的影響關(guān)系。

      猜你喜歡
      經(jīng)濟(jì)模型均值損失
      少問一句,損失千金
      胖胖損失了多少元
      約束非線性系統(tǒng)保安全和穩(wěn)定的雙模經(jīng)濟(jì)模型預(yù)測(cè)控制
      玉米抽穗前倒伏怎么辦?怎么減少損失?
      車輛段上蓋綜合開發(fā)價(jià)值對(duì)比分析
      均值不等式失效時(shí)的解決方法
      均值與方差在生活中的應(yīng)用
      一般自由碰撞的最大動(dòng)能損失
      關(guān)于均值有界變差函數(shù)的重要不等式
      對(duì)偶均值積分的Marcus-Lopes不等式
      404 Not Found

      404 Not Found


      nginx
      404 Not Found

      404 Not Found


      nginx
      404 Not Found

      404 Not Found


      nginx
      404 Not Found

      404 Not Found


      nginx
      404 Not Found

      404 Not Found


      nginx
      彭水| 来凤县| 自治县| 谷城县| 涞源县| 庆元县| 陆川县| 定西市| 会昌县| 明星| 高淳县| 茌平县| 资阳市| 耒阳市| 潞城市| 华宁县| 临夏县| 元江| 舒城县| 新安县| 库尔勒市| 祁阳县| 柘荣县| 三门峡市| 师宗县| 宜都市| 儋州市| 徐州市| 嘉善县| 论坛| 日土县| 和龙市| 治县。| 堆龙德庆县| 阜平县| 普宁市| 外汇| 兴国县| 邵东县| 敖汉旗| 贞丰县|