湯旻安，王茜茜, 2，蔚璠

黃金比例NSGA-II算法在動(dòng)車(chē)組列車(chē)多目標(biāo)優(yōu)化中的應(yīng)用

湯旻安1，王茜茜1, 2，蔚璠1

(1. 蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2. 蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

針對(duì)動(dòng)車(chē)組列車(chē)運(yùn)行需綜合考慮準(zhǔn)點(diǎn)、節(jié)能、安全、舒適的復(fù)雜問(wèn)題，將運(yùn)行時(shí)間視為旅客滿(mǎn)意標(biāo)準(zhǔn)，能耗視為鐵路公司的滿(mǎn)意標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)考慮過(guò)電分相對(duì)列車(chē)運(yùn)行的影響，使列車(chē)的運(yùn)行更符合實(shí)際情況，建立列車(chē)運(yùn)行多目標(biāo)優(yōu)化模型，該模型受安全性、軌道特點(diǎn)、乘客舒適度等的約束。提出一種NSGA-II算法與黃金比例技術(shù)相結(jié)合的算法，解決使用NSGA-II算法優(yōu)化時(shí)個(gè)體在解空間中分配不均的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)算法的測(cè)試，表明黃金比例NSGA-II算法的分布性和收斂性比NSGA-II算法好。最后以武廣客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)中某一區(qū)段的線(xiàn)路CRH3型動(dòng)車(chē)組為仿真實(shí)例，展示仿真的一些結(jié)果，進(jìn)一步表明所建模型與所提算法是可行的。

黃金比例；NSGA-II；動(dòng)車(chē)組列車(chē)；電分相；多目標(biāo)優(yōu)化

作為一種舒適和快速的交通系統(tǒng)，高速鐵路已經(jīng)成為最有效的交通方式之一?！皬?fù)興號(hào)”的運(yùn)行，標(biāo)志著中國(guó)高速動(dòng)車(chē)組已處于世界領(lǐng)先地位，與此同時(shí)，列車(chē)的綜合運(yùn)行性能也需提出更高的標(biāo)準(zhǔn)，其運(yùn)行的安全、正點(diǎn)、低能耗和舒適性均包括其中。因此，研究動(dòng)車(chē)組列車(chē)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，不但可使鐵路自身可持續(xù)發(fā)展壯大，而且有很大的經(jīng)濟(jì)意義[1]。對(duì)于列車(chē)的多目標(biāo)優(yōu)化，Khmelnitsky[2]研究了任意限速下變坡曲線(xiàn)上的列車(chē)運(yùn)行情況；Chang等[3]提出一種基于Pareto最優(yōu)集的差分進(jìn)化方法，對(duì)模糊控制器的隸屬度函數(shù)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。Kim等[4]建立了時(shí)間驅(qū)動(dòng)的列車(chē)性能仿真模型，研究了不同線(xiàn)路上的能耗變化情況與惰行點(diǎn)之間的關(guān)系。Domínguez等[5]提出一種多目標(biāo)粒子群算法，獲得ATO系統(tǒng)中的能耗/時(shí)間Pareto非劣解，兼顧了乘客的舒適性。余進(jìn)等[6?7]分別以混合微粒群算法和改進(jìn)的多目標(biāo)微粒群算法解決列車(chē)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，獲得了預(yù)期效果。徐凱等[8]融合了PSO算法與布谷鳥(niǎo)搜索方法，解決列車(chē)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，具有較好的優(yōu)越性。李珊等[9]對(duì)區(qū)間最高運(yùn)行速度和時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，考慮了運(yùn)行圖的編制，節(jié)能效果明顯。此外，嚴(yán)細(xì)輝等[10?12]也對(duì)列車(chē)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了研究。對(duì)于列車(chē)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已做了大量工作并取得諸多成果，但還存在以下問(wèn)題：1) 很少考慮電分相對(duì)列車(chē)運(yùn)行過(guò)程的影響；2) 單目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)解與多目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)解有本質(zhì)差異，而大多研究將多目標(biāo)優(yōu)化最后轉(zhuǎn)為單目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行求解，如此只能提供單一解決方案，且各個(gè)目標(biāo)函數(shù)量綱很難統(tǒng)一，加權(quán)值的分配帶有較強(qiáng)的主觀性，導(dǎo)致很多最優(yōu)解的丟失，也降低了優(yōu)化算法的收斂速度。傳統(tǒng)的NSGA-II算法無(wú)法有效地識(shí)別偽非支配解，容易陷入局部最優(yōu)，解集質(zhì)量差，難以求得分布均勻的Pareto最優(yōu)解。針對(duì)這些問(wèn)題，賴(lài)文星等[13]提出一種基于支配強(qiáng)度的INSGA-DS改進(jìn)算法，將其應(yīng)用到飛機(jī)算例的仿真中，取得了良好效果。喬俊飛等[14]將差分變異算子引入到了NSGA-II算法中，改善了種群的分布性。姜慧蘭等[15]借助正態(tài)分布交叉算子加強(qiáng)了NSGA-II算法的全局搜索能力，得到了最佳的電網(wǎng)規(guī)劃方案。基于以上分析，本文對(duì)列車(chē)運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，提出一種NSGA-II算法與黃金比例技術(shù)相結(jié)合的多目標(biāo)優(yōu)化方法，來(lái)解決NSGA-II算法在優(yōu)化時(shí)出現(xiàn)解分布不均的情況，更能保證種群個(gè)體的多樣性和求解質(zhì)量，同時(shí)考慮電分相對(duì)列車(chē)運(yùn)行的影響，使列車(chē)運(yùn)行更符合實(shí)際情況，以此提供更加可行的解決方案，指導(dǎo)列車(chē)運(yùn)行。

