郭 倩, 王效俐

(同濟大學 經(jīng)濟與管理學院,上海 200092)

0 引言

截至2017年底，60歲以上人口數(shù)為2.41億，占人口總量比例高達17.5%，65歲以上人口數(shù)為1.58億，占人口總量比例為11.4%。根據(jù)《中國民政統(tǒng)計年鑒》數(shù)據(jù)顯示，到2017年末，養(yǎng)老服務(wù)機構(gòu)15.5萬個，機構(gòu)床位數(shù)約744.8萬張，占60歲以上人口數(shù)的3.08%。在發(fā)達國家中，機構(gòu)養(yǎng)老服務(wù)床位數(shù)約占老年人口總數(shù)的5%～7%，相比而言，我國養(yǎng)老服務(wù)床位數(shù)存在嚴重的供需量矛盾問題。2020年養(yǎng)老經(jīng)濟供需缺口為386億元，到2050年，經(jīng)濟需求總量為7859億元(穆懷中)[1]。4-2-1家庭結(jié)構(gòu)使得傳統(tǒng)居家養(yǎng)老功能逐漸弱化，僅僅依靠政府財政難以構(gòu)建完善的養(yǎng)老服務(wù)體系，因此，社會資本參與的市場化養(yǎng)老在養(yǎng)老服務(wù)體系中由“補充作用”逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸巫饔谩?，養(yǎng)老服務(wù)機構(gòu)在彌補家庭養(yǎng)老功能基礎(chǔ)上發(fā)揮中流砥柱的作用。根據(jù)養(yǎng)老服務(wù)供給主體性質(zhì)，養(yǎng)老服務(wù)可以分為兩種：一種是養(yǎng)老服務(wù)事業(yè)，由政府公辦養(yǎng)老機構(gòu)提供服務(wù)；另一種是養(yǎng)老服務(wù)產(chǎn)業(yè)，由社會資本進入養(yǎng)老服務(wù)市場提供服務(wù)。養(yǎng)老服務(wù)產(chǎn)業(yè)是在市場機制作用下，專門以老年人的生活照料、健康護理、精神慰藉等為主要服務(wù)供給的市場化行為，滿足老年人個性化、多樣化和層次化服務(wù)需求(辜勝阻)[2]。

目前慈善組織等非營利機構(gòu)資金來源不穩(wěn)定，管理制度不夠完善，重點支持民辦養(yǎng)老機構(gòu)發(fā)展，既能緩解養(yǎng)老服務(wù)供需量矛盾，又能通過引入市場自由競爭機制，促進養(yǎng)老服務(wù)市場化發(fā)展，推動民營養(yǎng)老服務(wù)產(chǎn)業(yè)化發(fā)展是中國當前實行供給側(cè)改革的必要需求。但是，養(yǎng)老機構(gòu)的高建設(shè)投資、低回報導(dǎo)致機構(gòu)運營壓力較大，據(jù)2017年民政部調(diào)查的民辦養(yǎng)老機構(gòu)中，只有51%處于收支平衡，有超過40%處于運營虧損，不足9%勉強營利。另外，相較于公辦養(yǎng)老機構(gòu)，政府對社會投資的財政支持力度很小，導(dǎo)致民辦養(yǎng)老機構(gòu)一直處于弱勢競爭地位。民辦養(yǎng)老服務(wù)市場處于起步階段，而且政府對于公辦和民辦機構(gòu)財政補貼差異的放大作用使民間資本望而卻步。當前，社會中民辦養(yǎng)老服務(wù)市場供給量約占養(yǎng)老服務(wù)市場總量的20%(李璐)[3]，市場供給份額較小，市場機制難以有效發(fā)揮，要改變這些現(xiàn)狀，首先需要加大政府的財政優(yōu)惠政策扶持，激勵并提高社會資本進入養(yǎng)老服務(wù)業(yè)的積極性(王莉莉)[4]，這也是影響民間資本進入養(yǎng)老服務(wù)業(yè)的關(guān)鍵因素。2015年2月，民政部出臺《鼓勵民間資本參與養(yǎng)老服務(wù)業(yè)發(fā)展政策意見》，通過制定財政稅費優(yōu)惠和服務(wù)補貼等養(yǎng)老政策，吸引和提高社會資本進入養(yǎng)老市場的主動性，為養(yǎng)老服務(wù)市場化發(fā)展提供積極的政策條件。2016年10月，《干預(yù)全面放開養(yǎng)老服務(wù)市場提升養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量的若干意見》，提出通過稅費優(yōu)惠或財政補貼，發(fā)揮養(yǎng)老服務(wù)市場競爭機制，提高養(yǎng)老服務(wù)市場供給，滿足老年人個性化、多樣化和層次化服務(wù)需求，逐步形成具有一定規(guī)模的現(xiàn)代化服務(wù)產(chǎn)業(yè)。

