吳虹

【編者按】

教育部中小學(xué)校長培訓(xùn)專家，湖北省物理特級教師，湖北省首批正高級教師，湖北名師工作室主持人，黃岡市學(xué)術(shù)（技術(shù)）帶頭人，享受黃岡市政府津貼;先后入選“國培計劃——湖北省特級教師巡回講學(xué)項目”師資庫、湖北省校長培訓(xùn)者專家?guī)?、黃岡市教育成果鑒定專家?guī)?主編并出版30余本專業(yè)書籍，發(fā)表多篇論文，主持并完成了多項省、市級課題研究。

王性宇

習(xí)近平總書記在重要講話中強(qiáng)調(diào)，要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開創(chuàng)我國教育事業(yè)發(fā)展新局面。王性宇名師工作室——湖北省黃州中學(xué)博省教育創(chuàng)新團(tuán)隊，積極開展“思想政治教育在中學(xué)各學(xué)科中的實踐研究”，就是為了全科育人，育德鑄魂。

本期以數(shù)學(xué)、生物兩個學(xué)科為例，詮釋如何將家國情懷、制度自信、科學(xué)思想、生命安全等教育厚植于學(xué)科教學(xué)中。

數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展過程;還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動。如何使每一門課程發(fā)揮好育人功能，將學(xué)科課程與弘揚(yáng)真善美結(jié)合，讓“干巴巴的說教”向“熱乎乎的教學(xué)”轉(zhuǎn)變？筆者以“勾股定理及其證明”為例進(jìn)行課堂實踐，旨在將課程思政融入數(shù)學(xué)教學(xué)。

勾股定理是初中數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容之一，被譽(yù)為精彩的數(shù)學(xué)定理，在東西方文明史中都留下濃墨重彩。證明勾股定理的思路很多，證明方法多達(dá)400余種。本課教學(xué)以勾股定理及其證明為線索，以勾股定理的形成、發(fā)展及其在人類文明史上的貢獻(xiàn)為教學(xué)內(nèi)容，通過介紹勾股定理的發(fā)現(xiàn)、證明等有關(guān)史料，讓學(xué)生感受國內(nèi)外歷代數(shù)學(xué)家的探索精神，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中善于觀察、大膽猜想、勇于探索，培養(yǎng)學(xué)生的自主思考能力，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。

一、體會數(shù)學(xué)文化、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

勾股定理是一個形式簡單卻意義深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)定理。在正式展開勾股定理教學(xué)前，教師為學(xué)生展示勾股定理的歷史，學(xué)生從中體會到數(shù)學(xué)的文化之美，對學(xué)習(xí)勾股定理產(chǎn)生興趣。正式教學(xué)開始后，教師按照“觀察—猜想—操作—?dú)w納—驗證”的思路，首先向?qū)W生展示2002年世界數(shù)學(xué)大會的會徽（圖1），引導(dǎo)學(xué)生觀察此圖由哪些基本圖形組成，并引導(dǎo)學(xué)生思考：“中國為什么在世界數(shù)學(xué)大會上選擇這個圖作為會徽呢？”接著引導(dǎo)學(xué)生觀察圖2中以等腰直角三角形三邊為邊向外構(gòu)造正方形，探究三個正方形面積的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生根據(jù)圖2產(chǎn)生猜想“兩個小正方形面積之和是否等于大正方形的面積”，并思考“由特殊的直角三角形到非等腰直角三角形是否也滿足這種關(guān)系”。

教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行操作，利用割補(bǔ)法（圖3），在每個面積為1的小正方形網(wǎng)格上畫出一個普通的直角三角形，并以該直角三角形的三條邊為邊長畫出三個正方形，探究出正方形A、B的面積相加等于正方形C的面積這一規(guī)律，順勢引導(dǎo)學(xué)生思考并猜想：“任意一個直角三角形兩直角邊的平方和都等于斜邊的平方”。接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作驗證猜想，用四個全等的直角三角形拼出一個含有邊長為c的正方形。

課堂上，學(xué)生呈現(xiàn)出了兩種不同的拼法，利用這兩種拼圖驗證了猜想。教師適時告知學(xué)生，前人將這個正確的猜想稱為“勾股定理”。學(xué)生在自主探究的過程中自然而然地領(lǐng)悟到勾股定理的內(nèi)容并體驗到勾股定理的神奇之處，提升了動手能力、思考能力和概括能力，并在“觀察—猜想—操作—?dú)w納—驗證”的過程中領(lǐng)悟到了具有邏輯性的數(shù)學(xué)思考過程，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

