淺談信息技術(shù)環(huán)境下發(fā)展初中生數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)策略

摘要：數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展起著重要的作用。信息技術(shù)在教育領(lǐng)域的應(yīng)用已全面提速，信息技術(shù)已廣泛應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何有效地利用信息技術(shù)環(huán)境，運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，使其與課堂教學(xué)緊密結(jié)合，關(guān)系著學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想上的發(fā)展，也推動(dòng)著新一輪課改深入開(kāi)展。

關(guān)鍵詞：信息技術(shù);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)策略

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。在課程標(biāo)準(zhǔn)中，數(shù)感、幾何直觀等都是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)是深化基礎(chǔ)教育課程改革，落實(shí)素質(zhì)教育目標(biāo)的關(guān)鍵要素;從學(xué)科教育教學(xué)層面講，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是保障數(shù)學(xué)學(xué)科育人的關(guān)鍵。核心素養(yǎng)的發(fā)展離不開(kāi)教學(xué)。信息技術(shù)環(huán)境首先指網(wǎng)絡(luò)環(huán)境。學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)獲取學(xué)習(xí)資源并且通過(guò)網(wǎng)絡(luò)獲得幫助，這些資源可以是教師預(yù)先設(shè)置好的，也可以是學(xué)生根據(jù)自己的需要在Internet上搜索的，由于網(wǎng)絡(luò)上的知識(shí)量浩如煙海，所以學(xué)生在此過(guò)程中有很大的選擇余地。信息技術(shù)環(huán)境其次指課件制作軟件等高科技多媒體的操作運(yùn)用，在信息技術(shù)的支持下，教師的教和學(xué)生的學(xué)方式的改變，把信息技術(shù)和學(xué)科進(jìn)行有機(jī)地整合，充分發(fā)揮教師主導(dǎo)與學(xué)生主體性地位的有機(jī)結(jié)合，發(fā)展初中生數(shù)形結(jié)合思想所采取的手段、方法、途徑。

中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱(chēng)之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”;而第二種情形是“以形助數(shù)”。

一、信息技術(shù)環(huán)境下，基于操作的以數(shù)解形

在信息技術(shù)環(huán)境下將行之有效的方法，應(yīng)用于日常數(shù)學(xué)教學(xué)，進(jìn)一步轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教與學(xué)的方式，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，鞏固和擴(kuò)大研究成果，全面提高初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)素質(zhì)教育。

函數(shù)的圖像與性質(zhì)這一類(lèi)課中，很好地體現(xiàn)了數(shù)與形的緊密結(jié)合。以“一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)”為例。學(xué)生第一次接觸函數(shù)，是通過(guò)理解數(shù)量關(guān)系列出式子的方式進(jìn)入的。此時(shí)學(xué)生腦海中初步建立的函數(shù)的“數(shù)”，如何使之轉(zhuǎn)換成“形”呢？在信息技術(shù)的環(huán)境下，我們可以讓學(xué)生一起利用幾何畫(huà)板將符合函數(shù)表達(dá)式的每一個(gè)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)著在直角坐標(biāo)系中描繪出來(lái)，經(jīng)歷描繪點(diǎn)的過(guò)程，經(jīng)過(guò)觀察與猜想，猜測(cè)一次函數(shù)的圖像可能是一條直線(xiàn)，再由老師通過(guò)描繪無(wú)數(shù)個(gè)隨機(jī)的滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式的點(diǎn)，我們發(fā)現(xiàn)這些密密麻麻的點(diǎn)構(gòu)成的圖像就是一條直線(xiàn)。這與傳統(tǒng)的教學(xué)方法將一次函數(shù)的圖像直接出示給學(xué)生看并告知其性質(zhì)相比，利用信息技術(shù)使學(xué)生參與到探索過(guò)程中來(lái)，肯定更能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓學(xué)生成為參與者，成為學(xué)習(xí)的主人。借助信息技術(shù)，不僅是形象地展示了數(shù)到形的過(guò)程，更重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)探索的過(guò)程，理解數(shù)是可以通過(guò)描點(diǎn)的方式轉(zhuǎn)換成形的，從而塑造數(shù)學(xué)的可觸摸和可操作性，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)并不是深?yuàn)W不可及的，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。整個(gè)過(guò)程既能發(fā)揮學(xué)生的自主能動(dòng)性，又能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還充分發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用。教師運(yùn)用信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，沖破了課本的束縛，擴(kuò)展了學(xué)生的學(xué)習(xí)空間。

