泄流雨霧條件下巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的耦合分析

程光威,路 顏,張 媛,周 奎

(1.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院軌道工程系,陜西 渭南 714000; 2.機(jī)械工業(yè)勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司,陜西 西安 710000)

通過查閱大量工程研究資料可知,對(duì)于水電站泄水邊坡,當(dāng)泄流雨霧慢慢滲入到巖體中,就會(huì)使邊坡處于非飽和區(qū)的水頭壓力在短時(shí)間內(nèi)迅速升高,從而產(chǎn)生暫態(tài)飽和區(qū)[1],該區(qū)域的水壓力會(huì)在短時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定,邊坡的穩(wěn)定性明顯降低[2]。具體原因在于,雨霧滲入到巖體中,就會(huì)形成一部分附加的水荷載[3],在比較短的時(shí)間內(nèi),巖體自身的質(zhì)量增加,下滑力得到了很大的提升,同時(shí)由于滲流場(chǎng)的變化[4],巖體的摩阻系數(shù)降低,故而增大了滑動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于巖質(zhì)邊坡裂隙發(fā)育的區(qū)域,泄流雨霧一旦滲入,就會(huì)產(chǎn)生更加嚴(yán)重的影響。

近年來,對(duì)于暫態(tài)水壓力的增加均處于定性研究階段,截至目前,定量研究的成果少之又少,很多工程設(shè)計(jì)都是假定參數(shù)來進(jìn)行計(jì)算。比如,在漫灣水電站工程中,采用靜水壓力乘以0.4的方法進(jìn)行計(jì)算;在三峽工程中,采用靜水壓力乘以0.4的方法進(jìn)行計(jì)算,也就是折減系數(shù)假設(shè)為0.3。從以上數(shù)據(jù)可以看出,采用不同的方式進(jìn)行邊坡暫態(tài)水壓力計(jì)算時(shí),所產(chǎn)生的結(jié)果差異很大,而且,這些方法都是專家學(xué)者依據(jù)經(jīng)驗(yàn)假設(shè)的數(shù)據(jù)。

為了更好地對(duì)巖質(zhì)邊坡飽和-非飽和滲流現(xiàn)象進(jìn)行深入研究[5],此處以達(dá)西定律為基礎(chǔ)[6],推導(dǎo)出飽和-非飽和狀態(tài)的滲流方程,并建立Hoek-Brown準(zhǔn)則[7]下的邊坡巖體安全系數(shù)公式。同時(shí),選擇某水電站具有代表性的剖面作為研究對(duì)象,完成數(shù)值模擬,分析泄流雨霧會(huì)對(duì)施工工程中的邊坡滲流場(chǎng)和穩(wěn)定系數(shù)產(chǎn)生哪些影響,以期對(duì)施工工程中邊坡安全性的評(píng)估、控制以及采用何種防治策略提供可靠的依據(jù)。

1 計(jì)算理論推導(dǎo)

1.1 基本方程

將質(zhì)量守恒定律與滲流的微積分方程進(jìn)行結(jié)合[8],進(jìn)而推導(dǎo)出邊坡處于飽和-非飽和狀態(tài)時(shí)的邊界滲流方程。當(dāng)邊坡處于非飽和的狀態(tài)時(shí),邊坡巖體的滲流滿足達(dá)西定律。此方程中,將壓力水頭作為1個(gè)未知量,在二維狀態(tài)下,飽和-非飽和狀態(tài)下的滲流基本方程可以表示為

(1)

其中:kr表示相對(duì)滲透率;kij表示飽和滲透張量;h表示壓力水頭;x2表示正向向上的垂直坐標(biāo);C表示比容水度;β表示系數(shù),當(dāng)系統(tǒng)處于非飽和區(qū)時(shí),β=0,當(dāng)系統(tǒng)處于飽和區(qū)時(shí),β=1;Ss表示單位貯存量;t表示時(shí)間;S表示源匯項(xiàng)。

在式(1)中所指的定解條件主要是初始條件以及邊界條件。

初始條件主要由壓力水頭決定:

h(xi,0)=h0(xi),i=1,2

(2)

其中:h0的值是由xi的值所決定的。

壓力水頭的邊界條件可以表示為

h(xi,t)=hc(xi,t),i=1,2

(3)

其中:hc的值是由xi以及時(shí)間t2個(gè)參數(shù)共同決定的。

已知滲流流量邊界可以表示為

(4)

其中:ni表示邊界垂直方向矢量中的第i個(gè)分量;v的值是由xi以及時(shí)間t2個(gè)參數(shù)共同決定的。

1.2 Hoek-Brown準(zhǔn)則下的安全系數(shù)方程

在Hoek-Brown準(zhǔn)則下,巖質(zhì)邊坡的粘聚力和內(nèi)摩擦角分別為

(5)