1 列車(chē)運(yùn)行過(guò)程分析

1.1 受力分析

如圖1所示，列車(chē)運(yùn)行期間，受牽引力t()，制動(dòng)力b()，基本阻力0()和線(xiàn)路附加阻力d(,)的共同作用，其牽引/制動(dòng)性能由列車(chē)牽引/制動(dòng)特性、編組質(zhì)量和運(yùn)行阻力共同決定。雖然動(dòng)車(chē)組列車(chē)和普通列車(chē)之間有很多不同，但是列車(chē)的受力情況和運(yùn)行特點(diǎn)都可以由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行 分析。

列車(chē)受到的牽引力與制動(dòng)力分別根據(jù)相應(yīng)車(chē)型的牽引與制動(dòng)特性曲線(xiàn)計(jì)算，所受基本阻力影響因素相當(dāng)復(fù)雜，通常用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算

式中：v為列車(chē)速度；a，b和c為基本阻力系數(shù)。

附加阻力計(jì)算公式為

式中：w為坡道附加阻力；為列車(chē)質(zhì)量，t；為重力加速度，取9.81 m/s2；h和s為改變的坡高和每個(gè)坡道的距離；w為曲線(xiàn)附加阻力；為曲線(xiàn)半徑；為曲線(xiàn)中心角；L為列車(chē)長(zhǎng)度；w為隧道附加阻力；L為隧道長(zhǎng)度。

1.2 運(yùn)動(dòng)方程

基于以上分析，所有的運(yùn)行工況和相應(yīng)的受力情況應(yīng)該集中到牽引建模過(guò)程中。因此，動(dòng)車(chē)組列車(chē)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以寫(xiě)為

式中：γ為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)；x是從某一參考位置的運(yùn)行距離；和表示牽引力使用系數(shù)和制動(dòng)力使用系數(shù)。

典型的動(dòng)車(chē)組列車(chē)運(yùn)行過(guò)程可以劃分為3個(gè)工況，即牽引、惰行和制動(dòng)，而對(duì)于長(zhǎng)距離運(yùn)行線(xiàn)路，理論上存在最優(yōu)的控制方案包括最大牽引、勻速、惰行和制動(dòng)。圖2顯示2個(gè)相鄰車(chē)站之間的速度?距離曲線(xiàn)。

列車(chē)從始發(fā)點(diǎn)到終點(diǎn)，有多種不同的操縱方式，按照規(guī)定的運(yùn)行時(shí)間，可使用不同的運(yùn)行工況，而不同運(yùn)行工況的耗能、運(yùn)行時(shí)間及舒適性等千差萬(wàn)別。因此，選取合理的運(yùn)行工況對(duì)鐵路公司和乘客都具有十分重要的意義。

2 多目標(biāo)優(yōu)化模型的構(gòu)建

多目標(biāo)優(yōu)化不是讓全部目標(biāo)都取得最優(yōu)解，而是在它們之間進(jìn)行協(xié)調(diào)折中處理，使各個(gè)目標(biāo)都盡可能地達(dá)到最優(yōu)。由于無(wú)法求得最優(yōu)解，這種情況下，通過(guò)離線(xiàn)仿真計(jì)算的方法獲得優(yōu)化操縱的數(shù)值規(guī)律，再與實(shí)時(shí)調(diào)整相結(jié)合以獲得一些可行的滿(mǎn)意解，是建立列車(chē)優(yōu)化操縱實(shí)時(shí)指導(dǎo)系統(tǒng)合適的研究策略之一。

