連續(xù)潮流在功率極限附近不收斂問題的研究

高成

摘要：針對(duì)連續(xù)潮流計(jì)算過程中在功率極限附近不收斂問題，本文提出一種簡化的類潮流方程模型來模擬連續(xù)潮流求取PV曲線，通過對(duì)潮流模型分析計(jì)算，得出切線預(yù)測由于其自身特性不適合于功率極限附近的連續(xù)潮流計(jì)算，物理參數(shù)化和正交參數(shù)化也不適合于在功率極限附近的連續(xù)潮流計(jì)算等結(jié)論。通過實(shí)例驗(yàn)證了所研究結(jié)論的正確性。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)分析;連續(xù)潮流;PV曲線;潮流方程模型

0引言

2012年7月30日和7月31日，印度電網(wǎng)發(fā)生兩次由于輸電斷面的突然開端引發(fā)系統(tǒng)崩潰[1]。這次事故給人們帶來了巨大的經(jīng)濟(jì)損失和嚴(yán)重的社會(huì)紊亂，引起電力界的普遍關(guān)注。隨著我國逐步實(shí)現(xiàn)“西電東送、南北互供、全國聯(lián)網(wǎng)”的戰(zhàn)略構(gòu)想，電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定問題和電壓崩潰問題受到越來越大的重視。連續(xù)潮流法能夠畫出電力系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的PV曲線，是電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性和電壓崩潰研究的重要方法，其算法的精確度、穩(wěn)定性以及高效直接關(guān)系著電力系統(tǒng)分析的有效性[2]。為了克服常規(guī)潮流法在功率極限點(diǎn)處雅克比矩陣奇異的問題，連續(xù)潮流通過引入負(fù)荷增長因子，并增加一維參數(shù)化方程，從選定的己知潮流解開始按照負(fù)荷增長的方向，對(duì)下一潮流解進(jìn)行預(yù)測、校正，巧妙地解決了潮流雅可比矩陣奇異的難題，從而能夠追蹤潮流解的軌跡。目前，連續(xù)潮流法在預(yù)測環(huán)節(jié)主要有切線預(yù)測、割線預(yù)測、拉格朗日預(yù)測、牛頓插值預(yù)測等[3];在具體的連續(xù)潮流計(jì)算中這些方法都需要進(jìn)一步的研究。

針對(duì)在連續(xù)潮流計(jì)算過程中在功率極限附近數(shù)值震蕩問題，文獻(xiàn)[4]提出采用潮流多解進(jìn)行改進(jìn)，這種方法只是在犧牲精度的條件下避免了數(shù)值震蕩問題。針對(duì)在連續(xù)潮流計(jì)算過程中在功率極限附近發(fā)散問題，文獻(xiàn)[5]提出采用弧長參數(shù)法進(jìn)行改進(jìn)，此法改進(jìn)了參數(shù)化環(huán)節(jié)潮流發(fā)散問題，可是沒有考慮預(yù)測估計(jì)環(huán)節(jié)的問題。另外，文獻(xiàn)[6]論證了潮流不收斂是由于連續(xù)潮流法在功率極限附近對(duì)負(fù)荷參數(shù)的過度依賴。連續(xù)潮流法由于其在計(jì)算的過程中受電力系統(tǒng)參數(shù)、預(yù)測估計(jì)方法、校正方法等因素的影響仍存在潮流不收斂的問題，不能有效地求出所需功率極限值。因此，對(duì)連續(xù)潮流發(fā)散的原因進(jìn)行深入探究將十分必要。

本文在了解電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的機(jī)理以及連續(xù)潮流法原理的基礎(chǔ)上，針對(duì)連續(xù)潮流在功率極限附近仍存在不收斂和數(shù)值震蕩問題，利用類潮流方程的非線性一元二次方程來模擬連續(xù)潮流求取PV曲線，進(jìn)而對(duì)連續(xù)潮流各個(gè)環(huán)節(jié)的特性以及導(dǎo)致潮流計(jì)算發(fā)散的原因進(jìn)行探究。并通過實(shí)例驗(yàn)證了所研究結(jié)論的正確性。

