曾飛云

(中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖北 武漢 415000)

1 工程概況

某城市連續(xù)梁橋跨徑布置為4×30 m，橫橋向布置8片小箱梁，矩形雙柱橋墩1.8 m(橫橋向)×2.0 m(順橋向))立柱，高度15 m。基礎(chǔ)采用鉆孔灌注樁(20根φ800 mm摩擦樁)，樁長為50 m，單根樁配筋率2.0%，單根樁承載力2 500 kN，場地土m系數(shù)為10 000 kN/m4。蓋梁為矩形截面且平均高度為3.2 m，支座及墊石總高度為0.3 m。

上部結(jié)構(gòu)、立柱和樁基分別采用C50、C40、C35混凝土。每跨上部結(jié)構(gòu)總質(zhì)量為1 590.8 t(包括二期恒載)，蓋梁質(zhì)量為481 t，兩根立柱質(zhì)量為281 t，承臺質(zhì)量為493.8 t。

中墩(固定墩)墩頂中間兩片箱梁底設(shè)固定支座，其他位置設(shè)橫向單向活動支座，除中墩外其他墩頂中間兩片箱梁底設(shè)置縱向活動支座，其他位置設(shè)置雙向活動支座。

2 地震動輸入及計(jì)算模型

2.1 地震動輸入

根據(jù)地震動參數(shù)區(qū)劃圖，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.10 g，抗震設(shè)防烈度為7度，地震分區(qū)為第一區(qū)。場地類別為四類，查得設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜特征周期為0.65 s。根據(jù)《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(CJJ 166—2011)[1]，該橋是交通樞紐位置上的橋梁，應(yīng)為乙類，結(jié)合設(shè)防烈度采用A類抗震設(shè)計(jì)方法，地震調(diào)整系數(shù)：E1地震作用為0.61，E2地震作用為2.2，E1、E2地震作用下的水平加速度反應(yīng)譜見規(guī)范。

2.2 計(jì)算模型

2.2.1 縱橋向

根據(jù)支座的布置形式，縱橋向僅考慮固定墩的剛度建立單自由度模型，計(jì)算4跨的質(zhì)量，其中質(zhì)量中心位于固定墩支座頂部。群樁的基礎(chǔ)剛度參數(shù)見表1。

表1 基礎(chǔ)剛度參數(shù)

橋墩的換算質(zhì)量系數(shù)η，需要計(jì)算橋墩關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的位移后按下式計(jì)算：

在支座頂施加單位力，計(jì)算橋墩各關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的位移，再計(jì)算橋墩的質(zhì)量換算系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表2，本例中X0近似取1.0。

表2 縱向單位力作用下橋墩關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)位移和質(zhì)量換算系數(shù)

單自由度模型的換算質(zhì)量包括一聯(lián)主梁和二期恒載總質(zhì)量，及固定墩的蓋梁、墩身的換算質(zhì)量Mt=4×1590.8+481+0.28×281=6.92×103t；單自由度模型的換算剛度即為固定支座處橋墩及其基礎(chǔ)的組合剛度K=2.62×104kN/m。

2.2.2 橫橋向

同理，在橫橋向建立單自由度模型，其中質(zhì)量中心位于主梁橫斷面質(zhì)心處。橫橋向單自由度模型的換算剛度和質(zhì)量計(jì)算需要建立橫橋向計(jì)算模型，除計(jì)算聯(lián)以外還分別在左右兩側(cè)各加一聯(lián)邊界聯(lián)。

為了計(jì)算單自由度模型的換算質(zhì)量，首先要計(jì)算墩身的質(zhì)量換算系數(shù)η。在主梁質(zhì)心處施加單位力，計(jì)算橋墩中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的位移，再進(jìn)一步計(jì)算橋墩的質(zhì)量換算系數(shù)，結(jié)果見表3。

表3 橫向單位力作用下橋墩關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)位移和質(zhì)量換算系數(shù)

單自由度模型的換算質(zhì)量，包括計(jì)算聯(lián)、邊界聯(lián)(共計(jì)12跨)全部主梁和二期恒載總質(zhì)量，以及全部橋墩(共計(jì)13個)的蓋梁和墩身換算質(zhì)量Mt=12×1590.8+13×(481+0.4×281)=26803.8 t。

根據(jù)計(jì)算模型，在計(jì)算聯(lián)和邊界聯(lián)的全部梁長內(nèi)施加橫橋向單位均布荷載，計(jì)算得到計(jì)算聯(lián)的最大橫向位移為3.74×10-4m，所以換算剛度為K=9.95×105kN/m。

3 地震作用計(jì)算

3.1 縱向地震作用下的地震反應(yīng)分析和抗震驗(yàn)算

3.1.1 E1地震作用

根據(jù)《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(CJJ 166—2011)，縱向周期T為3.23s，反應(yīng)譜加速度S為0.318 m/s2，其中Smax為1.345 m/s2。

