楊輝，童英赫，付雅婷，李中奇

基于模型補(bǔ)償?shù)母咚倭熊?chē)狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制

楊輝1, 2，童英赫1, 2，付雅婷1, 2，李中奇1, 2

(1. 華東交通大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，江西 南昌 330013；2. 江西省先進(jìn)控制與優(yōu)化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013)

高速列車(chē)運(yùn)行系統(tǒng)本質(zhì)上是高度非線(xiàn)性和不確定性的系統(tǒng)，為了彌補(bǔ)建模過(guò)程中被忽略或者簡(jiǎn)化的非線(xiàn)性和不確定性，提高高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程的控制精度，提出一種基于模型補(bǔ)償?shù)母咚倭熊?chē)狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制方法。在建模和控制上，分別采用子空間辨識(shí)法和狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制法，在此基礎(chǔ)上建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)補(bǔ)償器，利用高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程的狀態(tài)變量和實(shí)際速度作為補(bǔ)償器的輸入，參考軌跡與實(shí)際速度之間的差值構(gòu)成性能指標(biāo)函數(shù)進(jìn)行在線(xiàn)訓(xùn)練，輸出補(bǔ)償控制力作用于控制系統(tǒng)完成在線(xiàn)補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)高速列車(chē)目標(biāo)速度曲線(xiàn)高精度跟蹤控制。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠提高控制系統(tǒng)的控制精度。

高速列車(chē)；子空間辨識(shí)法；預(yù)測(cè)控制；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；在線(xiàn)補(bǔ)償

中國(guó)高速鐵路規(guī)模雖已排名世界第一[1]，但是其面對(duì)如何在不斷變化的需求下保證高速列車(chē)安全、正點(diǎn)，穩(wěn)定運(yùn)行的問(wèn)題是不可忽視的，這對(duì)高速鐵路技術(shù)提出了更高的要求[2?3]。隨著高速列車(chē)運(yùn)行速度越來(lái)越快，車(chē)輪與軌道、受電弓與接觸網(wǎng)等相關(guān)設(shè)備之間的耦合關(guān)系逐漸加強(qiáng)，空氣阻力所占的比重越來(lái)越大，高速列車(chē)行駛過(guò)程中高度非線(xiàn)性和不確定性的問(wèn)題愈加凸顯，其模型很難用傳統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程描述[4?6]。目前，高速列車(chē)的模型研究，大多數(shù)都忽略或者簡(jiǎn)化了非線(xiàn)性和不確定性。上官偉等[7]通過(guò)牛頓力學(xué)建立高速列車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，然而高速列車(chē)快速行駛中的高度非線(xiàn)性和不確定性很難用傳統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程描述。YANG等[8]建立了高速列車(chē)T-S模糊雙線(xiàn)性模型，將非線(xiàn)性高速列車(chē)模型近似線(xiàn)性化。朱愛(ài)紅等[9]采用速度、時(shí)間、距離和兩車(chē)間安全距離作為約束條件，建立數(shù)學(xué)模型，本質(zhì)上是機(jī)理模型，不符合高速列車(chē)的實(shí)際運(yùn)行情況。李輝等[10]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行高速列車(chē)車(chē)外氣動(dòng)噪聲預(yù)測(cè)研究，建立車(chē)外氣動(dòng)噪聲的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。為了高精度控制高速列車(chē)，HAI等[11]將模糊控制用來(lái)設(shè)計(jì)控制器，提出了一種包含蘊(yùn)涵邏輯的模糊控制器。李中奇等[12]在廣義預(yù)測(cè)控制的基礎(chǔ)上，加入了控制器匹配機(jī)制設(shè)計(jì)控制器，對(duì)高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行控制。高堅(jiān)[13]提出了基于粒子群算法的PID控制，但是粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)。對(duì)于上述研究存在的建模不準(zhǔn)確和控制精度需提高的問(wèn)題，本文提出一種基于模型補(bǔ)償?shù)母咚倭熊?chē)狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制方法。通過(guò)高速列車(chē)的運(yùn)行數(shù)據(jù)，采用子空間辨識(shí)法辨識(shí)高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程的狀態(tài)空間模型，建立狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制器完成對(duì)高速列車(chē)的速度跟蹤控制，為了降低近似線(xiàn)性化建模以及控制方法導(dǎo)致的速度跟蹤誤差，加入了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)補(bǔ)償器，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線(xiàn)性映射能力，在線(xiàn)補(bǔ)償高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的控制力，相較于離線(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在線(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效率高，自適應(yīng)能力強(qiáng)，能夠有效的提高速度跟蹤精度，實(shí)現(xiàn)高速列車(chē)高精度速度跟蹤控制。