1.潮流方程模型

電力系統(tǒng)的潮流方程如公式1：

（1）

式中：、為節(jié)點(diǎn)i發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功和無功，、為節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷消耗的有功和無功，、為節(jié)點(diǎn)i的電壓，為節(jié)點(diǎn)j的電壓，、為電力系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣的電導(dǎo)和電納，為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的相位差。在實(shí)際輸電系統(tǒng)中，根據(jù)有功功率與兩端電壓相位差之間，無功功率與電壓損耗之間呈比較緊密的關(guān)系[7]，可以理解為在無功潮流方程中，兩節(jié)點(diǎn)的相角查為常數(shù)，節(jié)點(diǎn)電壓和節(jié)點(diǎn)無功呈二次關(guān)系。那么，電力系統(tǒng)的潮流方程是一組多維高度耦合的擬二次非線性方程，基于該思想，提出利用一個(gè)簡單的一元二次非線性方程來模擬潮流方程，利用連續(xù)潮流法對(duì)其軌跡進(jìn)行追蹤繪制，以分析實(shí)際連續(xù)潮流繪制時(shí)潮流不收斂的原因。潮流方程模型如公式2，

（2）

式中：x為節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率，y為節(jié)點(diǎn)電壓，參數(shù)a一般取相應(yīng)節(jié)點(diǎn)額定電壓的一半，參數(shù)b一般取相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的功率極限。

一般地，電力系統(tǒng)工作者和研究人員采用IEEE標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行電力系統(tǒng)各類算法進(jìn)行研究，IEEE標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)有IEEE-14、IEEE-30、IEEE57、IEEE118和IEEE300五套，這些系統(tǒng)對(duì)于連續(xù)潮流算法的研究分析還是比較復(fù)雜的。采用更加簡單的電力系統(tǒng)，如夏道止主編的《電力系統(tǒng)分析》第二版第四章的簡單閉式網(wǎng)絡(luò)4節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)，就會(huì)產(chǎn)生有九個(gè)非線性方程的潮流方程組，也會(huì)增加連續(xù)潮流算法研究的復(fù)雜性。選取公式2的潮流方程模型，簡化連續(xù)潮流的計(jì)算，易于分析連續(xù)潮流在功率極限附近不收斂的原因。

2. 基于潮流方程模型的研究

連續(xù)潮流在功率極限附近不收斂主要有兩個(gè)原因，其一，預(yù)估值不準(zhǔn)確，由于連續(xù)潮流對(duì)負(fù)荷的依賴性造成連續(xù)潮流出現(xiàn)數(shù)值震蕩現(xiàn)象;其二，擴(kuò)展潮流方程無解，由于連續(xù)潮流參數(shù)化方程和潮流方程無解造成的連續(xù)潮流發(fā)散問題。

2.1 針對(duì)功率極限附近數(shù)值震蕩問題

首先，使用夏道止主編的《電力系統(tǒng)分析》第二版第四章的簡單閉式網(wǎng)絡(luò)4節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)進(jìn)行研究，采用純切線預(yù)測，步長設(shè)置為0.05，采用正交參數(shù)化和牛頓法進(jìn)行校正，結(jié)果在計(jì)算第28個(gè)潮流解時(shí)發(fā)散，潮流解跳出有效范圍。

減小步長如圖1所示，步長設(shè)置為0.01，計(jì)算潮流解135個(gè)時(shí)潮流開始出現(xiàn)震蕩發(fā)散;當(dāng)進(jìn)一步減小步長，則在負(fù)荷極限附近出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象（如圖1放大部分所示）。