養(yǎng)老服務(wù)財政補貼制度始于居家養(yǎng)老服務(wù)補貼制度。政府為了激勵社會資本進入養(yǎng)老服務(wù)行業(yè)，加大財政扶持，降低社會資本的投資風險，養(yǎng)老服務(wù)補貼才開始出現(xiàn)。目前學界對養(yǎng)老機構(gòu)的財政補貼研究主要在以下幾個方面：一是政府提高對養(yǎng)老服務(wù)市場的財政支持，促進養(yǎng)老服務(wù)市場發(fā)展。郁建興、金蕾[5]認為政府應(yīng)加大對民辦養(yǎng)老機構(gòu)的財政支持和補貼，以充分激發(fā)社會資本進入養(yǎng)老服務(wù)行業(yè)，提高財政配置效率。Novy-Marx[6]分析了養(yǎng)老服務(wù)項目的資金保障，政府應(yīng)制定對服務(wù)建設(shè)融資的監(jiān)管制度，其對養(yǎng)老服務(wù)資本內(nèi)源性融資的研究具有一定的借鑒意義。吳玉韶、王莉莉[7]認為養(yǎng)老機構(gòu)的市場化發(fā)展需要政府在服務(wù)補貼、機構(gòu)建設(shè)投資等方面制定并實施更多的相關(guān)政策，促進社會資本投入養(yǎng)老服務(wù)的市場化發(fā)展。周清[8]通過對民辦養(yǎng)老服務(wù)機構(gòu)財稅政策研究，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有政策主要面象于公益性養(yǎng)老機構(gòu)，財政補貼力度較低，稅收優(yōu)惠條件過高，民辦機構(gòu)實際受益少，政府應(yīng)調(diào)整財稅政策定位，建立均衡、長效的財政補貼機制。蔡秋宇[9]對養(yǎng)老資源供給側(cè)的財稅政策研究，深入分析現(xiàn)階段養(yǎng)老服務(wù)供給不足的深層原因，分別就養(yǎng)老服務(wù)供給側(cè)改革的財政政策和稅收政策提出建議，增加對養(yǎng)老服務(wù)市場的政策支持和財稅優(yōu)惠力度，促進養(yǎng)老服務(wù)市場化發(fā)展。二是養(yǎng)老服務(wù)財政補貼方式的研究。Campbell[10]研究了日本與德國政府對養(yǎng)老機構(gòu)的支持方式，如政府投資建設(shè)、資助社會資本建立社會養(yǎng)老機構(gòu)等。丁學娜[11]認為各級政府的財政補貼是解決民辦養(yǎng)老機構(gòu)資金來源不足的重要方式，可以采取對養(yǎng)老服務(wù)供給主體和需求主體同時補貼有機結(jié)合，同時提高養(yǎng)老服務(wù)需求和養(yǎng)老服務(wù)市場供給。于凌云[12]分析了養(yǎng)老服務(wù)財政補貼方式和內(nèi)容，針對不同類型的養(yǎng)老機構(gòu)構(gòu)建了具體的財政優(yōu)化模型，認為在財政預(yù)算約束條件下，政府應(yīng)根據(jù)養(yǎng)老機構(gòu)類型不同而實行差異化補貼方式。劉向杰[13]在考慮財政支出有限條件下，構(gòu)建了公辦民營、民辦公助的財政補貼策略模型，得出了政府對各類養(yǎng)老機構(gòu)的服務(wù)補貼力度。陳志勇[14]分析了養(yǎng)老服務(wù)財政補貼測算模型，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有市場化財政補貼標準未考慮不同養(yǎng)老方式費用差異性，并利用目標規(guī)劃方法優(yōu)化了養(yǎng)老服務(wù)財政補貼測度模型。三是對養(yǎng)老服務(wù)體系的研究。廖楚輝[15]指出政府要制定以養(yǎng)老服務(wù)市場需求為導(dǎo)向，多種稅費優(yōu)惠并行的扶持政策，促進養(yǎng)老服務(wù)市場多元化、個性化發(fā)展，以滿足養(yǎng)老服務(wù)市場需求的多樣性。王桂云[16]明確提出推動養(yǎng)老服務(wù)體系主體多元化發(fā)展，有效發(fā)揮政府的政策扶持作用，提高民間社會資本進入服務(wù)市場的主動性，積極引導(dǎo)社會資本是解決政府財政負擔的必需途徑。甘煒[17]針對不同的養(yǎng)老服務(wù)類型，構(gòu)建養(yǎng)老服務(wù)機構(gòu)的年度服務(wù)補貼模型，并制定不同類型養(yǎng)老服務(wù)的補貼方案，實行具體化的財政補貼政策是完善養(yǎng)老服務(wù)補貼機制的重要環(huán)節(jié)。

現(xiàn)有文獻在養(yǎng)老服務(wù)財政補貼政策研究及補貼機制設(shè)計研究等方面主要偏向于頂層設(shè)計和定性分析，很少有文獻應(yīng)用具體理論數(shù)學模型，從理論上分析不同的財政補貼方式對不同類型養(yǎng)老服務(wù)供給的影響。柳鍵[18]等構(gòu)建了養(yǎng)老服務(wù)價格與政府補貼的動態(tài)理論模型，分析財政補貼力度與養(yǎng)老服務(wù)成本、服務(wù)價格的博弈關(guān)系，并進一步探討服務(wù)層級、服務(wù)偏好等因素對政府與養(yǎng)老機構(gòu)最優(yōu)決策的影響。Michael Kulm[19]等對養(yǎng)老機構(gòu)服務(wù)供給進行博弈分析，得出在完全信息和不完全信息兩種情形下，養(yǎng)老機構(gòu)的均衡服務(wù)價格和政府均衡財政政策。

公辦養(yǎng)老機構(gòu)服務(wù)是由政府購買提供財政支持，民辦養(yǎng)老機構(gòu)通過政府財政補貼優(yōu)惠政策提供更多的養(yǎng)老服務(wù)。從行業(yè)性質(zhì)上來看，養(yǎng)老服務(wù)行業(yè)屬于“短缺行業(yè)”，公辦養(yǎng)老服務(wù)入住率較高甚至“供不應(yīng)求”，但是現(xiàn)有民辦養(yǎng)老服務(wù)同時也存在利用率偏低的矛盾，這是由于資金投入不足、運營成本較高等問題導(dǎo)致的民辦養(yǎng)老服務(wù)有效供給偏低，需要政府的財政補貼優(yōu)惠政策的激勵與支持(穆光宗)[20]。在政府養(yǎng)老服務(wù)補貼有限的條件下，如何在公辦養(yǎng)老服務(wù)和民辦養(yǎng)老服務(wù)中更有效的分配財政補貼資金，增加養(yǎng)老服務(wù)市場化供給，緩解養(yǎng)老服務(wù)財政壓力，是政府亟待解決的社會問題與財政問題。

