景 熠， 李 琴

(重慶理工大學(xué) 管理學(xué)院，重慶 400054)

0 引言

網(wǎng)絡(luò)化多工廠協(xié)同制造模式下，大型制造企業(yè)利用先進(jìn)信息技術(shù)和物流技術(shù)，將分布在不同地域的多個(gè)工廠的資源進(jìn)行綜合管理并協(xié)同調(diào)度，從而優(yōu)化資源配置、降低企業(yè)運(yùn)作成本，最終提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。例如，上海通用汽車有限公司利用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)，將分布在上海、煙臺(tái)、沈陽(yáng)和武漢等地區(qū)的多個(gè)生產(chǎn)基地進(jìn)行連結(jié)，以實(shí)現(xiàn)多個(gè)工廠的協(xié)同運(yùn)作，可以合理的安排資源和調(diào)度產(chǎn)能。由此可見，多工廠協(xié)同制造模式已逐漸成為大型制造企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理的主要發(fā)展方向，如何在日常運(yùn)營(yíng)中優(yōu)化多工廠協(xié)同生產(chǎn)計(jì)劃，也成為企業(yè)界和學(xué)術(shù)界關(guān)心的熱點(diǎn)問題。

對(duì)于多工廠協(xié)同生產(chǎn)計(jì)劃問題，近年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了較深入的研究，取得了一些成果。Behnamian[1]以最小化運(yùn)作成本為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)分布式多工廠協(xié)同生產(chǎn)計(jì)劃問題建立了數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)的類電磁機(jī)制求解算法。Karimi和Davoudpour[2]針對(duì)多工廠供應(yīng)鏈生產(chǎn)和批量交付計(jì)劃問題，采用分枝定界法進(jìn)行求解。在此問題基礎(chǔ)上，Karimi和Davoudpour[3]進(jìn)一步考慮各階段的庫(kù)存持有成本，提出了時(shí)間索引公式進(jìn)行求解，以權(quán)衡持有成本和交付成本。Liu等[4]以最小化運(yùn)營(yíng)成本為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建了基于動(dòng)態(tài)蜂窩制造系統(tǒng)的多工廠設(shè)施轉(zhuǎn)移和生產(chǎn)計(jì)劃模型，并引入五階段啟發(fā)式規(guī)則，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的綜合細(xì)菌覓食算法進(jìn)行求解。Hafezalkotob等[5]考慮各工廠之間共享庫(kù)存和勞動(dòng)力，以最小化總成本為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建了多工廠協(xié)同生產(chǎn)計(jì)劃模型，并應(yīng)用四類合作博弈理論量化了各工廠之間的成本節(jié)約和協(xié)同效應(yīng)。Ruiz-Torres等[6]將最小化生產(chǎn)-運(yùn)輸總成本和最小化延遲交付率同時(shí)作為兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建了具有時(shí)間和地點(diǎn)限制的協(xié)同計(jì)劃模型，并設(shè)計(jì)了四類啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。Entezaminia等[7]考慮生產(chǎn)成本與綠色標(biāo)準(zhǔn)之間的權(quán)衡，以最小化總損失和最大化環(huán)境分值為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建了綠色供應(yīng)鏈生產(chǎn)計(jì)劃模型，并采用LP指標(biāo)方法進(jìn)行求解。Makui等[8]針對(duì)使用期限非常有限的產(chǎn)品的綜合生產(chǎn)計(jì)劃問題，以最小化總成本為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建了不確定條件下的多工廠生產(chǎn)計(jì)劃模型，并設(shè)計(jì)了改進(jìn)的Benders分解算法進(jìn)行求解。Gholamian等[9]針對(duì)不確定條件下的多目標(biāo)、多產(chǎn)品、多工廠協(xié)同生產(chǎn)計(jì)劃問題，以最小化總成本和缺貨率為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建了多目標(biāo)混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，并采用模糊多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行求解。劉洪偉等[10]對(duì)集團(tuán)分布式制造模式下的生產(chǎn)調(diào)配問題進(jìn)行了研究，并設(shè)計(jì)了基于兩段式編碼規(guī)則的求解算法。曹立思等[11]針對(duì)多個(gè)平行機(jī)工廠和多個(gè)客戶的供應(yīng)鏈排序問題，構(gòu)建了制造商訂單分配、車間生產(chǎn)調(diào)度和運(yùn)輸計(jì)劃模型，并基于線性規(guī)劃松弛技術(shù)和遺傳算法設(shè)計(jì)了兩段式求解過程。來玉新等[12]考慮各個(gè)工廠之間存在供需關(guān)系，以最小化總生產(chǎn)成本為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建了成本參數(shù)、客戶需求和機(jī)器能力均不確定環(huán)境下的網(wǎng)絡(luò)型多工廠協(xié)作生產(chǎn)計(jì)劃模型，并運(yùn)用區(qū)間優(yōu)化方法進(jìn)行求解。

