空間圖形

，并學(xué)會(huì)利用空間圖形解決問題. 在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在空間事物中感受元素關(guān)系，在圖形描述中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，利用空間圖形建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)、圖形以及數(shù)學(xué)模型之間的聯(lián)系，從而提升綜合素養(yǎng).［關(guān)鍵詞］ 直觀想象；核心素養(yǎng)；空間圖形；數(shù)學(xué)模型培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)是新課程改革的目標(biāo)和發(fā)展趨勢. 核心素養(yǎng)是學(xué)生適應(yīng)社會(huì)的綜合品質(zhì)與關(guān)鍵能力，數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等方面的能力.

軟件被應(yīng)用于空間圖形教學(xué)，這些信息化教學(xué)軟件不但能提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成效，而且有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)空間圖形的描述分析能力，因此教師要注重利用信息技術(shù)軟件開展空間圖形知識(shí)教學(xué)，以達(dá)到提高教學(xué)成效和發(fā)展學(xué)生空間想象力的雙重目的。一、信息技術(shù)對(duì)發(fā)展學(xué)生空間想象力的重要作用將信息技術(shù)用于小學(xué)生數(shù)學(xué)空間想象力的培養(yǎng)，對(duì)提高培養(yǎng)效果和空間圖形知識(shí)的教學(xué)成效具有多方面的重要作用。一是信息技術(shù)能夠形象地展示抽象的空間圖形，將復(fù)雜的、難以理解的空間圖形以直觀的方式展示給學(xué)生，

的平面圖形.空間圖形截面問題是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn),主要考查判斷截面的形狀和計(jì)算相關(guān)問題.要想順利地解決這些問題,首先要掌握如何作空間圖形的截面.1 空間圖形截面作圖的主要原理1)如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi);2)如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們相交于過此點(diǎn)的一條直線;3)如果一條直線平行于一個(gè)平面,經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交,那么這條直線就和交線平行;4)如果兩個(gè)平面平行,第三個(gè)平面和它們相交,那么兩

地在小學(xué)數(shù)學(xué)空間圖形教育實(shí)施過程中強(qiáng)化對(duì)學(xué)困生的幫扶和轉(zhuǎn)化，是每一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師促進(jìn)學(xué)生不斷發(fā)展的有效選擇。也只有積極地強(qiáng)化對(duì)學(xué)困生的幫扶，給予更加精準(zhǔn)化和有針對(duì)性的指導(dǎo)，才能全面破解學(xué)困生學(xué)習(xí)瓶頸，促進(jìn)學(xué)困生學(xué)習(xí)能力的提升。本文將結(jié)合筆者的經(jīng)驗(yàn)積累，就借助空間圖形模塊轉(zhuǎn)化學(xué)困生的有效對(duì)策開展討論和研究，期望可以起到拋磚引玉的良好效果，促進(jìn)每個(gè)學(xué)困生的更好轉(zhuǎn)化和提升。關(guān)鍵詞：學(xué)困生;空間圖形;教育;有效性;策略積極地強(qiáng)化對(duì)學(xué)困生的幫扶，是新課改的基本要求，

力，又考查對(duì)空間圖形中的公理和定理的掌握程度?？疾轭}型主要有兩類：一是截面形狀的判斷，截面圖形的性質(zhì);二是與截面有關(guān)的計(jì)算問題。不管是哪一類問題，我們首先應(yīng)了解截面的定義：用一平面去截幾何體，此平面與幾何體的交集叫作這個(gè)幾何體的截面，此平面與幾何體的表面的交集（交線）叫作截線，此平面與幾何體的棱的交集（交點(diǎn)）叫作截點(diǎn)。然后結(jié)合空間幾何中的三個(gè)公理和推論，以直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理求解。下面就幾個(gè)典型的例題對(duì)截面問題做進(jìn)一步研究。23AA1D49-

活情景中認(rèn)識(shí)空間圖形，獲得整體立體圖形的感知，形成初步印象；（2）對(duì)照實(shí)物圖，利用工具“再現(xiàn)”空間圖形的生成過程，幫助學(xué)生完成對(duì)空間圖形的“再認(rèn)識(shí)”；（3）通過觀察3D動(dòng)畫到平面圖形的變化，理解立體圖與直觀圖的區(qū)別，初步認(rèn)識(shí)和了解空間圖形的直觀圖，能臨摹直觀圖；（4）脫離教具和樣例，作出較復(fù)雜的空間圖形的直觀圖。2.對(duì)“空間圖形中的點(diǎn)、線、面關(guān)系”主題單元的教學(xué)。該主題單元中，新人教A版以平行、垂直為單元構(gòu)建主線，新蘇教版則以直線與直線、直線與平面、平面與

翻折后形成的空間圖形的結(jié)構(gòu)也就確定了，這樣就可方便以后的計(jì)算與證明。三，翻折后距離的計(jì)算例3 如圖6，已知正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分則為AB，CD的中點(diǎn)，將△DEA沿DE所在的直線折起，使得點(diǎn)A在平面DCBE上的投影落在直線EF上，如圖7，求點(diǎn)C到平面ADE的距離。點(diǎn)評(píng)：處理翻折問題時(shí)，一定要將翻折前后的圖形相對(duì)照進(jìn)行分析，找準(zhǔn)翻折前后中的不變量，弄清哪些要在原平面圖形中進(jìn)行計(jì)算，哪些要在翻折后的立體圖形中進(jìn)行計(jì)算，這是處理翻折問題的一般性方法。立

