張 俊

(甘肅省和政縣第三中學 甘肅 和政 731200)

引言

初中數(shù)學是學生們數(shù)學學習的一次跨越，無論是從數(shù)學的內(nèi)容還是對學生們能力的考察上來看，相較于小學的數(shù)學而言就是一次質(zhì)的飛躍，而數(shù)形結(jié)合思想相當于給學生們提供了用不一樣的渠道去提高自身的數(shù)學學習能力。

1.函數(shù)教學中數(shù)形結(jié)合思想的應用方法

要是說在初中數(shù)學中難度提高得最明顯的內(nèi)容是什么的話，函數(shù)的教學內(nèi)容可謂是當之無愧，在小學數(shù)學教學中涉及到函數(shù)的內(nèi)容無非是正比例和反比例函數(shù)，這兩個函數(shù)歸根結(jié)底就是一次函數(shù)在四象限中的變化，圖形結(jié)構(gòu)簡單；而初中數(shù)學中涉及到的函數(shù)是一元二次函數(shù)，所需要考慮到函數(shù)圖像的變化相對要復雜得多，不能夠只用單純的曲線或直線來表示函數(shù)關系，而是要利用拋物線，所以學生們需要學會用數(shù)形結(jié)合思想去考慮一元二次函數(shù)所蘊含的數(shù)量關系和空間圖形的關系。因此教師們可以嘗試著從最基本的數(shù)量和圖形的轉(zhuǎn)化關系上進行拓展，例如教師們可以灌輸給學生們一個理念，所有具有實際意義的數(shù)學中的實數(shù)和數(shù)量關系都可以用空間圖形來進行轉(zhuǎn)化，如在初中數(shù)學最先接觸的坐標和數(shù)軸，因為線段是由無數(shù)的點組成的，進而空間圖形也可以用無數(shù)的數(shù)來表示，讓學生們先有一個這樣的理念，讓他們習慣性得在接觸到數(shù)量關系的時候能夠在第一時間考慮應該采用什么樣的空間圖形去將該數(shù)量關系給表達出來，這樣做的目的并不在于學生們用數(shù)量關系和空間圖形轉(zhuǎn)化得是否準確，最重要的是要讓他們養(yǎng)成當使用關系式和數(shù)字不能夠解決數(shù)學問題的時候，能夠不鉆牛角尖，學會用空間圖形的思維去解決問題。涉及到一元二次函數(shù)的數(shù)學問題幾乎是初中數(shù)學教學內(nèi)容的壓軸題，學生們?nèi)绻軌蚴炀氄莆者@部分內(nèi)容，就相當于將整個初中數(shù)學的教學內(nèi)容吃透了大半，數(shù)形結(jié)合思想就相當于催化劑，所以教師們可以嘗試著用構(gòu)建模型的方法讓學生們系統(tǒng)性的理解數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建知識模式的設想早就在前些年提出來了，但是并沒有受到人們的重視，這種設想其它的方面的作用先不提，單單在系統(tǒng)性學習數(shù)形結(jié)合思想這一塊它就能提供相當完整的理論知識和足夠的實踐基礎。

2.初涉曲線幾何教學的應用方法

幾何教學可以說是學生們最早接觸的數(shù)形結(jié)合思想應用的最典型的數(shù)學內(nèi)容，各種規(guī)則的空間幾何圖形無論是從面積還是周長上來看都呈現(xiàn)了規(guī)律的數(shù)量關系，所以幾何圖形在數(shù)學中所具有的最大的優(yōu)勢就是直觀易懂，所以在談到“數(shù)形結(jié)合”思想時，就更偏好于“以形助數(shù)”的方法，利用幾何圖形解決相關不易求解的代數(shù)問題。如最常見的正方形和長方形，它們的面積關系式都是邊長的積，從而可以引申到假設幾何圖形而求解有效利用面積的問題，例如小學常碰見的求學校操場的修剪面積上，無論是存在未知數(shù)還是給出了直接數(shù)值，學生們只要通過繪畫出假設的幾何圖形模型就能夠解決問題。但是這些小學接觸到的幾何圖形無一例外都是由直線構(gòu)成的，通過一次函數(shù)就能解決，而初中階段涉及到的幾何圖形主要是圓錐和圓柱這樣的曲線幾何，運用簡單的函數(shù)是無法表達完整的，例如在初中數(shù)學中的圓錐圓柱側(cè)面積的求值以及三視圖的變化，想要應用數(shù)形結(jié)合思想來解決，可以讓學生們直觀地看到數(shù)字到圖形的變化過程是什么樣的，建議教師們可以嘗試運用多媒體技術構(gòu)建出空間直角坐標系，將曲線幾何體的表面積和體積的函數(shù)變化因素添加到空間直角坐標系中，然后可以編輯多媒體動圖，向?qū)W生們展示數(shù)量關系變化成空間圖形之后的理論變化，再通過調(diào)整數(shù)值來影響函數(shù)圖形的空間移動，例如平行左右移動、上下變換以及象限范圍的變化，總而言之，通過利用多媒體技術的直觀展示，可以讓學生們將曲線幾何看成數(shù)量關系式，脫離出立體的思考模式，轉(zhuǎn)化成平面的思考模式，用數(shù)量關系的變化來理解曲線幾何圖形的特征，對于缺乏空間想象力的部分學生來說是再合適不過了，總而言之，數(shù)形結(jié)合思想與多媒體技術相結(jié)合可以讓學生們更容易理解復雜的內(nèi)容，重點是數(shù)量關系和空間圖形的變化時機的掌握教師要讓學生們提高這方面的敏感度。

結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想適用于大部分的數(shù)學問題的解決，培養(yǎng)學生們的學會使用數(shù)形結(jié)合思想去解決較復雜的數(shù)學問題，就相當于將學生們個人的數(shù)學學習能力提升了一個階段，而且還有助于他們理清數(shù)學中錯綜復雜的邏輯關系，學生個人能力的提高就意味著他對教師的講解內(nèi)容的接受程度有所提高，有了這樣的教學基礎，教師們就能夠放開手腳去嘗試各種深入拓展的數(shù)學教學模式而不用擔心會影響教學進程，對學生們的教學發(fā)展也起到了促進作用，總的來說數(shù)形結(jié)合思想是學生們在接觸更高深的數(shù)學教學時必備的能力。