在此基礎(chǔ)上，一些學(xué)者將再制造活動(dòng)整合到多工廠生產(chǎn)系統(tǒng)中，研究了多工廠協(xié)同環(huán)境下的制造/再制造生產(chǎn)計(jì)劃問題。趙忠和謝家平[13]針對(duì)具有回收中心和分銷中心的分布式多工廠閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，以最小化運(yùn)作總成本為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建了協(xié)同生產(chǎn)計(jì)劃模型，并運(yùn)用分枝定界法進(jìn)行求解。景熠等[14]在市場(chǎng)需求和回收產(chǎn)品供應(yīng)數(shù)量不確定環(huán)境下，針對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，構(gòu)建了三層協(xié)同生產(chǎn)計(jì)劃模型，并設(shè)計(jì)了基于雙倍體自適應(yīng)遺傳算法的分層迭代策略進(jìn)行求解。

通過對(duì)上述文獻(xiàn)的梳理可以看出，現(xiàn)有多工廠協(xié)同運(yùn)作研究中，都是以系統(tǒng)整體績(jī)效最大化為優(yōu)化目標(biāo)(包括總收益最大化、總成本最小化、總延遲最小化等)，而沒有考慮各個(gè)工廠在協(xié)同系統(tǒng)中的個(gè)體利益訴求。在任何經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，個(gè)體利益和整體利益不可能完全一致[15]，但只有在個(gè)體利益得到基本滿足的前提下，才有可能達(dá)到整體利益最大化的狀態(tài)[16]。對(duì)于多工廠協(xié)同運(yùn)作系統(tǒng)，單純追求整體收益的最大化，忽視各個(gè)工廠的個(gè)體利益，不僅會(huì)激化工廠之間的競(jìng)爭(zhēng)矛盾，還會(huì)導(dǎo)致制定出的協(xié)同計(jì)劃得不到全面、有效的執(zhí)行，難以真正形成網(wǎng)絡(luò)集成的協(xié)同效應(yīng)。

因此，本文研究的多工廠協(xié)同生產(chǎn)計(jì)劃問題，與以往的研究相比，具有以下特點(diǎn)：①將最大化系統(tǒng)整體收益作為第一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，從網(wǎng)絡(luò)集成的角度協(xié)調(diào)分布式多工廠的生產(chǎn)、庫(kù)存和運(yùn)輸活動(dòng)；②考慮各個(gè)工廠的個(gè)體利益訴求，基于亞當(dāng)斯的公平理論，利用偏離系數(shù)法設(shè)計(jì)個(gè)體收益平衡偏差，并將其作為第二個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)整體利益和個(gè)體利益的一致性導(dǎo)向；③結(jié)合模型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解。

1 問題描述

本文針對(duì)由多個(gè)工廠和多個(gè)需求中心組成的分布式系統(tǒng)，研究多周期、多產(chǎn)品的協(xié)同生產(chǎn)計(jì)劃問題。在該系統(tǒng)中，制造企業(yè)(集團(tuán))為了擴(kuò)大產(chǎn)業(yè)版圖、優(yōu)化資源配置，在不同區(qū)域布局了多個(gè)工廠，各個(gè)工廠可生產(chǎn)該企業(yè)部分或全部類型的產(chǎn)品，并根據(jù)下游不同市場(chǎng)區(qū)域的訂單需求，將這些產(chǎn)品運(yùn)往各個(gè)需求中心。每個(gè)需求中心可以選擇一個(gè)或多個(gè)工廠為其供應(yīng)產(chǎn)品。