析了初中數(shù)學(xué)空間圖形的創(chuàng)意性教學(xué)方法，接著提出了一些有效的教學(xué)策略，以期為初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)提供一定的參考.【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);空間圖形;創(chuàng)新;策略學(xué)習(xí)“空間圖形”可以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.教師秉承循序漸進(jìn)的原則，從“數(shù)”轉(zhuǎn)向“形”，可讓學(xué)生知道應(yīng)該如何畫幾何圖形，并且對(duì)題意進(jìn)行具體分析，理清整個(gè)解題過程.因此，在初中階段的數(shù)學(xué)空間圖形教學(xué)活動(dòng)中，教師需要不斷更新教學(xué)理念，不斷積極改進(jìn)教學(xué)方式，不斷優(yōu)化創(chuàng)新教學(xué)過程，努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，并結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)

翻折后形成的空間圖形的結(jié)構(gòu)也就確定了，這樣就可方便以后的計(jì)算與證明。三、翻折后距離的計(jì)算例3如圖6，已知正方形ABCD 的邊長為2，E，F(xiàn) 分別為AB，CD 的中點(diǎn)，將△DEA 沿DE 所在的直線折起，使得點(diǎn)A在平面DCBE 上的投影落在直線EF 上，如圖7，求點(diǎn)C 到平面ADE 的距離。圖6圖7解析：如圖8，在正方形ABCD 中，設(shè)M為BC 的中點(diǎn)，連接AM 分別交EF，ED 于點(diǎn)N，G，由 Rt△AED ≌Rt△BMA，得∠AEG+∠EAG=∠AEG+

的數(shù)量關(guān)系和空間圖形的關(guān)系。因此教師們可以嘗試著從最基本的數(shù)量和圖形的轉(zhuǎn)化關(guān)系上進(jìn)行拓展，例如教師們可以灌輸給學(xué)生們一個(gè)理念，所有具有實(shí)際意義的數(shù)學(xué)中的實(shí)數(shù)和數(shù)量關(guān)系都可以用空間圖形來進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如在初中數(shù)學(xué)最先接觸的坐標(biāo)和數(shù)軸，因?yàn)榫€段是由無數(shù)的點(diǎn)組成的，進(jìn)而空間圖形也可以用無數(shù)的數(shù)來表示，讓學(xué)生們先有一個(gè)這樣的理念，讓他們習(xí)慣性得在接觸到數(shù)量關(guān)系的時(shí)候能夠在第一時(shí)間考慮應(yīng)該采用什么樣的空間圖形去將該數(shù)量關(guān)系給表達(dá)出來，這樣做的目的并不在于學(xué)生們用數(shù)量關(guān)系

;幾何畫板;空間圖形;信息技術(shù)一、 前言幾何畫板是隨著教育現(xiàn)代化發(fā)展而產(chǎn)生的一種新型教學(xué)工具，這種教學(xué)工具最早起源于美國，在我國得到進(jìn)一步優(yōu)化和完善，成了廣受數(shù)學(xué)教師歡迎的一種教學(xué)工具。利用幾何畫板不僅能夠?qū)崿F(xiàn)標(biāo)簽的應(yīng)用，表格的制作，同時(shí)也能夠繪制圖像，這對(duì)于初中數(shù)學(xué)幾何板塊知識(shí)教學(xué)無疑是打開了一個(gè)新天地。隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，幾何畫板便捷性和實(shí)用性功能越來越突出，不僅于數(shù)學(xué)教師教學(xué)有便利，同時(shí)也有利于學(xué)生掌握和吸收更多知識(shí)。正是源于此，研究幾何畫板在初

芬在小學(xué)數(shù)學(xué)空間圖形教學(xué)中，從平面圖形過渡到空間圖形，由于小學(xué)生的個(gè)體差異，導(dǎo)致部分學(xué)生一時(shí)間難以接受。久而久之，學(xué)生就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣。因此，小學(xué)生空間圖形的認(rèn)知能力，以及提高他們解決相關(guān)問題的能力，是擺在小學(xué)數(shù)學(xué)教師面前的首要任務(wù)。一、觀察具體實(shí)物，引入空間概念在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，由于小學(xué)生的觀察能力較強(qiáng)，在學(xué)習(xí)感興趣的知識(shí)時(shí)他們的積極性很高，且學(xué)習(xí)和掌握空間圖形能夠?yàn)樗麄円院髮W(xué)好幾何奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師在培養(yǎng)學(xué)生觀察力的同時(shí)，