鑒于此，在已有研究基礎(chǔ)上，本文以養(yǎng)老服務(wù)為研究對象，應(yīng)用動態(tài)古諾模型研究供給側(cè)開放的養(yǎng)老服務(wù)市場最優(yōu)供給規(guī)模，分析政府財政補貼對養(yǎng)老機構(gòu)服務(wù)供給量的影響機理，驗證模型結(jié)果的系統(tǒng)穩(wěn)定性，并進一步對博弈均衡結(jié)果進行數(shù)值分析，以此分析養(yǎng)老服務(wù)財政政策的作用機理，為政府構(gòu)建財政補貼機制及養(yǎng)老服務(wù)機構(gòu)的服務(wù)供給決策提供理論支持和參考。

1 問題描述

2013年6月，民政部頒發(fā)《養(yǎng)老機構(gòu)設(shè)立許可辦法》，規(guī)范養(yǎng)老服務(wù)機構(gòu)的設(shè)立。社會資本進入養(yǎng)老服務(wù)市場緩解了市場持續(xù)發(fā)展的資金需求，但是，在此之前，養(yǎng)老服務(wù)業(yè)作為公共服務(wù)業(yè)，政府在養(yǎng)老服務(wù)業(yè)處于長期壟斷，社會資本參與較少，養(yǎng)老機構(gòu)的建設(shè)性投入和運營投入較高，回報率低，政府財政性資金注入仍然是主要方式(郝濤)[21]。政府應(yīng)制定相應(yīng)的財政扶持政策激勵社會資本進入養(yǎng)老服務(wù)市場。

目前，我國針對養(yǎng)老服務(wù)機構(gòu)的財政補貼方式主要有兩種：建設(shè)補貼和運營補貼，根據(jù)宏觀經(jīng)濟學，養(yǎng)老服務(wù)的財政補貼政策產(chǎn)生了積極的政策效應(yīng)。政府財政補貼優(yōu)惠政策一方面可以完善社會資本回收機制，縮短投資回收期，降低建設(shè)投資風險，提高社會資本助推養(yǎng)老服務(wù)業(yè)的積極性，使得養(yǎng)老服務(wù)市場快速形成一定規(guī)模，從而在更大程度上增加養(yǎng)老服務(wù)的有效供給。另一方面，在財政補貼政策下，激勵大量社會資本進入養(yǎng)老服務(wù)市場，在市場競爭下，因其較為科學的管理制度和專業(yè)服務(wù)，老年人會較多選擇民辦機構(gòu)的養(yǎng)老服務(wù)，一定程度上降低了政府對公辦養(yǎng)老機構(gòu)的財政支出，有效緩解了政府的財政壓力。

2 模型建立

目前，養(yǎng)老服務(wù)業(yè)的供給主體是民辦養(yǎng)老機構(gòu)和公辦養(yǎng)老機構(gòu)，兩供給主體對政府財政補貼具有競爭關(guān)系，因此，養(yǎng)老服務(wù)的有效供給量在很大程度上取決于政府財政補貼力度。社會資本擁有者是經(jīng)濟理性人，因此，文中以民辦養(yǎng)老機構(gòu)A和公辦養(yǎng)老機構(gòu)B為養(yǎng)老服務(wù)兩類供給主體，研究供給側(cè)開放的養(yǎng)老服務(wù)市場。

2.1 模型描述

2.1.1 基本假設(shè)

假設(shè)1考慮養(yǎng)老服務(wù)市場的兩個供給主體：民辦養(yǎng)老機構(gòu)A和公辦養(yǎng)老機構(gòu)B，由于兩個養(yǎng)老機構(gòu)生產(chǎn)運營成本和服務(wù)專業(yè)化水平不同，分別提供具有差異化的養(yǎng)老服務(wù)，兩機構(gòu)的養(yǎng)老服務(wù)最優(yōu)規(guī)模策略選擇受替代品的影響，替代影響程度用替代因子ξ表示，在養(yǎng)老服務(wù)競爭市場中，兩個養(yǎng)老機構(gòu)分別對自身服務(wù)供給進行決策，追求自身收益最大化。

假設(shè)2社會資本擁有者是經(jīng)濟理性人，因此在進入養(yǎng)老服務(wù)行業(yè)之前會對養(yǎng)老服務(wù)市場進行科學地風險評估和市場分析。因此，養(yǎng)老機構(gòu)A和養(yǎng)老機構(gòu)B都準確地了解養(yǎng)老服務(wù)市場的需求曲線，而且都已知對方供給量及替代因子對自身的影響。運用古諾模型研究在政府財政補貼下，供給側(cè)開放的民辦養(yǎng)老機構(gòu)和公辦養(yǎng)老機構(gòu)的養(yǎng)老服務(wù)市場。

假設(shè)3由于養(yǎng)老服務(wù)業(yè)的供給主體是公辦養(yǎng)老機構(gòu)和民辦養(yǎng)老機構(gòu)，任一機構(gòu)的供給量對整個養(yǎng)老服務(wù)市場都具有舉足輕重的作用，而且由財政補貼變化所引起的任一機構(gòu)供給量的變化均會對整個市場供給量產(chǎn)生影響，任一機構(gòu)的供給量都會受到另一機構(gòu)供給量的影響，因此，根據(jù)文中分析，文中的兩供給主體博弈模型最適合寡頭壟斷模型[22，23]。

養(yǎng)老機構(gòu)供給量需求函數(shù)表達式：

Pi=αi-βiqi-ξjqj,i=A,B,j=B,A

(1)

其中，αi是養(yǎng)老服務(wù)的最大價格，當養(yǎng)老服務(wù)價格高于αi時，市場對養(yǎng)老服務(wù)的需求量為0；βi為養(yǎng)老服務(wù)需求量變化對服務(wù)價格變化的敏感程度，用服務(wù)需求變化量與價格變化量的比值表示；ξj反映了兩類機構(gòu)的養(yǎng)老服務(wù)需求替代程度，即競爭市場下對方供給量變化對自身價格的影響。

假設(shè)4兩機構(gòu)的養(yǎng)老服務(wù)供給量用養(yǎng)老服務(wù)床位數(shù)q表示，由于現(xiàn)階段養(yǎng)老服務(wù)需求遠大于供給，兩機構(gòu)入住率都為1，成本函數(shù)表示為建設(shè)及運營床位數(shù)qi的函數(shù)。

