許桂英

摘 要： 平方根是數(shù)學(xué)中基本的重要概念之一。它是學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程等知識(shí)的基礎(chǔ)。本主要是學(xué)習(xí)平方根的概念。這階段大部分學(xué)生學(xué)習(xí)有了一定的觀察，分析，歸納能力。這節(jié)課的教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一個(gè)數(shù)的平方的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)平方根的概念。 通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生要了解開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算，掌握平方根的定義，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的平方根，會(huì)用平方與開(kāi)平方的互逆關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的平方根 。

關(guān)鍵詞： 平方根;教學(xué)設(shè)計(jì);反思

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ? ? 【DOI】10.12215/j.issn.1674-3733.2020.37.155

1 教學(xué)設(shè)計(jì)的基本思路

1.1 完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。本節(jié)課開(kāi)始，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的互逆運(yùn)算，提出問(wèn)題：平方運(yùn)算有沒(méi)有逆運(yùn)算？如果有，它又是一種什么運(yùn)算？學(xué)生對(duì)本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容有一個(gè)初步的印象，學(xué)生初步意識(shí)到本章的學(xué)習(xí)能夠進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

1.2 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景。接著提出問(wèn)題讓學(xué)生思考：（1）要在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上圈出一個(gè)面積為100平方米的正方形場(chǎng)地。這個(gè)正方形場(chǎng)地的邊長(zhǎng)為多少？學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，王穎想裁出一塊面積為50平方厘米的正方形畫(huà)布。這塊畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少厘米？ （2）這些問(wèn)題的共同點(diǎn)是什么？這個(gè)運(yùn)算與平方運(yùn)算有什么關(guān)系？進(jìn)而得出結(jié)論。

1.3 重視概念形成。首先練習(xí)：（1）求4的平方是多少？是什么運(yùn)算？（2）一個(gè)數(shù)的平方等于9，求這個(gè)數(shù)是多少？是什么運(yùn)算？需要對(duì)哪個(gè)數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方？哪個(gè)數(shù)叫哪個(gè)數(shù)的平方根？讓學(xué)生動(dòng)口對(duì)平方根概念進(jìn)行正說(shuō)與逆說(shuō)，加深對(duì)平方根概念的初步理解。

然后，在上面敘述的基礎(chǔ)上提出平方根概念的符號(hào)表示方法后，并回答一些正數(shù)的平方根。使學(xué)生體驗(yàn)平方根概念經(jīng)歷了由文字語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，由直觀到抽象的轉(zhuǎn)化，通過(guò)學(xué)生正反兩面多次的敘述，達(dá)到了由量變到質(zhì)變的過(guò)程，使符號(hào)的建立水到渠成。

1.4 及時(shí)練習(xí)反饋。設(shè)置了四個(gè)練習(xí)：（1）求下列各數(shù)的平方根：①9;②1916;③（-5）2;④0.0004;

（2）計(jì)算：①±49;②±49

（3）求下列各式中的x? ? ?①x2=2;②（x+2）2-81=0;③4x-25=0

（4） 解答題：如果一個(gè)數(shù)的平方根是（a+3）與（2a-15），那么這個(gè)數(shù)是多少？

2 課后體會(huì)

2.1 成功做法：

（1）新課引入設(shè)計(jì)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這是一節(jié)數(shù)學(xué)概念教學(xué)課。數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特征在思維中的反映。中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出“正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提”?！案拍畹男纬蓪?shí)質(zhì)上可以概括為兩個(gè)階段：從完整的表象升華為抽象的規(guī)定;使抽象的規(guī)定在思維過(guò)程中導(dǎo)致具體再現(xiàn)。”本節(jié)開(kāi)始，讓學(xué)生通過(guò)思考、觀察、討論等探究活動(dòng)歸納得出結(jié)論，對(duì)于概念的引入，使學(xué)生感受到開(kāi)平方與平方根這些問(wèn)題與以前學(xué)過(guò)的求一個(gè)數(shù)的平方的問(wèn)題是一個(gè)相反的過(guò)程，并在此基礎(chǔ)上給出平方根的概念，這樣就讓學(xué)生通過(guò)一些具體活動(dòng)，在對(duì)平方根感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上歸納得出一般定義，既實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善，又明白了概念產(chǎn)生的必要性，同時(shí)深刻理解了概念。

（2）認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念，經(jīng)歷三會(huì)步驟。學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念，練習(xí)要經(jīng)歷三會(huì)。

