Matlab在高職線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究

黃惠玲

摘要：本文根據(jù)當(dāng)前高職院校線性代數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀，結(jié)合Matlab功能強(qiáng)大的特點(diǎn)，提出了在線性代數(shù)教學(xué)中引入Matlab軟件的觀點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)例探討了Matlab在線性代數(shù)教學(xué)中的具體操作和應(yīng)用方法。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù);Matlab;矩陣;線性方程組

中圖分類號(hào)：O151.2 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 引言

線性代數(shù)主要研究向量空間與線性映射，內(nèi)容包括矩陣?yán)碚?、有限維向量空間及它們之間的線性變換關(guān)系，在電子、軟件工程、工業(yè)生產(chǎn)、運(yùn)籌學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理等很多領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。生活中常見(jiàn)的用計(jì)算機(jī)進(jìn)行圖像處理等都需要應(yīng)用大量矩陣運(yùn)算技術(shù)，這些技術(shù)以線性代數(shù)為其理論和算法基礎(chǔ)的一部分。

由于高職院校教學(xué)時(shí)數(shù)少、課程多，作為公共基礎(chǔ)課的線性代數(shù)就被邊緣化。線性代數(shù)的主要內(nèi)容有行列式、矩陣、向量組、二次型，通常需要安排48課時(shí)，實(shí)際上很多高職院校把線性代數(shù)課時(shí)壓縮成只有32課時(shí)或20課時(shí)，有的甚至更少或者干脆取消。以福建船政交通職業(yè)學(xué)院為例，該校目前只有安環(huán)系、機(jī)械系、管理系、經(jīng)濟(jì)系開展了線性代數(shù)的教學(xué)，學(xué)時(shí)最多20課時(shí)，其線性代數(shù)教授內(nèi)容主要是行列式、矩陣、線性方程組。線性代數(shù)內(nèi)容抽象、數(shù)據(jù)多、計(jì)算煩瑣、學(xué)時(shí)少，這對(duì)基礎(chǔ)薄弱的高職院校學(xué)生來(lái)說(shuō)，更是難上加難。如何在有限的學(xué)時(shí)中做到既讓學(xué)生理解理論知識(shí)，又讓他們掌握計(jì)算方法，這是高職數(shù)學(xué)教師亟待解決的問(wèn)題，而Matlab則能解決這個(gè)問(wèn)題。

Matlab軟件是由美國(guó)Mathworks公司于1984年推出的一種科學(xué)計(jì)算軟件，該軟件以矩陣作為數(shù)據(jù)操作的基本單元，將高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化功能集成在一起，并提供大量的內(nèi)置函數(shù)，包括線性代數(shù)、矩陣分析與變換、統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化和數(shù)值計(jì)算等基本數(shù)學(xué)函數(shù)。

教師在線性代數(shù)教學(xué)中引入Matlab軟件，可解決計(jì)算煩瑣的問(wèn)題。筆者隨機(jī)選取本校236名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析，由圖1可知50%以上的學(xué)生普遍認(rèn)為4階以上的行列式、矩陣和4元以上方程組的計(jì)算比較難。對(duì)于此類型題目，若用手算，不但耗時(shí)耗力，且易讓學(xué)生產(chǎn)生恐懼感和挫敗感。因此，筆者結(jié)合課堂實(shí)際教學(xué)實(shí)踐，在文中通過(guò)列舉典型實(shí)例，對(duì)Matlab軟件在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用做出一些探討。

2 Matlab在行列式教學(xué)中的應(yīng)用

二三階行列式的計(jì)算較簡(jiǎn)單，采用對(duì)角線法則可輕松求出，四階及以上行列式的計(jì)算主要有定義法、Laplace展開法、化特殊行列式法等。不管采用何種方法，只要手動(dòng)計(jì)算，都是數(shù)據(jù)越大，階數(shù)越多，計(jì)算難度越大，耗時(shí)越多。教師在講授行列式的內(nèi)容時(shí)，可先講解理論知識(shí)及計(jì)算方法，舉一些低階行列式（比如三階）進(jìn)行板演，引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握計(jì)算方法。對(duì)數(shù)據(jù)較大的四階及以上行列式，可通過(guò)引入Matlab軟件計(jì)算它們的值，提高時(shí)效。

在Matlab窗口中輸入的行列式格式為：整個(gè)行列式是以方括號(hào)為其首尾，并以“;”結(jié)尾，輸入數(shù)據(jù)時(shí)要按行輸入，且行與行之間用“;”或者“回車”分隔，元素之間用“，”或“空格”隔開，計(jì)算行列式的語(yǔ)言命令為det（D）。

3 Matlab在矩陣中的應(yīng)用

矩陣是線性代數(shù)的主要研究對(duì)象，它貫穿于線性代數(shù)的始終，矩陣的相關(guān)運(yùn)算在線性代數(shù)中至關(guān)重要。

矩陣運(yùn)算主要有轉(zhuǎn)置、加法、減法、數(shù)乘、矩陣的乘法、逆矩陣等，其中矩陣的乘法與逆矩陣難度稍大。在矩陣的教學(xué)中，對(duì)于矩陣的轉(zhuǎn)置、加法、減法、數(shù)乘，可讓學(xué)生進(jìn)行手算，鞏固計(jì)算方法。而對(duì)于矩陣的乘法、逆矩陣，教師可舉低階的矩陣進(jìn)行板演，對(duì)于高階矩陣，可借助Matlab進(jìn)行計(jì)算，減少手工計(jì)算的煩瑣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

4 Matlab在求解線性方程組中的應(yīng)用

線性代數(shù)起源于線性方程組的問(wèn)題，因此求線性方程組的解是線性代數(shù)的核心問(wèn)題，其在機(jī)械、建筑、氣象、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。

教師在課堂上先講解線性方程組的理論知識(shí)和求解方法，同時(shí)舉元數(shù)較少的例子進(jìn)行板演，便于學(xué)生掌握解方程組的手算方法，但是對(duì)于元數(shù)較多的方程組，教師可借助Matlab軟件，輸入命令rref（）即可得到方程組的解，操作方便。下面列舉唯一解、無(wú)窮多解、無(wú)解的例子，用Matlab軟件進(jìn)行求解的展示。

由最后一行可得0=1，等式矛盾，因此原方程組無(wú)解。由例4、例5、例6可知，輸出結(jié)果易于判斷方程組是否有唯一解、無(wú)窮多解或者無(wú)解。

5 結(jié)語(yǔ)

Matlab具有功能強(qiáng)大、高效直觀、操作簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。教師在線性代數(shù)教學(xué)中引入Matlab軟件，能夠起到事半功倍的作用，提高教學(xué)效率，有效地解決課時(shí)少、內(nèi)容抽象與計(jì)算煩瑣之間的矛盾，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)為學(xué)生后續(xù)在專業(yè)課學(xué)習(xí)和工作中遇到線性代數(shù)計(jì)算問(wèn)題提供解決的辦法。

（責(zé)任編輯：武多多）

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