2.1 能耗模型

運(yùn)行能耗包括給列車(chē)提供牽引動(dòng)力的能耗、克服阻力所需的能耗和列車(chē)輔助設(shè)備能耗，運(yùn)行能耗占總能耗的80%以上，因此降低運(yùn)行能耗具有很大的價(jià)值。本文僅對(duì)列車(chē)牽引與制動(dòng)過(guò)程及輔助設(shè)備 所消耗的能量進(jìn)行考慮。

式中：為能耗利用率；為再生制動(dòng)能量利用率；為列車(chē)輔助設(shè)備功率；為列車(chē)運(yùn)行時(shí)間。

2.2 準(zhǔn)點(diǎn)性

運(yùn)行時(shí)間是列車(chē)從始發(fā)點(diǎn)到終點(diǎn)運(yùn)行所需的時(shí)間，其與列車(chē)計(jì)劃運(yùn)行時(shí)間越接近，則準(zhǔn)點(diǎn)性 越高。

綜上所述，列車(chē)運(yùn)行的多目標(biāo)優(yōu)化可以表達(dá)為：根據(jù)列車(chē)運(yùn)動(dòng)模型，求出一組輸入控制序列，以及控制轉(zhuǎn)換地點(diǎn)，在滿(mǎn)足列車(chē)運(yùn)行安全、乘客舒適等的約束下，使得運(yùn)行能耗和運(yùn)行時(shí)間都盡可能達(dá)到最小。

列車(chē)多目標(biāo)優(yōu)化模型為

3 基于黃金比例NSGA-II算法的多目標(biāo)優(yōu)化

NSGA-II是基于Pareto概念的多目標(biāo)遺傳算法，是對(duì)NSGA的改進(jìn)，將大小為的父代種群P與大小為的子代種群Q相結(jié)合，形成一個(gè)大小為2的新種群R，接著以多目標(biāo)解為基礎(chǔ)，將R逐層分類(lèi)，再依照非支配關(guān)系及擁擠度大小關(guān)系對(duì)解個(gè)體進(jìn)行排序操作，最后根據(jù)排序結(jié)果選擇前個(gè)個(gè)體，形成新種群[16]。NSGA-II算法操作相對(duì)簡(jiǎn)單，優(yōu)化速度快，可獲得較好的解。

然而，NSGA-II在解決列車(chē)運(yùn)行過(guò)程這類(lèi)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，隨著優(yōu)化目標(biāo)數(shù)量和種群規(guī)模的增加，一部分個(gè)體不被支配，導(dǎo)致了支配關(guān)系不足以強(qiáng)化算法的收斂能力，往往會(huì)產(chǎn)生個(gè)體在解空間中分配不均的問(wèn)題[17]，在一定程度上影響了求解質(zhì)量。因此，本文提出一種基于黃金比例技術(shù)的NSGA-II算法，來(lái)優(yōu)化此問(wèn)題。

3.1 基于黃金比例技術(shù)的NSGA-II優(yōu)化算法

3.1.1 黃金比例點(diǎn)的局部?jī)?yōu)化

黃金比例是一個(gè)數(shù)學(xué)比率關(guān)系，表現(xiàn)了內(nèi)在的和諧與平衡。利用對(duì)稱(chēng)與相等收縮原理逐漸減小搜索范圍，將解空間每次縮小到0.382或0.618倍，找到2個(gè)局部最優(yōu)個(gè)體間的更優(yōu)的個(gè)體。如圖3所示，與是2個(gè)已確定的最優(yōu)個(gè)體，為潛在的最優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)黃金比例可獲得?！錇閼?yīng)用反向原理，將旋轉(zhuǎn)180°所得到的反向黃金比例局部最優(yōu)位置，目的是為了拓寬算法解集的局部搜索空間[18]。

圖3 黃金比例局部最優(yōu)位置示意圖

3.1.2 黃金比例NSGA-II算法

針對(duì)NSGA-II算法在進(jìn)行列車(chē)運(yùn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)存在個(gè)體在解空間中分配不均的問(wèn)題，引入黃金比例技術(shù)，對(duì)NSGA-II算法進(jìn)一步改進(jìn)，其核心步驟如下。

