王劍，文國(guó)華

基于DM-LEFM理論的混凝土橋梁受力主筋疲勞全壽命分析

王劍，文國(guó)華

(湖南城市學(xué)院 土木工程學(xué)院，湖南 益陽(yáng) 413000)

混凝土橋梁主筋疲勞全壽命包含裂紋形成壽命和裂紋擴(kuò)展壽命。鑒于線彈性斷裂力學(xué)無(wú)法估算裂紋形成壽命，提出基于DM-LEFM理論的橋梁主筋疲勞全壽命估算方法。通過(guò)損傷力學(xué)(DM)估算疲勞裂紋的形成壽命，線彈性斷裂力學(xué)(LEFM)估算疲勞裂紋的擴(kuò)展壽命，橋梁的疲勞全壽命即為兩者之和。結(jié)合龍河特大橋工程，分析估算橋梁受拉主筋的疲勞全壽命。研究結(jié)果表明：龍河特大橋疲勞裂紋形成壽命為2.102×105d，大于疲勞裂紋擴(kuò)展壽命1.041×105d，橋梁疲勞全壽命合計(jì)3.143×105d，約861 a。由于損傷力學(xué)理論的限制，計(jì)算結(jié)果未考慮腐蝕對(duì)疲勞全壽命的影響，需進(jìn)一步研究腐蝕對(duì)鋼筋力學(xué)參數(shù)的影響?；贒M-LEFM理論的橋梁疲勞全壽命為橋梁疲勞安全評(píng)價(jià)提供了技術(shù)支持。

損傷力學(xué)；線彈性斷裂力學(xué)；疲勞全壽命；混凝土橋梁

現(xiàn)行橋梁設(shè)計(jì)中已經(jīng)充分考慮了承載力對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，然而在橋梁實(shí)際運(yùn)行中的疲勞荷載引起裂紋擴(kuò)展，并最終導(dǎo)致斷裂失效。因此，必須建立一個(gè)橋梁的疲勞壽命估算和疲勞安全評(píng)價(jià)體系。目前，結(jié)構(gòu)疲勞壽命估算通常采用疲勞抗力曲線(S-N)模型、可靠度理論和線彈性斷裂力學(xué)(LEFM)進(jìn)行分析[1]。疲勞抗力曲線作為一種常規(guī)的疲勞分析方法已被廣泛使用。其原則就是使用應(yīng)力范圍或應(yīng)變范圍去評(píng)估混凝土構(gòu)件的疲勞損傷以及剩余壽命[2]。通過(guò)引入雨流法或泄水法將應(yīng)力應(yīng)變方程拆分為多個(gè)應(yīng)力應(yīng)變幅和循環(huán)次數(shù)[3]，并借助疲勞累積損傷理論來(lái)預(yù)測(cè)混凝土結(jié)構(gòu)的疲勞損傷以及剩余壽命。隨著結(jié)構(gòu)可靠性理論的不斷完善，可靠度理論逐步運(yùn)用于橋梁疲勞壽命評(píng)估[4?5]，通過(guò)斷裂K判據(jù)進(jìn)行可靠度分析，進(jìn)而通過(guò)確定可靠度計(jì)算疲勞壽命。線彈性斷裂力學(xué)(LEFM)可以有效的進(jìn)行鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的疲勞剩余壽命估算。徐世烺等[6?7]在預(yù)測(cè)役鋼橋的疲勞剩余壽命中采用了確定性斷裂力學(xué)的評(píng)估方法。MA等[8]提出了一個(gè)新的裂紋以腐蝕老化對(duì)鋼筋混凝土梁的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法。橋梁疲勞全壽命周期分為疲勞裂紋形成壽命和疲勞裂紋擴(kuò)展壽命，線彈性斷裂力學(xué)已經(jīng)較好地解決疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的預(yù)測(cè)問(wèn)題，但對(duì)于出現(xiàn)宏觀裂紋前的結(jié)構(gòu)損傷特性無(wú)法作出很好的分析。本文使用損傷力學(xué)方法和線彈性斷裂力學(xué)方法分別研究疲勞裂紋的形成和擴(kuò)展壽命，通過(guò)估算的兩者壽命之和來(lái)確定橋梁主筋疲勞全壽命。

1 橋梁疲勞全壽命周期

橋梁工程中大量的破壞事故是由于疲勞裂紋的擴(kuò)展引起。由于外荷載與應(yīng)力隨著時(shí)間發(fā)生交替變化，在交變應(yīng)力作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生裂紋并進(jìn)一步擴(kuò)展，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的疲勞破壞。