進(jìn)一步，根據(jù)建模的實(shí)際情況，作如下說明：①各個(gè)工廠存在個(gè)體利益訴求，如果個(gè)體利益得不到基本滿足，即實(shí)際利潤(rùn)與應(yīng)得利潤(rùn)差距過大，可能導(dǎo)致部分工廠不合作、不協(xié)同，進(jìn)而影響整個(gè)協(xié)同生產(chǎn)計(jì)劃的有效執(zhí)行；②不同工廠的個(gè)體利益訴求會(huì)存在一定差異，即各個(gè)工廠會(huì)基于自身投資規(guī)模、生產(chǎn)能力、設(shè)備水平等因素(投入水平)，判斷個(gè)體應(yīng)得利潤(rùn)(產(chǎn)出水平)的高低；③為了平衡工廠之間的訂單分配，產(chǎn)品銷售采用“包郵”方式，即運(yùn)輸成本由工廠承擔(dān)；④所有需求中心的訂購(gòu)量必須全部滿足。

2 模型基本變量和參數(shù)

模型所涉及的主要變量和參數(shù)如表1～3所示。

表1 下標(biāo)符號(hào)及其含義

表2 變量符號(hào)及其含義

表3 參數(shù)符號(hào)及其含義

3 多工廠協(xié)同生產(chǎn)計(jì)劃模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)1：最大化整體收益

依據(jù)上述問題描述和符號(hào)定義，首先以Fi表示各個(gè)工廠的實(shí)際利潤(rùn)，其中收入部分為全部產(chǎn)品的銷售額，成本部分由產(chǎn)品生產(chǎn)成本、庫(kù)存成本和運(yùn)輸成本組成，即Fi可以表示為：

(1)

然后，將最大化計(jì)劃周期T內(nèi)I個(gè)工廠的系統(tǒng)總利潤(rùn)F作為第一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，即可表示為

(2)

3.2 目標(biāo)函數(shù)2：最小化個(gè)體收益平衡偏差

在正常生產(chǎn)條件下，工廠固定投入越多，生產(chǎn)規(guī)模越大。因此，本文以生產(chǎn)規(guī)模表征各個(gè)工廠的投入水平，計(jì)算各個(gè)工廠的理論利潤(rùn)分配率gi，可表示為

(3)

依據(jù)亞當(dāng)斯的公平理論，各個(gè)工廠的應(yīng)得利潤(rùn)即為gi·F。在此基礎(chǔ)上，利用偏離系數(shù)法，設(shè)計(jì)個(gè)體收益平衡偏差，并以其最小化作為第二個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，即可表示為

(4)

偏離系數(shù)法可以衡量2個(gè)變量之間的平均偏離程度。當(dāng)個(gè)體收益平衡偏差ED越小，則表示實(shí)際利潤(rùn)Fi和應(yīng)得利潤(rùn)gi·F之間的偏差越小，各個(gè)工廠的利益分配越趨于平衡。

3.3 約束條件

除了式(2)和式(4)兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，多工廠協(xié)同生產(chǎn)計(jì)劃模型還應(yīng)當(dāng)滿足下列約束條件：

1)產(chǎn)品的庫(kù)存平衡公式，可表示為

(5)

2)各個(gè)工廠的最小發(fā)運(yùn)量約束，可表示為

(6)

3)需求中心的產(chǎn)品交付約束，可表示為

(7)

4)產(chǎn)品的庫(kù)存容量限制，可表示為

(8)

5)產(chǎn)品的生產(chǎn)能力限制，可表示為

xpit·pbp≤MPpi·λpit,?p,i,t

(9)

6)非負(fù)整數(shù)約束，可表示為

xpit,ypijt,αpit∈N,?p,i,j,t

(10)

4 基于多目標(biāo)遺傳算法的模型求解過程

4.1 總體流程

步驟1初始化種群。確定算法的初始編碼規(guī)則，并設(shè)置種群最大進(jìn)化代數(shù)M和種群規(guī)模N。

步驟2選擇操作。對(duì)當(dāng)前種群進(jìn)行快速非支配排序，并計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值、約束違反量和擁擠度值；在此基礎(chǔ)上，以二元錦標(biāo)賽方法進(jìn)行選擇操作。

步驟3交叉和變異操作。采用王小平和曹立明設(shè)計(jì)的自適應(yīng)公式[17]，根據(jù)算法進(jìn)化態(tài)勢(shì)實(shí)時(shí)調(diào)整交叉概率和變異概率，并分別對(duì)依概率選中的個(gè)體進(jìn)行雙點(diǎn)交叉操作和逆序變異操作。

步驟4種群合并。將初始種群(父代種群)和經(jīng)過交叉、變異之后形成的種群(子代種群)進(jìn)行合并，組成一個(gè)規(guī)模為2×N的融合種群。