【關(guān)鍵詞】 空間圖形;觀念;操作;觀察;想象力要想培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，必須重視對(duì)想象力的培養(yǎng)?？臻g想象力是想象力的重要部分，是指對(duì)空間圖形的想象能力?？臻g想象力與數(shù)學(xué)抽象、邏輯思維能力等有著密切的關(guān)系。小學(xué)階段是學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、空間想象力發(fā)展與培養(yǎng)的重要時(shí)期。下面從以下幾個(gè)方面就有效提高學(xué)生的想象力談?wù)勛约旱膶?shí)踐與思考。一、學(xué)情分析，挖掘想象力基于“學(xué)情分析”探尋書本知識(shí)與兒童世界的有效溝通，教學(xué)要以學(xué)生為本，正確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

類問題2.1空間圖形畫法的平面化在我們的生活中，總會(huì)遇到多種多樣的事物，每個(gè)事物都有它們自己特有的形狀，那么，我們?cè)撊绾蚊枋鍪挛?，并?zhǔn)確地將之畫出來呢？這就涉及到將立體的圖形畫在一個(gè)平面上的問題。斜二測畫法是空間圖形最主要的畫法，此畫法將空間圖形轉(zhuǎn)化為它的直觀圖，也就是將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，為學(xué)生對(duì)空間圖形的理解帶來方便，為解題帶來便捷[1]。例如：下面兩個(gè)六面體，圖2.1.1中，陰影面是我們所看不到的背面，而圖2.1.2中，陰影面是我們所看得到的正面

疼的問題就是空間圖形的形狀，不知道形狀，一切都感覺云里霧里。數(shù)學(xué)軟件Maple具有極強(qiáng)的圖形處理能力，借助Maple，可以使許多復(fù)雜的空間圖形直觀化，本文通過一個(gè)示例，來展示Maple在空間圖形處理方面的主要方法。一、直角坐標(biāo)繪圖最簡單的方式就是用plot3d直接利用直角坐標(biāo)方程繪制，在Maple 11 命令窗口鍵入如下命令語句：運(yùn)行后即得圖1。圖1 直角坐標(biāo)繪圖二、參數(shù)方程繪圖圖1中的圖形跟我們對(duì)旋轉(zhuǎn)拋物面形象的想象有所差異，事實(shí)上如果選取定義域是直角坐

、模型提高對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)能力識(shí)別空間圖形不能完全憑直觀，特別是剛開始學(xué)習(xí)時(shí)更是這樣.因?yàn)?span id="j5i0abt0b" class="hl">空間圖形中的直觀圖不可能在平面內(nèi)完全真實(shí)表現(xiàn)出相應(yīng)的幾何實(shí)體，最多能看到一些元素的位置關(guān)系：如平行、相交、從屬等關(guān)系，而對(duì)垂直、線段的長短、角的大小關(guān)系，往往難于從圖形中直觀看到.可是，學(xué)生往往習(xí)慣憑圖形中的直觀地看到某些線段或角的不等而否認(rèn)相等的事實(shí)，就不能完全直觀地看出它的相等的線段和角.因此，必須加強(qiáng)識(shí)圖的訓(xùn)練，例如，在學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)照身邊的實(shí)物（圖1、圖2），借助幾

了解，并理解空間圖形與平面圖形之間的關(guān)系[1]。二、小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的意義在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中重視并加強(qiáng)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，不僅是課程改革對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出的新要求之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)和成長的需要。教師通過培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的空間觀念，不僅可以提高學(xué)生對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)能力，還可以提升學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心，并激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索精神。三、目前小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念教學(xué)存在的問題（一）數(shù)學(xué)教師對(duì)空間觀念的認(rèn)識(shí)不足目前，一些小

在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間圖形”教學(xué)中應(yīng)用微課，以期提供參考、借鑒。關(guān)鍵詞：微課;小學(xué)數(shù)學(xué);“空間圖形”教學(xué);應(yīng)用深入分析小學(xué)數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容可知，與空間圖形相關(guān)的理論知識(shí)對(duì)學(xué)生的抽象、邏輯等思維能力有很高的要求。在空間圖形教學(xué)中，需要學(xué)生對(duì)物體的方位、距離、大小和形狀有所了解，形成空間觀念與幾何直覺，通過觀察、想象、交流、實(shí)踐等教學(xué)活動(dòng)，探索圖形的定義性質(zhì)與變化規(guī)律，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的形狀與大小，掌握?qǐng)D形變換與位置的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分類思想、空間想象等能力。微課具有多元

形翻折后變成空間圖形，然后根據(jù)平面圖形的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系等的變化與否來研究空間圖形中各元素間的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系等問題.所以，解決翻折問題的關(guān)鍵是確定翻折前后的不變量與改變量.一般情況下，在折線同側(cè)的量，折疊前后不變，“跨過”折線的量，折疊前后可能會(huì)發(fā)生變化，把握這點(diǎn)是解決這類問題的關(guān)鍵.一、翻折中的判定問題通過平面圖形的翻折后變成空間圖形，進(jìn)而研究翻折后的空間圖形中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，判定相關(guān)的點(diǎn)、線、面的平行或垂直關(guān)系，以及相應(yīng)量的變化等.例1