建立模型時，養(yǎng)老服務(wù)機構(gòu)的生產(chǎn)函數(shù)形式對模型結(jié)論不會有影響，為了計算便捷，本文采用的成本函數(shù)為養(yǎng)老服務(wù)服務(wù)供給量qi的二次函數(shù):

(2)

其中，mi是養(yǎng)老服務(wù)供給量的成本系數(shù)，ni是養(yǎng)老服務(wù)機構(gòu)的固定成本。

長期以來，政府是社會養(yǎng)老服務(wù)的主要供給主體，由此形成對社會養(yǎng)老服務(wù)供給的長期壟斷，使得養(yǎng)老服務(wù)市場機制難以有效發(fā)揮固有的作用。在對養(yǎng)老服務(wù)供給側(cè)開放下，對社會資本的有效引導(dǎo)，考慮市場競爭中養(yǎng)老服務(wù)替代性的影響，養(yǎng)老服務(wù)機構(gòu)的收益函數(shù)為:

Wi=Piqi-TCi

i=A,B,j=B,A

(3)

2.1.2 均衡求解

本文重點分析在養(yǎng)老服務(wù)市場中，服務(wù)替代因子和服務(wù)財政補貼力度對兩機構(gòu)養(yǎng)老服務(wù)均衡供給量的影響，為使得分析更加清晰，本節(jié)對某些參數(shù)進行簡化，令αA=αB=βA=βB=1，對Wi求關(guān)于qi的一階偏導(dǎo):

得到A，B兩機構(gòu)的反應(yīng)函數(shù):

(4)

式(4)是在考慮了市場競爭作用下，兩機構(gòu)的靜態(tài)博弈均衡解，養(yǎng)老服務(wù)均衡供給量隨著競爭機構(gòu)的供給規(guī)模和替代程度的增加而減少。在實際養(yǎng)老服務(wù)市場競爭中，養(yǎng)老服務(wù)機構(gòu)都會根據(jù)競爭機構(gòu)上一期的供給規(guī)模來估計當期供給規(guī)模，從而確定當期機構(gòu)的最優(yōu)供給供給量，據(jù)此引入二階動態(tài)方程:

(5)

其中，qi(t)表示養(yǎng)老機構(gòu)i在第t階段養(yǎng)老服務(wù)供給量，qi(t-1)表示養(yǎng)老機構(gòu)i在第t-1階段的養(yǎng)老服務(wù)市場供給量，為了對模型進行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，將養(yǎng)老服務(wù)動態(tài)供給均衡式(5)整理如下:

Q(t)=MQ(t-1)+N

(6)

2.1.3 穩(wěn)定性分析

引理支撐：當且僅當矩陣的所有特征根均位于復(fù)平面的單位圓內(nèi)時，離散時間動態(tài)系統(tǒng)的平衡點漸近穩(wěn)定，否則，動態(tài)系統(tǒng)平衡點不穩(wěn)定[24，25]。

根據(jù)引理分析，矩陣M的特征根滿足|λI-M|=0。

由引理知，養(yǎng)老服務(wù)供給博弈模型的動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件為:

|λ|<1?ξAξB<4(1+mA)(1+mB)

(7)

ξi為替代因子，表示A，B機構(gòu)的養(yǎng)老服務(wù)相互替代程度，|ξi|≤1，mi>0，因此，上式(7)恒成立，即養(yǎng)老服務(wù)供給博弈均衡解滿足模型穩(wěn)定性條件，則養(yǎng)老機構(gòu)的雙寡頭動態(tài)博弈的均衡服務(wù)供給量Q*(t)為：

(8)

從理論模型得出，當社會資本進入養(yǎng)老服務(wù)產(chǎn)業(yè)后，兩類養(yǎng)老機構(gòu)的服務(wù)供給動態(tài)博弈均衡解具有一定的現(xiàn)實意義。嚴峻的人口老齡化現(xiàn)象導(dǎo)致轉(zhuǎn)型期政府在養(yǎng)老服務(wù)福利事業(yè)的財政支出負擔加重，另外，當前社會經(jīng)濟由高速轉(zhuǎn)為中高速增長，供給過剩的行業(yè)擠出大量閑置資本，政府通過財政稅費優(yōu)惠政策激勵社會資本進入養(yǎng)老服務(wù)領(lǐng)域，為養(yǎng)老服務(wù)市場快速發(fā)展提供了契機和機遇。在市場競爭體制下，民營養(yǎng)老服務(wù)機構(gòu)因其科學高效的機構(gòu)運營方法和較為成熟的市場供給優(yōu)化決策制度，能夠?qū)で笞罴训男屎凸浇M合，實現(xiàn)養(yǎng)老服務(wù)市場有效供給增加。

2.2 養(yǎng)老服務(wù)財政補貼

養(yǎng)老服務(wù)產(chǎn)業(yè)處于初步發(fā)展階段，市場潛力巨大，但是養(yǎng)老機構(gòu)的高建設(shè)投資、高運營風險和低投資收益等固有特點，民辦養(yǎng)老機構(gòu)在建設(shè)及經(jīng)營總面臨著諸多困難。若養(yǎng)老服務(wù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展缺少政府政策優(yōu)惠扶持，僅靠市場自發(fā)調(diào)節(jié)機制，很難提高養(yǎng)老服務(wù)市場的有效供給。公辦養(yǎng)老機構(gòu)的投資建設(shè)和運營管理是由政府財政全額支持，而相較于公辦機構(gòu)對政府財政支出的高度依賴性，政府對民辦機構(gòu)的政策優(yōu)惠、資金扶持力度都較小。假設(shè)政府對公辦養(yǎng)老機構(gòu)單位床位建設(shè)投資補貼和運營補貼力度均為1，本節(jié)擬探討政府對養(yǎng)老機構(gòu)的兩種補貼方式：運營補貼和建設(shè)補貼，并就兩種補貼對民辦養(yǎng)老服務(wù)供給量影響效果進行分析。

