二次函數(shù)的概念教學(xué)在提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的應(yīng)用

陳 仙

(湖南科技大學(xué)，湖南 湘潭 411200)

1 二次函數(shù)的概念學(xué)習(xí)過(guò)程及分析

在學(xué)習(xí)二次函數(shù)之前就已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)，二次函數(shù)就是函數(shù)知識(shí)螺旋發(fā)展的一個(gè)重要節(jié)點(diǎn)。二次函數(shù)是初中函數(shù)所學(xué)習(xí)的最后一個(gè)函數(shù)，擴(kuò)大了學(xué)生在函數(shù)方面的知識(shí)面，使學(xué)生對(duì)函數(shù)有了更深地理解和鞏固，可以為高中的函數(shù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

1.1 復(fù)習(xí)回顧學(xué)過(guò)的函數(shù)

設(shè)計(jì)分析：加深學(xué)生對(duì)函數(shù)、自變量、常量等概念的理解，同時(shí)強(qiáng)調(diào)k≠0這一必要條件，以便與二次函數(shù)中的a進(jìn)行比較。通過(guò)復(fù)習(xí)回顧，能夠?yàn)橐胝n題做鋪墊。

1.2 創(chuàng)設(shè)情境

情境：張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃?；ㄆ缘囊贿吺亲銐蜷L(zhǎng)的墻，另外一邊是用總長(zhǎng)為32 m的籬笆圍成的。圍成的花圃如下圖所示，設(shè)AB邊的長(zhǎng)為Xm，矩形ABCD的面積為Sm2，求S與X之間的函數(shù)關(guān)系式(不考慮自變量X的取值范圍)。

圖 矩形ABCD

設(shè)計(jì)分析：此環(huán)節(jié)是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境來(lái)讓學(xué)生感受和認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活中的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，啟發(fā)學(xué)生構(gòu)建函數(shù)模型，為給出二次函數(shù)的定義做好準(zhǔn)備。

1.3 問(wèn)題探究，引入新知

1.3.1 對(duì)以下幾個(gè)函數(shù)進(jìn)行分類

設(shè)計(jì)分析：通過(guò)分類比較，在復(fù)習(xí)回顧之前所學(xué)過(guò)的函數(shù)的同時(shí)，讓學(xué)生感覺(jué)到與之前所學(xué)函數(shù)的不同，這樣有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出二次函數(shù)的特點(diǎn)，要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)分析和表達(dá)問(wèn)題。

1.3.2 概括二次函數(shù)的定義

和學(xué)生一起歸納出情境問(wèn)題中的表達(dá)式以及分類中的式子(二次函數(shù)的表達(dá)式)的共同特征，然后給出如下定義：如果函數(shù)的表達(dá)式是自變量的二次多項(xiàng)式，那么這樣的函數(shù)被稱為二次函數(shù)，它的一般形式是y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)，其中x是自變量，a、b、c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

設(shè)計(jì)分析：能夠使學(xué)生在教師所構(gòu)造的實(shí)際情境下建立起有關(guān)二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生先概括出二次函數(shù)的特征，然后下二次函數(shù)的定義。在這個(gè)過(guò)程中，要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看待世界，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1.4 概念的再次鞏固

一塊矩形木板，長(zhǎng)為120 cm，寬為80 cm，在木板4個(gè)角上各截去邊長(zhǎng)為x(cm)的正方形，求余下面積S(cm2)與x之間的函數(shù)表達(dá)式。

設(shè)計(jì)分析：通過(guò)創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境來(lái)讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的概念進(jìn)行鞏固，再一次建立二次函數(shù)模型，讓學(xué)生更加清晰明了地感受到二次函數(shù)與實(shí)際生活之間的密切聯(lián)系。

1.5 學(xué)生自主練習(xí)鞏固

(1)每位同學(xué)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式，并讓同桌指出a、b、c的值。(2)寫(xiě)出下列函數(shù)的表達(dá)式，并說(shuō)出它們分別是什么函數(shù)：圓的周長(zhǎng)C關(guān)于它的半徑r的函數(shù)；圓的面積S關(guān)于它的半徑r的函數(shù)；

拓展練習(xí)：若函數(shù)y=(k-3)xk2-3k+2+kx+1是二次函數(shù)，則k的值為多少？

設(shè)計(jì)分析：在學(xué)生基本掌握了二次函數(shù)的概念之后，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)建模有了初步的認(rèn)識(shí)，可通過(guò)自主練習(xí)來(lái)進(jìn)一步加深對(duì)二次函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生用剛才所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決之前不能解決的問(wèn)題，在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的推理運(yùn)算能力。

1.6 課堂小結(jié)

①本節(jié)課學(xué)了什么？②二次函數(shù)的特征有哪些？③對(duì)本節(jié)課還有哪些疑惑？

設(shè)計(jì)分析：課堂小結(jié)也是比較重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生明白這節(jié)課學(xué)了些什么，初步感受數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

2 在二次函數(shù)教學(xué)中提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的方法

教師應(yīng)切合實(shí)際學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè)出合適的教學(xué)環(huán)境，幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)這個(gè)新概念。

在課堂教學(xué)中，可以從幾方面來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：一是學(xué)生要挖掘到二次函數(shù)更深層次的東西以及涉及的相鄰領(lǐng)域，清楚領(lǐng)悟到不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)非常清晰的結(jié)構(gòu)體系。數(shù)學(xué)成績(jī)較好的學(xué)生會(huì)對(duì)每一模塊的數(shù)學(xué)內(nèi)容都構(gòu)建一個(gè)完整的思維導(dǎo)圖，能夠?qū)λ鶎W(xué)知識(shí)有一個(gè)完整的把握，可以充分理解知識(shí)的整體性。二是培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力，這不是簡(jiǎn)單的背誦概念就能掌握的。在教學(xué)過(guò)程中，教師要注重知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，同時(shí)還要注重觀察學(xué)生思維活動(dòng)的過(guò)程。在二次函數(shù)概念的教學(xué)過(guò)程中，要先復(fù)習(xí)之前學(xué)過(guò)的函數(shù)，從學(xué)生熟悉的知識(shí)框架下手，然后創(chuàng)設(shè)幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分組討論來(lái)得出最終的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)之前所學(xué)的函數(shù)知識(shí)對(duì)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分類和比較。教師應(yīng)啟發(fā)和鼓勵(lì)學(xué)生逐漸歸納出二次函數(shù)形式的基本特征，最后帶領(lǐng)學(xué)生一起總結(jié)得出二次函數(shù)的概念。三是在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中提出生活中所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思想不是直接進(jìn)行教學(xué)就可以讓學(xué)生掌握的，教師可以在平時(shí)的教學(xué)中進(jìn)行有意滲透，并通過(guò)啟發(fā)、鼓勵(lì)、引導(dǎo)等方法讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想來(lái)解決問(wèn)題。