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      淺談高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用

      2020-12-07 05:56:57
      魅力中國(guó) 2020年20期
      關(guān)鍵詞:定義域題型解題

      (琿春市第一高級(jí)中學(xué),吉林 琿春 133300)

      數(shù)學(xué)思想中主要組成之一就是化歸思想,圍繞數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用歸納總結(jié)等方式解決數(shù)學(xué)問題,幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系,提升其靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用化歸思想具有重要意義。

      一、化歸思想簡(jiǎn)析

      化歸思想是歸結(jié)與轉(zhuǎn)化的簡(jiǎn)稱,即將一個(gè)問題由繁化簡(jiǎn)、由難化易的過程?;瘹w思想不僅是一種基本思維方式,也是一種有效的解題思想,更是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法。高中數(shù)學(xué)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),亦是教學(xué)難點(diǎn),該部分知識(shí)牽涉到數(shù)字計(jì)算、公式與圖像轉(zhuǎn)化等較多內(nèi)容,而有效的思維方式與解題方法,則能降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度,提升高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)質(zhì)量。故而,可將化歸思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中。

      二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用策略

      (一)鞏固原有知識(shí)體系

      鞏固學(xué)生高中數(shù)學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)是開展化歸教學(xué)的前提條件,所以,教師應(yīng)首先了解學(xué)生對(duì)概念、公式及模型的掌握情況,梳理、整合其原有知識(shí)體系,以此為后期教學(xué)的開展奠定良好基礎(chǔ)。教學(xué)期間,可定期審查學(xué)生對(duì)函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像等知識(shí)掌握情況,并舉出相關(guān)例題,讓學(xué)生進(jìn)行自主解決,以增加學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力。如:在學(xué)習(xí)函數(shù)定義域時(shí),可列舉出一下幾個(gè)習(xí)題:(1)函數(shù)f(x)=3x2/(1-x)1/2+lg(3x+1)的定義域?(2)函數(shù)1/lg(2x+1)1/2 的定義域?(3)函數(shù)y=1/log0.5(4x-3)的定義域?讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立解決,以穩(wěn)固其函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí),強(qiáng)化其知識(shí)運(yùn)用能力。其次,根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況,梳理相關(guān)知識(shí)點(diǎn),幫助其構(gòu)建學(xué)習(xí)知識(shí)框架。開展數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)時(shí),應(yīng)切合學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)實(shí)際掌握情況,將函數(shù)知識(shí)進(jìn)行綜合歸類與細(xì)化;同時(shí),根據(jù)不同題型的特點(diǎn),進(jìn)行分類,并講解相關(guān)解題技巧,以提高學(xué)生問題解決能力。

      (二)未知化已知

      對(duì)于較為熟悉的問題,學(xué)生通常很快便可找到解題思路,并能快速解決。但對(duì)于陌生、新穎題型,學(xué)生往往難以入手。實(shí)際上,許多新題型皆是通過對(duì)一些老題型的變形、包裝之后形成的,而只有學(xué)生掌握化歸思想的內(nèi)涵,則可追本溯源,將未知轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎勒找阎鉀Q未知問題。在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí),教師可告知學(xué)生在解決某一新型函數(shù)題型時(shí),可先回想與該問題相像的題型與相應(yīng)的解題方法,調(diào)動(dòng)原有方法與經(jīng)驗(yàn)解答問題,以實(shí)現(xiàn)未知問題化已知。例如:如果函數(shù)f(x)=(b+ax+x2)(1-x2)的圖像與直線x=-2 相對(duì)稱,那么f(x)最大值為多少?該題型學(xué)生第一眼看到時(shí),便會(huì)感到十分陌生,無清晰解題思路。對(duì)此,在解決該題時(shí),可先將其轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生較為熟悉的形成,由于f(x)圖像與直線x=-2 相對(duì)稱,可得出f(0)=f(-4),f(-3)=f(-1),(b-3a+9)×-8=0,(b-4a+16)×-15;之后,聯(lián)合后兩式,可算出b=15,a=8;最后,將a、b 值帶入到f(x),計(jì)算其最大值。

      (三)由繁化簡(jiǎn)

      高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)期間,常會(huì)碰到一些較為復(fù)雜的題型,學(xué)生在面對(duì)該種題型時(shí),需耗費(fèi)較多精力與時(shí)間,且有時(shí)也無法得到正確答案。所以,對(duì)于該例函數(shù)題型,教師可采用化歸思想,轉(zhuǎn)變學(xué)生思維方式,將繁雜、難度較大的問題分解為多個(gè)簡(jiǎn)單問題,并逐一突破,以實(shí)現(xiàn)問題簡(jiǎn)單化,降低問題解決難度。首先,教師應(yīng)注重學(xué)生逆向思維的培養(yǎng),不斷提升其知識(shí)理解能力。在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)過程中,向?qū)W生講解解題過程中的思維轉(zhuǎn)化及逆向思維運(yùn)用方法,并列舉出相應(yīng)的題型,讓學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂解決。在此期間,可通過小組合作學(xué)習(xí)法,讓學(xué)生進(jìn)行分組,共同商討問題解決方法,以帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)激情。另,密切觀察學(xué)生問題解決情況,可適當(dāng)給予提示,并予以鼓勵(lì)與激勵(lì),以協(xié)助其完成教學(xué)任務(wù)。其次,應(yīng)不斷提升學(xué)生思維的靈活度,幫助其掌握化歸思想。教學(xué)過程中,向?qū)W生講解函數(shù)公式的應(yīng)用范圍及方法,不同題型之間公式的轉(zhuǎn)化及變形,并列舉相關(guān)題型,讓學(xué)生進(jìn)行不斷地練習(xí),以鍛煉其思維能力。此外,還應(yīng)向?qū)W生講解在函數(shù)問題解決中化歸思想的應(yīng)用方法與技巧,并將其應(yīng)用到具體函數(shù)問題解題過程中,以此為學(xué)生進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)演練。之后,列舉出有關(guān)問題,讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考與鍛煉。由繁化簡(jiǎn)法在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值較高,其能降低學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度,提升學(xué)生思維轉(zhuǎn)化能力。所以,教師應(yīng)注重該方法實(shí)際應(yīng)用的講解,教會(huì)學(xué)生有效利用該種解題方法,以提高其函數(shù)問題解決能力。

      三、結(jié)語(yǔ)

      總而言之,化歸思想在高中函數(shù)教學(xué)中的實(shí)踐,可促進(jìn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)理解與掌握,提升其解題效率,強(qiáng)化其思維轉(zhuǎn)化能力,值得廣泛應(yīng)用。

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