體積，它們是空間圖形大小的量化.證——主要是培養(yǎng)大家的演繹推理能力，就是會(huì)正確利用演繹推理規(guī)則（三段論）進(jìn)行推理，并能結(jié)合圖形使用規(guī)范、清晰、簡明的符號(hào)語言加以表達(dá).那么如何學(xué)好本章內(nèi)容呢？我提幾點(diǎn)建議，供同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中參考.一、突破思維瓶頸，樹立正確的空間觀念從二維平面進(jìn)入三維空間，同學(xué)們首先要克服平面幾何帶來的負(fù)面慣性，盡快養(yǎng)成在三維空間中讀圖、識(shí)圖和想象的良好習(xí)慣.第一，要重視平面這個(gè)基本元素在空間中的重要地位.原來的平面幾何知識(shí)都是在一個(gè)平面中進(jìn)行

：小學(xué)數(shù)學(xué);空間圖形;操作;實(shí)際隨著教學(xué)改革的不斷深入，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷創(chuàng)新教學(xué)思路，搭建教學(xué)研究平臺(tái)，為學(xué)生提供更多的機(jī)會(huì)進(jìn)行探究活動(dòng)，以提升學(xué)生的綜合能力。小學(xué)數(shù)學(xué)的空間與圖形部分的內(nèi)容，是重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生空間幾何思維的養(yǎng)成具有重要作用，教師要重點(diǎn)加強(qiáng)這一部分教學(xué)的創(chuàng)新和探索。在小學(xué)數(shù)學(xué)的空間與圖形教學(xué)中，教師要不斷鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察、操作、歸納、類比等多種方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，培養(yǎng)小學(xué)生的空間幾何思維，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在教學(xué)方式的選擇上，可以從以下幾個(gè)方

【摘 要】 空間圖形知識(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)課中占據(jù)著重要的地位，也是學(xué)生升入中學(xué)之前必須扎實(shí)掌握的知識(shí)重點(diǎn)。但考慮到小學(xué)生缺乏空間思維，教師在授課期間需要帶領(lǐng)學(xué)生親身體驗(yàn)圖形特征，幫助他們形成良好的空間感官。只有這樣，才能讓學(xué)生學(xué)習(xí)空間圖形知識(shí)時(shí)如虎添翼?！娟P(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué) 空間圖形 教學(xué)思路 教學(xué)研究傳統(tǒng)空間圖形教學(xué)模式局限性強(qiáng)，而且很多教師忽略了部分學(xué)生缺乏空間意識(shí)的現(xiàn)狀，導(dǎo)致教學(xué)效果難以提升上去。其實(shí)在學(xué)習(xí)的問題上，隔岸觀火遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如身臨其境。帶領(lǐng)學(xué)生摸索空

學(xué)內(nèi)容，通過空間圖形的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)ψ约旱纳婵臻g有著更深的認(rèn)識(shí)，能夠提高學(xué)生的空間理念，對(duì)學(xué)生綜合能力的提升有著較大的幫助。本文主要圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)空間圖形的教學(xué)進(jìn)行簡要的分析。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);空間圖形;教學(xué)策略作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)以及難點(diǎn)，空間圖形教學(xué)對(duì)學(xué)生的想象力以及創(chuàng)造力提出了較高的要求，這困擾了不少學(xué)生的學(xué)習(xí)。空間圖形的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生的成長與發(fā)展有著重要的意義，能夠幫助他們了解自身生存的空間，有助于提升他們的實(shí)踐能力。在空間圖形教學(xué)中，教師需要

.【關(guān)鍵詞】空間圖形;圖形特征;空間維度;空間觀念“立體圖形的認(rèn)識(shí)”是“圖形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)里面的一個(gè)重要內(nèi)容，其核心任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念.小學(xué)階段圖形的認(rèn)識(shí)分兩個(gè)階段完成.如下圖：圖形的認(rèn)識(shí)初步認(rèn)識(shí)階段：直觀感知，把握共性，辨別圖形再認(rèn)識(shí)階段把握?qǐng)D形的特征、性質(zhì)把握?qǐng)D形各要素之間的關(guān)系把握?qǐng)D形與圖形之間的關(guān)系處于第二階段的“認(rèn)識(shí)立體圖形”教學(xué)，應(yīng)該如何幫助學(xué)生達(dá)成該階段的目標(biāo)，促進(jìn)空間觀念的發(fā)展呢？一、從立體圖形中抽象出低維度元素，把握?qǐng)D形各元素的特征中

形翻折后變成空間圖形，然后根據(jù)平面圖形的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系等的變化與否來研究空間圖形中各元素間的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系等問題.所以，解決翻折問題的關(guān)鍵是確定翻折前后的不變量與改變量.一般情況下，在折線同側(cè)的量，折疊前后不變，“跨過”折線的量，折疊前后可能會(huì)發(fā)生變化，這是解決這類問題的關(guān)鍵.一、翻折中的判定問題通過平面圖形的翻折后變成空間圖形，進(jìn)而研究翻折后的空間圖形中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，判定相關(guān)的點(diǎn)、線、面的平行或垂直關(guān)系，以及相應(yīng)量的變化等.點(diǎn)評(píng) 平面圖

