胡瑞南，梅 杰，2，程正樹，高鑫馳，陳定方，陳 昆

(1.武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院，湖北 武漢，430063;2.武漢理工大學(xué)教育部港口物流技術(shù)與裝備工程研究中心，湖北 武漢，430063)

隨著機(jī)器人技術(shù)和仿生學(xué)的不斷發(fā)展，各類仿生機(jī)器人應(yīng)運(yùn)而生。魚類作為數(shù)億年自然選擇的產(chǎn)物，擁有遠(yuǎn)超傳統(tǒng)螺旋槳推進(jìn)器的水下游動(dòng)性能，具有推進(jìn)效率高、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、高隱蔽性，噪聲小等優(yōu)點(diǎn)[1]。而仿生機(jī)器魚作為機(jī)器人技術(shù)和魚類推進(jìn)機(jī)理的結(jié)合點(diǎn)，具有重要的研究?jī)r(jià)值和應(yīng)用前景，并且一些機(jī)構(gòu)研發(fā)的仿生機(jī)器魚已在水質(zhì)勘察、監(jiān)控等領(lǐng)域獲得應(yīng)用[2-3]。

針對(duì)仿生機(jī)器魚推進(jìn)機(jī)理的理論研究，具有代表性的是Lighthill[4-5]提出的應(yīng)用于變形體和鲹科方式游動(dòng)的“細(xì)長(zhǎng)體理論”(slender body theory)，隨后他又提出了分析魚類推進(jìn)的“大幅值細(xì)長(zhǎng)體理論” (large-amplitude elongated-body theory)[6]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和CFD流體技術(shù)的逐漸成熟，有研究者開始利用數(shù)值模擬手段分析仿真魚體的水動(dòng)力學(xué)性能，如成玉強(qiáng)等[7]研究了單關(guān)節(jié)尾鰭驅(qū)動(dòng)式機(jī)器魚，并分析了不同航速下機(jī)器魚推力的變化；陳奇等[8]研究多關(guān)節(jié)串聯(lián)驅(qū)動(dòng)的機(jī)器魚游動(dòng)行為后發(fā)現(xiàn)，增加關(guān)節(jié)數(shù)量可有效提高機(jī)器魚游動(dòng)過程的推進(jìn)力；教柳等[9]研究?jī)申P(guān)節(jié)柔性仿生魚時(shí)，得出關(guān)節(jié)數(shù)越多時(shí)仿生魚游動(dòng)姿態(tài)越趨近于魚體波方程且水動(dòng)力性能越佳的結(jié)論；馮億坤等[10]通過仿真分析，計(jì)算了機(jī)器魚快速啟動(dòng)時(shí)自主游動(dòng)過程縱向力、側(cè)向力變化。

鲹科推進(jìn)模式是典型的以身體/尾鰭擺動(dòng)實(shí)現(xiàn)游動(dòng)的模式，游動(dòng)過程中超過90%的動(dòng)力由軀體后1/3的尾鰭擺動(dòng)提供，具有游動(dòng)速度快、推進(jìn)效率高的特點(diǎn)[11-13]。湯琳等[14]使用系泊測(cè)力實(shí)驗(yàn)，分析了圓形、叉形和新月形尾鰭的仿鯉魚機(jī)器魚的推進(jìn)性能，結(jié)果顯示，游動(dòng)過程新月形尾鰭產(chǎn)生的推進(jìn)力更大。基于此，本文以具有新月形尾鰭并以鲹科推進(jìn)模式游動(dòng)的鰹魚為仿生對(duì)象，先使用Autocad數(shù)據(jù)提取軟件對(duì)其形體特征進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，建立單關(guān)節(jié)尾鰭和三關(guān)節(jié)尾鰭機(jī)器魚模型，隨后將Matlab計(jì)算的運(yùn)動(dòng)曲線應(yīng)用于Fluent中，編寫流-固耦合的穩(wěn)態(tài)游動(dòng)UDF (user-defined function) 程序，仿真分析了兩種不同尾鰭類型機(jī)器魚自主游動(dòng)下的水動(dòng)力學(xué)性能。

