燕啟清，劉世忠，朱占龍，李登科

基于頻率法的短吊桿索力測試

燕啟清1，劉世忠1，朱占龍2，李登科2

(1. 蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2. 中鐵西北科學(xué)研究院有限公司，甘肅 蘭州 730000)

為提高基于頻率法的短吊桿索力測試精度，結(jié)合現(xiàn)有文獻(xiàn)中吊桿索力與其自振頻率之間的顯式關(guān)系式，通過對(duì)影響吊桿索力測試精度的因素進(jìn)行分析，引入邊界條件修正系數(shù)修正吊桿兩端復(fù)雜邊界條件；在頻率法測試吊桿拉力計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，引入吊桿索力偏差系數(shù)用于短吊桿的界定；提出一種考慮短吊桿抗彎剛度、復(fù)雜邊界條件的索力比例系數(shù)標(biāo)定方法及索力計(jì)算公式。將其運(yùn)用在某64 m下承式鋼管混凝土系桿拱橋施工監(jiān)控中，算例表明：相對(duì)于傳統(tǒng)索力測試計(jì)算方法，使用該方法使短吊桿索力測試精度提高了13.4%，且吊桿有效長度越短，精度提高得越多。

頻率法；短吊桿索力測試；邊界條件；抗彎剛度；吊桿索力比例系數(shù)標(biāo)定

吊桿索力測試的方法主要有壓力表法、壓力傳感器法、頻率法、振動(dòng)波法、三彎點(diǎn)法、磁通量法及其他方法等。頻率法作為一種操作簡單、經(jīng)濟(jì)便利的間接測試方法仍具有一定的實(shí)用價(jià)值。關(guān)于基于頻率法的拉索索力測試方法及計(jì)算公式，國內(nèi)許多專家學(xué)者做了大量的研究。史杰等[1]提出了吊桿有效長度的標(biāo)定方法；薛剛等[2]進(jìn)行了基于頻率法測試吊桿索力的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)；于孟生等[3]分析了吊桿有效長度對(duì)索力測試的影響；何雄君等[4]研究了拉索有效長度、HDPE套管對(duì)拉索索力測試的影響；李曉章[5]對(duì)多階頻率法、2種附加質(zhì)量法、基于頻率法的吊桿索力測試方法進(jìn)行了比較；劉承斌等[6]就拉索垂度對(duì)其索力測試計(jì)算的影響進(jìn)行了室內(nèi)實(shí)驗(yàn)。此外，Kangas等[7?9]對(duì)吊桿索力與其自振頻率之間的關(guān)系做了大量的研究并將其運(yùn)用到工程實(shí)踐中，同時(shí)MA等[10?12]提出了基于頻率法的吊桿索力靈敏度修正識(shí)別系統(tǒng)，并通過與有限元分析結(jié)果相互驗(yàn)證證明其可靠性。本文結(jié)合現(xiàn)有文獻(xiàn)中吊桿索力與其自振頻率之間關(guān)系的表述，提出一種考慮吊桿兩端邊界條件、橫向抗彎剛度的短吊桿索力測試方法，并對(duì)短吊桿做出界定，將此方法運(yùn)用在某下承式鋼管混凝土系桿拱橋中取得了良好的測試效果。

1 普遍采用的吊桿索力監(jiān)測方法

在施工監(jiān)控過程中通常采集各吊桿的自振頻率，結(jié)合前期標(biāo)定的吊桿索力比例系數(shù)計(jì)算各吊桿索力值，并與設(shè)計(jì)值做對(duì)比，以此作為是否進(jìn)行調(diào)索的依據(jù)。不考慮吊桿橫向抗彎剛度對(duì)吊桿索力測試的影響時(shí)，吊桿索力比例系數(shù)標(biāo)定公式及索力計(jì)算公式是以弦振動(dòng)理論為基礎(chǔ)的。根據(jù)弦振動(dòng)理論，吊桿索力與其自振頻率之間的顯式關(guān)系式 為[13]：