大量研究發(fā)現(xiàn)[9?10]，當(dāng)材料或構(gòu)件內(nèi)部存在微小裂隙時(shí)，若放任其發(fā)展，就會(huì)合并形成宏觀裂痕，而后裂痕不斷發(fā)展造成材料或構(gòu)件不可逆轉(zhuǎn)的損傷或斷裂。微小裂隙的存在為宏觀裂紋的發(fā)展埋下了隱患，更有甚者導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的整體破壞，這往往會(huì)使得材料的力學(xué)性能減弱，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度達(dá)不到預(yù)定要求，使用年限隨之銳減。

因此，橋梁主筋疲勞全壽命周期應(yīng)考慮疲勞裂紋產(chǎn)生和擴(kuò)展2個(gè)階段，并分別估算過(guò)程時(shí)間。損傷力學(xué)(DM)是固體力學(xué)的重要分支，利用宏觀力學(xué)分析斷裂的微觀特征。其主要研究對(duì)象為結(jié)構(gòu)內(nèi)連續(xù)存在的各類雜質(zhì)、微裂縫、微空洞等，即結(jié)構(gòu)損傷。因此，可以采用損傷力學(xué)理論分析橋梁結(jié)構(gòu)中裂紋產(chǎn)生過(guò)程和規(guī)律，計(jì)算裂紋產(chǎn)生期的疲勞壽命。線彈性斷裂力學(xué)(LEFM)的研究對(duì)象集中于裂紋尖端區(qū)域，通過(guò)分析該區(qū)域的應(yīng)力、應(yīng)變規(guī)律，用以宏觀定量解決結(jié)構(gòu)的缺陷與斷裂問(wèn)題。對(duì)于疲勞裂紋擴(kuò)展壽命常采用該理論進(jìn)行分析[11]。因此基于DM-LEFM理論，可以進(jìn)行橋梁主筋疲勞全壽命的分析與計(jì)算。

2 橋梁疲勞裂紋形成壽命估算

2.1 損傷變量

Kachnov認(rèn)為因材料缺陷引起有效承載面積減少是其劣化的主要原因，因此提出了材料損傷參數(shù)?連續(xù)度[12]：

對(duì)上述連續(xù)度進(jìn)行改進(jìn)，采用損傷度用于描述材料損傷[13]。

2.2 損傷本構(gòu)及演化模型

Lemaitre認(rèn)為有效應(yīng)力可以完全體現(xiàn)材料變形行為，因此無(wú)損材料中由有效應(yīng)力引起的應(yīng)變，與柯西應(yīng)力引起的損傷材料應(yīng)變是等價(jià)的[14]。就此推導(dǎo)了損傷材料的本構(gòu)模型：

即，

式中：和分別為材料的彈性模量和應(yīng)變。

損傷發(fā)展過(guò)程中材料裂面急劇增加，過(guò)程伴隨能量釋放，最終形成損傷演化這一種不可逆的劣化過(guò)程。以等效應(yīng)力建立的損傷演化方程為：

式中：表示應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；，和均為擬合參數(shù)，取決于材料的疲勞性能曲線，反映了材料的疲勞損傷特性；為應(yīng)力循環(huán)的等效應(yīng)力。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，認(rèn)為橋梁材料服從各向同性和線彈性損傷條件。則損傷演化方程簡(jiǎn)化為：

2.3 形成壽命分析

當(dāng)橋梁主筋處于臨界損傷點(diǎn)時(shí)，即=c，則臨界損傷方程為：

將損傷本構(gòu)方程式(3)代入式(7)，可得：

橋梁主筋無(wú)損傷時(shí)，=0且c=0，在疲勞作用下橋梁主筋形成裂紋。因此，先對(duì)式(8)進(jìn)行積分，再將c=1時(shí)代入積分公式中求出對(duì)應(yīng)的N。

通過(guò)求解式(9)中的和2個(gè)待定參數(shù)，即可估算疲勞裂紋形成壽命N。

3 疲勞裂紋擴(kuò)展壽命估算

3.1 初始裂紋

確定橋梁主筋的初始裂紋是采用線彈性斷裂力學(xué)(LEFM)對(duì)橋梁壽命估算的重要步驟。通常，采用直接觀察法或假定法確定。對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)橋梁，裂紋比較容易觀察時(shí)，可以采用無(wú)損探傷方式確定裂紋的初始位置及形態(tài)特征。對(duì)于鋼筋混凝土橋梁，由于結(jié)構(gòu)不規(guī)則及隱蔽性，導(dǎo)致裂紋不易觀測(cè)或監(jiān)測(cè)，只能通過(guò)合理假設(shè)確定?？梢砸罁?jù)式(10)設(shè)計(jì)一個(gè)初始裂紋，再進(jìn)行疲勞裂紋壽命分析。