由于系統(tǒng)方程比較復(fù)雜，不利于分析，現(xiàn)采用潮流方程模型進(jìn)行模擬計(jì)算。如圖2所示，設(shè)置參數(shù)a取0.5，b取1.5， 對(duì)其采用相同的切線預(yù)測、正交參數(shù)化和牛頓法校正。結(jié)果依然在極限點(diǎn)附近出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象。

分析其原因是由于切線預(yù)測對(duì)負(fù)荷增長方向的依賴性導(dǎo)致的，當(dāng)潮流解已經(jīng)越過極限點(diǎn)時(shí)，由于不能夠得到及時(shí)有效的判斷（負(fù)荷雖然一直在增大，但潮流解已經(jīng)越過極限點(diǎn)），連續(xù)潮流朝著反向進(jìn)行預(yù)估校正，這樣形成震蕩，甚至是發(fā)散。由于潮流方程模型的簡化結(jié)構(gòu)，潮流可以很好的收斂。在實(shí)際的復(fù)雜電力系統(tǒng)中，潮流將會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)發(fā)散，而且難于分析其原因。因此，切線預(yù)測在極限點(diǎn)附近震蕩的原因是由于切線預(yù)測本身特性所導(dǎo)致。為了繪制完整的PV曲線，必須使用其他的預(yù)測方法

切線預(yù)測估計(jì)法雖然具有自啟動(dòng)能力，即依靠單個(gè)初始潮流解進(jìn)行預(yù)估，但是不適合應(yīng)用于功率極限附近的預(yù)測估計(jì)。同樣的分析方法可知，割線預(yù)測、拉格朗日預(yù)測和牛頓差值預(yù)測都不具有對(duì)負(fù)荷的依賴性，如圖3所示其他條件不變，基于割線預(yù)測的潮流解PV曲線。

2.2 針對(duì)功率極限附近潮流不收斂問題

另外，在預(yù)估值正確的前提下，仍然存在連續(xù)潮流在功率極限附近潮流不收斂問題，物理參數(shù)化法示意圖，當(dāng)步長選取過大，由于參數(shù)化方程和潮流方程沒有公共點(diǎn)，所以擴(kuò)展的潮流方程無解;同理，在正交參數(shù)化方法，連續(xù)潮流在功率極限附近不收斂。

分析可知，物理參數(shù)化法適合于在PV曲線比較平穩(wěn)的區(qū)域進(jìn)行參數(shù)化計(jì)算，不適合功率極限附近的連續(xù)潮流計(jì)算。正交參數(shù)化法雖然能夠畫出功率極限附近的PV曲線，但是由于受到步長的約束限制，當(dāng)步長選取過大連續(xù)潮流會(huì)出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。因此，正交參數(shù)化法不適合于編寫通用連續(xù)潮流程序模塊。

3. 總結(jié)

綜合上述，本文提出了一種新的潮流方程模型，能夠簡化電力系統(tǒng)潮流方程，通過分析得出連續(xù)潮流在功率極限附近不收斂的兩類不同情況，為編寫通用連續(xù)潮流模塊和電力系統(tǒng)分析提供理論支持。模型的結(jié)果表明，在功率極限點(diǎn)使用切線預(yù)測并非系統(tǒng)在該功率點(diǎn)處潮流不收斂，而是切線預(yù)測本身特性所致，因此切線預(yù)測不適于連續(xù)潮流法功率極限附近的潮流計(jì)算;另外得出物理參數(shù)化和正交參數(shù)化不適合于功率極限附近的連續(xù)潮流計(jì)算的結(jié)論。

參考文獻(xiàn)

[1]方勇杰， 用緊急控制降低由輸電斷面開斷引發(fā)系統(tǒng)崩潰的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)印度大停電事故的思考. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化， 2013（04）： 第1-6頁.

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[7]夏道止， 電力系統(tǒng)分析.第 第二版 版. 2004， 北京市： 中國電力出版社.

作者簡介：

高 成（1988-），男，四川樂山人，碩士，主要從事電力系統(tǒng)分析研究。