1) 子代種群Q的產(chǎn)生過(guò)程

隨機(jī)產(chǎn)生初始種群P和P，P是算法全局優(yōu)化的主種群，P是黃金比例局部?jī)?yōu)化的子種群。采用Metropolis準(zhǔn)則概率接受P中的新個(gè)體，替換P中最差的個(gè)體。然后從每代遺傳算法優(yōu)化過(guò)的個(gè)體中選擇最好的2個(gè)個(gè)體，更新P中的個(gè)體，并從P中選擇個(gè)優(yōu)秀個(gè)體作為初始個(gè)體，使用黃金比例算子執(zhí)行局部?jī)?yōu)化。該過(guò)程引入黃金比例概率0.382或0.618搜索最優(yōu)自適應(yīng)點(diǎn)，提升搜索效率，加快運(yùn)算。相應(yīng)的交叉和變異概率為

式中：avg為平均適應(yīng)度值；max為最大適應(yīng)度值；′為2個(gè)交叉?zhèn)€體間較大的適應(yīng)度值；為要變異的個(gè)體適應(yīng)度值；Pmax為最大交叉概率；Pmax為最大變異概率。通過(guò)以上操作，產(chǎn)生子代種群Q。

2) 組合種群R的處理

①設(shè)各個(gè)點(diǎn)的擁擠度i為0；

③計(jì)算其余個(gè)體的擁擠度：

3.2 用黃金比例NSGA-II算法對(duì)模型求解

3.2.1 電分相對(duì)列車(chē)運(yùn)行的影響

動(dòng)車(chē)組列車(chē)的運(yùn)行要經(jīng)過(guò)電分相區(qū)段。為使列車(chē)的運(yùn)行更符合實(shí)際情況，因此考慮電分相對(duì)列車(chē)運(yùn)行的影響。若不考慮電分相，則很有可能將因降弓斷電而無(wú)牽引力的狀況，錯(cuò)誤地操縱為牽引運(yùn)行，導(dǎo)致仿真優(yōu)化結(jié)果與列車(chē)的實(shí)際運(yùn)行情況截然不同。本文假設(shè)采用惰行方式過(guò)電分相，即列車(chē)過(guò)電分相時(shí)采用固定的操縱工況。

圖4 黃金比例NSGA-II算法流程圖

使用黃金比例NSGA-II算法優(yōu)化時(shí)，將電分相工況作為基因包含于染色體中。在進(jìn)行交叉和變異操作時(shí)，由于會(huì)隨機(jī)選擇交叉點(diǎn)和變異點(diǎn)，當(dāng)選中電分相區(qū)段內(nèi)的基因時(shí)，有可能產(chǎn)生不可行解。因此：在全局及局部?jī)?yōu)化之前進(jìn)行判斷，使電分相區(qū)段內(nèi)的基因不參與優(yōu)化操作。

3.2.2 用黃金比例NSGA-II算法對(duì)模型求解

使用黃金比例NSGA-II算法對(duì)所建列車(chē)多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解的具體步驟如下。

1) 輸入基本仿真數(shù)據(jù)和相應(yīng)參數(shù)。輸入線(xiàn)路數(shù)據(jù)、列車(chē)數(shù)據(jù)及算法相關(guān)參數(shù)，將變量離散化。

圖5 列車(chē)多目標(biāo)優(yōu)化模型求解的流程圖

4) 根據(jù)黃金比例NSGA-II算法核心步驟1)，產(chǎn)生子代種群Q。

5) 產(chǎn)生新的父代種群。根據(jù)黃金比例NSGA-II算法核心步驟2)，產(chǎn)生新的父代種群R。

6) 判斷是否達(dá)到停止條件，沒(méi)有則轉(zhuǎn)入步驟3)，直到滿(mǎn)足停止條件，保存相應(yīng)的Pareto非劣 解集。

7) 獲取想要的解。取Pareto非劣解集中準(zhǔn)點(diǎn)性最好的解作為想要的解，提取相應(yīng)的速度-距離曲線(xiàn)。根據(jù)以上步驟，用黃金比例NSGA-II算法對(duì)所建列車(chē)多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解的流程圖如圖5 所示。