1 仿生機(jī)器魚三維模型建立

本文選擇如圖1所示的鰹魚為仿生對(duì)象，首先利用Autocad軟件提取真實(shí)魚輪廓特征，然后使用Matlab軟件對(duì)其形體特征進(jìn)行插值擬合，獲得上、下輪廓的擬合方程如式(1)和式(2)所示，相應(yīng)的擬合曲線見圖2。

yup=2.637×10-11x5-3.229×10-8x4

+1.465×10-5x3-4.211×10-3x2

+0.818x+2.165

(1)

ydown=-4.431×10-11x5+5.667×10-8x4

-2.615×10-5x3+6.181×10-3x2

-0.873x-1.287

(2)

圖1 鰹魚原型照片

(a) 上輪廓曲線

(b) 下輪廓曲線

由于機(jī)器魚內(nèi)部需要足夠的空間來安裝控制系統(tǒng)、感知系統(tǒng)、供電系統(tǒng)和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)等，本文預(yù)設(shè)機(jī)器魚體長(zhǎng)為0.57 m，其他部件尺寸均以此為基準(zhǔn)。運(yùn)用Solidworks軟件進(jìn)行三維模型構(gòu)建，得到單關(guān)節(jié)和三關(guān)節(jié)尾鰭機(jī)器魚模型如圖3所示，尾鰭形狀均為新月形，其中單關(guān)節(jié)舵機(jī)與尾鰭端面使用平板連接，而三關(guān)節(jié)舵機(jī)直接與尾鰭端面連接。

(a)單關(guān)節(jié)尾鰭

(b)三關(guān)節(jié)尾鰭

2 尾鰭運(yùn)動(dòng)模型和仿真模型

2.1 機(jī)器魚的運(yùn)動(dòng)機(jī)理

真實(shí)魚類游動(dòng)所需要的推力主要是靠行波產(chǎn)生的，其可以簡(jiǎn)化為由魚頭向尾鰭傳遞且波幅逐漸變大的正弦曲線[15]。該曲線即為魚體波曲線，可用帶有二次多項(xiàng)式系數(shù)的正弦函數(shù)表示，即：

(3)

式中：c1、c2分別為一次和二次波幅包絡(luò)線系數(shù)；l為機(jī)器魚體長(zhǎng)；k為體干曲線波數(shù)，k=2π/λ，λ為體干曲線波長(zhǎng)；w為體波擺動(dòng)頻率，w=2π/T，T表示體波周期。

機(jī)器魚在巡游時(shí)，正弦體波曲線變化如圖4所示。

圖4 正弦體波曲線

2.2 機(jī)器魚尾鰭運(yùn)動(dòng)軌跡

機(jī)器魚尾鰭擺動(dòng)可用舵機(jī)來進(jìn)行驅(qū)動(dòng)控制，但機(jī)器魚軀干和尾鰭部分均由剛性件組成，難以實(shí)現(xiàn)真實(shí)魚類的類正弦擺動(dòng)，故本文采取近似模型對(duì)真實(shí)情形進(jìn)行簡(jiǎn)化，即將魚體運(yùn)動(dòng)看成多段平板連接的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)。

對(duì)于單關(guān)節(jié)尾鰭機(jī)器魚，可將其看成魚體和擺動(dòng)尾鰭兩部分。頭部到尾鰭旋轉(zhuǎn)中心距離L1=0.33 m，旋轉(zhuǎn)中心到尾鰭末端距離L2=0.24 m，L2為擺動(dòng)部分，即圍繞著旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)周期擺動(dòng)。圖5為單關(guān)節(jié)尾鰭機(jī)器魚的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，圖中顯示了0.2、0.4、0.8 s時(shí)刻尾鰭擺動(dòng)位置。

圖5 單關(guān)節(jié)尾鰭機(jī)器魚運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

三關(guān)節(jié)尾鰭機(jī)器魚可分為如圖6(a)所示的四部分，魚身部分L1=0.33 m，前兩個(gè)旋轉(zhuǎn)中心距離L2=0.06 m，后兩個(gè)旋轉(zhuǎn)中心距離L3=0.05m，尾鰭段L4=0.13 m，其中L2、L3、L4為擺動(dòng)部分，其運(yùn)動(dòng)模型如圖6(b)所示，圖中給出了0.2、0.4、0.6、0.8 s時(shí)刻尾鰭擺動(dòng)位置。

