左效平

大家知道，一次函數(shù)是中考必考內(nèi)容之一，如何準(zhǔn)確、迅速地求解一次函數(shù)題呢？現(xiàn)在就向大家推薦一種新的解題方法. 一、解題新方法

設(shè)A （x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y=kx+6圖象上的兩點(diǎn)，則k=y2-y1/x2-x1.

證明：根據(jù)題意，得y1=kx1+b，y2=kx2+b，所以y2-y1=k（x2-x1），k=y2-y1/x2-x1.

運(yùn)用這種新的解題方法，可以從待定系數(shù)法的方程組中解放出來(lái)，提高解題效率.

二、新方法的應(yīng)用

1.三點(diǎn)共線型

例1 （2019年·紹興）若點(diǎn)（1，4），（2，7），（a，10）在同一直線上，則a的值等于（

）.

A.-1 B.0 C.3 D.4

分析：同一直線上任取兩點(diǎn)，得到的解析式是一樣的，k值也一定是相同的，于是利用新解題方法可以求解.

解：根據(jù)題意，得k=7-4/2-1=10-7/a-2，即3/1=3/a-2，所以a=3.選c.

2.不等式型

例2 （2019年·蘇州）若一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1），B（1，1），則不等式kx+b>1的解集為（

）.

A.x<0

B.x>0

C.x<1

D.x>1

分析：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，先確定k的值，再確定b的值，最后解不等式.

解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1），B（1，1），所以k=1-（-1）/1-0=2.

易知b=-1，所以2x-1>1.解得x>1，選D.

3.生活應(yīng)用型

例3 （2019年·郴州）某商店今年6月初銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量如下表所示：

觀察此表，利用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)預(yù)測(cè)今年6月7日該商店銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量約為_(kāi)_____瓶.

分析：利用k值相等，證明以日期為橫坐標(biāo)，數(shù)量為縱坐標(biāo)的點(diǎn)都在一條直線上，從而確定函數(shù)關(guān)系式，

解：因?yàn)?25-120/2-1=130-125/3-2=135-130/4-3=5，所以以日期為橫坐標(biāo)x，數(shù)量為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)都在一條直線上，設(shè)直線解析式為y=5x+b，所以120=5+b，解得b=115.所以函數(shù)關(guān)系為y=5x+115.當(dāng)x=7時(shí)，y=150，所以預(yù)測(cè)6月7日該商店銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量約為150瓶.