4 算法實(shí)例仿真分析

4.1 算法性能測(cè)試

多目標(biāo)算法優(yōu)化的目的不僅是使種群均勻分布于Pareto前沿，而且要快速收斂，因此為了定量地分析2種算法的優(yōu)劣性，選取測(cè)試函數(shù)ZDT1~ ZDT4[19]進(jìn)行仿真。NSGA-II算法運(yùn)行參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模為200，運(yùn)行代數(shù)為300，交叉概率為0.9，變異概率為0.01；黃金比例NSGA-II算法參數(shù)設(shè)置為：局部?jī)?yōu)化種群規(guī)模2=40，Pmax=0.9，Pmax=0.1，其他參數(shù)與NSGA-II算法中相同。2種算法針對(duì)ZDT1~ZDT4的最優(yōu)Pareto前沿如圖6~9所示。以分布性指標(biāo)SP[20]和收斂性指標(biāo)GD[21]作為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，對(duì)2種算法的性能進(jìn)行對(duì)比。其中SP和GD的計(jì)算公式為

式中：為解的數(shù)目；d是第個(gè)個(gè)體距離已知的Pareto前沿中所有個(gè)體的歐式距離的最小值。GD的值越小說(shuō)明解集越靠近Pareto最優(yōu)解集。

(a) NSGA-II；(b) 黃金比例NSGA-II

圖6 ZDT1的Pareto前沿

Fig. 6 Pareto frontier of ZDT1

(a) NSGA-II；(b) 黃金比例NSGA-II

(a) NSGA-II；(b) 黃金比例NSGA-II

(a) NSGA-II；(b) 黃金比例NSGA-II

將NSGA-II算法與黃金比例NSGA-II算法各執(zhí)行10次，10次計(jì)算所得的SP和GD的平均值如表1所示。

表1 算法性能對(duì)比

由對(duì)比可知，黃金比例NSGA-II算法所求得的SP均值比NSGA-II算法所求得的SP均值大，且所求得的GD均值也大于NSGA-II算法所求得的GD均值，說(shuō)明黃金比例NSGA-II算法比NSGA-II算法在Pareto前沿分布均勻性方面好，在算法收斂性上也有所改善。

4.2 列車(chē)運(yùn)行多目標(biāo)優(yōu)化實(shí)例仿真

以武廣客運(yùn)專(zhuān)線(xiàn)中武漢到新烏龍泉區(qū)段的線(xiàn)路作為仿真實(shí)例[22]，線(xiàn)路總長(zhǎng)47.646 km，含25個(gè)坡道、6段曲線(xiàn)和2處電分相，分相區(qū)為16.177～16.819 km和40.079～40.705 km。線(xiàn)路限速情況如表2所示。設(shè)置運(yùn)行時(shí)間1 050 s，時(shí)間裕量60 s。選4動(dòng)4拖的CRH3動(dòng)車(chē)組列車(chē)，其主要參數(shù)如表3所示。

表2 線(xiàn)路限速情況

表3 CRH3主要參數(shù)特性

使用NSGA-II算法與黃金比例NSGA-II算法分別對(duì)列車(chē)多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，2種算法參數(shù)設(shè)置與4.1節(jié)中相同，優(yōu)化所得到的Pareto前沿面分別如圖10和圖11所示。

圖10 NSGA-II算法的Pareto前沿

由圖10和圖11中的解集分布情況可看到，2種算法都能較好地搜索到Pareto曲線(xiàn)上的點(diǎn)，但NSGA-II算法所求得的解集分布在1 028~1 035 s處出現(xiàn)斷層的現(xiàn)象，在1 019~1 026 s間較集中，而黃金比例NSGA-II算法所求得的解集分布更加均勻，搜索能力更強(qiáng)。2種算法在列車(chē)多目標(biāo)優(yōu)化中的運(yùn)行結(jié)果比較如表4所示。

圖11 黃金比例NSGA-II算法的Pareto前沿

表4 2種算法結(jié)果比較

由表4可知，黃金比例NSGA-II算法的SP值與GD值都小于NSGA-II算法。在都滿(mǎn)足列車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)性的要求下，所求得的最小能耗比NSGA-II算法求得的最小能耗小，這是因?yàn)橛辛它S金比例的搜索，有助于更精準(zhǔn)地挑選出優(yōu)良個(gè)體，使算法的優(yōu)化更趨于全局優(yōu)化。由此可知，黃金比例NSGA-II算法在列車(chē)多目標(biāo)優(yōu)化中得出的解集更優(yōu)秀，綜合優(yōu)化性能更好。