(a) 分段結(jié)構(gòu)

(b)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

由上述兩個(gè)簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)模型可以看出，單關(guān)節(jié)尾鰭僅能繞一個(gè)軸剛性旋轉(zhuǎn)，不能實(shí)現(xiàn)生物魚擺動(dòng)的正弦體波；三關(guān)節(jié)尾鰭由于具有3個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，其擺動(dòng)折線較接近正弦波曲線。據(jù)此可以得出初步結(jié)論，若要實(shí)現(xiàn)生物魚游動(dòng)方式，機(jī)器魚擺動(dòng)結(jié)構(gòu)要具有一定的柔性。本文使用的三關(guān)節(jié)舵機(jī)尾鰭相比于單關(guān)節(jié)舵機(jī)尾鰭，增加了串聯(lián)結(jié)構(gòu)的相對(duì)柔性，運(yùn)動(dòng)學(xué)模型能更好地體現(xiàn)魚體波曲線的特征。

2.3 機(jī)器魚仿真模型

根據(jù)上述兩種尾鰭模式的運(yùn)動(dòng)模型，本文將Fluent仿真模型設(shè)定為魚體中截面的二維平面模型，如圖7所示。其中單關(guān)節(jié)尾鰭部分為平板結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)單一的擺動(dòng)；三關(guān)節(jié)尾鰭部分為真實(shí)魚輪廓結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)近似于魚體波曲線的正弦運(yùn)動(dòng)，兩者主要區(qū)別在于魚尾部分的形式。

(a) 單關(guān)節(jié)尾鰭機(jī)器魚

(b) 三關(guān)節(jié)尾鰭機(jī)器魚

3 Fluent仿真分析

3.1 湍流模型

為模擬真實(shí)魚游動(dòng)時(shí)的水環(huán)境，在Fluent軟件中將游動(dòng)環(huán)境設(shè)置為不可壓縮流，進(jìn)口水流速度為0.01 m/s，考慮到其數(shù)值較小且存在渦街影響，故采取RNG κ-ε模型。相較于標(biāo)準(zhǔn)κ-ε模型，其在方程中增加了一個(gè)條件并提供一個(gè)考慮低雷諾數(shù)流動(dòng)黏性的解析公式，這使得湍流模型數(shù)值計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。根據(jù)選取的RNG κ-ε模型來修正N-S方程，可以得到[16]：

(4)

(5)

(6)

式中：Pκ為湍流動(dòng)能生成項(xiàng)；vt為湍流黏度系數(shù)；ε為湍動(dòng)能耗散率。使用該湍流模型時(shí)需要設(shè)置模型常數(shù)，即cμ=0.0845，cε1=1.42，cε2=1.68，ε=6.8610-4。

3.2 網(wǎng)格劃分

為了流-固耦合仿真計(jì)算的順利進(jìn)行，本文首先對(duì)圖7中的仿真模型進(jìn)行合理的網(wǎng)格劃分。魚體總長(zhǎng)度570 mm，流場(chǎng)區(qū)域?yàn)?500 mm×500 mm，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖8所示，網(wǎng)格類型為三角形網(wǎng)格單元。

由圖8可見，由于魚體在流場(chǎng)作用下不發(fā)生變形，魚體截面由封閉曲線表示，魚體內(nèi)部不劃分網(wǎng)格。為了保持網(wǎng)格連續(xù)性、計(jì)算準(zhǔn)確性以及縮短仿真計(jì)算時(shí)間，僅對(duì)魚體輪廓周圍網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，特別是魚頭、魚尾區(qū)域，設(shè)置最小網(wǎng)格尺寸為5 mm，最大尺寸為10 mm，網(wǎng)格生長(zhǎng)率為1.2 mm，得到單關(guān)節(jié)機(jī)器魚模型網(wǎng)格數(shù)為1449個(gè)，三關(guān)節(jié)機(jī)器魚模型網(wǎng)格數(shù)為1351個(gè)。