活動支座頂面的地震力Ekti：318 kN；

固定支座頂面的地震力Ekti：1 247 kN；

縱橋向固定墩底部截面為最不利受力截面，墩底組合軸力(縱向地震作用下橋墩無動軸)NZ為11 528.7 kN，墩底組合彎矩MZ為11 534.8 kN·m。

采用Uefyber程序計(jì)算墩底部截面強(qiáng)度，其中材料強(qiáng)度為設(shè)計(jì)值，計(jì)算墩底截面縱向抗彎能力為18 750 kN·m，滿足強(qiáng)度要求。

3.1.2 E2地震作用

1)地震反應(yīng)分析。假設(shè)縱向E2地震作用下的橋墩處于彈性狀態(tài)工作，不進(jìn)行剛度折減，計(jì)算彈性狀態(tài)下的地震反應(yīng)，縱向周期仍為3.23s，則反應(yīng)譜加速度S為1.146 m/s2，其中Smax為4.851 m/s2。

活動支座頂面的地震力Ekti：318 kN；

固定支座頂面的地震力Ekti：697 6 kN；

墩底組合軸力NZ為11 528.7 kN，墩底組合彎矩為MZ為64 528 kN·m。

采用Uefyber程序計(jì)算墩底部截面，其中材料強(qiáng)度為標(biāo)準(zhǔn)值，計(jì)算墩底部截面等效屈服彎矩為22 600 kN·m，顯然，墩底部截面將發(fā)生屈服，需按延性構(gòu)件剛度折減計(jì)算。

通過Uefyber計(jì)算墩底截面在恒載作用下的等效屈服彎矩My和等效屈服曲率φy，則截面等效抗彎剛度為1.39×107kN/m2，折減后的縱向換算剛度Ke為1.17×104kN/m。

故縱橋向剛度折減后周期T為4.83 s，反應(yīng)譜加速度S=0.99 m/s2。

固定墩墩頂水平地震力為Ekti=5 897 kN

橋墩為延性構(gòu)件，E2階段必須驗(yàn)算橋墩位移，按彈性方法計(jì)算出地震位移乘以地震位移修正系數(shù)Rd。

E2地震作用下墩頂位移(為方便計(jì)算，此處未扣除基礎(chǔ)柔性對墩頂位移需求的貢獻(xiàn)，結(jié)果是偏安全的)：

2)橋墩位移能力驗(yàn)算。由Uefyber程序計(jì)算求得的墩底截面等效屈服曲率、極限曲率分別為φy=1.63×10-5cm-1、φu=5.34×10-4cm-1。

等效塑性鉸長度計(jì)算：

lp=0.08H+0.022fyds=0.08×1850+0.022×335×3.2=172cm

取安全系數(shù)K=2.0，則塑性鉸區(qū)最大容許轉(zhuǎn)角：θu=lp(φu-φy)/K=4.45×10-2rad

由于基礎(chǔ)的柔性，墩頂相對于墩底的位移需求<墩頂位移需求，可見橋墩的位移能力滿足要求。

3)墩柱塑性鉸區(qū)抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算。塑性鉸區(qū)域截面超強(qiáng)彎矩為Mp0=27120 kN·m，延性墩柱的底部區(qū)域?yàn)闈撛谒苄糟q區(qū)域，故橋墩柱沿順橋向剪力設(shè)計(jì)值Vco為1 465.9 kN。

單個橋墩墩柱塑性鉸區(qū)域沿順橋向的斜截面抗剪強(qiáng)度經(jīng)過驗(yàn)算可知滿足要求。

4)基礎(chǔ)驗(yàn)算。對于低樁承臺基礎(chǔ)，彎矩、剪力和軸力的設(shè)計(jì)值應(yīng)根據(jù)墩柱底部可能出現(xiàn)塑性鉸處截面的超強(qiáng)彎矩及其對應(yīng)剪力、墩柱恒載軸力，并考慮承臺的作用來計(jì)算。作用在承臺的水平地震力Ft=1064.6 kN，縱向單墩柱墩底塑性鉸區(qū)域截面超強(qiáng)彎矩Mp0=27120 kN·m。

承臺底部組合軸力、剪力和彎矩分別為Nz=27896.7kN、Qz=3996.5kN、Mz=62900 kN·m。

按樁基礎(chǔ)規(guī)范計(jì)算得到單樁最大彎矩為220.0 kN·m，出現(xiàn)在樁頂，最大單樁軸力為3 318 kN，最小單樁軸力-528 kN。

考慮最不利組合，用最小單樁軸力驗(yàn)算樁身抗彎強(qiáng)度，利用Uefyber程序算得該軸力下載面抗彎能力為10 22.7 kN·m，滿足檢算要求。

以最大單樁軸力檢算單樁承載力，根據(jù)《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(CJJ 166—2011)，地震狀態(tài)下單樁豎向承載力調(diào)整系數(shù)取2.0，因此單樁承載力為5 000 kN，滿足檢算要求。