1 高速列車(chē)狀態(tài)空間模型

1.1 高速列車(chē)狀態(tài)空間模型描述

高速列車(chē)在行駛過(guò)程中，列車(chē)的運(yùn)行速度決定列車(chē)的安全，影響列車(chē)是否正點(diǎn)到達(dá)。為了保證高速列車(chē)運(yùn)行的安全，使得列車(chē)高精度按照給定的目標(biāo)速度曲線(xiàn)運(yùn)行，準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的地，需要建立高精度的高速列車(chē)系統(tǒng)速度與控制力的動(dòng)力學(xué)模型。

狀態(tài)空間模型是一種由狀態(tài)空間分析法對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建立的一種數(shù)學(xué)模型，鑒于狀態(tài)空間模型里的狀態(tài)變量可以很好的描述系統(tǒng)內(nèi)外部動(dòng)態(tài)特 性[14]。所以，本文運(yùn)用非線(xiàn)性狀態(tài)空間模型來(lái)描述高速列車(chē)的動(dòng)力學(xué)行為：

其中：為運(yùn)行時(shí)間；()為狀態(tài)向量(與列車(chē)、接觸網(wǎng)和鐵軌的樣式，材料和結(jié)構(gòu)等相關(guān)參數(shù)有關(guān))，()為列車(chē)的合力，()為列車(chē)運(yùn)行速度，(?)和(?)為非線(xiàn)性向量函數(shù)，()和()為隨機(jī)的不可測(cè)噪聲向量。

式(1)能夠精確地描述高速列車(chē)的動(dòng)態(tài)行為特性，但是非線(xiàn)性向量函數(shù)計(jì)算復(fù)雜，求解困難。因此，借助局部建模思想，將式(1)在其平衡工作點(diǎn)近似的看為線(xiàn)性系統(tǒng)，轉(zhuǎn)化成式(2)描述的狀態(tài)空間模型：

其中：，，，為狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)參數(shù)矩陣，()和()分別為過(guò)程噪聲和輸出噪聲。辨識(shí)狀態(tài)空間模型以及設(shè)計(jì)高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程控制器，需要假設(shè)一些條件：

1) (,)能控，(,)能觀(guān)，矩陣的特征值在單位圓內(nèi)；

2)()是確定性的擬平穩(wěn)序列，與過(guò)程噪聲()、輸出噪聲()不相關(guān)；

3) 過(guò)程噪聲()和輸出噪聲()都為平穩(wěn)的零均值白噪聲序列，并且噪聲協(xié)方差矩陣為：

其中：條件1) 是為了保證高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程的安全和穩(wěn)定；條件2) 與高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程的控制力相關(guān)；條件3) 說(shuō)明了高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程噪聲干擾方面的統(tǒng)計(jì)特性。

1.2 子空間辨識(shí)法

基于模型(2)，運(yùn)用子空間辨識(shí)法辨識(shí)高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程狀態(tài)空間模型的參數(shù)矩陣。

根據(jù)高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程的輸入數(shù)據(jù)，建立Hankel矩陣：

其中：為矩陣的行數(shù)；為矩陣的列數(shù)，下標(biāo)為過(guò)去，下標(biāo)為未來(lái)。同理可以建立輸出數(shù)據(jù)的Hankel矩陣Y和Y。

將式(2)迭代后得到輸入輸出矩陣方程：

同理可以建立噪聲的Hankel矩陣和。

通過(guò)投影法和輔助變量消去式(4)的U，M和N3項(xiàng)[15]，得：

求得廣義能觀(guān)性矩陣：

那么，狀態(tài)矩陣的估計(jì)值為：

構(gòu)建線(xiàn)性方程組，計(jì)算系統(tǒng)參數(shù)矩陣：

其中：與為相應(yīng)的殘差矩陣。

將式(12)轉(zhuǎn)化為一個(gè)最小二乘求解的問(wèn)題，即：

通過(guò)式(13)計(jì)算系統(tǒng)參數(shù)矩陣估計(jì)值，并且可以通過(guò)上述最小二乘問(wèn)題的殘差求解協(xié)方差矩陣：