式中：為吊桿的線密度；為吊桿有效長度；f為吊桿第階自振頻率；為吊桿索力；為吊桿自振頻率階數(shù)。

令42，f=f/n，則有

假設(shè)某吊桿在張拉完成之后其他吊桿張拉之前的時(shí)間段內(nèi)該吊桿的索力是不變的，則此時(shí)該吊桿的索力Q可通過吊桿錨固時(shí)千斤頂油表讀數(shù)帶入千斤頂標(biāo)定方程換算得到。當(dāng)采用吊桿1階自振頻率計(jì)算吊桿索力時(shí)，吊桿索力比例系數(shù)的標(biāo)定公式為：

式中：Q為由千斤頂油表讀數(shù)得到的吊桿索力，即標(biāo)定階段千斤頂張拉力；1為吊桿張拉完成后用索力動(dòng)測儀采集到的吊桿1階自振頻率(為消除張拉設(shè)備對(duì)吊桿自振頻率采集的影響，應(yīng)在吊桿張拉完成，張拉設(shè)備拆除后，其他吊桿張拉之前采集吊桿1階自振頻率)；K為標(biāo)定的吊桿索力比例系數(shù)。不考慮吊桿橫向抗彎剛度對(duì)吊桿索力測試的影響時(shí)，吊桿索力計(jì)算公式為：

吊桿張拉完成后，采集各吊桿1階自振頻率并將其代入式(4)計(jì)算該階段各吊桿索力值，以此作為第1次調(diào)索的依據(jù)。在拆除系梁支架及橋面鋪裝完成后，利用索力動(dòng)測儀采集各吊桿1階自振頻率，用同樣的方法可得到全橋吊桿索力，當(dāng)實(shí)測索力與設(shè)計(jì)值之間的偏差超過規(guī)范要求時(shí)，須進(jìn)行2次 調(diào)索。

2 影響短吊桿索力測試精度的因素

2.1 吊桿橫向抗彎剛度及邊界條件

當(dāng)?shù)鯒U兩端邊界條件可以假定為鉸接時(shí)，吊桿索力與其1階自振頻率之間的顯示關(guān)系式為[14]：

令=42，=1則有

式中：為吊桿的拉壓彈性模量；為吊桿的橫向抗彎慣性矩，其余符號(hào)含義同上。

利用能量法，分別引入拉索橫向振動(dòng)在一端固接一端鉸接、兩端固接邊界條件下的振型函數(shù)，得到的拉索索力與其1階自振頻率之間關(guān)系的表達(dá) 式為[15]：

令=42，則吊桿索力計(jì)算公式可表示為：

式中各符號(hào)的含義同上。

由式(2)和式(6)可以看出：吊桿橫向抗彎剛度對(duì)吊桿索力計(jì)算值的影響為π2/2，與吊桿有效長度的平方成反比。由式(6)和式(10)可以看出，若不考慮吊桿橫向抗彎剛度，邊界條件擬定為鉸接時(shí)計(jì)算得到的吊桿索力是擬定為一端鉸接一端固接、兩端固接時(shí)的1.376倍和2.205倍。吊桿的邊界條件并非單純的鉸接或固接，而是介于兩者之間，引入邊界條件修正系數(shù)λ，假設(shè)由吊桿索力的變化引起的吊桿有效長度、拉壓彈性模量、抗彎慣性矩、線密度的改變可忽略不計(jì)，根據(jù)式(6)和式(10)可以得到考慮吊桿復(fù)雜邊界條件和吊桿橫向抗彎剛度的索力計(jì)算公式：

式中：為吊桿邊界條件修正系數(shù)；為吊桿橫向抗彎剛度修正值，對(duì)于單根吊桿其表達(dá)式為：

式中：為吊桿編號(hào)?；诩俣?，C為常數(shù)，故在吊桿第1次張拉階段僅標(biāo)定即可，的標(biāo)定公式為：

式中：T為標(biāo)定吊桿索力比例系數(shù)時(shí)的千斤頂張拉力，其余符號(hào)含義同上。工程實(shí)踐中，若吊桿分2個(gè)階段張拉至設(shè)計(jì)索力，一般在吊桿第1次張拉階段標(biāo)定，在吊張第2次拉階段對(duì)進(jìn)行復(fù)核。