式中：0為初始裂紋寬度；Δ為最大應(yīng)力幅；Δth為鋼筋裂紋擴(kuò)展閾值；

3.2 斷裂類型及臨界裂紋

在應(yīng)力作用下，初始裂紋逐步擴(kuò)展到某一閾值時(shí)，鋼筋混凝土構(gòu)件便會(huì)發(fā)生斷裂損壞。鋼筋損壞的2種主要形式為脆斷和韌斷。根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)的準(zhǔn)則，水平應(yīng)力斷裂韌性和平面應(yīng)變斷裂韌性之間滿足>IC的關(guān)系，通常根據(jù)關(guān)系式≥IC判斷混凝土構(gòu)件是否遭到破壞。為應(yīng)子強(qiáng)度因子，IC為材料斷裂韌度。

當(dāng)橋梁主筋發(fā)生脆性斷裂時(shí)，臨界裂紋寬度為：

式中：sup為恒荷載與活荷載之和；cr為幾何修正系數(shù)。

Herwig等[15]研究發(fā)現(xiàn)應(yīng)力強(qiáng)度因子的幾何修正系數(shù)近似滿足如下公式：

當(dāng)橋梁主筋發(fā)生韌性斷裂時(shí)，裂紋半寬度0隨著應(yīng)力的加載，其裂紋半寬度增加至y，y表示鋼筋屈服裂紋擴(kuò)展后的半寬度。臨界裂紋寬度為：

式中：為混凝土構(gòu)件橫截面面積減少值；y為混凝土構(gòu)件在承受應(yīng)力作用時(shí)所達(dá)到的屈服強(qiáng)度；0是鋼筋最初始的橫截面積值；max為構(gòu)件發(fā)生疲勞破壞時(shí)鋼筋所承受的最大應(yīng)力。

因此，選擇臨界裂紋深度f(wàn)r為上述兩者中的較小值：

3.3 擴(kuò)展壽命分析

在研究疲勞裂紋擴(kuò)展時(shí)，假定裂紋擴(kuò)展只是由于初始裂紋引起的，而忽略其他因素。根據(jù)這一假定，應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂紋擴(kuò)展的關(guān)系滿足Paris- Erdogan公式[16]：

式中：和均是與材料相關(guān)的參數(shù)，不隨結(jié)構(gòu)的形狀和荷載性質(zhì)而改變；Δ為應(yīng)力剛度因子。

根據(jù)式(16)，當(dāng)裂紋深度由0擴(kuò)展到fr的循環(huán)數(shù)N即為疲勞裂紋擴(kuò)展壽命：

4 實(shí)例分析

4.1 工程概況

龍河特大橋位于重慶市涪陵區(qū)，全長(zhǎng)1 181 m，屬于涪陵至豐都高速公路建設(shè)的重點(diǎn)工程。龍河特大橋全橋共有六聯(lián)構(gòu)成，其中龍河特大橋的主橋設(shè)計(jì)采用變截面預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)箱梁。橋梁受力主筋為Φ22的Ⅱ級(jí)鋼筋，其半徑是8 mm，屈服強(qiáng)度y為335 MPa，大橋竣工前如圖1所示。

4.2 初始裂紋估算

龍河特大橋?yàn)殇摻罨炷凉窐?，裂紋不易觀測(cè)，只能通過(guò)假定法進(jìn)行估算。橋梁受力主筋為Φ22的Ⅱ級(jí)鋼筋，其半徑是8 mm。根據(jù)龍河特大橋主筋類型，類比文獻(xiàn)[12]數(shù)據(jù)，公路橋梁鋼筋裂紋擴(kuò)展閾值取為Δth=90 MPa?mm1/2，應(yīng)力幅Δ最大值取為45 MPa。采用式(10)可估算本文案例橋梁的初始裂紋寬度為：

4.3 裂紋形成壽命估算

采用龍河大橋疲勞試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)式(9)進(jìn)行最小二乘擬合，獲得材料參數(shù)=2.03×10?9，=2.79。橋梁的初始裂紋寬度0=1 mm，根據(jù)擬合的材料參數(shù)，由式(9)計(jì)算在最大應(yīng)力幅45 MPa條件下的裂紋形成壽命，即達(dá)到初始裂紋深度為0=1 mm的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，結(jié)果如表1所示。

4.4 臨界裂紋估算

當(dāng)橋梁主筋發(fā)生脆性斷裂時(shí)，選取斷裂韌度IC=3 000 MPa·mm1/2，由式(11)和式(12)可計(jì)算得臨界脆斷裂紋寬度cr如表1所示。