幫助教師提高空間圖形方面的教學(xué)效率進(jìn)行了闡述。【關(guān)鍵詞】多媒體空間圖形現(xiàn)狀方法多媒體技術(shù)發(fā)展迅速，已經(jīng)越來越多的走進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中來，尤其是對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)空間圖形知識(shí)的學(xué)習(xí)影響顯著，現(xiàn)階段小學(xué)生由于剛開始接觸空間圖形的相關(guān)知識(shí)，對(duì)于這部分的知識(shí)理解能力有限，空間想象能力比較差，教師教學(xué)更多的只是通過說和畫等方式來傳授。教師需要轉(zhuǎn)變方式，將多媒體引入到空間圖形知識(shí)的教學(xué)，改善現(xiàn)有的教學(xué)方式。一、多媒體輔助教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)空間知識(shí)的應(yīng)用現(xiàn)狀1.教學(xué)方式單一，

形翻折后變成空間圖形，然后根據(jù)平面圖形的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系等來研究空間圖形中各元素間的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系等問題．解決翻折問題的關(guān)鍵是確定翻折前后的不變量與改變量．在解題時(shí)仔細(xì)審視從平面圖形到立體圖形的幾何特征的變化情況．一、翻折中的線面位置關(guān)系的判定通過平面圖形的翻折后變成空間圖形，進(jìn)而研究翻折后的空間圖形中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，判定相關(guān)的點(diǎn)、線、面的平行或垂直關(guān)系等．例1 如圖，以等腰直角△ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD翻折成互

幫助教師提高空間圖形的教學(xué)效率。關(guān)鍵詞：多媒體；空間圖形；現(xiàn)狀多媒體技術(shù)發(fā)展迅速，越來越多的進(jìn)入了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)，特別是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)空間圖學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。在這個(gè)階段，小學(xué)生開始接觸空間圖形的相關(guān)知識(shí)，小學(xué)生理解知識(shí)的能力有限，空間想象能力相對(duì)較差，教師的教學(xué)更多是通過口語和繪畫來教授，教師需要改變這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式，將多媒體引入空間圖形知識(shí)教學(xué)，改進(jìn)現(xiàn)有的教學(xué)方法。一、多媒體輔助教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)空間知識(shí)的應(yīng)用現(xiàn)狀1.教學(xué)方式單一，多媒體在小學(xué)數(shù)學(xué)普及率低現(xiàn)在

幫助教師提高空間圖形的教學(xué)效率。關(guān)鍵詞：多媒體；空間圖形；現(xiàn)狀多媒體技術(shù)發(fā)展迅速，越來越多的進(jìn)入了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)，特別是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)空間圖學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。在這個(gè)階段，小學(xué)生開始接觸空間圖形的相關(guān)知識(shí)，小學(xué)生理解知識(shí)的能力有限，空間想象能力相對(duì)較差，教師的教學(xué)更多是通過口語和繪畫來教授，教師需要改變這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式，將多媒體引入空間圖形知識(shí)教學(xué)，改進(jìn)現(xiàn)有的教學(xué)方法。一、多媒體輔助教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)空間知識(shí)的應(yīng)用現(xiàn)狀1.教學(xué)方式單一，多媒體在小學(xué)數(shù)學(xué)普及率低現(xiàn)在

數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中空間圖形處處與生活緊密相連，而數(shù)學(xué)課堂為了更好地掌握空間圖形相關(guān)知識(shí)則需學(xué)生熟知各種從實(shí)例當(dāng)中抽象而來的概念，運(yùn)用定理同時(shí)可以自如推理，應(yīng)用。同時(shí)數(shù)學(xué)空間圖形的學(xué)習(xí)還需具備圖形轉(zhuǎn)化技巧。而平面幾何入門知識(shí)的講解過程中亦存在著一定的難點(diǎn)，主要體現(xiàn)在圖形直覺，幾何語言理解與應(yīng)用，三段論掌握等方面。換言之，結(jié)合學(xué)生能夠激發(fā)學(xué)生思維意識(shí)，不斷由具體運(yùn)算向形式運(yùn)算轉(zhuǎn)變。因此，需加強(qiáng)教學(xué)方法的研討，拓展學(xué)生思維，更好地掌握空間圖形知識(shí)。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；空

能豐富學(xué)生對(duì)空間圖形的感性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生從實(shí)物圖形或動(dòng)手操作中總結(jié)出空間圖形的特征，達(dá)到認(rèn)識(shí)空間圖形本質(zhì)的目的，從而更好培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念。例如，讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐用積木拼裝成一個(gè)長方體或正方體，這樣既能讓學(xué)生建立長方體的空間圖形的表象認(rèn)識(shí)，還可在動(dòng)手操作中讓學(xué)生建立起長方體的模型，使學(xué)生的空間觀念得到鞏固和加強(qiáng)。再如，一些小學(xué)生對(duì)空間體的“周長”進(jìn)行計(jì)算時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)理解錯(cuò)誤的現(xiàn)象，這主要是因?yàn)閷W(xué)生只會(huì)機(jī)械地運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，而對(duì)“周長”的感性認(rèn)識(shí)不深刻。