2.2.1 養(yǎng)老服務(wù)運營補貼

政府對民辦養(yǎng)老機構(gòu)A單位服務(wù)的運營補貼力度為T1(0≤T1≤1)，則養(yǎng)老機構(gòu)A的服務(wù)供給成本函數(shù)為:

(9)

將上式(9)帶入(5)分別對收益函數(shù)求一階偏導(dǎo)，考慮時間t的動態(tài)反應(yīng)函數(shù)為:

(10)

結(jié)合上述穩(wěn)定性分析，在考慮運營補貼后的服務(wù)供給動態(tài)博弈模型也滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性條件，由此，養(yǎng)老機構(gòu)A、B的服務(wù)供給均衡解為:

(11)

比較式(8)和式(10)發(fā)現(xiàn)，在政府運營補貼后，民辦養(yǎng)老機構(gòu)A的養(yǎng)老服務(wù)均衡供給量增加，公辦養(yǎng)老機構(gòu)B服務(wù)均衡供給量減少。在財政預(yù)算約束下，政府增加對民辦養(yǎng)老服務(wù)的財政補貼，就相應(yīng)地減少了對公辦養(yǎng)老服務(wù)的直接購買，在經(jīng)濟新常態(tài)的背景下，利用財政補貼提升社會資本促進養(yǎng)老服務(wù)市場發(fā)展的積極性，使得社會資本在一定程度上承擔了養(yǎng)老服務(wù)供給責任，從而增加養(yǎng)老服務(wù)市場的有效供給。

2.2.2 養(yǎng)老服務(wù)建設(shè)補貼

政府對民辦養(yǎng)老機構(gòu)A進行建設(shè)補貼，補貼因子為T2(0≤T2≤1)，則該機構(gòu)的成本函數(shù)為:

TCA2=TCA-T2TCA=(1-T2)TCA

(12)

結(jié)合式(12)和式(3)，分別對養(yǎng)老機構(gòu)的收益函數(shù)求關(guān)于q的一階導(dǎo)數(shù)，得到服務(wù)供給的動態(tài)博弈均衡解為:

(13)

同理，該模型滿足均衡系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件，得出各養(yǎng)老機構(gòu)的服務(wù)供給動態(tài)均衡解為:

(14)

比較式(8)和式(14)發(fā)現(xiàn)，政府在實施建設(shè)補貼后，民辦機構(gòu)的服務(wù)供給量明顯增加。在較高的建設(shè)投資風險條件下，若沒有一定的政府建設(shè)補貼政策支持，養(yǎng)老服務(wù)市場中任何一種服務(wù)供給主體都難以有效持續(xù)發(fā)展，因此，政府通過建立合理地建設(shè)補貼機制來提高社會資本的投入積極性。

根據(jù)養(yǎng)老服務(wù)財政補貼的政策效應(yīng)，財政補貼政策促進養(yǎng)老服務(wù)市場供給量的增加，為比較分析養(yǎng)老服務(wù)財政補貼方式對養(yǎng)老服務(wù)均衡供給量變化的影響程度，本文引入補貼乘數(shù)K表示財政補貼前后養(yǎng)老服務(wù)市場供給增量ΔQ與補貼力度T的比值，補貼乘數(shù)K反映了財政補貼力度對服務(wù)供給量變化的影響程度：

(15)

建設(shè)補貼乘數(shù)K2為:

(16)

根據(jù)上述綜合模型求解分析，在供給側(cè)開放的養(yǎng)老服務(wù)市場中，民辦養(yǎng)老機構(gòu)A和公辦養(yǎng)老機構(gòu)B通過動態(tài)供給博弈模型測算，得出補貼前后養(yǎng)老機構(gòu)的服務(wù)均衡供給量(如表1)。政府制定并實施對民辦養(yǎng)老機構(gòu)A的補貼政策，使得補貼后養(yǎng)老機構(gòu)A的服務(wù)供給量增加，其補貼乘數(shù)效應(yīng)與政府補貼方式有關(guān)，符合財政政策對社會資本的引導(dǎo)預(yù)期和養(yǎng)老服務(wù)市場發(fā)展的宏觀財政政策要求。

3 算例分析

由表1可知，該博弈模型均衡結(jié)果中含有多個參數(shù)，本文設(shè)置具體參數(shù)值對博弈均衡結(jié)果進行仿真，形象具體地分析替代因子ξ、補貼力度T及補貼乘數(shù)K對供給博弈均衡結(jié)果的影響。在當前養(yǎng)老服務(wù)市場中，民辦機構(gòu)A的建設(shè)成本和運營成本高于公辦機構(gòu)B，即養(yǎng)老服務(wù)機構(gòu)成本系數(shù)mA>mB，設(shè)mA=0.8，mB=0.2；隨著供給側(cè)開放，社會資本進入養(yǎng)老服務(wù)行業(yè)，其先進的管理技術(shù)、科學決策及風險評估，市場競爭優(yōu)勢明顯，因此，民辦機構(gòu)A對公辦機構(gòu)B的替代率會逐漸增大，即替代因子ξA>ξB，(0≤ξA,ξB≤1)，設(shè)ξA=0.6，ξB=0.2。通過對參數(shù)賦值，探討?zhàn)B老機構(gòu)的服務(wù)供給量隨替代因子ξ、建設(shè)補貼和運營補貼力度的變化情況，并進一步通過補貼乘數(shù)K深入分析建設(shè)補貼和運營補貼對養(yǎng)老服務(wù)市場總供給量變化影響程度。

3.1 運營補貼對養(yǎng)老服務(wù)均衡供給量的影響

政府對民辦養(yǎng)老機構(gòu)A單位服務(wù)的運營補貼力度T1(0≤T1≤1)，在給定養(yǎng)老機構(gòu)服務(wù)成本系數(shù)、養(yǎng)老服務(wù)替代因子ξ的參數(shù)值下，分析運營補貼力度T1對養(yǎng)老服務(wù)均衡供給量的影響情況，如圖1和圖2。

