擾動激波沖擊界面不穩(wěn)定性：反射激波效應(yīng)

權(quán) 通, 廖深飛, 鄒立勇,*, 邱 華

(1.西北工業(yè)大學(xué) 動力與能源學(xué)院, 西安 710072; 2.中國工程物理研究院流體物理研究所 沖擊波物理與爆轟物理重點實驗室, 四川 綿陽 621900)

0 引 言

當(dāng)激波沖擊兩種不同密度流體的界面時，界面上的擾動會隨時間增長，最終出現(xiàn)湍流混合結(jié)構(gòu)，這種現(xiàn)象稱為Richtmyer-Meshkov(RM)不穩(wěn)定性[1-2]。RM不穩(wěn)定性在天體物理[3]、慣性約束聚變(Inertial Confinement Fusion，ICF)[4-5]、水中爆炸[6]以及常規(guī)兵器[7]等研究領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用背景，其界面演化機制包括由激波折射、反射、衍射、聚焦、發(fā)散等引起的壓力擾動，以及由壓力梯度和界面密度梯度不共線引起的斜壓渦量沉積。

半個多世紀(jì)以來，國內(nèi)外專家和學(xué)者從理論分析、實驗研究和數(shù)值模擬3個方面針對RM不穩(wěn)定性問題開展了大量的研究，并取得了豐碩的學(xué)術(shù)成果[8-11]。在實際工程應(yīng)用中，界面往往受到激波的多次加載，因此，研究反射激波作用下的RM不穩(wěn)定性顯得尤為重要。1976年Andronov等[12]首次研究了反射激波作用下的RM不穩(wěn)定性問題，在隨后的幾十年里，研究者們陸續(xù)針對這一問題，開展了系列研究，涉及到單模[13]、多模[14]、氣泡[15]、氣簾[16]和氣柱[17-19]等多種界面情形。這些工作表明，反射激波的二次沖擊作用會顯著加快界面擾動的增長。

需要說明的是，以上研究只考慮了入射激波是均勻激波的情形。無論如何，在實際工程應(yīng)用中，激波作用于界面之前往往是擾動激波，如在ICF中，在非均勻激光照射下，靶丸內(nèi)爆產(chǎn)生的沖擊波必然是非均勻的，同時靶丸表面粗糙度也會對沖擊波造成干擾[4-5]。在擾動激波的沖擊下，界面也會失穩(wěn)變形，而目前國內(nèi)外學(xué)術(shù)界關(guān)于這類問題的研究較少。Ishizaki等[20]通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，在正弦形激波的誘導(dǎo)下，界面演化規(guī)律與經(jīng)典RM失穩(wěn)現(xiàn)象存在很大差異，界面擾動增長率依賴于激波到達界面時的相位。劉金宏等[21]利用豎式激波管對繞柱激波作用下的RM不穩(wěn)定性問題進行了實驗研究,并分析了激波強度對界面演化的影響。針對不同的入射波形，Zou等[22]對繞柱激波誘導(dǎo)的界面演化過程進行了實驗及分析，指出壓力擾動機制在界面演化過程中起主導(dǎo)作用，經(jīng)過與經(jīng)典的Richtmyer理論解對比發(fā)現(xiàn)，繞柱激波誘導(dǎo)的界面演化增長率明顯小于傳統(tǒng)基于經(jīng)典RM理論預(yù)估得到的擾動增長率。Liao等[23]進一步研究了繞柱激波作用下的界面發(fā)展的Atwood數(shù)(定義為A=(ρ2-ρ1)/(ρ2+ρ1)，ρ1和ρ2分別為界面兩側(cè)流體的密度)效應(yīng)，表明擾動振幅增長率隨Atwood數(shù)的增加而減小。另外，Zhai等[24]還研究了多圓柱情形下繞柱激波沖擊界面的RM不穩(wěn)定性問題。最近，Zou等[25]數(shù)值模擬研究了繞柱匯聚激波沖擊下的界面不穩(wěn)定性，定量分析了脈沖速度振蕩、連續(xù)壓力振蕩及幾何匯聚效應(yīng)對界面演化的影響，提出了一種改進的脈沖模型來預(yù)測擾動激波沖擊下界面擾動的增長。

本文在前期繞柱激波入射階段沖擊界面演化工作[22]的基礎(chǔ)上，通過高速紋影技術(shù)和Mie散射技術(shù)，進一步獲得了反射激波作用下N2/SF6界面演化圖像，對反射激波二次沖擊后的界面演化過程進行研究，并將實驗結(jié)果與理論模型結(jié)果進行了對比分析。