們演示相關(guān)的空間圖形，并結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況與生活事例，為學(xué)生展示真實(shí)的空間物體圖形，從而讓學(xué)生更好的理解掌握。在學(xué)生學(xué)習(xí)《空間與圖形》后學(xué)生的空間思維想象力和數(shù)學(xué)思考創(chuàng)新能力得到了很大的提高[1]。二、空間與圖形的有效教學(xué)策略研究1.培養(yǎng)學(xué)生的空間意識(shí)（1）實(shí)際生活教學(xué)學(xué)生的空間意識(shí)主要來自于自己切身經(jīng)歷的實(shí)際生活，因此在《空間與圖形》教學(xué)的過程就可以充分的發(fā)掘?qū)W生實(shí)際生活經(jīng)歷，這些實(shí)際經(jīng)歷都是學(xué)生理解空間形態(tài)與圖形關(guān)系的寶貴資源。在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)空間圖形知識(shí)的學(xué)習(xí)影響顯著，現(xiàn)階段小學(xué)生由于剛開始接觸空間圖形的相關(guān)知識(shí)，對(duì)于這部分的知識(shí)理解能力有限，空間想象能力比較差，教師教學(xué)更多的只是通過說和畫等方式來傳授。教師需要轉(zhuǎn)變方式，將多媒體引入到空間圖形知識(shí)的教學(xué)，改善現(xiàn)有的教學(xué)方式。一、多媒體輔助教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)空間知識(shí)的應(yīng)用現(xiàn)狀1.教學(xué)方式單一，多媒體在小學(xué)數(shù)學(xué)普及率低現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式單一，以小學(xué)數(shù)學(xué)空間圖形方面的知識(shí)舉例子，現(xiàn)在很多教師只注重書上知識(shí)的講解進(jìn)度，單純的講概念，讓同學(xué)

主要問題包括空間圖形中的平行、垂直以及距離、夾角等方面，立體幾何問題較為常用的解決方法則是通過定理和概念以及幾種不同圖形的變化狀態(tài)，對(duì)其進(jìn)行邏輯化推理，從而深入研究出空間圖形的性質(zhì).這些問題的出現(xiàn)往往存在著一定的技巧性和隨機(jī)性，需要學(xué)生自身具備著較強(qiáng)的空間想象能力和作圖能力，通過空間解析幾何方法對(duì)立體幾何問題進(jìn)行深入研究，在一定程度上可將復(fù)雜的問題變得更為簡單化、直觀化.本文將空間解析幾何方法應(yīng)用于立體幾何問題的解決，從而確保立體幾何問題的解決目標(biāo)得以順利

內(nèi)容摘要：“空間圖形”在小學(xué)注重溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。圖形之間的聯(lián)系。注重概念的過程---實(shí)物感知---實(shí)物移去“抽取或抽象”注重操作演示。練習(xí)比較豐富---有層次性---數(shù)學(xué)就是要多練。空間圖形是非常能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)美的教學(xué)內(nèi)容，在授課過程應(yīng)該注意既可以讓學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)到知識(shí)，又可以鍛煉學(xué)生的空間想象能力，引發(fā)其對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。關(guān)鍵詞：空間圖形 空間觀念 小學(xué)教學(xué)如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)之美是一個(gè)重要目標(biāo)?！?span id="j5i0abt0b" class="hl">空間圖形”內(nèi)容就

是數(shù)的教學(xué)，空間圖形的教學(xué)，還是統(tǒng)計(jì)圖表的教學(xué)，都可以對(duì)學(xué)生提倡“三段式”教學(xué)法，讓學(xué)生掌握小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的編排體系，在學(xué)生頭腦中形成一個(gè)清晰的思路。關(guān)鍵詞：“三段式”教學(xué)；空間圖形；統(tǒng)計(jì)圖表中圖分類號(hào)：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）28-0037-02DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.28.021數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。在多年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是數(shù)的教學(xué)，空間圖形的

；小學(xué)數(shù)學(xué)；空間圖形；教學(xué)策略《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“空間與圖形是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間，并進(jìn)行交流的重要工具?！币虼?，空間與圖形的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。盲童由于視覺缺陷，空間表象概念匱乏，在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的“空間與圖形”知識(shí)的時(shí)候尤其存在較多的疑難問題。為了解決這一教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)問題，盲校教師要學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)直觀易操作的教學(xué)活動(dòng)給盲童提供觀察、操作以及推理幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變化的機(jī)會(huì)，只有注重通過直觀教具的運(yùn)用、情

】電子白板；空間圖形；課堂教學(xué)《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力的工具?！备鶕?jù)新課程改革的要求，信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用已成為必然的趨勢。電子白板作為一種新型的信息技術(shù)已悄然走進(jìn)課堂，為師生的成長提供了一個(gè)優(yōu)秀的教育平臺(tái)?！翱臻g與圖形”教學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)的重要組成部分，是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要途徑。但教學(xué)內(nèi)容相對(duì)較抽象，因而對(duì)教學(xué)媒體的要求就比一般的內(nèi)容更高，需