2 模型補(bǔ)償?shù)臓顟B(tài)反饋預(yù)測(cè)控制

根據(jù)子空間辨識(shí)法，可以離線(xiàn)辨識(shí)得到高速列車(chē)狀態(tài)空間模型，但借助了局部建模思想，將非線(xiàn)性狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)化成了線(xiàn)性狀態(tài)空間模型，導(dǎo)致實(shí)際建立的模型并不完全精確，以致增加控制過(guò)程中的誤差。所以，為了彌補(bǔ)建模中所忽略的非線(xiàn)性和不確定性，減小控制的誤差，在狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制方法的基礎(chǔ)上，建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)補(bǔ)償器，補(bǔ)償控制過(guò)程的控制力，提高高速列車(chē)速度跟蹤精度。

如圖1所示，為基于模型補(bǔ)償?shù)母咚倭熊?chē)狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)原理框圖。

圖1 基于模型補(bǔ)償?shù)母咚倭熊?chē)狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)原理框圖

2.1 狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制器

假設(shè)為預(yù)測(cè)時(shí)域，那么()在下一個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)速度為：

根據(jù)單值預(yù)測(cè)控制算法，設(shè)定：

為求得最優(yōu)控制律，控制偏差最小，其性能指標(biāo)函數(shù)為：

求得最優(yōu)控制律為：

利用補(bǔ)償后的總控制力u代替輸入到子空間模型中，通過(guò)模型(2)更新每個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)變量，其中()為：

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)補(bǔ)償器

2.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)補(bǔ)償器工作原理

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)補(bǔ)償器k時(shí)刻訓(xùn)練示意圖

Fig. 2 BP neural network online compensator k-time training diagram

2.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

在線(xiàn)補(bǔ)償器算法分為2個(gè)過(guò)程[16]：正向傳播和誤差的反向傳播。

1)正向傳播：

2)反向傳播：

在線(xiàn)補(bǔ)償器在時(shí)刻的性能指標(biāo)函數(shù)J為：

利用性能指標(biāo)函數(shù)對(duì)權(quán)值和閾值求偏導(dǎo)，計(jì)算出時(shí)刻第次迭代的權(quán)值和閾值的改變值，從而得到第+1次的權(quán)值和閾值。

那么，權(quán)值與閾值的更新策略為：

各個(gè)權(quán)值的更新算法采用梯度下降法，運(yùn)用鏈?zhǔn)椒▌t求得[17]，各個(gè)權(quán)值和閾值的改變量為：

3 仿真與分析

3.1 高速列車(chē)建模仿真

采集高速列車(chē)實(shí)際運(yùn)行輸入輸出數(shù)據(jù)1 200組。其中，將800組數(shù)據(jù)作為子空間辨識(shí)法的建模數(shù)據(jù)，剩下的400組數(shù)據(jù)用來(lái)檢驗(yàn)其模型誤差。運(yùn)用子空間辨識(shí)法辨識(shí)得到高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程的2階狀態(tài)空間模型，其參數(shù)矩陣以及初始狀態(tài)向量為：

如圖3所示，為子空間辨識(shí)法辨識(shí)高速列車(chē)狀態(tài)空間模型的模型誤差曲線(xiàn)。

從圖3中可以看出，子空間辨識(shí)法離線(xiàn)辨識(shí)得到的高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程狀態(tài)空間模型具有良好的建模精度，模型誤差較小，能夠很好的辨識(shí)出高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程的狀態(tài)空間模型。

圖3 模型誤差曲線(xiàn)

3.2 高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程控制仿真

基于子空間辨識(shí)法得到的高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程狀態(tài)空間模型，運(yùn)用PID控制(經(jīng)典的列車(chē)運(yùn)行控制方法)、文獻(xiàn)[12]中的廣義預(yù)測(cè)控制、本文的狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制3種方法進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證其算法有效性。設(shè)定預(yù)測(cè)時(shí)域=5，控制時(shí)域=1，參考軌跡是高速列車(chē)實(shí)際運(yùn)行曲線(xiàn)數(shù)據(jù)。

如圖4所示，為PID控制、廣義預(yù)測(cè)控制和狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制(無(wú)補(bǔ)償)的速度跟蹤仿真曲線(xiàn)。從圖4可以看出，狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制(無(wú)補(bǔ)償)相比于PID控制和廣義預(yù)測(cè)控制更加貼合參考軌跡，能夠更好的實(shí)現(xiàn)高速列車(chē)目標(biāo)速度曲線(xiàn)跟蹤控制。