1 實驗方法

1.1 實驗裝置及初始條件

實驗在圖1所示的豎式激波管中開展，激波管由驅(qū)動段(1.60 m)、被驅(qū)動段(4.22 m)和實驗段(0.31 m)組成，內(nèi)腔截面尺寸為100 mm × 100 mm。驅(qū)動段填充高壓N2，被驅(qū)動段填充常壓N2，二者之間用聚乙烯薄膜隔開，采用電加熱電阻絲破膜方式產(chǎn)生平面入射激波。在激波管側(cè)壁安裝了3個壓力傳感器，用于測量初始平面入射激波速度和觸發(fā)高速攝影系統(tǒng)。將直徑為d的剛體圓柱安裝在界面上方、其圓心到界面距離為l的位置，平面入射激波自上而下傳播時，遇到剛體圓柱發(fā)生繞射，形成入射擾動激波。采用與Jacobs等[26]類似的方法，在實驗段底部和低壓段頂部分別同時緩慢充入SF6和N2，2種氣體在觀測段頂部相遇后，從兩側(cè)狹縫中溢出，形成無膜初始均勻界面。在我們前期入射階段實驗工作[22]中，為研究直徑d和距離l對擾動激波沖擊界面時刻的波形及隨后界面演化過程的影響，定義了無量綱距離η=l/d，并開展了3種不同η情形的實驗，具體參數(shù)見表1，所有情形下入射激波馬赫數(shù)均滿足Ma= 1.22±0.01。本文關(guān)注的是入射擾動激波沖擊界面后，其透射激波在實驗段底部端壁處反射，從而二次沖擊入射階段形成的N2/ SF6界面。因此，用無量綱距離η表征反射激波二次沖擊前界面的初始形狀。

圖1 豎式激波管示意圖

表1 3種情形的實驗參數(shù)Table 1 Experimental parameters for three cases

1.2 測試方法

圖2給出了實驗采用的2種測試方法。圖2(a)為高速紋影系統(tǒng)示意圖，由氙燈光源(功率500 W)、狹縫、凹面鏡(直徑300 mm，焦距3 m)、刀口和高速攝像機(Photron FASTCAM，幅頻取為6300幀/s)等組成。圖2(b)為平面Mie散射系統(tǒng)示意圖，重氣體SF6從高壓氣瓶充入測試段上方的氣箱中，通過轉(zhuǎn)式測速儀和小型截止閥來控制流速。當(dāng)氣箱中SF6體積達到98%以上(通過SF6氣體分析儀FT-103P監(jiān)測)時，為便于觀測，將煙霧發(fā)生器產(chǎn)生的白色乙二醇煙霧充入SF6氣箱中。為了讓SF6和乙二醇煙霧良好混合，煙霧噴嘴設(shè)計在氣體箱的底部側(cè)壁位置。需要說明的是，乙二醇煙霧與重氣體體積比大約為1∶105，這意味著添加乙二醇煙霧對重氣體的密度影響很小(低于0.1%)。實驗中乙二醇煙霧顆粒直徑約為0.5 μm，其對SF6氣體的良好跟隨性已在Zou等[27]及Rightley等[28]的類似實驗中得到驗證)。實驗時激光器發(fā)出的柱形激光(頻率10 kHz，波長532 nm，脈寬10 ns)通過一組透鏡和反射鏡后，轉(zhuǎn)化為厚度約1 mm的片光源，透過實驗段底部玻璃窗照射流場，采用高速攝像機(Photron FASTCAM，幅頻取為10 000幀/s)對界面演化過程進行拍攝，進而獲得流場中界面演化結(jié)構(gòu)圖像。

圖2 兩種測試技術(shù)示意圖

2 實驗結(jié)果與討論

2.1 反射激波作用下界面演化形態(tài)

圖3給出了η=4.0情形下入射激波和反射激波沖擊N2/SF6界面演化紋影像，關(guān)于入射階段的界面演化規(guī)律，我們前期已有分析[22]，所以這里主要討論反射階段。令t=0 ms為反射激波剛好到達界面的時刻，由圖可知，入射擾動激波由于在運動過程中的不斷整形和致穩(wěn)趨勢，t=-0.12 ms時刻從激波管下端壁向上運動的反射激波的振幅已衰減至幾乎為零，因而可以近似當(dāng)作平面激波來處理。 反射激波到達之前，界面演化為“Λ”形結(jié)構(gòu)，兩側(cè)呈向下凹陷，中心有1個N2氣腔。因此，反射激波作用后的界面演化過程可近似處理為平面激波誘導(dǎo)的經(jīng)典RM不穩(wěn)定性問題。反射激波從重流體SF6進入輕流體N2后，界面發(fā)生了相位反轉(zhuǎn)，隨后整體的“Λ”形界面演化成氣泡，中間的氣腔處形成尖釘。隨著時間的推移，尖釘和氣泡逐漸增長。t=1.47 ms時，界面下方可以看到一道來自下端壁的反射稀疏波，這道稀疏波將對界面演化產(chǎn)生影響。本文只考慮反射激波作用下的界面不穩(wěn)定性問題，因此只對反射稀疏波到達界面前的實驗結(jié)果進行分析。