圖1 運營補貼前后養(yǎng)老服務(wù)均衡供給量變化情況

圖2 運營補貼前后養(yǎng)老服務(wù)總供給量變化情況

由圖1可知，運營補貼前公辦機構(gòu)的養(yǎng)老服務(wù)均衡供給量高于民辦機構(gòu)；補貼后公辦機構(gòu)的養(yǎng)老服務(wù)均衡供給量隨著補貼比例的增大不斷減少，而民辦機構(gòu)的養(yǎng)老服務(wù)均衡供給量隨補貼比例的增大而增大，且增大幅度大于公辦機構(gòu)養(yǎng)老服務(wù)供給量較少的幅度，即運營補貼后養(yǎng)老服務(wù)供給量高于補貼前的養(yǎng)老服務(wù)供給量。

3.2 建設(shè)補貼對養(yǎng)老服務(wù)均衡供給量的影響

政府對養(yǎng)老機構(gòu)A的建設(shè)期投資給予補貼，補貼力度為T2(0≤T2≤1)，在有限的財政補貼的情形下，分析建設(shè)補貼力度對養(yǎng)老服務(wù)均衡供給量影響，如圖3和圖4。

圖3 建設(shè)補貼前后養(yǎng)老服務(wù)均衡供給量變化情況

圖4 建設(shè)補貼前后養(yǎng)老服務(wù)總供給量變化情況

由4和圖5可知，建設(shè)補貼后，公辦養(yǎng)老機構(gòu)B的均衡供給量隨建設(shè)補貼因子T2的增大而減少，民辦養(yǎng)老機構(gòu)A供給量隨建設(shè)補貼因子T2的增大而增大，且增大幅度大于公辦養(yǎng)老機構(gòu)B供給量減少的幅度，養(yǎng)老服務(wù)總供給量相比建設(shè)補貼前大幅增長，即建設(shè)補貼有利于增加養(yǎng)老服務(wù)有效供給量。目前，每年財政對養(yǎng)老機構(gòu)建設(shè)補貼預(yù)算是固定的，且補貼門檻過高，僅對有限的養(yǎng)老服務(wù)項目進行補貼，并對東中西部采取20%～30%、50%～60%、70%～80%的梯次補貼方式。相較于養(yǎng)老機構(gòu)的實際建設(shè)投資，現(xiàn)行財政補貼標準對社會資本的補償效果較小，因此，提高養(yǎng)老服務(wù)建設(shè)補貼比例會大幅增加養(yǎng)老服務(wù)有效供給量。

由圖1～圖4可知，政府對民辦養(yǎng)老機構(gòu)補貼力度增加，使得民辦養(yǎng)老服務(wù)的市場供給量大幅提升，政府提高對民辦養(yǎng)老機構(gòu)的建設(shè)補貼力度，降低了養(yǎng)老機構(gòu)的建設(shè)投資風險，調(diào)動了社會資本參與養(yǎng)老服務(wù)產(chǎn)業(yè)的積極性，增加養(yǎng)老服務(wù)市場的有效供給量，這是財政補貼的政策效應(yīng)的體現(xiàn)。在政府財政預(yù)算約束條件下，政府增加對民辦機構(gòu)的財政補貼的同時會減少對公辦機構(gòu)的財政投入，導(dǎo)致公辦機構(gòu)的服務(wù)供給量減少，這是由于財政補貼的政策效應(yīng)。但是，根據(jù)本文研究，民辦養(yǎng)老服務(wù)供給量的增加幅度遠大于公辦養(yǎng)老服務(wù)供給量的減少幅度?？偟膩碚f，養(yǎng)老服務(wù)市場供給量隨著政府對民辦機構(gòu)補貼比例的增加而增大。

在有限的財政預(yù)算約束下，政府可以通過提高財政補貼配置效率來實現(xiàn)養(yǎng)老服務(wù)市場的有效供給。在供給側(cè)開放的養(yǎng)老服務(wù)市場中，政府增加對民辦養(yǎng)老機構(gòu)的財政扶持，對比分析建設(shè)補貼和運營補貼的乘數(shù)效應(yīng)，選擇乘數(shù)效應(yīng)較高的補貼方式，加速養(yǎng)老服務(wù)市場化發(fā)展。另外，公辦養(yǎng)老機構(gòu)的市場競爭力較弱，在養(yǎng)老服務(wù)市場中不應(yīng)占較高的比重(宏觀經(jīng)濟課題組)[26]，政府應(yīng)減少對養(yǎng)老機構(gòu)的直接投資，提高對民辦養(yǎng)老機構(gòu)的財政補貼力度，將會引導(dǎo)社會資本進入養(yǎng)老服務(wù)業(yè)，形成一定規(guī)模的市場化服務(wù)供給，進而對公辦養(yǎng)老機構(gòu)產(chǎn)生替代效應(yīng)。由于規(guī)模效應(yīng)，這種替代性隨著邊際成本的降低而逐漸增大，民辦養(yǎng)老服務(wù)市場供給將進一步大幅提升。從而，降低了社會養(yǎng)老保障對政府公共財政支出的依存度，緩解了養(yǎng)老服務(wù)市場供需量矛盾。

3.3 補貼乘數(shù)對養(yǎng)老服務(wù)均衡供給量影響

本文分析了養(yǎng)老機構(gòu)運營補貼和建設(shè)補貼，根據(jù)上文分析中式(15)和式(16)，兩種補貼方式的財政政策效應(yīng)是不同的。在綜合考慮各方面權(quán)益的前提下，選擇乘數(shù)較高的補貼組合可以使得財政補貼效率更高，因此進一步探討?zhàn)B老服務(wù)財政補貼方式對市場供給量的影響程度，為制定財政補貼政策更具有指導(dǎo)作用。本文基于養(yǎng)老服務(wù)財政補貼的政策效應(yīng)，考慮補貼乘數(shù)大小，對比分析補貼政策實施前后，服務(wù)市場均衡供給量的變化程度。隨著建設(shè)補貼力度T1和運營補貼力度T2的變化，養(yǎng)老機構(gòu)運營補貼乘數(shù)K1和建設(shè)補貼乘數(shù)K2的變化如圖5。