(a) 單關(guān)節(jié)尾鰭機(jī)器魚

(b) 三關(guān)節(jié)尾鰭機(jī)器魚

3.3 動(dòng)網(wǎng)格邊界的定義

為了實(shí)現(xiàn)仿生機(jī)器魚模型在流場(chǎng)中的自主游動(dòng)，本研究使用Fluent軟件中的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)來編寫魚體運(yùn)動(dòng)的程序。在此之前，需要先定義邊界條件。左邊壁面設(shè)置為velocity-inlet，用來定義流場(chǎng)的進(jìn)口速度，大小設(shè)置為0.01 m/s，適用于不可壓縮流；右邊壁面設(shè)置為pressure-outlet，即將出口處定義為靜壓，適用于亞音速流動(dòng)；上、下壁面和魚體均設(shè)置為wall，用于滿足零滑移壁面條件。

Fluent軟件對(duì)于模型網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)，提供了Profile及UDF宏兩種定義方式。根據(jù)式(3)所示的魚體波曲線方程，使用UDF宏指定模型運(yùn)動(dòng)更為便捷。本文研究魚體在流場(chǎng)內(nèi)的自主游動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)包括剛性位移和邊界變形，主要是通過定義網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置的變化來實(shí)現(xiàn)的。根據(jù)2.3章節(jié)中兩種魚體模型尾鰭形式的區(qū)別及其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的特征，擬定單關(guān)節(jié)尾鰭魚體模型主要是發(fā)生剛體位移和尾鰭的繞軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，三關(guān)節(jié)尾鰭魚體模型主要是發(fā)生剛體位移和尾鰭類正弦波擺動(dòng)，基于此編寫魚體動(dòng)邊界UDF函數(shù)。

主要使用DEFINE_GRID_MOTION函數(shù)解釋網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的位置變化，在函數(shù)內(nèi)部使用begin_f_loop()和f_node_loop()分別進(jìn)行面的循環(huán)更新和面內(nèi)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的循環(huán)更新，并且分別編寫不同尾鰭形式的運(yùn)動(dòng)方程，最后使用Fluent軟件進(jìn)行UDF程序的編譯和加載。

針對(duì)邊界運(yùn)動(dòng)及區(qū)域運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)luent軟件含有豐富的動(dòng)網(wǎng)格處理技術(shù)，對(duì)本研究中尾鰭部分大幅度變形情況，采用smoothing中的diffusion光順方法同時(shí)配合Remeshing方法較為合適。

將UDF導(dǎo)入到Fluent軟件中，點(diǎn)擊Preview加載魚體運(yùn)動(dòng)過程，兩種模式擺動(dòng)周期T內(nèi)魚體運(yùn)動(dòng)姿態(tài)分別如圖9和圖10所示。

(a) t=0 (b) t=0.2T (c) t=0.4T

(d) t=0.6T (e) t=0.8T (f) t=1T

(a) t=0 (b) t=0.2T (c) t=0.4T

(d) t=0.6T (e) t=0.8T (f) t=1T

3.4 單關(guān)節(jié)尾鰭水動(dòng)力仿真結(jié)果分析

單關(guān)節(jié)仿生機(jī)器魚穩(wěn)態(tài)游動(dòng)過程中的壓力分布情況如圖11所示。

由圖11可見，在單關(guān)節(jié)尾鰭機(jī)器魚一個(gè)周期T的運(yùn)動(dòng)中，魚身整體向前游動(dòng)，魚體前半部分始終受到流體的阻力。在尾鰭擺動(dòng)過程中，魚身中間兩側(cè)存在一個(gè)低壓區(qū)PL，處于-292～-3 Pa范圍；尾鰭部分擊水側(cè)壓力總是大于另一側(cè)，即為高壓區(qū)PH，大小在24～227 Pa之間，尾鰭區(qū)域最大壓差ΔP1=PHMAX-PLMIN=519 Pa。這種繞軸擺動(dòng)不能體現(xiàn)真實(shí)魚類尾鰭復(fù)雜運(yùn)動(dòng)時(shí)的水動(dòng)力學(xué)特性。