表1 龍河特大橋主筋疲勞全壽命估算結(jié)果

當(dāng)橋梁主筋發(fā)生韌性斷裂時(shí)，臨界韌斷裂紋寬度y可由式(13)～(14)計(jì)算得到，如表1所示。

4.5 裂紋擴(kuò)展壽命估算

根據(jù)Paris-Erdogan公式，該橋梁鋼筋材料常數(shù)=2×10?13，=4。則裂紋的擴(kuò)展壽命為初始裂紋寬度0=1 mm到臨界裂紋寬度f(wàn)r=9.12 mm的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。式(17)可以計(jì)算裂紋擴(kuò)展壽命。然而對(duì)Paris-Erdogan公式直接積分，只考慮了應(yīng)力幅，結(jié)果偏于安全。根據(jù)幾何修正因子式(12)和應(yīng)力剛度因子式(17)對(duì)Δ和Δth進(jìn)行比較。Δ＞Δth則表示裂紋發(fā)生擴(kuò)展，Δ＜Δth則裂紋未擴(kuò)展。為此，通過(guò)分析裂紋的擴(kuò)展量Δ，則下一循環(huán)的裂紋寬度為a+1=a+Δ，將新的裂紋長(zhǎng)度帶入應(yīng)力幅水平計(jì)算公式中便可以計(jì)算出應(yīng)力強(qiáng)度因子幅、應(yīng)力強(qiáng)度因子、裂紋的擴(kuò)展量以及循環(huán)的裂紋長(zhǎng)度。

采用MATLAB進(jìn)行橋梁裂紋擴(kuò)展壽命估算流程如圖2所示。

圖2 裂紋擴(kuò)展壽命估算流程

5 結(jié)論

1) 線彈性斷裂力學(xué)方法不能估算疲勞裂紋全壽命，通過(guò)引入損傷力學(xué)理論估算疲勞裂紋形成壽命。將損傷力學(xué)(DM)與線彈性斷裂力學(xué)(LEFM)相結(jié)合，提出了橋梁主筋疲勞全壽命估算方法。

2) 通過(guò)對(duì)龍河特大橋主筋疲勞全壽命估算，體現(xiàn)了該方法的可操作性。研究表明橋梁主筋疲勞裂紋形成壽命遠(yuǎn)大于擴(kuò)展壽命，橋梁疲勞安全評(píng)價(jià)因充分考慮橋梁疲勞全壽命周期。

3) 本文中采用DM-LEFM理論計(jì)算龍河特大橋受拉主筋的疲勞全壽命為3.143×105d，約861年，由于損傷力學(xué)理論的限制，無(wú)法考慮腐蝕條件對(duì)橋梁疲勞全壽命的影響。腐蝕作為鋼筋損失及斷裂的重要影響因素，如何在橋梁疲勞全壽命計(jì)算考慮鋼筋腐蝕有待進(jìn)一步地研究。

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Life-cycle fatigue analysis of main reinforcements of the concrete bridge based on the DM-LEFM theory

WANG Jian, WEN Guohua

(College of Civil Engineering, Hunan City University, Yiyang 413000, China)

Life-cycle fatigue development of main reinforcements of the concrete bridge includes crack initiation and crack propagation. Since the linear elastic fracture mechanics is incapable of estimating crack formation life, the DM-LEFM theory was proposed to calculate the fatigue life for the concrete bridge. The damage mechanics (DM) was applied to deal with the crack initiation life, while the linear elastic fracture mechanics (LEFM) was used for the estimation of crack propagation life. In combination with the engineering project of the Long River Bridge, the life-cycle fatigue analysis of the main reinforcements was performed. Results show that the crack initiation life for the Long River Bridge is 2.102×105 days, and the crack propagation life is 1.041×105 days, thus the fatigue life should be 3.143×105 days, about 861 years. Due to the limitation of damage mechanics, the results are unable to take corrosion into consideration, thus further study should be carried out to analyze the impact that corrosion has on mechanical parameters of steel components. The idea of life-cycle fatigue analysis based on the DM-LEFM theory could provide technical support to the safety evaluation for concrete bridges.

damage mechanics; linear elastic fracture mechanics; total fatigue life; concrete bridge

TU448.13

A

1672 ? 7029(2020)10 ? 2597 ? 06

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200599

2020?06?29

湖南省教育廳科研資助項(xiàng)目(15C0256)

文國(guó)華(1960?)，男，湖南常德人，教授，從事橋梁結(jié)構(gòu)理論分析研究；E?mail：kkk161@163.com

(編輯 蔣學(xué)東)