由圖5可知，隨著養(yǎng)老服務(wù)運營補貼力度T1的提高，運營補貼乘數(shù)K1逐漸降低，且K1<1，即單位養(yǎng)老服務(wù)運營補貼力度不能促進民辦機構(gòu)養(yǎng)老服務(wù)供給量的成倍增加，說明運營補貼效果并不明顯。當社會資本進入養(yǎng)老服務(wù)市場后，民辦機構(gòu)的運營管理決策更具有靈活性和科學性，能夠在一定時期內(nèi)達到預(yù)期收益，因此，運營補貼的政策效應(yīng)相對較低。由圖5可知，K2>K1，且K2>1，即養(yǎng)老機構(gòu)的建設(shè)補貼T2使得服務(wù)市場供給量的成倍增加，其乘數(shù)效應(yīng)顯著高于運營補貼乘數(shù)效應(yīng)。養(yǎng)老機構(gòu)具有高投資、慢收益的特點，導(dǎo)致了追逐利益的社會資本對養(yǎng)老服務(wù)市場是望而卻步的，因此，政府對民辦養(yǎng)老服務(wù)機構(gòu)進行建設(shè)補貼，降低了社會資本的投資風險，提高社會資本進入服務(wù)市場的積極性，從而增加養(yǎng)老服務(wù)市場的有效供給。

圖5 補貼乘數(shù)K1、K2變化情況

由圖5可知，隨著政府財政補貼力度的增加，兩種補貼的乘數(shù)均逐漸降低。這是由于財政補貼政策是短期的激勵政策，引導(dǎo)社會資本進入養(yǎng)老服務(wù)市場，并在養(yǎng)老機構(gòu)運營初期不能自負盈虧時，政府予以財政補貼。當養(yǎng)老機構(gòu)達到預(yù)期收益后，可適當調(diào)整降低補貼比例。若短期財政補貼政策長期化，難以分離出企業(yè)的真實經(jīng)營收益，社會資本不能發(fā)揮自身優(yōu)勢，削弱市場競爭的調(diào)控功能，影響市場調(diào)節(jié)機制的充分發(fā)揮，最終導(dǎo)致財政資金無法實現(xiàn)既定效果。若補貼力度過大，則會加劇財政收支矛盾，擴大政府管控的領(lǐng)域，使得公辦養(yǎng)老機構(gòu)供給量大量減少，進而導(dǎo)致補貼政策效應(yīng)大幅下降。作為政府財政的轉(zhuǎn)移性支出，養(yǎng)老服務(wù)財政補貼政策對養(yǎng)老服務(wù)社會福利的增加具有重要作用，因此，財政補貼的乘數(shù)效應(yīng)為優(yōu)化養(yǎng)老服務(wù)財政補貼方式提供了理論依據(jù)。

3.4 替代因子對養(yǎng)老服務(wù)均衡供給量的影響

公辦和民辦養(yǎng)老機構(gòu)的服務(wù)差異性使得不同機構(gòu)的養(yǎng)老服務(wù)具有相互替代作用，養(yǎng)老機構(gòu)的服務(wù)供給不但受到服務(wù)成本的影響，在一定程度上也受市場上其他服務(wù)主體的供給決策影響，本文引用兩機構(gòu)養(yǎng)老服務(wù)的相互替代因子ξA、ξB分析各主體供給量的相互影響程度，如圖6和圖7。

圖6 基于替代因子變化的民辦養(yǎng)老機構(gòu)A均衡供給量

圖7 基于替代因子變化的公辦養(yǎng)老機構(gòu)B均衡供給量

由圖6和圖7可知，民辦養(yǎng)老機構(gòu)A的均衡服務(wù)供給量qA隨替代因子ξA的增加而增加，隨替代因子ξB的增大而減小，ξB對均衡服務(wù)供給量qA的影響作用大于ξA。公辦養(yǎng)老機構(gòu)B的均衡供給量qB隨替代因子ξA的增大而減少，隨替代因子ξB的增大而增大，其均衡供給量qB受ξA的影響幅度大于ξB。

除了服務(wù)內(nèi)容差異外，民辦養(yǎng)老服務(wù)與公辦養(yǎng)老服務(wù)更明顯的區(qū)別體現(xiàn)在服務(wù)成本上?，F(xiàn)階段，我國民辦養(yǎng)老機構(gòu)處于發(fā)展階段，前期資金投入大，從而導(dǎo)致民辦服務(wù)成本遠高于公辦服務(wù)，使得公辦養(yǎng)老服務(wù)的替代性也因此受到影響。目前我國已出臺一系列財政補貼政策引導(dǎo)社會資本進入養(yǎng)老服務(wù)業(yè)。為加大社會資本的投入力度，政府應(yīng)進一步落實好現(xiàn)行優(yōu)惠扶持政策，待社會養(yǎng)老服務(wù)發(fā)展到一定的市場規(guī)模，政府將全面開放養(yǎng)老服務(wù)供給側(cè)，減少政府干預(yù)，充分發(fā)揮市場機制作用，通過養(yǎng)老服務(wù)市場競爭機制提高供給效率，降低服務(wù)成本，增加民辦對公辦養(yǎng)老服務(wù)的市場替代作用，加速養(yǎng)老服務(wù)市場化發(fā)展，緩解養(yǎng)老服務(wù)市場供需量失衡矛盾。