(a) t=0 (b) t=0.2T

(c) t=0.4T (d) t=0.6T

(e) t=0.8T (f) t=1T

3.5 三關(guān)節(jié)尾鰭水動(dòng)力仿真結(jié)果分析

三關(guān)節(jié)仿生機(jī)器魚穩(wěn)態(tài)游動(dòng)過程中外流場(chǎng)的壓力分布如圖12所示。由圖12可見，三關(guān)節(jié)機(jī)器魚一個(gè)周期T運(yùn)動(dòng)中，魚身整體向前游動(dòng)，魚體前半部分始終受到流體的阻力。在尾鰭擺動(dòng)過程中，尾頸或尾鰭的一側(cè)存在一個(gè)低壓中心PL，處于-185～-37 Pa范圍；而另一側(cè)存在對(duì)應(yīng)的高壓中心，PH大小在19～265 Pa之間，且高壓中心相較于低壓中心更靠近尾鰭末端，區(qū)域最大壓差ΔP2=PHMAX-PLMIN=450 Pa。尾鰭兩側(cè)壓力的差值會(huì)導(dǎo)致尾部區(qū)域形成局部壓差作用，壓差力在X軸方向的分力為推進(jìn)力，在Y軸方向的分力為側(cè)向力。在一個(gè)擺動(dòng)周期T內(nèi)，高壓、低壓中心總是會(huì)隨著魚體的前游而向尾鰭末端移動(dòng)并最終脫落，形成逆卡門渦街，如圖13所示的尾鰭末端渦量云圖，此時(shí)渦量范圍為26.7～121 s-1。尾鰭可以吸收渦街中的能量來提升推進(jìn)力[17]。

綜合上述兩種尾鰭擺動(dòng)仿真結(jié)果，計(jì)算得到三關(guān)節(jié)尾鰭擺動(dòng)模式下尾鰭壓差相對(duì)于單關(guān)節(jié)機(jī)器魚減小了13.3%。

(a) t=0 (b) t=0.2T

(c) t=0.4T (d) t=0.6T

(e) t=0.8T (f) t=1T

(a) 渦街形成

(b) 渦街移動(dòng)

(c) 渦街脫離

4 計(jì)算結(jié)果與分析

對(duì)于兩種尾鰭模式機(jī)器魚在流場(chǎng)中自主游動(dòng)的情況，本文首先對(duì)機(jī)器魚自主游動(dòng)時(shí)沿X軸方向推進(jìn)力和阻力的合力進(jìn)行分析，然后對(duì)Y軸方向的側(cè)向力進(jìn)行對(duì)比分析，以探究不同尾鰭形式擺動(dòng)對(duì)機(jī)器魚水動(dòng)力性能的影響。機(jī)器魚受力分析如圖14所示。為保證實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，約定流場(chǎng)速度vL=0.01 m/s，魚體穩(wěn)態(tài)游動(dòng)速度v0=0.05 m/s ，單個(gè)運(yùn)動(dòng)周期T=1 s。

圖14 機(jī)器魚主要受力分析

4.1 游動(dòng)過程X方向合力分析

機(jī)器魚游動(dòng)過程中，魚頭部分承受主要的前進(jìn)阻力，尾鰭產(chǎn)生主要的推進(jìn)力。機(jī)器魚游動(dòng)過程中，約定條件下兩種尾鰭形式擺動(dòng)時(shí)X方向合力隨時(shí)間的變化曲線如圖15所示，X方向合力為尾鰭產(chǎn)生的推進(jìn)力與機(jī)器魚所受阻力的差值。由圖15可知，在前1 s內(nèi)，兩種尾鰭形式的機(jī)器魚正處于啟動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)瞬時(shí)峰值，單關(guān)節(jié)和三關(guān)節(jié)機(jī)器魚模型依次為-5、-44 N(后文均默認(rèn)為前者是單關(guān)節(jié)，后者是三關(guān)節(jié))；隨后兩者進(jìn)入周期擺動(dòng)的前游狀態(tài)，合力峰值分別為7、12 N，谷值分別為-4、-3 N。

合力可由式(7)計(jì)算得到：

(7)