比例系數(shù)標(biāo)定階段(吊桿第1次張拉階段)吊桿張拉力設(shè)計(jì)值b與張拉吊桿時(shí)的千斤頂張拉力Q相近(兩者相近程度與千斤頂油表讀數(shù)精度相關(guān))，則：

2.2 吊桿有效長度

關(guān)于吊桿有效長度的確定，工程實(shí)踐中最常用的幾種方法均是在吊桿與拱肋、系梁的連接方式為墩頭錨的情況下提出來的?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中提出的2種吊桿有效長度計(jì)算公式分別為[16]：

式中：1和2為吊桿有效長度；0為吊桿總長，即吊桿上、下錨固端之間的距離；d為吊桿錨固區(qū) 總長。

目前系桿拱橋吊桿與系梁、拱肋的連接大多采用錨箱和冷鑄錨，采用此種連接方式時(shí)，吊桿錨固區(qū)長相對(duì)于吊桿總長是很小的。在吊桿索力與其自振頻率關(guān)系的表達(dá)式中，吊桿有效長度均是以平方的形式出現(xiàn)的。顯然，當(dāng)?shù)鯒U與拱肋、系梁的連接方式采用錨箱和冷鑄錨時(shí)，吊桿有效長度的確定對(duì)吊桿索力監(jiān)測精度的影響要比采用墩頭錨時(shí)小 得多。

3 算例

3.1 工程概況

某下承式鋼管混凝土簡支系桿拱橋平面位于=800 m的圓曲線上，系梁全長66.5 m，計(jì)算跨徑64.0 m。系梁采用單箱雙室預(yù)應(yīng)力混凝土箱形截面，梁高1.9 m。拱肋橫斷面采用啞鈴形鋼管混凝土等截面，拱軸線采用二次拋物線，拱肋之間設(shè)2道一字撐和2道k撐，鋼管橫撐內(nèi)均不內(nèi)填混凝土。吊桿采用PES(FD)7-85平行鍍鋅高強(qiáng)鋼絲，布置形式為平行布置，布置間距為5 m，全橋共設(shè)9對(duì)吊桿，共計(jì)18根。該橋采用先梁后拱的施工方法，先在支架上澆筑系梁、張拉預(yù)應(yīng)力束，然后在系梁上搭設(shè)拱肋支架、拼裝焊接拱肋、壓注拱肋混凝土。待拱肋混凝土強(qiáng)度達(dá)到設(shè)計(jì)要求之后安裝吊桿，按設(shè)計(jì)張拉順序、張拉力分階段張拉吊桿。吊桿張拉完成之后，測試、計(jì)算全橋吊桿索力，當(dāng)計(jì)算值與該施工階段吊桿索力設(shè)計(jì)值之間的差值在±5%以內(nèi)時(shí)，拆除拱肋、系梁支架，進(jìn)行二期施工。

單位：cm

3.2 吊桿張拉順序及張拉力

吊桿分2個(gè)階段張拉至設(shè)計(jì)索力，4根相互對(duì)稱的吊桿同時(shí)張拉且張拉力一致，2個(gè)張拉階段吊桿設(shè)計(jì)張拉力設(shè)計(jì)值(張拉目標(biāo)值)及張拉順序如表1所示，表中1i表示吊桿第2次張拉階段各吊桿張拉力設(shè)計(jì)值，表中2i表示吊桿第2次張拉階段各吊桿張拉力設(shè)計(jì)值。吊桿張拉完成后各階段吊桿索力設(shè)計(jì)值如表2所示。

表1 吊桿張拉力設(shè)計(jì)值及張拉順序

吊桿第2次張拉階段是指在吊桿第1次張拉完成的基礎(chǔ)上，按吊桿第2次張拉階段的張拉設(shè)計(jì)值進(jìn)一步張拉吊桿，2個(gè)張拉階段的區(qū)別僅在于吊桿第2次張拉階段吊桿索力發(fā)生了改變，但橋梁其他狀態(tài)未發(fā)生變化，故可采用吊桿第2次張拉階段吊桿實(shí)際張拉力和吊桿實(shí)測1階自振頻率對(duì)吊桿第1次張拉階段標(biāo)定的吊桿索力比例系數(shù)、吊桿索力計(jì)算公式進(jìn)行復(fù)核。