(6)

考慮飽和-非飽和效應(yīng)時(shí),抗剪強(qiáng)度為

τf=c+(σ-μa)tanφ+(μa-μw)tanφb,

(7)

其中:σ表示應(yīng)力插值;μa表示空隙氣壓力;μw表示空隙水壓力;φb表示提高的粘聚力值。

由公式(5)～(7)可得

μatanφb+σtanφ=c′+σtanφ。

(8)

此時(shí)粘聚力為

μatanφb。

(9)

結(jié)合Bishop理論[9],考慮飽和-非飽和效應(yīng)下Hoek-Brown準(zhǔn)則,代入強(qiáng)度參數(shù)可得邊坡安全系數(shù)Fs:

(10)

2 計(jì)算模型及參數(shù)

2.1 計(jì)算模型

該邊坡地層按巖性劃分,主要包括三疊系中統(tǒng)板巖、板巖夾砂巖和局部花崗巖,邊坡表面主要被第四系薄層坡積塊碎石土所覆蓋。有限元模型可簡(jiǎn)化為4種材料,分別是第四系覆蓋層、松動(dòng)變形體、弱風(fēng)化巖體、 微風(fēng)化巖體,故建立有限元計(jì)算模型如圖1(a)所示,加載地下水邊界條件的滲流模型如圖1(b)所示。

圖1 有限元計(jì)算模型及滲流模型Fig.1 Finite element calculation network model and seepage model

邊坡的初始條件為:當(dāng)黃河水位到達(dá)2 755 m時(shí)邊坡剖面的地下水位值。邊界條件:后緣部分山體的截面水位達(dá)到2 975 m時(shí)的邊界值;泄水區(qū)域邊坡的坡面超過2 755 m時(shí),上面的區(qū)域被認(rèn)為是雨霧入滲;坡面高度低于2 755 m時(shí)下面的區(qū)域是出逸邊界。

由于不同高程泄流雨霧強(qiáng)度不同,隨著高程增加雨霧強(qiáng)度減弱,按照高程可分為4個(gè)不同的雨霧區(qū)域(見表1)。

表1 雨霧強(qiáng)度區(qū)域劃分

2.2 計(jì)算參數(shù)

由室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)合經(jīng)驗(yàn)取值,各種材料的基本參數(shù)如表2所列。

表2 各類介質(zhì)物理力學(xué)參數(shù)Table 2 Physical and mechanical parameters of various medias

邊坡巖體各類介質(zhì)的滲透系數(shù)如表3所列。

表3 各類介質(zhì)滲透系數(shù)

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 滲流規(guī)律

泄流雨霧保持1 d、10 d、15 d、30 d 4種不同的情況下出現(xiàn)的壓力水頭等值線數(shù)值如圖2所示。分析圖2可知當(dāng)泄流雨霧的保持時(shí)間慢慢增加時(shí),第四系覆蓋層和松動(dòng)變形體內(nèi)部區(qū)域的壓力水頭值也在逐漸增加,而且在某些特定區(qū)域產(chǎn)生了暫態(tài)飽和區(qū)域;邊坡內(nèi)部區(qū)域的地下水位線也在慢慢升高。

圖2 4種工況下的水頭等值線Fig.2 Head contour maps under four working conditions

從圖2中還能夠看出,坡體表面覆蓋層滲透系數(shù)值比較大,泄流雨霧持續(xù)的時(shí)間會(huì)對(duì)壓力水頭的分布產(chǎn)生很大的影響。對(duì)于松動(dòng)變形體而言,其邊坡巖石風(fēng)化的現(xiàn)象比較明顯,而且產(chǎn)生了比較多的節(jié)理裂縫,這種情況下泄流雨霧更容易入滲。隨著滲流時(shí)間的不斷延長(zhǎng),該區(qū)域的壓力水頭參數(shù)值變化較大,在坡體比較淺的區(qū)域經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生暫態(tài)飽和區(qū),并且暫態(tài)飽和區(qū)面積也會(huì)慢慢增加,達(dá)到一定數(shù)量后趨于穩(wěn)定。當(dāng)泄流雨霧逐漸停止之后,這些飽和區(qū)會(huì)慢慢向下移動(dòng),最終全部消失。