圖15 X方向合力隨時(shí)間的變化曲線

4.2 游動(dòng)過程Y方向側(cè)向力分析

機(jī)器魚游動(dòng)過程中，約定條件下兩種尾鰭形式的機(jī)器魚Y方向側(cè)向力隨時(shí)間的變化曲線如圖16所示。由圖16可知，在前1 s內(nèi)，兩種機(jī)器魚均處于啟動(dòng)狀態(tài)；進(jìn)入周期擺動(dòng)狀態(tài)后，兩者側(cè)向力呈周期性類正弦波變化，波峰和波谷對(duì)應(yīng)值相同，分別為±100 N和±48 N，即三關(guān)節(jié)尾鰭擺動(dòng)時(shí)側(cè)向力約為單關(guān)節(jié)尾鰭擺動(dòng)時(shí)的一半。結(jié)合圖14中受力分析可知，側(cè)向力作用于魚體側(cè)面，會(huì)對(duì)重心O產(chǎn)生傾覆力矩，導(dǎo)致機(jī)器魚發(fā)生繞X軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。魚體穩(wěn)態(tài)游動(dòng)時(shí)，側(cè)向力在周期內(nèi)相互抵消；一旦處于非穩(wěn)態(tài)游動(dòng)，側(cè)向力在周期內(nèi)無法抵消，機(jī)器魚不平衡甚至發(fā)生側(cè)翻。有效降低側(cè)向力即能減小非穩(wěn)態(tài)游動(dòng)時(shí)的傾覆轉(zhuǎn)矩，有利于保持魚體平衡。相對(duì)而言，三關(guān)節(jié)尾鰭機(jī)器魚運(yùn)動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定性優(yōu)于單關(guān)節(jié)尾鰭機(jī)器魚。

圖16 側(cè)向力隨時(shí)間變化曲線

表1中列出了本文和文獻(xiàn)中計(jì)算得到的不同尾鰭形式機(jī)器魚自主游動(dòng)過程的推進(jìn)力和側(cè)向力。從表1可以看出，相同尾鰭關(guān)節(jié)數(shù)量下，本文得到的仿生機(jī)器魚自主游動(dòng)過程中推進(jìn)力相對(duì)較大，魚體受到的側(cè)向力相對(duì)較小。

表1 機(jī)器魚的推進(jìn)力和側(cè)向力Table 1 Propulsion and lateral forces of robotic fish

5 結(jié)語

本文根據(jù)鰹魚形體特征建立了單關(guān)節(jié)和三關(guān)節(jié)尾鰭仿生機(jī)器魚的三維模型，基于Lighthill提出的大幅值細(xì)長(zhǎng)體理論建立了相應(yīng)的尾鰭運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。采用RNG κ-ε湍流模型，并基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行動(dòng)邊界條件設(shè)定，研究了兩種尾鰭擺動(dòng)機(jī)器魚模型在特定流場(chǎng)下的流場(chǎng)壓力及魚體受力等水動(dòng)力性能。結(jié)果顯示，同等條件下三關(guān)節(jié)尾鰭機(jī)器魚流場(chǎng)最大壓差與單關(guān)節(jié)尾鰭機(jī)器魚相比，減小了13.3%；三關(guān)節(jié)尾鰭機(jī)器魚側(cè)向力相互抵消，且側(cè)向力幅值與單關(guān)節(jié)尾鰭機(jī)器魚相比減少了52%，表明此形式機(jī)器魚巡游時(shí)具有更高的穩(wěn)定性。三關(guān)節(jié)機(jī)器魚游動(dòng)更貼近生物魚的游動(dòng)姿態(tài)，尾鰭擺動(dòng)曲線更加符合波動(dòng)方程。三關(guān)節(jié)尾鰭機(jī)器魚由于尾鰭的相對(duì)柔性而具有明顯優(yōu)勢(shì)，但生物魚尾鰭柔性仍無法簡(jiǎn)單地用三關(guān)節(jié)形式替代，這為未來研究提供了一個(gè)基本思路：首先制備具有類似于生物魚柔性尾鰭的機(jī)器魚，建立準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行仿真分析，并通過設(shè)定不同的邊界條件進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化，得到一組效率、速度兼?zhèn)涞膮?shù)結(jié)果。