表2 各關(guān)鍵施工階段吊桿索力設(shè)計(jì)值

3.3 吊桿有效長度計(jì)算

該橋吊桿與拱肋、系梁的連接方式為冷鑄錨和錨箱。吊桿上錨固端構(gòu)造如圖2所示，下錨固端構(gòu)造與上錨固端類似，吊桿上下錨固端錨固區(qū)長度分別為0.32 m和0.38 cm，張拉時(shí)在下端張拉。吊桿總長及有效長度如表3所示，表中各符號(hào)含義同式(17)，d取0.7 m。

表3 吊桿有效長度計(jì)算

單位：cm

3.4 吊桿索力偏差系數(shù)η

吊桿拉壓彈性模量=1.95×105MPa，線密度為=257 N/m，直徑=0.087 m。該吊桿為PES(FD) 7-85平行鍍鋅高強(qiáng)鋼絲，慣性矩計(jì)算采用移軸定理，將每根鋼絲對(duì)其形心的慣性矩?fù)Q算到吊桿截面形心，吊桿抗彎慣性矩為=2.049×10?6m4。將吊桿拉壓彈性模量，抗彎慣性矩，有效長度代入式(12)可得到吊桿橫向抗彎剛度修正值C，將C的值代入式(16)可求得吊桿索力偏差系數(shù)。各吊桿索力偏差系數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表4所示，表中各符號(hào)下標(biāo)為1表示計(jì)算時(shí)采用的吊桿有效長度為1，下標(biāo)為2表示計(jì)算時(shí)采用的吊桿有效長度為2，為吊桿編號(hào)，bi表示吊桿索力比例系數(shù)標(biāo)定階段(吊桿第1次張拉階段)各吊桿張拉力設(shè)計(jì)值，si表示二期鋪裝完成后各吊桿索力設(shè)計(jì)值，其余符號(hào)含義同上。

表4 吊桿索力偏差系數(shù)計(jì)算

由表4可知，均大于5%，為短吊桿，須用式(13)標(biāo)定吊桿索力比例系數(shù)，用式(11)計(jì)算吊桿張拉完成后各施工階段吊桿索力。

3.5 2種比例系數(shù)標(biāo)定及吊桿索力計(jì)算公式的比較

在吊桿第1次張拉階段(吊桿索力比例系數(shù)標(biāo)定階段)采集吊桿1階自振頻率，結(jié)合千斤頂油表讀數(shù)，用式(3)標(biāo)定吊桿索力比例系數(shù)K。吊桿第1次張拉階段各吊桿的千斤頂張拉力T及吊桿1階自振頻率如表5所示。

在吊桿第1次張拉階段用式(3)標(biāo)定的吊桿索力比例系數(shù)K如表6所示，式中K為按弦振動(dòng)理論計(jì)算的各吊桿索力比例系數(shù)，K表示基于弦振動(dòng)理論標(biāo)定的各吊桿索力比例系數(shù)，取1時(shí)表示計(jì)算時(shí)采用的吊桿有效長度為1，取2時(shí)表示計(jì)算時(shí)采用的吊桿有效長度為2，下標(biāo)表示吊桿編號(hào)。從表6中可以看出，K與K之間的最大偏差為93%，即用2組比例系數(shù)計(jì)算得到的吊桿索力最大偏差為93%，在吊桿索力監(jiān)測中如此大的偏差是不允許出現(xiàn)的，故在短吊桿索力測試計(jì)算中必須對(duì)吊桿索力比例系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

表5 千斤頂張拉力及吊桿基頻

表6 吊桿索力比例系數(shù)KiB的標(biāo)定

將K代入式(4)可得在吊桿第1次張拉階段基于弦振動(dòng)理論標(biāo)定的吊桿索力計(jì)算公式為：

式中：T為編號(hào)為的吊桿的索力計(jì)算值；K為編號(hào)為的吊桿的吊桿索力比例系數(shù)標(biāo)定值；f1為編號(hào)為的吊桿的1階自振頻率。

