張衛(wèi)星

摘 ? ?要 ?數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系和直觀的幾何圖形、位置關系結(jié)合起來，通過以形助數(shù)或以數(shù)解形使復雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而讓數(shù)學學習可視化。讓數(shù)學學習可視化的策略有：讓概念可視，讓算理可視，讓數(shù)理可視，讓規(guī)律可視，讓過程可視，讓思路可視，讓策略可視。

關鍵詞?數(shù)學教學 數(shù)形結(jié)合 數(shù)學學習 可視化

可視化，即讓抽象的數(shù)學道理、數(shù)學思考和數(shù)學思維顯性化，強調(diào)學生可以通過動手操作讓數(shù)學道理摸得著，通過語言表達讓數(shù)學思考聽得到，通過直觀表征讓數(shù)學思維看得見。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系和直觀的幾何圖形、位置關系結(jié)合起來，通過以形助數(shù)或以數(shù)解形使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而讓數(shù)學學習可視化。由此可見，數(shù)形結(jié)合是實現(xiàn)數(shù)學學習可視化的重要手段。借助數(shù)形結(jié)合，可以促進學生的深度學習，從而形成和發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、讓概念可視

數(shù)學概念是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式。數(shù)學概念比較抽象，有時候不容易理解。而借助數(shù)形結(jié)合，可以把抽象的數(shù)學概念可視化，讓學生在不知不覺中理解其本質(zhì)屬性。

例如，人教版《數(shù)學》六年級上冊“百分數(shù)的意義”一課，學生對“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”這一內(nèi)涵容易理解，也容易理解表示部分與整體關系的百分數(shù)（不大于100%），而對表示兩個獨立量之間倍數(shù)關系的百分數(shù)（可以大于100%）難以理解。為此，筆者借助課件的動態(tài)演示設計了如下三張圖片（見圖1、圖2、圖3），讓學生說說乙車速度各是甲車速度的百分之幾？

圖1中，甲車速度平均分成10份，乙車速度具有相同的8份，學生容易說出乙車速度是甲車速度80%，表明乙車速度慢、甲車速度快。借助課件動態(tài)演示，乙車速度延長至相同的10份（見圖2），學生也容易說出乙車速度是甲車速度100%，表明乙車速度和甲車速度一樣快。繼續(xù)借助課件動態(tài)演示，乙車速度延長至相同的11份（見圖3），這時學生會感覺到乙車速度比甲車速度快，借助80%和100%這兩個百分數(shù)產(chǎn)生的經(jīng)驗，學生自然而然會說出乙車速度是甲車速度的110%。在此基礎上，筆者適時追問：之前說百分數(shù)不能大于100%，為什么現(xiàn)在又可以了？然后師生一起找出原因：因為現(xiàn)在的乙車速度是甲車速度的1.1倍，所以百分數(shù)大于100%。在此基礎上，順勢提煉出這樣的結(jié)論：當百分數(shù)表示部分與整體的關系時，百分數(shù)不能大于100%;當百分數(shù)表示兩個獨立量之間的倍數(shù)關系時，百分數(shù)可以大于100%。這樣，借助數(shù)形結(jié)合，突破了教學的難點——表示倍數(shù)關系的百分數(shù)，從而讓百分數(shù)的概念建構(gòu)更加完整、更加深刻。

二、讓算理可視

計算教學看似簡單，實則不然。唯有讓學生真正理解算理和算法，才算教學成功。而算理又是算法的前提，因此計算教學的核心是讓學生理解算理。而算理具有一定的抽象性。若能借助數(shù)形結(jié)合，則可以讓抽象的算理可視化，從而讓學生輕松理解。

例如，在教學人教版《數(shù)學》四年級下冊“除法的運算性質(zhì)”一課時，筆者設計了如下兩張幻燈片（見圖4、圖5），然后借助其動態(tài)演示，學生就能較好地理解其算理了。

圖4中，筆者以長方形圖片為載體，先平均分成5份，再平均分成2份，最后結(jié)果跟直接平均分成10份是一樣的。這個動態(tài)演示其實是從除法意義的角度來思考的，學生容易理解，從而讓學生知道一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)（0除外），可以把兩個除數(shù)先乘起來，讓學生初步形成除法運算性質(zhì)的模型。圖5中，以第一個圓形圖片為載體，借助動態(tài)演示，先把它平均分成4份，再把它平均分成2份，最后結(jié)果跟直接平均分成8份是一樣的，從而驗證a÷4÷2=a÷（4×2）這一除法運算性質(zhì)的初步模型，進而提煉出a÷b÷c=a÷（b×c） （b、c≠0）這個除法運算性質(zhì)的第一個正式模型。在此基礎上，筆者繼續(xù)用第2個圓形圖片為載體，讓學生感受把一個圓先平均分成4份、再平均分成2份，和先平均分成2份、再平均分成4份，結(jié)果是一樣的——把圓平均分成8份。在此基礎上，順勢提煉出a÷b÷c=a÷c÷b（b、c≠0）這一除法運算性質(zhì)的第二個正式模型。

三、讓數(shù)理可視

數(shù)本身就比較抽象，有些數(shù)學生真的很難理解。針對一些學生難以理解的數(shù)，不要一味講解，而應努力想辦法讓它可視化。若能將某些數(shù)可視化，學生就能真正理解數(shù)理，從而大大提高學習效率。當然，讓數(shù)理可視的前提是教師自己要先理解數(shù)理。

例如，在教學人教版《數(shù)學》四年級下冊“小數(shù)的近似數(shù)”時，對近似數(shù)末尾的0為什么不能去掉，用言語很難講清道理。為此，筆者設計了如下的線段圖（見圖6）。

借助線段圖，學生能夠明白近似數(shù)是1的小數(shù)范圍是：大于等于0.5而小于1.5;而近似數(shù)是1.0的范圍是：大于等于0.95而小于1.05。這樣一來，學生就可以感受到近似數(shù)1.0和近似數(shù)1的意義完全不同，那么學生就不會隨便把近似數(shù)末尾的0去掉了。同時借助圖片，學生也能理解近似數(shù)是1的取值范圍比較大，近似數(shù)是1.0的取值范圍比較小，從而理解保留的小數(shù)數(shù)位越多，精確度越高，越接近實際數(shù)據(jù)這一道理。同時，學生通過觀察圖片也能理解一個近似數(shù)是1.0或1的小數(shù)的范圍要從“四舍”和“五入”兩個角度去找，從而明白“找原來最小的數(shù)要從‘五入方向找，找原來最大的數(shù)要從‘四舍方向找”這一道理。

四、讓規(guī)律可視

數(shù)學規(guī)律是通過觀察和思考提煉出來的一種普遍的數(shù)學現(xiàn)象，比較抽象。理解數(shù)學規(guī)律需要數(shù)學智慧的參與。只有深刻理解數(shù)學規(guī)律的表象，才能真正理解其內(nèi)涵。因此，借助數(shù)形結(jié)合讓抽象的數(shù)學規(guī)律直觀可視，就可以讓學生快速理解。

例如，在教學人教版《數(shù)學》五年級上冊“三角形的面積”時，“等底等高的三角形面積相等”這一規(guī)律，單憑幾個例子很難讓學生信服。為此，筆者設計了如下的練習（見圖7）。