果。關(guān)鍵詞：空間圖形；教學(xué)創(chuàng)意；教學(xué)策略；自主創(chuàng)新小學(xué)幾何教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)的重要組成部分，是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要途徑?，F(xiàn)在新課程強(qiáng)調(diào)要著眼于學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)和生成，大量增加了幾何教學(xué)的內(nèi)容，而且這部分內(nèi)容呈螺旋上升的趨勢。面對(duì)這一領(lǐng)域的變化，許多教師在空間圖形的教學(xué)中沒有準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)，教學(xué)過程中對(duì)于重點(diǎn)的把握有一定的難度，形成了教師難教、學(xué)生難學(xué)的現(xiàn)象。如何更科學(xué)地實(shí)施教學(xué)，真正達(dá)到新課標(biāo)所提出的要求，就此問題，談?wù)勎业淖疽姟Ｒ?、空間與圖形教學(xué)的意義

成長代朝容“空間圖形”在小學(xué)注重溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。圖形之間的聯(lián)系。注重概念的過程---實(shí)物感知---實(shí)物移去“抽取或抽象”注重操作演示。練習(xí)比較豐富---有層次性---數(shù)學(xué)就是要多練。空間圖形是非常能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)美的教學(xué)內(nèi)容，在授課過程應(yīng)該注意既可以讓學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)到知識(shí)，又可以鍛煉學(xué)生的空間想象能力，引發(fā)其對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。空間圖形 空間觀念 小學(xué)教學(xué)如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)之美是一個(gè)重要目標(biāo)。“空間圖形”內(nèi)容就是引導(dǎo)學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué) 空間圖形 教學(xué)思考中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2016）07-0019-02空間圖形教學(xué)要注重培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題的能力。根據(jù)小學(xué)生的年齡和心理特點(diǎn)，我認(rèn)為在空間圖形教學(xué)方面主要是運(yùn)用數(shù)學(xué)情境，利用實(shí)物、模型的演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作，適時(shí)進(jìn)行抽象概括，最終解決時(shí)際問題。下面談?wù)勛约旱膸c(diǎn)思考：一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探究欲望情境創(chuàng)設(shè)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的有利支

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)空間圖形的教學(xué)王愛玲（江蘇省東臺(tái)市梁垛鎮(zhèn)小學(xué)）“空間與圖形”不是通過傳授能獲得的，而是要讓學(xué)生自己去感知、體驗(yàn)，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中充分利用生活中的具體實(shí)例去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而更準(zhǔn)確地把握相關(guān)的幾何概念，建立空間觀念。想象能力；感悟；學(xué)習(xí)方式每個(gè)人的學(xué)習(xí)生涯都少不了數(shù)學(xué)這門課，但在許多人印象中，數(shù)學(xué)卻似乎是數(shù)學(xué)家們?cè)谘菟慵埳匣ㄙM(fèi)心思展開的一場智力游戲，對(duì)普通人來說則顯得有些高深，甚至遙不可及。于是，數(shù)學(xué)一度幾乎成了枯燥乏味的代名詞，空間圖形

做到能想象出空間圖形并把它畫在一個(gè)平面（如紙面或黑板）上，能根據(jù)畫在平面上的“立體”圖形想象出原來空間圖形的真實(shí)形狀.為了培養(yǎng)空間想象力，可以在剛開始學(xué)習(xí)時(shí)動(dòng)手制作一些簡單的實(shí)物模型，如直線、平面、正方體、長方體等，或觀察所坐的教室，直觀地感受點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，逐步培養(yǎng)自己對(duì)空間圖形的想象能力和識(shí)別能力，想象這些圖形畫在紙上是什么模樣的；同時(shí)要掌握畫直觀圖的規(guī)則，掌握實(shí)線、虛線的使用方法，可從簡單的圖形（如直線和平面的各種位置關(guān)系）、簡單的幾何體（

，進(jìn)一步討論空間圖形的性質(zhì)。從平面圖形到空間圖形，從平面概念過渡到立體概念，是學(xué)生在認(rèn)知上的一次飛躍，為使學(xué)生達(dá)到這次飛躍的目的，我們應(yīng)重視以下幾個(gè)問題。一、重視概念的教學(xué)數(shù)學(xué)概念可以分為兩個(gè)重要方面，一個(gè)是概念的“質(zhì)”，即概念的內(nèi)涵、概念的本質(zhì)屬性；一個(gè)是概念的“量”，即概念的外延，概念的所有對(duì)象的和。數(shù)學(xué)知識(shí)都是以概念為基礎(chǔ)的，要是學(xué)生得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，必須有一個(gè)清晰的概念，為重視概念的教學(xué)，在教學(xué)過程中應(yīng)做到：（1）對(duì)概念的引入要自然，解釋概念要得

.能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等及其簡易組合）的三視圖，能識(shí)別三視圖所表示的立體模型，并會(huì)用斜二測畫法畫出它們的直觀圖.會(huì)用平行投影畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表現(xiàn)形式.三視圖是新課標(biāo)增加的內(nèi)容，是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，考生需根據(jù)三視圖判斷空間圖形，畫出直觀圖，并掌握三視圖之間的規(guī)律.高考定位：考查空間幾何體三視圖的識(shí)別判斷；考查三視圖和直觀圖的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化；考查通過三視圖計(jì)算空間幾何體的表面積和體積等問題. 試題的