二、感受數(shù)學(xué)精神，培養(yǎng)理性思維

勾股定理作為客觀真實的數(shù)學(xué)知識，是不會改變的客觀真理。教師在帶領(lǐng)學(xué)生探究得出勾股定理的公式之后，引導(dǎo)學(xué)生猜想：是不是所有的直角三角形都符合a+b=c，并帶領(lǐng)學(xué)生對勾股定理進(jìn)行驗證。教師讓學(xué)生用四個全等的直角三角形（圖4）拼成一個正方形，學(xué)生通過合作得到兩種拼法（圖5），其中右圖即趙爽的弦圖。

圖中小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，也就是S小=S大-4S直角三角形，根據(jù)面積計算公式推導(dǎo)得出c2=a2+b2，使學(xué)生更加相信勾股定理的真實性，明確了應(yīng)將數(shù)學(xué)的理性運(yùn)用到生活中，提高自己明辨是非的能力。

三、縱觀數(shù)學(xué)歷史，培養(yǎng)愛國情懷

本課在教學(xué)過程中介紹中國古代關(guān)于勾股定理的歷史，讓學(xué)生體會到祖國數(shù)學(xué)歷史的悠久，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感、歷史榮譽(yù)感和文化認(rèn)同感，激勵作為祖國未來的棟梁之材的初中生，從歷史中汲取養(yǎng)分，勇?lián)褡逭衽d重任。

教師在完成勾股定理的教學(xué)后，為學(xué)生播放有關(guān)勾股定理在中國發(fā)展和驗證過程的教學(xué)視頻。我國是最早了解勾股定理的國家之一，早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，“勾等于三，股等于四，弦就等于五”。這個結(jié)論被記載于我國漢代著名數(shù)學(xué)家趙爽的著作《周髀算經(jīng)》中，把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”（圖6）。在《周髀算經(jīng)》中，趙爽發(fā)明了弦圖（2002年世界數(shù)學(xué)大會會徽就是根據(jù)弦圖設(shè)計的）來證明“商高定理”。

同時，教師在課堂中帶領(lǐng)學(xué)生一起開展中國歷史上趙爽所實踐的拼圖證法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上充分感受中國的數(shù)學(xué)歷史，體會中國智慧的魅力，增強(qiáng)學(xué)生的愛國之情。

主題名稱 勾股定理及其證明

選題愿景 本課圍繞“如何讓思政教育走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂”設(shè)計教學(xué)，力圖引導(dǎo)學(xué)生站在古人的角度去發(fā)現(xiàn)和解決有關(guān)勾股定理的問題。通過自主探究，提高推理和分析能力。在勾股定理的證明中，鼓勵學(xué)生多角度思考問題，提高學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展數(shù)學(xué)思維和理性思維。在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)發(fā)展史和我國數(shù)學(xué)家對世界數(shù)學(xué)寶庫的貢獻(xiàn)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和愛國情懷。

教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能：通過介紹勾股定理及其經(jīng)典證明方法，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程，構(gòu)建對勾股定理的整體認(rèn)知，培養(yǎng)? ?學(xué)生的數(shù)學(xué)演繹思維、邏輯思維、發(fā)散思維和獨(dú)立思考能力。

2.精神與文化：通過介紹勾股定理的前世今生與國內(nèi)外科學(xué)家們的探索精神，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神，落實立德樹人

教育目標(biāo);介紹勾股定理在中國古代產(chǎn)生與發(fā)展的歷史，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和文化認(rèn)同感。

教學(xué)內(nèi)容 1.導(dǎo)入：“畢達(dá)哥拉斯的故事”——再現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的過程。

2.提出猜想：直角三角形三邊的關(guān)系——學(xué)生采用拼圖法證明，教師利用幾何畫板證實猜想。

3.驗證結(jié)論：提出勾股定理——介紹勾股定理的內(nèi)容與公式。

4.定理證明：幾何方法證明勾股定理——介紹趙爽弦圖證法與加菲爾德證法。

5.課堂總結(jié)與作業(yè)布置——自主探索勾股定理的其他證明方法。

教學(xué)對象 初中二年級

預(yù)計時長 一課時（45分鐘）

設(shè)計亮點 1.在學(xué)習(xí)勾股定理及其證明的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的自主思考能力與探索精神，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—操作—?dú)w納—驗證”的數(shù)學(xué)演繹過程，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思考過程的條理性、邏輯性。

3.在數(shù)學(xué)活動中使學(xué)生了解勾股定理的歷史，感受數(shù)學(xué)文化，體會到祖國數(shù)學(xué)歷史的悠久，增強(qiáng)民族自豪感和文化認(rèn)同感。

4.培養(yǎng)學(xué)生在信息爆炸時代保持獨(dú)立思考能力。

附：

《勾股定理及其證明》課程設(shè)計

（作者單位：湖北省黃州中學(xué)）