2）會(huì)說(shuō)：， 在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根及其表示這個(gè)之后，要通過(guò)具體數(shù)字說(shuō)出來(lái)，并會(huì)說(shuō)出三個(gè)符號(hào)：±a、a和-a的意義、區(qū)別、聯(lián)系。

3）會(huì)寫(xiě)：通過(guò)讀一讀的練習(xí)，再能區(qū)別以上三個(gè)符號(hào)，就知道±16結(jié)果是±4，求25的正的平方根，就知道是5。會(huì)看會(huì)辨別符號(hào)，即認(rèn)得出符號(hào)所表示的意思，基本計(jì)算問(wèn)題也就迎刃而解了。

（3）練習(xí)要有梯度，題目設(shè)計(jì)全面。通過(guò)逐層深入的題目，讓學(xué)生逐步更加體會(huì)平方根的含義，同時(shí)讓學(xué)生表述解題想法，學(xué)生達(dá)到了在想與做中感受和體驗(yàn)主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的樂(lè)趣。

2.2 不足的地方：

（1）放手學(xué)生不夠充分。新課開(kāi)始，在求解面積為50平方厘米的正方形的邊長(zhǎng)時(shí)，教師尚有代替的痕跡，限制了學(xué)生思維的發(fā)展，不有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

（2）教材溝通挖掘尚欠。在歸納平方根的概念時(shí)，應(yīng)該使學(xué)生加深對(duì)“根”字的理解，如果能再說(shuō)明每一個(gè)平方根代表的含義，如一個(gè)數(shù)a的平方根是x，那么x是方程x2=a的根嗎？，對(duì)于方程來(lái)說(shuō)，求x就是求方程的根，實(shí)際上就是求a的平方根，就需要把方程兩邊開(kāi)平方，是今后學(xué)習(xí)的直接開(kāi)平方法解一元二次方程的根源?？赡軐W(xué)生對(duì)于平方根概念的理解會(huì)更深刻。

（3）思想方法滲透不夠。平方根概念的討論過(guò)程中，實(shí)際上用到了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，如果在這里花點(diǎn)時(shí)間能夠給學(xué)生指明一下，就更好了。

（4）生成資源重視不足。在鞏固練習(xí)（3）中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度考慮問(wèn)題，既可以利用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)先化成x2=254的形式，使學(xué)生意識(shí)到此問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是求254的平方根;也可以先將方程轉(zhuǎn)化為今后學(xué)習(xí)的2x+5=0或2x-5=0，即采用因式分解的方法，先將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程再求解，為九年級(jí)學(xué)習(xí)一元二次方程的解法埋下了伏筆。

評(píng)析：平方根教學(xué)是數(shù)學(xué)概念教學(xué)課。數(shù)學(xué)概念教學(xué)，首先要體現(xiàn)概念引入的必要性以及概念形成的過(guò)程，其次才是概念的理解與應(yīng)用。顯然，許老師深諳此道。因此，從完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)和實(shí)際應(yīng)用兩條線索同時(shí)進(jìn)行引發(fā)，并且巧妙地將兩條線索融合在一起，開(kāi)通了學(xué)生認(rèn)知的坦途，達(dá)到了事半功倍的效果。許老師的反思不僅重視教學(xué)思想的貫徹，而且著重在概念教學(xué)的方面進(jìn)行了深入的剖析，認(rèn)識(shí)到平方根、一元二次方程、一元二次方程的解法，是互相區(qū)別而又互相聯(lián)系的，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到對(duì)教材溝通挖掘尚欠深入。這對(duì)于一個(gè)優(yōu)秀教師來(lái)說(shuō)更是難能可貴的。從許老師的這篇反思中，你能得到一些啟發(fā)嗎？一個(gè)教師，要樹(shù)立精益求精的風(fēng)格，首先要體現(xiàn)在對(duì)教材能夠深入進(jìn)行鉆研，這無(wú)疑會(huì)對(duì)今后的成長(zhǎng)會(huì)起到積極作用。 概念辨析是概念教學(xué)中一個(gè)必不可缺少的步驟，許老師是十分清楚的，相信許老師的課堂教學(xué)中作了巧妙的安排。由于篇幅所限，教學(xué)設(shè)計(jì)思路未及詳談，但并不等于課堂教學(xué)中缺少概念辨析環(huán)節(jié)，這一點(diǎn)還希望引起大家注意。（陳常榮評(píng)析）

參考文獻(xiàn)

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[2] 李強(qiáng)，肖暉.關(guān)于“算術(shù)平方根”的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（10）：35-37.