用式(13)在吊桿第1次張拉階段標(biāo)定的吊桿索力比例系數(shù)λK如表7所示，將各吊桿的λK及吊桿橫向抗彎剛度修正值C代入式(11)可求得采用本文提出的吊桿索力比例系數(shù)標(biāo)定、吊桿索力計(jì)算方法在吊桿第1次張拉階段標(biāo)定的各吊桿索力計(jì)算公式為：

式中：T為編號(hào)的吊桿采用本文方法計(jì)算得到的各吊桿索力值；λ為編號(hào)的吊桿的邊界條件修正系數(shù)；C為編號(hào)的吊桿抗彎剛度修正值；f1為編號(hào)的吊桿的1階自振頻率。上式中各符號(hào)的下標(biāo)表示吊桿編號(hào)，下標(biāo)取1時(shí)表示計(jì)算時(shí)采用的吊桿有效長度為1，取2時(shí)表示計(jì)算時(shí)采用的吊桿有效長度為2。

表7 吊桿比例系數(shù)λiK標(biāo)定

吊桿第2次張拉階段各吊桿實(shí)際張拉力T2i和實(shí)測1階自振頻率f1如表8所示。

表8 吊桿第2次張拉階段各吊桿千斤頂張拉力及吊桿基頻

表9 式(18)的復(fù)核結(jié)果

由式(18)的復(fù)核結(jié)果表9可知：T小于T2i，兩者之間最大偏差為?18%，最小偏差為?6.7%，偏差的絕對(duì)值大于吊桿索力計(jì)算控制誤差Δ，證明基于弦振動(dòng)理論的吊桿索力比例系數(shù)標(biāo)定、吊桿索力計(jì)算方法在短吊桿索力監(jiān)測中不可行。

由式(19)的復(fù)核結(jié)果表10可知：1)T2i與T1之間的最大偏差為?4.4%，T2與T2之間的最大偏差為?3.0%，偏差的絕對(duì)值均小于吊桿索力計(jì)算控制誤差Δ，證明本文提出的吊桿索力比例系數(shù)標(biāo)定、吊桿索力計(jì)算方法的合理性；2) 對(duì)比Δ1與Δ2，可以看出理論計(jì)算值T2與吊桿實(shí)際張拉力T2i更接近，說明本橋采用吊桿有效長度2較為合理。 3) Δ1與Δ2之間的最大偏差為1.5%，說明當(dāng)?shù)鯒U與拱肋、系梁的連接方式為冷鑄錨和錨箱時(shí)，吊桿有效長度的確定對(duì)吊桿索力比例系數(shù)標(biāo)定、吊桿索力計(jì)算的影響很小。從表9和表10可以看出，本文提出的吊索力比例系數(shù)標(biāo)定、吊桿索計(jì)算方法較基于弦振理論的吊桿索力比例系數(shù)標(biāo)定、吊桿索力計(jì)算方法精度提高了13.4%，且吊桿總長越小，計(jì)算精度提高得越多，對(duì)于D5吊桿，精度僅提高了4.5%。

表10 式(19)的復(fù)核結(jié)果

第2次吊桿張拉完成后，采集各吊桿1階自振頻率，將其代入吊桿第1次張拉階段標(biāo)定好的吊桿索力計(jì)算公式式(19)計(jì)算各吊桿索力，以此作為第1次調(diào)索的依據(jù)。調(diào)索結(jié)果顯示，吊桿索力計(jì)算值與該階段吊桿索力設(shè)計(jì)值之間的偏差均在5%以內(nèi)，再次說明本文提出的吊桿索力監(jiān)測方法的合理性，具體調(diào)索計(jì)算在此不再贅述。

3.6 吊桿比例系數(shù)λK的2次復(fù)核

拆除系梁支架、橋面鋪裝完成后，采集各吊桿1階自振頻率代入吊桿第1次張拉階段標(biāo)定的各吊桿索力計(jì)算公式式(19)得到本階段各吊桿索力，以此作為第2次調(diào)索的依據(jù)。第2次調(diào)索時(shí)，根據(jù)該階段采集的吊桿1階自振頻率f1和吊桿實(shí)際張拉力T2i?2對(duì)吊桿第1次張拉階段標(biāo)定的各吊桿索力計(jì)算公式式(19)進(jìn)行第2次復(fù)核。

