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      2020年高考山東卷壓軸題的解法探究及推廣

      2020-11-09 03:24:52文臺(tái)山市教師發(fā)展中心陳勇攀
      師道(教研) 2020年10期
      關(guān)鍵詞:化簡(jiǎn)考題定值

      文臺(tái)山市教師發(fā)展中心 陳勇攀

      一、考題再現(xiàn)

      本題以橢圓為背景在考查橢圓的性質(zhì)的基礎(chǔ)上探究一類(lèi)定點(diǎn)、定值問(wèn)題.考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).第(2)問(wèn)考生可以通過(guò)特殊位置探路、觀察、分析,直觀感知定點(diǎn)Q的位置獲得解題思路,考查考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力以及創(chuàng)新能力.

      二、解法探究

      兩邊同時(shí)除以(x-2)2,并化簡(jiǎn)得

      由韋達(dá)定理,得

      此時(shí)點(diǎn)D是定點(diǎn),故存在定點(diǎn)Q,使得|DQ|為定值.

      (其中m+2k-1≠0,否則直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A).

      把①式代入②式,得

      三、問(wèn)題推廣

      從上面的探究過(guò)程可知,本題的解題關(guān)鍵是在基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的啟發(fā)下發(fā)現(xiàn)直線MN恒過(guò)定點(diǎn).故考題可以推廣為:

      兩邊同時(shí)除以(x-x0)2,并化簡(jiǎn)得:

      兩邊同時(shí)除以(x-x0)2,并化簡(jiǎn)得

      進(jìn)一步探究可以發(fā)現(xiàn)雙曲線和拋物線中也有類(lèi)似的結(jié)論,有興趣的讀者不妨試試.

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