圖3 高速紋影技術(shù)獲得的入射階段和反射階段N2/SF6界面演化圖像 (η =4.0)

由于紋影觀測技術(shù)沿光路方向有積分效應(yīng)，為了獲得更精細的實驗圖像，進一步采用平面Mie散射技術(shù)得到反射激波二次沖擊N2/SF6界面演化圖像(見圖4)?？梢钥吹?，η=4.0情形下，反射激波作用之前，界面總體呈現(xiàn)為“Λ”形，中間上部為開口的N2氣腔(實線圓圈區(qū)域)，兩側(cè)各有一個界面臺階(虛線圓圈區(qū)域)，這與圖3觀察到的結(jié)果是一致的。隨著η的減小，氣腔位置越來越深，面積逐漸減小，上部逐漸閉合。當(dāng)η=2.0時，氣腔幾乎完全消失。反射激波沖擊界面后，從圖4中可以觀察到與圖3類似的相位反轉(zhuǎn)以及隨后的氣泡和尖釘發(fā)展過程。當(dāng)η=2.0時，界面演化總體上呈現(xiàn)為一個氣泡結(jié)構(gòu)，而當(dāng)η=3.3和4.0時，在氣泡之外，還出現(xiàn)了界面中心位置的尖釘結(jié)構(gòu)；當(dāng)η=3.3時，界面中心的尖釘結(jié)構(gòu)相當(dāng)明顯，距離氣泡結(jié)構(gòu)很近，位于氣泡上沿的下方；當(dāng)η=4.0時，界面中心的尖釘則較為纖細，距離氣泡結(jié)構(gòu)較遠，位于氣泡上沿的上方。這是由不同η情形下反射激波沖擊前的界面形狀及位置差異造成的。

圖4 Mie散射獲得的反射激波作用下N2/SF6界面演化圖像。實線圈區(qū)域為氣腔，虛線圓圈區(qū)域為臺階，a為混合區(qū)寬度

圖5以η= 4.0情形為例，對圖4中氣泡和尖釘結(jié)構(gòu)的形成原因進行說明。反射激波由下向上傳播的過程中，由于界面密度梯度與激波壓力梯度不共線，引起斜壓渦量沉積，“Λ”形界面左側(cè)和氣腔右側(cè)的斜壓渦量為負(順時針方向)，“Λ”形界面右側(cè)和氣腔左側(cè)的斜壓渦量為正(逆時針方向)。在斜壓渦作用下，總體上“Λ”形界面結(jié)構(gòu)向下翻轉(zhuǎn)形成氣泡，而界面中心氣腔則向上翻轉(zhuǎn)形成中心尖釘。隨著η的逐漸減小，中心氣腔面積更小、位置更深，因而反射激波沖擊后，中心尖釘高度逐漸變小，η= 2.0情形下，中心尖釘完全消失。

圖5 反射激波作用下界面斜壓渦量沉積示意圖

2.2 實驗結(jié)果和理論模型的定量對比

如圖6(a)圖像所示，反射激波作用前界面圖像形狀與標(biāo)準(zhǔn)“Λ”形較為接近。為便于與理論模型進行比較，這里將圖6(a)中的界面近似處理為標(biāo)準(zhǔn)“Λ”形界面。首先，提取界面輪廓曲線上的坐標(biāo)點，如圖6(b)中圓點所示；然后，采用分段雙線性方法進行擬合，得到如圖6(b)黑色實線所示的標(biāo)準(zhǔn)“Λ”形界面。定義初始振幅a0為標(biāo)準(zhǔn)“Λ”形界面頂點與底部端點連線的垂直距離，初始波長λ0為標(biāo)準(zhǔn)“Λ”形界面底部兩端點間距W0的2倍，波數(shù)k=2π/λ0，初始夾角θ0為標(biāo)準(zhǔn)“Λ”形界面的頂角。a0、λ0和θ0之間的關(guān)系為：

圖6 反射激波到達前的擾動界面形狀

(1)