表11 2次調(diào)索千斤頂張拉力及吊桿基頻

表12 式(19)的2次復(fù)核

表13 吊桿第2次張拉階段各吊桿索力計(jì)算值

3.7 短吊桿索力計(jì)算公式精度驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[17]中的短吊桿索力計(jì)算公式及吊桿第2次張拉階段各吊桿1階自振頻率計(jì)算該階段各吊桿索力，并與表8中的T2i和表10的T2做比較，驗(yàn)證本文提出的吊桿索力比例系數(shù)標(biāo)定、吊桿索力計(jì)算公式的可靠性。文獻(xiàn)[17]中的短吊桿索力計(jì)算公式為：

表14 計(jì)算精度對(duì)比

4 結(jié)論

1) 影響短吊桿索力測試精度的主要因素為吊桿兩端邊界條件的確定及吊桿橫向抗彎剛度；在吊桿張拉過程中必須對(duì)吊桿索力比例系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定和復(fù)核。

2) 引入吊桿索力偏差系數(shù)對(duì)短桿進(jìn)行界定，對(duì)于短吊桿，本文提出的吊桿索力比例系數(shù)標(biāo)定方法、吊桿索力計(jì)算公式相對(duì)于基于弦振理論的標(biāo)定方法使短吊桿索力的計(jì)算精度提高了13.4%。

3) 采用本文提出的吊桿索力測試方法，吊桿有效長度的確定對(duì)吊桿索力測試的影響可忽略不計(jì)。

[1] 史杰, 姚君, 丁軍. 基于靜載試驗(yàn)標(biāo)定拱橋吊桿索力計(jì)算長度研究[J]. 公路交通科技(應(yīng)用技術(shù)版), 2017, 13(8): 262?264. SHI Jie, YAO Jun, DING Jun. Research on the calculation of suspender tension of arch bridge based on static load test[J]. Highway Technology of Transportation (Application Technology Edition), 2017, 13(8): 262?264.

[2] 薛剛, 孫樹寶, 李建剛. 基于頻率法的懸索橋錨跨索股索力測試分析[J]. 噪聲與振動(dòng)控制, 2017, 37(5): 154? 159. XUE Gang, SUN Shubao, LI Jiangang. Determing and analysis of suspender tension of anchor cables of suspension bridge based on frequency method[J]. Noise and Vibration Control, 2017, 37(5): 154?159.

[3] 于孟生, 郝天之, 陳齊風(fēng), 等. 基于頻率法的質(zhì)量塊影響索力敏感性分析[J]. 建筑結(jié)構(gòu), 2017, 47(增1): 829? 832. YU Mengsheng, HAO Tianzhi, CHEN Qifeng, et al. Sensitivity analysis of influence of mass on suspender tension based on frequency method[J]. Building Structure, 2017, 47(Suppl 1): 829?832.

[4] 何雄君, 楊永超, 肖祥, 等. 基于有限元等效索長的振動(dòng)頻率法[J]. 橋梁建設(shè), 2016, 46(6): 40?44. HE Xiongjun, YANG Yongchao, XIAO Xiang, et al. A vibration frequency method based on finite element equivalent suspender length[J]. Bridge Construction, 2016, 46(6): 40?44.

[5] 李曉章. 拱橋服役吊桿的力學(xué)性能退化及其索力識(shí)別研究[D]. 杭州: 浙江大學(xué), 2015. LI Xiaozhang. Research on deterioration of mechanical properties of arch bridge service boom and identification of suspender tension[D]. Hanghou: Zhejiang University, 2015.

[6] 劉承斌, 胡志華, 蔣建群, 等. 頻率法測試索力實(shí)驗(yàn)開發(fā)與實(shí)踐[J]. 實(shí)驗(yàn)室科學(xué), 2015, 18(2): 20?23. LIU Chengbin, HU Zhihua, JIANG Jianqun, et al. Development and practice of test of cable force by frequency method[J]. Laboratory Science, 2015, 18(2): 20?23.

[7] Kangas S, Helmicki A, Hunt V. Cable-stayed bridges: Case study for ambient vibration-based cable tension estimation[J]. ASCE Journal of Bridge Engineering, 2012, 17(6): 839?846.