步驟5對(duì)規(guī)模為2×N的融合種群進(jìn)行快速非支配排序。計(jì)算融合種群中每個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值(總利潤(rùn)和個(gè)體利益平衡偏差)，并依據(jù)快速非支配規(guī)則進(jìn)行排序。

步驟6填充規(guī)模為N的新種群。首先將融合種群中非支配等級(jí)序值為1的個(gè)體加入到新種群中；如果數(shù)量小于N，則繼續(xù)加入等級(jí)序值為2的個(gè)體，以此類推；如果加入某等級(jí)個(gè)體后，個(gè)體數(shù)量超過規(guī)模上限，則將該等級(jí)中擁擠度值較小的個(gè)體淘汰。

步驟7循環(huán)運(yùn)行。判斷進(jìn)化代數(shù)m是否達(dá)到設(shè)置的最大值M，如果達(dá)到則進(jìn)入步驟8，否則循環(huán)進(jìn)入步驟2。

步驟8輸出最佳均衡解。算法結(jié)束后，從Pareto最優(yōu)解集中，選擇一個(gè)“最優(yōu)”個(gè)體，作為最終輸出的計(jì)劃方案。

在上述步驟中，步驟3、步驟4、步驟6、步驟7較為簡(jiǎn)單，不再闡述；而對(duì)于步驟1、步驟2、步驟5、步驟8中涉及的編碼規(guī)則、快速非支配排序規(guī)則、擁擠度值計(jì)算方法、多目標(biāo)二元錦標(biāo)賽選擇操作、最佳均衡解輸出規(guī)則，將分別進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)。

4.2 編碼規(guī)則

4.3 快速非支配排序規(guī)則

首先，在當(dāng)前種群中，篩選出所有的非支配個(gè)體，將其設(shè)定為第一等級(jí)；然后將第一等級(jí)的個(gè)體全部移出，再在剩余的個(gè)體中篩選出新的非支配個(gè)體，將其設(shè)定為第二等級(jí)；以此類推，直至種群中的所有個(gè)體都被排序。

4.4 擁擠度值計(jì)算

4.5 多目標(biāo)二元錦標(biāo)賽選擇操作

通過計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度值來判斷個(gè)體優(yōu)劣，從而確定保留個(gè)體，這是大多數(shù)遺傳算法在選擇操作設(shè)計(jì)中常用的方法，但這種方法會(huì)引入新的外生參數(shù)，降低算法的性能。因此，本文將Zaman等[18]針對(duì)單目標(biāo)優(yōu)化問題設(shè)計(jì)的無參數(shù)選擇操作，進(jìn)一步拓展到多目標(biāo)優(yōu)化問題中。該選擇操作每次隨機(jī)、有放回的從父代種群中抽取、比較兩個(gè)個(gè)體，其中較好的個(gè)體將被保留到子代種群中；重復(fù)抽取、比較次之后，結(jié)束該輪選擇操作。同時(shí)，兩個(gè)個(gè)體的二元錦標(biāo)賽比較規(guī)則如下：

①如果兩個(gè)個(gè)體均為可行解，則將等級(jí)序值較小的個(gè)體保留到子代種群中。

②如果兩個(gè)個(gè)體均為可行解，且等級(jí)序值相同，則將擁擠度值較大的個(gè)體保留到子代種群中。

③如果其中一個(gè)個(gè)體為可行解，而另一個(gè)個(gè)體為非可行解，則將可行個(gè)體保留到子代種群中。

④如果兩個(gè)個(gè)體均為非可行解，則將約束違反量較小的個(gè)體保留到子代種群中。

4.6 最佳均衡解輸出規(guī)則

NSGA-II的求解結(jié)果是Pareto最優(yōu)解集，而在生產(chǎn)實(shí)踐中，需要得到一個(gè)確定的計(jì)劃方案。因此，為了進(jìn)一步獲得唯一的“最優(yōu)”個(gè)體，采用下列公式計(jì)算每個(gè)Pareto最優(yōu)個(gè)體的均衡度函數(shù)值

其中，LFmax、LFmin分別為Pareto最優(yōu)解集中總利潤(rùn)最大值和最小值；LEDmax、LEDmin分別為Pareto最優(yōu)解集中個(gè)體利益平衡偏差的最大值和最小值；選取均衡度函數(shù)值最小的個(gè)體，作為最佳均衡解。

5 仿真試驗(yàn)