如圖5所示，為圖4的速度誤差曲線(xiàn)?？梢钥闯觯?種控制方法中，狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制(無(wú)補(bǔ)償)的速度跟蹤誤差更小，整個(gè)控制過(guò)程中誤差波動(dòng)平穩(wěn)，相較于PID控制和廣義預(yù)測(cè)控制具有更好的速度跟蹤性能。

圖4 速度跟蹤仿真曲線(xiàn)

圖5 速度誤差曲線(xiàn)

為了更加直觀(guān)地對(duì)比圖4的仿真效果，將圖5的速度誤差曲線(xiàn)數(shù)值化，制成表格，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。如表1所示，PID表示PID控制，GPC表示廣義預(yù)測(cè)控制，無(wú)補(bǔ)償表示狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制(無(wú)補(bǔ)償)。

表1 3種控制方法性能比較

由表1可得，無(wú)補(bǔ)償?shù)恼?fù)最大誤差范圍為[?1.031,1.666]比PID和GPC的[?3.020,5.379]和[?1.541,3.726]2種方法的范圍更小。無(wú)補(bǔ)償?shù)钠骄^對(duì)誤差為0.270小于PID和GPC的0.574和0.372，說(shuō)明整體平均誤差較小，并且無(wú)補(bǔ)償?shù)臉?biāo)準(zhǔn)差為0.449同樣低于PID和GPC的0.907和0.637，說(shuō)明無(wú)補(bǔ)償在整個(gè)控制區(qū)間內(nèi)，控制平穩(wěn)，誤差波動(dòng)幅度更小。

3.3 高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程補(bǔ)償仿真

在基于子空間辨識(shí)法的高速列車(chē)狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制的基礎(chǔ)上，加入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)補(bǔ)償器與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)補(bǔ)償器進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證其算法有效性。設(shè)定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)=10，權(quán)值和閾值初始化取較小的隨機(jī)值，學(xué)習(xí)系數(shù)=0.1，迭代次數(shù)為20次。

如圖6所示，為狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制(無(wú)補(bǔ)償)、狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制(RBF補(bǔ)償)和狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制(BP補(bǔ)償)的速度跟蹤仿真曲線(xiàn)。從圖6可以看出，加入RBF和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)補(bǔ)償器后，2種補(bǔ)償方法下的狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制(RBF/BP補(bǔ)償)相比于狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制(無(wú)補(bǔ)償)的速度跟蹤曲線(xiàn)更加貼合參考軌跡，跟蹤誤差更小，說(shuō)明補(bǔ)償方法能夠使?fàn)顟B(tài)反饋預(yù)測(cè)控制更好的跟蹤參考軌跡。其中，狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制(BP補(bǔ)償)比狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制(RBF補(bǔ)償)的控制精度高，能夠更好的實(shí)現(xiàn)高速列車(chē)目標(biāo)速度曲線(xiàn)高精度跟蹤控制。

如圖7所示，為圖6的速度誤差曲線(xiàn)。從圖7可以看出，加入補(bǔ)償器后，狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制(RBF/BP補(bǔ)償)的速度跟蹤誤差明顯減小，整個(gè)控制過(guò)程中誤差波動(dòng)變得更加平穩(wěn)，在啟動(dòng)和制動(dòng)的時(shí)候比狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制(無(wú)補(bǔ)償)的跟蹤效果更好。其中，狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制(BP補(bǔ)償)比狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制(RBF補(bǔ)償)的見(jiàn)效時(shí)間更短，能在較短時(shí)間內(nèi)將跟蹤誤差減小到一個(gè)理想的區(qū)間內(nèi)，并且在整個(gè)控制過(guò)程中，誤差波動(dòng)更加平穩(wěn)，誤差的值更小。

圖6 速度跟蹤仿真曲線(xiàn)

圖7 速度誤差曲線(xiàn)

如表2所示，為加入補(bǔ)償器前后控制性能比較表。其中，無(wú)補(bǔ)償表示狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制(無(wú)補(bǔ)償)，RBF補(bǔ)償表示狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制(RBF補(bǔ)償)，BP補(bǔ)償表示狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制(BP補(bǔ)償)。