輸出2種算法所求解集中準(zhǔn)點(diǎn)性最好的解的速度?距離曲線(xiàn)如圖12所示，其中算法1表示黃金比例NSGA-II算法，算法2表示NSGA-II算法。

由圖12可以看到，2種算法優(yōu)化的列車(chē)最準(zhǔn)點(diǎn)速度曲線(xiàn)全程均沒(méi)有出現(xiàn)超速現(xiàn)象，也均到達(dá)終點(diǎn)，因此滿(mǎn)足安全性和精確停車(chē)約束。在NSGA-II算法優(yōu)化和黃金比例NSGA-II算法優(yōu)化中，均考慮了電分相對(duì)列車(chē)運(yùn)行的影響，列車(chē)在過(guò)兩處電分相時(shí)均為惰行工況，符合列車(chē)實(shí)際運(yùn)行情況。

圖12 列車(chē)速度軌跡

經(jīng)計(jì)算，2條速度曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的能耗和運(yùn)行時(shí)間如表5所示。

表5 運(yùn)行結(jié)果

可以看出，在黃金比例NSGA-II所優(yōu)化的最準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行時(shí)間比NSGA-II所優(yōu)化的最準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行時(shí)間少了2.3 s，而且運(yùn)行能耗節(jié)約了0.97%。

5 結(jié)論

1) 在動(dòng)車(chē)組列車(chē)多目標(biāo)優(yōu)化運(yùn)行控制中，本文考慮過(guò)電分相這個(gè)特殊的環(huán)節(jié)，使列車(chē)的運(yùn)行更加符合實(shí)際情況。

2) 設(shè)計(jì)了一種黃金比例NSGA-II算法，來(lái)解決使用NSGA-II算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)個(gè)體在解空間分配不均的問(wèn)題。由算法的性能測(cè)試結(jié)果可知，黃金比例NSGA-II算法在收斂性和分布性上都比NSGA-II算法好，說(shuō)明引入的黃金比例技術(shù)是有 效的。

3) 由列車(chē)運(yùn)行實(shí)例仿真分析可知，黃金比例NSGA-II算法對(duì)列車(chē)運(yùn)行能耗、準(zhǔn)點(diǎn)性方面都有一定的優(yōu)化效果，可以兼顧動(dòng)車(chē)組列車(chē)的安全、準(zhǔn)點(diǎn)和低能耗運(yùn)行。使用黃金比例NSGA-II算法進(jìn)行優(yōu)化，以此豐富決策者的選擇，為列車(chē)的運(yùn)行提供更加真實(shí)可行的速度曲線(xiàn)。

本文的列車(chē)多目標(biāo)優(yōu)化對(duì)象為單列車(chē)，而列車(chē)在運(yùn)行時(shí)會(huì)受到前后運(yùn)行的列車(chē)的影響，后續(xù)可研究列車(chē)的追蹤運(yùn)行，以適應(yīng)列車(chē)動(dòng)態(tài)變化的運(yùn)行情況，達(dá)到更好的指導(dǎo)效果。

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Application of golden ratio NSGA-II algorithm in multi-objective optimization of EMU trains

TANG Minan1, WANG Qianqian1, 2, YU Fan1

(1. School of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China;2. School of Electrical Engineering and Information Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China)

Aiming at the complex problem that the EMU (Electric Multiple Units) trains operation need to consider punctuality, energy saving, safety and comfort, the operation time was regarded as the standard of passenger satisfaction, and the energy consumption was seen as the standard of the railway company satisfaction. Meanwhile, considering the influence of electrical phases in order to make the train operation more in line with the actual situation, a multi-objective optimization model for the train operation was established, which was constrained by safety, track characteristics and passenger comfort and so on. Then, a kind of algorithm combining NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II) with golden ratio technology was proposed to solve the problem of uneven individuals distribution in the solution space when using NSGA-II to optimize. The tests of the algorithms show that the golden ratio NSGA-II algorithm has better distribution and convergence than the NSGA-II algorithm. Finally, taking CRH3of a certain section of Wuhan-Guangzhou line as a simulation case, some simulation results are shown, which further indicate that the model and the proposed algorithm are feasible.

golden ratio; NSGA-II; EMU trains; electrical phases; multi-objective optimization

U266.2

A

1672 ? 7029(2020)10 ? 2469 ? 10

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T 20200018

2020?01?10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61663021)

湯旻安(1973?)，男，陜西勉縣人，教授，博士，從事智能交通控制研究；E?mail：tangminan@yahoo.com

(編輯 陽(yáng)麗霞)