.能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等及其簡易組合）的三視圖，能識(shí)別三視圖所表示的立體模型，并會(huì)用斜二測畫法畫出它們的直觀圖.會(huì)用平行投影畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表現(xiàn)形式.三視圖是新課標(biāo)增加的內(nèi)容，是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，考生需根據(jù)三視圖判斷空間圖形，畫出直觀圖，并掌握三視圖之間的規(guī)律.高考定位：考查空間幾何體三視圖的識(shí)別判斷；考查三視圖和直觀圖的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化；考查通過三視圖計(jì)算空間幾何體的表面積和體積等問題. 試題的

利??探究以空間圖形為背景的軌跡問題，要善于把立體幾何問題轉(zhuǎn)化到平面上，再聯(lián)合運(yùn)用平面幾何、立體幾何、空間向量、解析幾何等知識(shí)去求解，實(shí)現(xiàn)立體幾何到解析幾何的過渡.由于這類題目涵蓋的知識(shí)點(diǎn)多，數(shù)學(xué)思想和方法考查充分，學(xué)生求解起來頗感困難，考試時(shí)經(jīng)常棄而不答，令人惋惜.下面筆者精選五道典型例題并予以分析解答，旨在探究題型規(guī)律，揭示解題方法. 探究以空間圖形為背景的軌跡問題，要善于把立體幾何問題轉(zhuǎn)化到平面上

時(shí)期，他們的空間圖形認(rèn)知能力也在這一時(shí)期迅速發(fā)展。空間圖形認(rèn)知能力恰恰是創(chuàng)造性的重要指標(biāo)之一。它要求人們?cè)趶氖聞?chuàng)造性活動(dòng)時(shí)，能夠從不同角度呈現(xiàn)對(duì)象時(shí)仍能認(rèn)出對(duì)象;能想象外形運(yùn)動(dòng)或想象其各部分之間的轉(zhuǎn)換;對(duì)觀察者自身與所處空間之間關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確思考。國內(nèi)外的研究發(fā)現(xiàn)，認(rèn)知方式與空間圖形認(rèn)知能力存在密切關(guān)系。認(rèn)知方式指個(gè)體在心理活動(dòng)中傾向于依靠外在參照還是內(nèi)在參照為依據(jù)［2］。依靠外在參照就是場依存型，依靠內(nèi)在參照就是場獨(dú)立型。Witkin等人發(fā)現(xiàn)場依存型和場獨(dú)

，提出了地理空間圖形學(xué)的概念，探討并初步建立了地理空間圖形學(xué)的內(nèi)容體系，以基于計(jì)算機(jī)環(huán)境的地理空間信息特征認(rèn)知和表達(dá)為基礎(chǔ)，系統(tǒng)討論了地理空間圖形的生成、變化、處理與交互操作的原理和方法。全書共分11章，主要內(nèi)容包括地理空間信息特征與表達(dá)、地理空間圖形計(jì)算機(jī)環(huán)境、基本計(jì)算、基礎(chǔ)算法和裁剪變換技術(shù),以及點(diǎn)線面狀地理空間圖形生成方法、三維地形生成技術(shù)、動(dòng)態(tài)地理空間圖形表示方法、地理空間圖形交互操作技術(shù)、交互式地理空間圖形符號(hào)庫系統(tǒng)設(shè)計(jì)等。本書可作為高等院?？臻g

al C++空間圖形可視化算法原理與實(shí)踐》內(nèi)容簡介由郭健、李愛光、任志國、張斌編著的《Visual C++空間圖形可視化算法原理與實(shí)踐》一書，從空間圖形的點(diǎn)、線、面、體出發(fā)，系統(tǒng)直觀地介紹了空間圖形生成和處理技術(shù)的原理、算法和步驟。并在此基礎(chǔ)上，利用Visual C++和OpenGL開發(fā)工具，編寫了每一個(gè)相關(guān)內(nèi)容的程序，完整地實(shí)現(xiàn)了空間圖形的各種生成和處理技術(shù)。全書共分8章，主要內(nèi)容包括空間圖形編程基礎(chǔ)、基本圖形生成技術(shù)、線型生成技術(shù)、面域圖形填充技術(shù)、圖

atlab在空間圖形相關(guān)位置判定中的應(yīng)用仇海全 潘 花（安徽科技學(xué)院，鳳陽 233100）將Matlab的繪圖功能應(yīng)用于解析幾何的教學(xué)，可以使教學(xué)形象直觀。以判定空間圖形之間相關(guān)位置為例，說明運(yùn)用Matlab進(jìn)行輔助解析幾何教學(xué)的作用。解析幾何；空間圖形；Matlab；教學(xué)空間圖形之間的相關(guān)位置是解析幾何的一項(xiàng)重要內(nèi)容，其教學(xué)也是一個(gè)難點(diǎn)，用傳統(tǒng)教學(xué)方法講解的缺點(diǎn)是不夠形象、生動(dòng)。利用Matlab軟件則可以準(zhǔn)確繪制空間圖形，直觀判定空間圖形間的相關(guān)位置，更