二、信息技術(shù)環(huán)境下，基于觀察的以形助數(shù)

通過(guò)表達(dá)式畫(huà)出圖形是將數(shù)轉(zhuǎn)換成形，而利用圖像法求解時(shí)，就是將形轉(zhuǎn)換成了數(shù)。為幫助學(xué)生理解方程的解即函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，我們同樣可以利用信息技術(shù)條件，出示多個(gè)一次函數(shù)的圖像，描出與x軸的交點(diǎn)，并提問(wèn)此點(diǎn)的意義，回想當(dāng)時(shí)探索一次函數(shù)圖像時(shí)的方法，圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是符合表達(dá)式的數(shù)，那么與x軸的交點(diǎn)亦符合函數(shù)表達(dá)式，而x軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)是縱坐標(biāo)為0，也就是y等于0，那么我們只要令函數(shù)表達(dá)式的y等于0，即可得到一個(gè)一元一次方程，通過(guò)這個(gè)一元一次方程所求得的解即這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)。我們可以利用幾何畫(huà)板或其他課件軟件多出示幾個(gè)具體的例子，讓學(xué)生觀察并驗(yàn)證剛才的結(jié)論。相比傳統(tǒng)的單一講授式教學(xué)，相信這更能體現(xiàn)學(xué)生的主體性。同樣在理解一元二次方程的解與二次函數(shù)與x軸坐標(biāo)的關(guān)系時(shí)，也可以用此方式，不僅降低了畫(huà)圖的難度，更節(jié)約了珍貴的上課時(shí)間，更為重要的是把將形轉(zhuǎn)換成數(shù)的過(guò)程形象具體化，使抽象的數(shù)學(xué)思維具體化，讓學(xué)生有圖可看，有依可循。當(dāng)學(xué)生理解了函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)圖像之間的聯(lián)系時(shí)，不等式的解集將不再是難題，借助圖像，將不等式兩邊看成是兩個(gè)不同的函數(shù)，并將圖像畫(huà)出來(lái)，理解兩個(gè)圖像的交點(diǎn)的含義，比較函數(shù)值的大小，就可以最大限度地降低將不等式解集符號(hào)弄錯(cuò)的錯(cuò)誤率。

三、充分利用信息技術(shù)，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性

信息技術(shù)環(huán)境下有著海量的資源，不僅是教師，學(xué)生也生活在信息技術(shù)環(huán)境下，教師和學(xué)生獲得資源的機(jī)會(huì)是均等的。作為教師，我們可以充分利用信息技術(shù)帶來(lái)的便捷，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，將抽象的數(shù)學(xué)可視化具體化，體現(xiàn)學(xué)生的主體性，讓學(xué)生參與到整個(gè)學(xué)習(xí)探索的過(guò)程中來(lái)。另外，我們亦可鼓勵(lì)學(xué)生利用身邊的硬件設(shè)施，上網(wǎng)查詢(xún)自己所需要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。每一個(gè)學(xué)生掌握的知識(shí)、學(xué)習(xí)能力都不同，傳統(tǒng)的講授式教學(xué)不能很好地關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的個(gè)體差異，學(xué)生可以在課前課后自主選擇需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，尋找符合自己學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法，合理安排學(xué)習(xí)進(jìn)度，拓展學(xué)習(xí)深度，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力，真正地成為學(xué)習(xí)的主人。

含有數(shù)形結(jié)合思想的課程不僅僅是體現(xiàn)在一次函數(shù)二次函數(shù)方面，它貫穿著整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，例如勾股定理、三角函數(shù)、黃金比等?？傊l(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，作為教師，就是探索課堂教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，以及借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的某種關(guān)系。教師要選擇典型的數(shù)學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)探討情境，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考，參與到數(shù)形轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，在豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷中積累經(jīng)驗(yàn)，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

（責(zé)任編輯：韓曉潔）

作者簡(jiǎn)介：陸利勤，江蘇省蘇州市吳江區(qū)菀坪學(xué)校。