5.1 算例描述

本節(jié)從某一汽車發(fā)動(dòng)機(jī)生產(chǎn)企業(yè)獲取基礎(chǔ)數(shù)據(jù)樣本。該生產(chǎn)企業(yè)由分布在不同區(qū)域的三個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)生產(chǎn)工廠(I=3)組成，可生產(chǎn)包含Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種四缸電噴式發(fā)動(dòng)機(jī)(P=3)，以向下游不同市場(chǎng)區(qū)域的五個(gè)需求中心(J=5)提供產(chǎn)品和服務(wù)。其中，第一個(gè)工廠僅生產(chǎn)Ⅱ型和Ⅲ型發(fā)動(dòng)機(jī)，第二個(gè)工廠和第三個(gè)工廠能夠同時(shí)生產(chǎn)三種型號(hào)的發(fā)動(dòng)機(jī)。

表4 各個(gè)需求中心的需求量

表5 各個(gè)工廠的內(nèi)部運(yùn)作參數(shù)

表6 各個(gè)工廠到需求中心的運(yùn)輸成本

表7 各類產(chǎn)品的銷售價(jià)格

5.2 求解結(jié)果及其對(duì)比分析

利用仿真軟件Matlab2017a編譯考慮個(gè)體利益的多目標(biāo)計(jì)劃模型及其求解算法，得到產(chǎn)品生產(chǎn)批數(shù)xpit的求解結(jié)果如圖1～3所示。同時(shí)，將多目標(biāo)計(jì)劃模型求解得到的收益結(jié)果與單目標(biāo)(僅考慮整體收益最大化)模型進(jìn)行對(duì)比，如表8所示。

圖1 xpit(i=1)的求解結(jié)果(單位:批)

圖2 xpit(i=2)的求解結(jié)果(單位:批)

圖3 xpit(i=3)的求解結(jié)果(單位:批)

表8 多目標(biāo)計(jì)劃模型與單目標(biāo)計(jì)劃模型的收益結(jié)果對(duì)比

從上述對(duì)比結(jié)果可以看出，單目標(biāo)計(jì)劃模型可以最大限度的提升多工廠協(xié)同生產(chǎn)系統(tǒng)的整體收益；但是，工廠3的實(shí)際利潤(rùn)僅為1397262，不足其應(yīng)得利潤(rùn)的50%。為了追求整體收益的最大化，犧牲了部分工廠的利益，可能造成這些工廠的不合作、不協(xié)同，即便制定出了協(xié)同生產(chǎn)計(jì)劃，也難以得到有效執(zhí)行。

而多目標(biāo)計(jì)劃模型在追求整體收益最大化的同時(shí)，兼顧了個(gè)體利益訴求和利益平衡，盡可能縮小了各個(gè)工廠實(shí)際利潤(rùn)與應(yīng)得利潤(rùn)的偏離差異程度，杜絕了部分工廠利益嚴(yán)重受損的情況，從而確保了個(gè)體參與的積極性；同時(shí)，相較于單目標(biāo)計(jì)劃模型，系統(tǒng)整體收益僅下降了0.86%。最終，各個(gè)工廠的個(gè)體利益和系統(tǒng)整體收益均得到了有效保障。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)由多個(gè)工廠組成的分布式系統(tǒng)，以最大化整體收益和最小化個(gè)體利益平衡偏差為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建了協(xié)同生產(chǎn)計(jì)劃模型，并依據(jù)多目標(biāo)模型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，基于NSGA-II，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的求解過程。在本文中，“協(xié)同”思想實(shí)際體現(xiàn)在兩個(gè)層面：一是從網(wǎng)絡(luò)集成角度協(xié)調(diào)了各個(gè)工廠的生產(chǎn)、庫(kù)存和運(yùn)輸活動(dòng)，合力滿足了下游不同區(qū)域的市場(chǎng)需求；二是協(xié)調(diào)了各個(gè)工廠個(gè)體利益之間的平衡，實(shí)現(xiàn)了整體利益和個(gè)體利益非一致性的最小化。

同時(shí)，針對(duì)多工廠分布式系統(tǒng)中個(gè)體利益的平衡問題，仍有進(jìn)一步探討的空間。例如，可以考慮戰(zhàn)略性扶持因素和個(gè)體利益對(duì)整體利益的妥協(xié)程度對(duì)協(xié)同系統(tǒng)的影響，也可以考慮產(chǎn)業(yè)鏈上下游不同工廠之間的利益平衡。