《最小公倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計

周婧

[教學(xué)目標(biāo)]

1.在具體的操作活動中，掌握求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，初步理解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系。

2.經(jīng)歷公倍數(shù)和最小公倍數(shù)概念形成的過程，會利用列舉等方法找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，提高解決問題的能力，滲透集合的思想。

3.在自主探索與合作交流的過程中，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)和概括能力。

[教學(xué)重難點]

教學(xué)重點：掌握求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，學(xué)會用列舉法找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

教學(xué)難點：理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。理解倍數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系。

[教學(xué)準(zhǔn)備]PPT，翻頁筆和課堂小測卷。

[教學(xué)過程]

一、導(dǎo)入

師：同學(xué)們，前面我們通過研究兩個數(shù)的因數(shù)，掌握了公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識，

今天我們將要學(xué)習(xí)的知識與之前學(xué)習(xí)的倍數(shù)知識有關(guān)，請你回想一下，怎樣求一個數(shù)的倍數(shù)？

師：2的倍數(shù)有哪些？

生：2，4，6，8……

師：你是怎么求出來的？

生：2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8……

師：你是通過列算式求出來的，你能用一句話總結(jié)嗎？

生：2乘1，乘2，乘3，乘4……最后的積是2的倍數(shù)。

師：看來2乘一個自然數(shù)，所得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。

師：這個自然數(shù)包括0嗎？

生：不包括。

師：誰能完整地說一說。

生：2乘一個不包括0的自然數(shù)，所得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。

師：也就是說一個數(shù)乘一個不包括0的自然數(shù)，所得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。

二、探究新知

1.師：你能寫出4和6的倍數(shù)嗎？

生板演

4.倍數(shù)有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40

6.倍數(shù)有：6，12，18，24，30，36，42，48。

師：還要繼續(xù)往下寫，寫得完嗎？怎么辦？

生：用省略號。

師：為什么在列舉倍數(shù)時要加省略號？

生：一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個，不能都寫出來就用省略號。

2.師：4和6公有的倍數(shù)是哪幾個？公有的最小倍數(shù)是多少？

生：12，24，36……

師小結(jié)：像12，24，36...既是4的倍數(shù)又是6的倍數(shù)，是4和6公有的倍數(shù)就是4和6的公倍數(shù)（板書：公倍數(shù)）

追問：什么是“公倍數(shù)”？

師：公倍數(shù)中，12是最小的公倍數(shù)，124和6的最小公倍數(shù)（完整板書課題）

學(xué)生再完整敘述什么是公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

追問：能不能用畫圖的方式表示4和6倍數(shù)之間的關(guān)系呢？

展示生的作品。

結(jié)合集合圖理解4和6的倍數(shù)和公倍數(shù)，初步認(rèn)識集合圈（韋恩圖）。

3.鞏固定義。

過渡：通過寫4和6的倍數(shù)認(rèn)識了4和6的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，下面幾道題看你對新學(xué)習(xí)的知識的掌握程度？

（1）能否舉例子說明公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。

（2）判斷：20是3和5的公倍數(shù)。12是6的公倍數(shù)。說明理由。

（3）做一做：請同學(xué)們把3和6的倍數(shù)填在下面的集合圈上。

把3和6的倍數(shù)、公倍數(shù)填在相應(yīng)的位置，并圈出它們的最小公倍數(shù)。

填寫后發(fā)現(xiàn)了什么？初步發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，他們的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)。

4.怎樣求6和8的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。

過渡：認(rèn)識了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義，學(xué)完知識后就要學(xué)以致用。

要求：自己獨立探究， 然后小組內(nèi)交流怎樣求6和8的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。

學(xué)生匯報：列舉法，

先分別找6和8的倍數(shù)，再找公倍數(shù)。

先找6的倍數(shù)，再從6的倍數(shù)中找8的倍數(shù)。

先找8的倍數(shù)，再從8的倍數(shù)中找6的倍數(shù)。

5.出示數(shù)學(xué)書你知道嗎？介紹分解質(zhì)因數(shù)的方法，比較簡便地求出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

短除法點撥：為什么要乘上外面一圈的數(shù)就是最小公倍數(shù)？

（1）師：觀察一下，兩個數(shù)的公倍數(shù)和他們的最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系？

預(yù)設(shè)：兩個數(shù)的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。（學(xué)生舉例證明，拓展驗證）

（2）拓展延伸：

師：再求兩個數(shù)的公倍數(shù)可以怎么辦？

預(yù)設(shè)：只求出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就行，然后再乘上大于1的自然數(shù)就行。

三、鞏固提升

1.基礎(chǔ)練習(xí)：求兩組數(shù)的最小公倍數(shù)。

2.拓展練習(xí)：找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

兩個數(shù)倍數(shù)關(guān)系：最小公倍數(shù)是較大數(shù)

兩個數(shù)互質(zhì)：最小公倍數(shù)是兩數(shù)乘積

過渡：同學(xué)們不僅探索出求最小公倍數(shù)的方法，還找到了規(guī)律。

看看下面這道題你能運(yùn)用所學(xué)的方法和規(guī)律來解決嗎？

3.拔高應(yīng)用：同學(xué)們不僅總結(jié)出了求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，還能探究出三個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。

4.解決問題。

課件出示1-20，一共20個數(shù)。

男生在4的倍數(shù)上畫圓圈，女生在6的倍數(shù)上畫三角。

獲勝條件：在最后一個數(shù)上做標(biāo)記的學(xué)生勝。

（1）請獲勝的同學(xué)舉起手。為什么都是男生贏了？

預(yù)設(shè)：不公平，因為20是4的倍數(shù)不是6的倍數(shù)。

（2）修改規(guī)則使右側(cè)學(xué)生勝利。

（3）修改規(guī)則使兩側(cè)學(xué)生都能勝利。說明理由。

（4）修改獲勝條件使兩側(cè)學(xué)生都能勝利。說明理由。

同學(xué)們已經(jīng)掌握了求最小公倍數(shù)的方法，并能解決實際問題，真正做到了學(xué)以致用！

四、數(shù)學(xué)文化

1.介紹最小公倍數(shù)與干支紀(jì)年法。

60以內(nèi)10的倍數(shù)：??60以內(nèi)12的倍數(shù)：

老師隨意說出一個10或者12的倍數(shù)，學(xué)生回答應(yīng)該放到哪個圈里？

最后老師說出60，學(xué)生說一說自己的想法。

交流：同學(xué)們可別小瞧10和12的最小公倍數(shù)，我們的祖先就是利用10和12的最小公倍數(shù)創(chuàng)造出一種獨特的紀(jì)年方法—干支紀(jì)年法。

2.課件簡要介紹干支紀(jì)年法。

3.向?qū)W生推薦數(shù)學(xué)讀物，了解數(shù)學(xué)的文化。

五、總結(jié)

師結(jié)語：同學(xué)們今天學(xué)習(xí)的最小公倍數(shù)為我們后面學(xué)習(xí)通分和異分母份數(shù)加減法做好了準(zhǔn)備，希望同學(xué)們利用今天學(xué)習(xí)的知識解決與之相關(guān)的問題。

六、板書設(shè)計