由表2可得， BP補(bǔ)償?shù)恼?fù)最大誤差范圍為 [?0.124,0.513]比無(wú)補(bǔ)償和RBF補(bǔ)償?shù)腫?1.031,1.666]與[?1.261,1.203]明顯減小。BP補(bǔ)償?shù)钠骄^對(duì)誤差為0.017小于無(wú)補(bǔ)償和RBF補(bǔ)償?shù)?.270和0.039，說(shuō)明整體平均誤差較小，并且BP補(bǔ)償?shù)臉?biāo)準(zhǔn)差為0.028同樣低于無(wú)補(bǔ)償和RBF補(bǔ)償?shù)?.449和0.087，說(shuō)明有補(bǔ)償在整個(gè)控制區(qū)間內(nèi)，控制平穩(wěn)，誤差波動(dòng)幅度更小。所以可以得出，加入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)補(bǔ)償器之后，能夠更好地減小高速列車(chē)狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)的速度跟蹤誤差，更加適合高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程的在線(xiàn)補(bǔ)償，提高控制精度，使控制過(guò)程更加穩(wěn)定，更好的實(shí)現(xiàn)高速列車(chē)高精度速度跟蹤控制。

表2 加入補(bǔ)償器前后控制性能比較

4 結(jié)論

1) 針對(duì)高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程建模中簡(jiǎn)化或者忽略的非線(xiàn)性和不確定性以及控制過(guò)程中產(chǎn)生跟蹤誤差的問(wèn)題，提出一種基于模型補(bǔ)償?shù)母咚倭熊?chē)狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制方法。

2) 在基于子空間辨識(shí)法的高速列車(chē)狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制方法的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)補(bǔ)償器，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線(xiàn)性映射能力，輸出補(bǔ)償控制力作用于狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)。

3) 仿真結(jié)果表明，狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制相較于PID控制和廣義預(yù)測(cè)控制擁有更佳的控制性能，并且加入在線(xiàn)補(bǔ)償器后，整個(gè)控制系統(tǒng)的控制精度明顯提升。其中，通過(guò)對(duì)比RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2種學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)用于在線(xiàn)補(bǔ)償時(shí)的性能效果，得出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適用于高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程的在線(xiàn)補(bǔ)償。

4) 基于模型補(bǔ)償?shù)母咚倭熊?chē)狀態(tài)反饋預(yù)測(cè)控制方法提升了整個(gè)控制系統(tǒng)的控制性能，說(shuō)明該方法能夠使高速列車(chē)高精度跟蹤目標(biāo)速度曲線(xiàn)。

[1] 訾謙. 3.5萬(wàn)km: 中國(guó)高鐵的新跨度[J]. 城市軌道交通研究, 2019, 22(12): 6. ZI Qian. 35,000 km: new span of China's high-speed rail[J]. Urban Mass Transit, 2019, 22(12): 6.

[2] Givoni M, Banister D. Speed: the less important element of the high-speed train[J]. Journal of Transport Geography, 2012, 22: 306?307.

[3] 楊輝, 付雅婷. 列車(chē)運(yùn)行建模與速度控制方法綜述[J]. 華東交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2018, 35(5): 1?8. YANG Hui, FU Yating. Review of train operation modeling and speed control methods[J]. Journal of East China Jiaotong University, 2018, 35(5): 1?8.

[4] JI X S, LIU D W. Analysis and research of development trend for high-speed railway train control system[C]// Proceedings 7th World Congres on High Speed Rail I, 2010: 195?202.

[5] 何嬌, 李盈利, 譚曉明, 等. EMU6動(dòng)車(chē)組氣動(dòng)聲學(xué)性能分析[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2018, 15(8): 1911?1919. HE Jiao, LI Yingli, TAN Xiaoming, et al. Analysis of aeroacoustic performance of EMU6[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2018, 15(8): 1911? 1919.

[6] 曾永平, 李永樂(lè), 張明金, 等. 高路堤上列車(chē)橫風(fēng)荷載的分布研究[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2018, 15(10): 2471?2477. ZEN Yongping, LI Yongle, ZHANG Mingjin, et al. Study on distribution of train cross wind load on high embankment[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2018, 15(10): 2471?2477.

[7] 上官偉, 蔡伯根, 王晶晶, 等. 時(shí)速250 km以上高速列車(chē)制動(dòng)模式曲線(xiàn)算法[J]. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào), 2011, 11(3): 41?46, 54. SHANGGUAN Wei, CAI Bogen, WANG Jingjing, et al. Curve algorithm of braking mode for high-speed trains above 250 km/h[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2011, 11(3): 41?46, 54.

[8] YANG H, ZHANG K P, LIU H E. Online regulation of high-speed train trajectory control based on T-S fuzzy bilinear model[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2016, 17(6): 1496?1508.