[8] Robert Hong, Soliman Khudeira. Chicago’s first tied- arch bridge[J]. Practice Periodical on Structural Design and Construction, 2013.

[9] FENG Dongming, Thomas Scarangello, Maria Q, et al. Cable tension force estimate using novel noncontact vision-based sensor[J]. Measurement, 2017, 99(99): 44? 52.

[10] MA Lin. A highly precise frequency-based method for estimating the tension of an inclined cable with unknown boundary conditions[J]. Journal of Sound and Vibration, 2017,409(24):65 ?80.

[11] BAI Ling, LIU Ke. Research on vortex-induced vibration behavior of steel arch bridge hanger[J]. Applied Mechanics and Materia1s, 2011(137):429?434.

[12] CHEN Qiang , LIU Lingyong. Research on mechanical property test of CFRP hanger in steel box arc bridge[J]. Advanced Materials Research, 2011, 1279(255?260): 3070?3076.

[13] Kim B H, Park T. Estimation of cable tension force using the frequency-based system identification method[J]. Journal of Sound and Vibration, 2007, 304(3?5): 660? 676.

[14] FANG Z, WANG J Q. Practical formula for cable tension estimation by vibration method[J]. Journal of Bridge Engineering, 2012, 17(1): 161?164.

[15] 袁夢. 大跨度系桿拱橋整體吊裝施工過程若干關(guān)鍵技術(shù)研究[D].廣州: 華南理工大學(xué), 2015. YUAN Meng. Research on several key techniques in the whole hoisting construction process of large-span tied arch bridge[D].Guangzhou:South China University of Technology ,2015.

[16] 吳煥慶, 歐陽永金, 劉世忠. 頻率法測連續(xù)梁拱橋吊桿索力影響因素研究[J]. 世界橋梁, 2013,41(4): 54?57. WU Huanqing, OUYANG Yongjin, LIU Shizhong. Research on influencing factors of suspension cable force of continuous beam arch bridge by frequency method[J]. World Bridges, 2013, 41(4): 54?57.

[17] 何容, 陳淮, 何偉. 考慮復(fù)合邊界條件的中、下承式拱橋吊桿張力計(jì)算公式[J]. 中國鐵道科學(xué), 2012, 33(5): 15?21. HE Rong, CHEN Huai, HE Wei. Calculation formula of suspender tension of middle and lower arch bridge considering composite boundary conditions[J]. China Railway Science, 2012, 33(5): 15?21.

Determing short suspender tension based on frequency method

YAN Qiqing1, LIU Shizhong1, ZHU Zhanlong2, LI Dengke2

(1. Civil Engineering College, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China;2. China Railway Northwest Research Institute Co., Ltd., Lanzhou 730070, China)

To improve the accuracy of the short suspender tension determined based on the frequency method, in combination with the relationship between suspender tension and its natural vibration frequency in the existing literature and through comprehensive analysis of the factors affecting the monitoring accuracy of the cable force of the boom, the boundary condition correction coefficient “” was introduced to correct the boundary conditions at both ends of the suspender. Based on the commonly used formula for calculating the tension of the suspender based on the frequency method，the stiffness parameter “” of the suspender was used to define the short suspender. A method for calibrating the suspender tension proportional coefficient considering the bending stiffness and boundary conditions of short boom and the suspender tension calculation formula were proposed. It was used for monitoring and controlling suspender tension of a 64 m through CFST tied arch bridge, which shows that compared with the traditional suspender tension calculation method, the use of this method improves the accuracy of the short suspender tension by 13.4%, and that the shorter the effective length of the boom, the greater improvement of the accuracy.

frequency method; determined short suspender tension; boundary conditions; flexural stiffenss; calibration of short suspender tension proportional coefficient

U445.7

A

1672 ? 7029(2020)10 ? 2577 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20191121

2019?12?12

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51868040)

劉世忠(1962?)，男，甘肅甘谷人，教授，博士，從事橋梁工程、結(jié)構(gòu)工程有限元分析、檢測評(píng)估研究；E?mail：645819394@qq.com

(編輯 涂鵬)