4 結(jié)束語

本文通過對養(yǎng)老服務(wù)市場建立動態(tài)供給模型并推理演繹，分析財政補貼方式和服務(wù)替代因子對公辦機構(gòu)、民辦機構(gòu)以及養(yǎng)老服務(wù)市場均衡供給量的影響。結(jié)果表明：首先，在多元供給主體的養(yǎng)老服務(wù)市場中，養(yǎng)老服務(wù)的均衡供給量與財政補貼力度及相互替代程度有關(guān)；其次，財政補貼提高了養(yǎng)老服務(wù)市場的有效供給，通過財政補貼乘數(shù)效應(yīng)進一步分析得出，建設(shè)補貼乘數(shù)大于運營補貼乘數(shù)，即建設(shè)補貼更有效地激勵和吸引社會資本進入養(yǎng)老服務(wù)行業(yè)，較大幅度地增加養(yǎng)老服務(wù)市場供給量；最后，為提高民辦養(yǎng)老服務(wù)對公辦養(yǎng)老服務(wù)的替代性，關(guān)鍵在于降低服務(wù)成本，而民辦養(yǎng)老機構(gòu)在發(fā)展初期，由于建設(shè)投入比較高，為此，政府扶持政策尤顯重要。根據(jù)本文研究結(jié)果提出以下政策建議：

(1)優(yōu)化財政資源配置效率，增加財政補貼力度，積極引導(dǎo)社會資本

政府為了發(fā)展養(yǎng)老服務(wù)事業(yè)，直接投資建設(shè)公辦養(yǎng)老機構(gòu)，并承擔其運營費用，消耗了大量的政府財政資源，為有限的公共服務(wù)支出帶來了財政壓力，降低了財政資源配置效率，削弱了養(yǎng)老服務(wù)的市場競爭機制作用。隨著政府職能轉(zhuǎn)型，中國逐漸放開養(yǎng)老服務(wù)市場化發(fā)展，當前養(yǎng)老服務(wù)市場在初步發(fā)展，因此，政府應(yīng)將養(yǎng)老服務(wù)財政支出更多地向市場化養(yǎng)老機構(gòu)傾斜，提高服務(wù)財政補貼效率和市場供給量。政府為民辦養(yǎng)老機構(gòu)提供良好的政策制度環(huán)境，推動政府職能逐漸從服務(wù)供給主體轉(zhuǎn)變?yōu)槭袌龌l(fā)展的引導(dǎo)者和監(jiān)管者。

政府支持的公辦養(yǎng)老機構(gòu)對養(yǎng)老需求實現(xiàn)兜底保障，對經(jīng)濟困難不能自理的老年人提供養(yǎng)老服務(wù)，引導(dǎo)具有經(jīng)濟能力的老年人購買市場化服務(wù)。降低政府對養(yǎng)老服務(wù)的公共財政投入，準確界定民辦和公辦養(yǎng)老機構(gòu)的服務(wù)對象和服務(wù)定位，實現(xiàn)錯位發(fā)展。發(fā)揮財政投入杠桿的作用，引入競爭機制，激發(fā)養(yǎng)老服務(wù)市場發(fā)展活力，提高財政資源配置效率和養(yǎng)老服務(wù)市場的有效供給。

(2)建立靈活、合理的養(yǎng)老服務(wù)財政補貼機制

本文基于養(yǎng)老服務(wù)市場化發(fā)展，分析了公共財政預(yù)算有限時，財政補貼對養(yǎng)老服務(wù)供給的影響。建設(shè)補貼主要是激勵性事前補貼模式，運營補貼是政府根據(jù)服務(wù)供給量進行的財政補貼方式。根據(jù)本文對補貼乘數(shù)的分析，政府可以采用混合補貼方式，在機構(gòu)建設(shè)期對機構(gòu)補償一定的財政資金作為建設(shè)補貼，在運營管理中，根據(jù)機構(gòu)運營成本及社會對服務(wù)價格的負擔能力，對民辦機構(gòu)進行運營補貼。另外，財政補貼模式并不是一成不變的，而是一個調(diào)劑的方案，當養(yǎng)老機構(gòu)營利較差時政府可通過財政補貼方式彌補損失，政府和投資人在服務(wù)供給中應(yīng)定期評估現(xiàn)行補貼模式的合理性和實用性，必要時調(diào)整補貼模式。

建立靈活、合理的財政補貼機制，對養(yǎng)老服務(wù)供需雙方都會產(chǎn)生重要影響，涉及到整個社會公共利益。政府要從單一地補貼養(yǎng)老服務(wù)供給主體逐步過渡到補貼供給主體和需求主體有機結(jié)合，最終轉(zhuǎn)變?yōu)檠a貼需求主體。補貼需求主體時，間接地提高了老年人的可支配收入，刺激養(yǎng)老服務(wù)消費市場，提高老年人群養(yǎng)老服務(wù)有效需求，促進市場競爭，在服務(wù)需求者得到優(yōu)質(zhì)服務(wù)的同時，提高養(yǎng)老服務(wù)市場的整體供給效率。有利于深化我國財政體制改革，化解政府財務(wù)壓力。

(3)充分借鑒國外養(yǎng)老服務(wù)市場發(fā)展經(jīng)驗

西方國家關(guān)于養(yǎng)老服務(wù)政策制定和服務(wù)市場化發(fā)展的國際經(jīng)驗，對中國養(yǎng)老服務(wù)體系發(fā)展和完善具有一定的借鑒意義。但是每個國家社會福利多元主義是在特有國情國策下產(chǎn)生的。中國在養(yǎng)老服務(wù)市場化發(fā)展的過程中，要堅持以現(xiàn)有國情對國外先進經(jīng)驗適度“引進來”，積極吸納國外的優(yōu)質(zhì)資本和力量，加強學習國外的先進經(jīng)驗，促進民營養(yǎng)老服務(wù)市場供給側(cè)開放。在鼓勵國際資本參與中國養(yǎng)老服務(wù)市場發(fā)展時，要以養(yǎng)老服務(wù)的“社會福利性”為根本，杜絕社會福利私有化現(xiàn)象發(fā)生。為進一步加快國內(nèi)養(yǎng)老服務(wù)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，應(yīng)結(jié)合中國特有的國情國策，借鑒國外先進的養(yǎng)老服務(wù)市場經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上再創(chuàng)造以適應(yīng)中國養(yǎng)老服務(wù)市場發(fā)展，在政策引領(lǐng)、資本參與和收益可期的作用下，實現(xiàn)經(jīng)濟新常態(tài)下養(yǎng)老服務(wù)市場的順利發(fā)展。