[9] 朱愛(ài)紅, 馬曉娜, 段玉瓊, 等. 高速列車(chē)追蹤運(yùn)行過(guò)程的節(jié)能優(yōu)化[J]. 傳感器與微系統(tǒng), 2019, 38(12): 47?49, 53. ZHU Aihong, MA Xiaona, DUAN Yuqiong, et al. Energy-saving optimization during high-speed train tracking operation[J]. Transducer and Microsystem Technologies, 2019, 38(12): 47?49, 53.

[10] 李輝, 肖新標(biāo), 金學(xué)松. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的高速列車(chē)車(chē)外氣動(dòng)噪聲預(yù)測(cè)[J]. 噪聲與振動(dòng)控制, 2015, 35(3): 56?59, 116. LI Hui, XIAO Xinbiao, JIN Xuesong. Prediction of aerodynamic noise outside high-speed trains based on neural network method[J]. Noise and Vibration Control, 2015, 35(3): 56?59, 116.

[11] HAI R D, SHI G G, BIN N, et al. Extended fuzzy logic controller for high speed train[J]. Neural Computing and Applications, 2013, 22(2): 321?328.

[12] 李中奇, 丁俊英, 楊輝, 等. 基于控制器匹配的高速列車(chē)廣義預(yù)測(cè)控制方法[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2018, 40(9): 82?89. LI Zhongqi, DING Junying, YANG Hui, et al. Generalized predictive control method for high-speed train based on controller matching[J]. Journal of the China Railway Society, 2018, 40(9): 82?89.

[13] 高堅(jiān). 高速列車(chē)追蹤運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化與控制[D]. 北京: 北京交通大學(xué), 2018. GAO Jian. Energy-saving optimization and control of high-speed train tracking operation[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University, 2018.

[14] CHEN X, FANG H T. Recursive identification for Hammerstein systems with state-space model[J]. Acta Automatica Sinica, 2010, 36(10): 1460?1467.

[15] 周楚程. 基于子空間辨識(shí)的工業(yè)過(guò)程建模及故障檢測(cè)[D]. 沈陽(yáng): 東北大學(xué), 2017. ZHOU Chucheng. Modeling and fault detection of industrial processes based on subspace identification[D]. Shenyang: Northeastern University, 2017.

[16] WU W, WANG J, CHENG M, et al. Convergence analysis of online gradient method for BP neural networks[J]. Neural Networks, 2011, 24(1): 91?98.

[17] 孫玉杰, 賀思艷, 徐小龍, 等. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償算法在基于MEMS的姿態(tài)檢測(cè)中的應(yīng)用[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究, 2019, 36(9): 2696?2699. SUN Yujie, HE Siyan, XU Xiaolong, et al. Application of neural network compensation algorithm in attitude detection based on MEMS[J]. Application Research of Computers, 2019, 36(9): 2696?2699.

State feedback predictive control of high-speed train based on model compensation

YANG Hui1, 2, TONG Yinghe1, 2, FU Yating1, 2, LI Zhongqi1, 2

(1. School of Electrical and Electronic Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China;2. Key Laboratory of Advanced Control and Optimization of Jiangxi Province, Nanchang 330013, China)

The high-speed train operation system is essentially a highly nonlinear and uncertain system. In order to compensate for the non-linearity and uncertainty that are ignored or simplified during the modeling process, and to improve the control accuracy of the high-speed train operation process, method on model compensation of high-speed train state feedback predictive control is proposed. In modeling and control, the subspace identification method and the state feedback predictive control method are used respectively. On this basis, an BP neural network online compensator is established, and the state variables and actual speed of the high-speed train operation process are used as the input of the compensator. The difference between the trajectory and the actual speed constitutes a performance index function for on-line training, and the output compensation control force acts on the control system to complete the on-line compensation to achieve high-precision tracking control of the target speed curve of the high-speed train. Simulation experiment results show that this method can improve the control accuracy of the control system.

high-speed train; subspace identification; predictive control; neural networks; online compensation

TP273；TP183

A

1672 ? 7029(2020)10 ? 2460 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200083

2020?02?10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61673172，61733005，61803155)；江西省青年科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(20192ACBL21005)

楊輝(1965?)，男，江西高安人，教授，博士，從事軌道交通自動(dòng)化與運(yùn)行優(yōu)化，復(fù)雜工業(yè)過(guò)程建模、控制與運(yùn)行優(yōu)化研究；E?mail：yhshuo@263.net

(編輯 陽(yáng)麗霞)