表2給出了3種情形下的a0、λ0、θ0和a0/λ0等界面參數(shù)，界面初始振幅和初始波長的比值a0/λ0隨η的增加而減小。當(dāng)η=2.0和3.3時，a0/λ0均大于0.1，不滿足線性初始條件，而當(dāng)η=4.0時，a0/λ0小于0.1，滿足線性初始條件。

表2 “Λ”形界面參數(shù)Table 2 Parameters of “Λ” shaped interface

Mikaelian[29]通過傅里葉分析法發(fā)現(xiàn)，“Λ”形界面可以表示為系列正弦界面相加的形式：

(2)

取一階近似可得到:

(3)

也就是說，“Λ”形界面和與其振幅、波長相等的正弦單模界面具有81.8%(8/π2)的相似度。因此，后續(xù)可采用基于正弦界面的理論模型來比較分析反射階段混合區(qū)寬度的演化規(guī)律。

圖7中點狀圖為無量綱處理后的實驗混合區(qū)寬度隨時間變化曲線。在初始沖擊壓縮階段，混合區(qū)寬度逐漸減小，反射激波離開界面后，伴隨著相位反轉(zhuǎn)過程的發(fā)生，混合區(qū)寬度進一步減小。此后，混合區(qū)寬度開始逐漸增加，演化早期混合區(qū)寬度是線性增長的，隨著時間的發(fā)展，界面擾動振幅越來越大，混合區(qū)寬度開始呈非線性增長趨勢。還可以看到，在η= 2.0和3.3時，混合區(qū)寬度線性增長的持續(xù)時間較短，而η= 4.0時混合區(qū)寬度線性增長的持續(xù)時間較長，這是因為只有該情形下界面的初始振幅與波長之比a0/λ0小于0.1，滿足線性初始條件。

圖7 混合區(qū)寬度隨時間變化曲線：實驗和MB模型對比

針對激波沖擊重/輕界面情形，在相位反轉(zhuǎn)發(fā)生后的混合區(qū)早期發(fā)展過程，Meyer和Blewett[30]修正了經(jīng)典的Richtmyer模型[1]，提出初始振幅取波前和波后振幅的平均值，由此給出了振幅線性增長率的修正公式(MB模型)：

(4)

表3 理論模型增長率 Table 3 Growth rate calculated by theoretical model

隨著界面的演化發(fā)展，線性模型不再適用，混合區(qū)寬度開始非線性增長，對此Dimonte和Ramaprabhu[31]提出了一種弱非線性理論模型(DR模型)，用來計算線性階段和非線性段早期尖釘和氣泡前沿的增長率。該模型公式為：

(5)

(6)

其中，vs和vb分別為尖釘和氣泡前沿增長率，Cs和Cb為無量綱參數(shù)，由初始波數(shù)、初始振幅和波后界面Atwood數(shù)確定。對式(5)積分，可得到尖釘和氣泡前沿的位移as和ab，進而得到界面混合區(qū)寬度a=(as+ab)/2。

對于大振幅情況下的界面演化增長率，Dimonte和Ramaprabhu[31]提出作如下修正：

(7)

(8)

圖8 混合區(qū)寬度隨時間變化曲線：實驗和DR模型對比

3 結(jié) 論

利用豎式激波管裝置開展了繞柱擾動激波沖擊N2/SF6界面不穩(wěn)定實驗，分析研究了反射激波作用下的界面演化過程，得到以下結(jié)論：

(1) 反射激波到來前，界面已演化成“Λ”形結(jié)構(gòu)，包含兩側(cè)的臺階和中心的氣腔。在反射激波的沖擊作用下，“Λ”形界面整體上演化為氣泡結(jié)構(gòu)，在η=3.3和4.0情形，界面中心氣腔還演化出尖釘結(jié)構(gòu)，而在η=2.0情形，由于中心氣腔太小，沒有尖釘結(jié)構(gòu)出現(xiàn)。

(2) 界面演化先后經(jīng)歷了壓縮階段、反相階段、線性增長階段和非線性增長階段。MB模型能夠預(yù)測線性段混合區(qū)寬度的增長趨勢，而DR模型則可以合理地預(yù)測線性階段和非線性階段混合區(qū)寬度的增長規(guī)律。相比較而言，在η=4.0情形下，DR模型的預(yù)測效果最好，而在η=3.3情形下，由于氣泡混合區(qū)寬度發(fā)展受到中心尖釘結(jié)構(gòu)的影響，預(yù)測效果最差。

致謝:感謝國家自然科學(xué)基金(11672277，11602247，51676164，91952205)對本文研究工作的支持。感謝劉金宏在實驗過程中提供的技術(shù)支持。