3.2 不同工況下的位移

泄流雨霧保持1 d、10 d、15 d、30 d 4種不同的情況下出現(xiàn)的壓力水頭等值線參數(shù)值如圖3所示。分析圖3可知當(dāng)泄流雨霧滲流持續(xù)1 d之后,邊坡內(nèi)部的區(qū)域就會(huì)產(chǎn)生緩慢的變形,其變形的范圍為0.02～0.3 mm;當(dāng)泄流雨霧滲流持續(xù)10 d之后,邊坡內(nèi)部變形的區(qū)域逐漸增大,其變形的范圍為0.08～0.9 mm;當(dāng)泄流雨霧滲流持續(xù)15 d之后,邊坡內(nèi)部的區(qū)域變形的范圍增大至0.2～1.3 mm;當(dāng)泄流雨霧滲流持續(xù)30 d之后,邊坡內(nèi)部的區(qū)域變形的范圍將會(huì)達(dá)到0.8～1.7 mm。

圖3 4種工況下的位移等值線Fig.3 Displacement contour cloud map under four working conditions

由此可知,當(dāng)雨霧滲流持續(xù)的時(shí)間逐漸增加時(shí),水就會(huì)順著某些比較軟弱的結(jié)構(gòu)區(qū)域,例如節(jié)理裂隙,慢慢滲入到邊坡巖體內(nèi)部的區(qū)域,使邊坡內(nèi)部區(qū)域的位移場(chǎng)發(fā)生改變,坡體部分區(qū)域的位移值逐漸增大,其中增大值比較明顯的區(qū)域是坡體上部的第四系覆蓋層和松動(dòng)變形體。因?yàn)檫@2個(gè)區(qū)域的巖體發(fā)育有較多的節(jié)理裂隙,其滲透系數(shù)明顯高于其他區(qū)域,故而更容易入滲,所以當(dāng)滲流時(shí)間逐漸增加時(shí),其位移值也會(huì)變化較大,這種情況會(huì)對(duì)邊坡穩(wěn)定造成很大的影響。

通過有限元計(jì)算邊坡在不同雨霧工況時(shí)的穩(wěn)定性系數(shù),邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨雨霧時(shí)間的變化如圖4所示。由圖4可以看出,隨著雨霧滲流的時(shí)間不斷延長(zhǎng),邊坡穩(wěn)定性系數(shù)呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì),并且這種降低幅度在慢慢減小。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因在于,滲流逐漸增加,坡體部分區(qū)域出現(xiàn)暫態(tài)飽和,進(jìn)而產(chǎn)生超靜孔隙水壓力,降低坡體安全系數(shù);隨著滲流時(shí)間逐漸增加,坡體產(chǎn)生暫態(tài)飽和區(qū)的數(shù)量就會(huì)越來越多,但是當(dāng)暫態(tài)飽和區(qū)的數(shù)量超過某一特定的數(shù)值時(shí),其數(shù)量就不會(huì)再次增多,此時(shí),坡體安全系數(shù)就會(huì)逐漸趨于穩(wěn)定,安全系數(shù)曲線逐漸趨于平緩的狀態(tài)。

圖4 邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨雨霧時(shí)間變化情況Fig.4 Variation of slope stability coefficient with flood and fog discharge

4 結(jié)論

在達(dá)西定律的基礎(chǔ)上,將質(zhì)量守恒定律和滲流偏微分方程相結(jié)合,從而推導(dǎo)出了飽和-非飽和狀態(tài)下的邊界滲流方程。基于Hoek-Brown準(zhǔn)則,得出飽和-非飽和狀態(tài)下邊坡巖體的安全系數(shù)公式,并以某水電站泄水邊坡為工程實(shí)例建立了滲流場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)耦合的等效連續(xù)介質(zhì)模型,進(jìn)行耦合計(jì)算,得出了泄流雨霧持續(xù)不同時(shí)間下的邊坡滲流水頭等值線、位移等值線以及安全系數(shù)。通過分析計(jì)算結(jié)果可知,坡體表面及上部存在較多節(jié)理裂隙的區(qū)域,在雨霧滲流影響下,滲流場(chǎng)和位移場(chǎng)會(huì)發(fā)生較大變化,同時(shí)伴隨大量暫態(tài)飽和區(qū)出現(xiàn),且隨著雨霧時(shí)間增加而增加,導(dǎo)致坡體安全系數(shù)降低。但是,暫態(tài)飽和區(qū)的面積達(dá)到一

定值時(shí)幾乎不再變化,此時(shí)邊坡安全系數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定且大于1,可認(rèn)為該邊坡基本穩(wěn)定。但考慮到此時(shí)坡體安全系數(shù)為1.5,仍然較小,故需采取相應(yīng)的穩(wěn)定邊坡措施,建議適當(dāng)削坡減載。