5)支座驗(yàn)算。固定墩支座按能力保護(hù)構(gòu)件設(shè)計(jì)，所有支座縱向水平地震力為Ehze=1465.9×2=2931.8 kN。

最終，支座水平同永久作用、溫度等作用進(jìn)行組合，為指導(dǎo)支座選型提供依據(jù)，這里略。

3.2 橫向地震作用下地震反應(yīng)分析和抗震驗(yàn)算

對于框架墩，在恒載作用下，只考慮其軸力作用，忽略蓋梁預(yù)應(yīng)力和主梁恒載等產(chǎn)生的柱端彎矩作用。

3.2.1 E1地震作用

1)地震反應(yīng)分析。同上分析，橫向周期T=1.03s，反應(yīng)譜加速度S=0.888 m/s2。

地震等效靜力荷載Pe=64 kN·m；代入計(jì)算模型，計(jì)算得最大支座水平力Ekti=1982.8 kN。

將地震力作用于主梁質(zhì)心處，可以計(jì)算框架結(jié)構(gòu)的單柱地震內(nèi)力，其中地震軸力、墩頂截面彎矩和墩底截面彎矩分別為3 490 kN、6 999 kN·m和7 872 kN·m。

2)墩身強(qiáng)度驗(yàn)算。在恒載作用下，墩柱的墩頂截面和墩底截面橫橋向彎矩分別為3 397、1 892 kN·m。為簡化起見，在地震作用于恒載進(jìn)行組合時，柱端的彎矩組合偏于安全地采用絕對值組合。

通過計(jì)算，墩柱最不利截面內(nèi)力組合值見表4。

表4 墩柱最不利截面內(nèi)力組合值

采用Uefyber程序計(jì)算墩身抗彎能力，其中材料強(qiáng)度取設(shè)計(jì)值，經(jīng)檢算滿足要求。

3.2.2 E2地震作用

1)地震反應(yīng)分析。假設(shè)橫向E2地震作用下橋墩處于彈性狀態(tài)工作，不進(jìn)行剛度折減，計(jì)算彈性狀態(tài)下的地震反應(yīng)，橫向周期為1.03 s，故反應(yīng)譜加速度為S=3.2 m/s2。

計(jì)算地震等效靜力荷載Pe=231 kN·m，代入計(jì)算模型，計(jì)算得最大支座水平力Ekti=715 kN。

將地震力作用于主梁質(zhì)心處，可以計(jì)算框架結(jié)構(gòu)的單柱地震內(nèi)力，地震軸力、墩頂截面彎矩和墩底截面彎矩分別為12 586 kN、25 243 kN·m和28 389 kN·m。

2)墩身強(qiáng)度驗(yàn)算。同上，在地震作用于恒載進(jìn)行組合時，柱端的彎矩組合偏于安全地采用絕對值組合。

通過計(jì)算，墩柱最不利截面內(nèi)力組合值見表5。

使用Uefyber程序計(jì)算墩底截面強(qiáng)度，其中材料強(qiáng)度采用標(biāo)準(zhǔn)值，檢算結(jié)果為：在E2地震作用橫橋向地震輸入下，雙柱墩兩個墩柱墩頂、墩底四個截面皆進(jìn)入屈服階段，需考慮剛度折減。采用Uefyber程序計(jì)算墩底截面在恒載作用下的等效屈服彎矩My和等效屈服率φy，則截面等效抗彎剛度為1.0×107kN·m2，折減之后的橫向換算剛度為Ke=5.75×105kN/m。

表5 墩柱最不利截面內(nèi)力組合值

則橫橋向剛度折減后的周期T=1.36 s，反應(yīng)譜加速度S=2.50 m/s2。

地震等效靜力荷載Pe=180 kN·m。

由模型計(jì)算得最大支座水平力Ekti=5586 kN。

因篇幅限制，關(guān)于橋墩橫向位移能力驗(yàn)算、橋墩抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算、基礎(chǔ)驗(yàn)算及支座驗(yàn)算此處略。

4 結(jié)束語

分析表明，雙柱墩高架橋各主要構(gòu)件性能滿足延性抗震體系各項(xiàng)性能目標(biāo)。在本例中，雙柱墩墩身截面尺寸選用縱向尺寸稍大、橫向尺寸稍小，并且在配筋方案上也選擇對縱向抗彎能力進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑鰪?qiáng)，而對橫向抗彎能力進(jìn)行適當(dāng)?shù)南魅酰允拐麄€雙柱墩體系在縱、橫向的水平抗力盡量接近，進(jìn)而讓基礎(chǔ)、支座等能力保護(hù)構(gòu)件的縱、橫向地震力反應(yīng)得以最大程度的平衡。

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