梁乾敏 鄔曉光 鄧淇元

（長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，西安 710064）

西部山區(qū)地形復(fù)雜且峽谷寬廣眾多，多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋具有跨越能力強(qiáng)、施工方便等優(yōu)點(diǎn)，因而在山區(qū)高速公路中得到廣泛應(yīng)用。連續(xù)剛構(gòu)橋在運(yùn)營(yíng)階段由于上部結(jié)構(gòu)混凝土收縮徐變等作用，橋墩墩頂向跨中側(cè)發(fā)生水平位移，墩底產(chǎn)生較大彎矩，降溫作用會(huì)加劇該不利現(xiàn)象［1］。因此，實(shí)際工程中在合龍前施加合龍頂推力，使墩頂向兩側(cè)方向產(chǎn)生預(yù)偏位以抵消墩頂?shù)牟焕?，改善全橋變形及?nèi)力。

施加頂推力對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋全橋變形及內(nèi)力的改善效果影響較大，因此須對(duì)最優(yōu)頂推力求解方法進(jìn)行研究。文獻(xiàn)［2-3］運(yùn)用結(jié)構(gòu)力學(xué)原理研究了3 跨連續(xù)剛構(gòu)橋中跨合龍頂推力的解析方法；文獻(xiàn)［4］指出在多跨連續(xù)剛構(gòu)橋不同跨施加合龍頂推力對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響不同，經(jīng)試算求得一組頂推力組合；文獻(xiàn)［5］借助有限元分析得到全橋縱向抗推剛度和全橋長(zhǎng)期壓縮量，將二者相乘得出該橋的基本頂推力計(jì)算公式；文獻(xiàn)［6-7］提出了消除墩頂水平位移法及消除主梁拉應(yīng)力法，并用2 種方法求解合龍頂推力。上述方法存在明顯不足：①結(jié)合力學(xué)原理的解析法僅適用于常規(guī)的3跨連續(xù)剛構(gòu)橋，而多跨連續(xù)剛構(gòu)橋超靜定次數(shù)多，難以求得解析解；②其他方法均通過(guò)有限元軟件反復(fù)試算得到頂推力，具有隨機(jī)性，難以求得最優(yōu)解，且多跨連續(xù)剛構(gòu)橋的頂推施工須同時(shí)滿足多個(gè)目標(biāo)值及約束條件，采用試算法求解難度很大。

本文以沮河特大橋?yàn)楸尘?，根?jù)工程要求確定目標(biāo)函數(shù)及約束方程，建立多目標(biāo)多約束的線性規(guī)劃模型，結(jié)合模糊數(shù)學(xué)解法解得最優(yōu)頂推力，從而提出一種適用于多跨連續(xù)剛構(gòu)橋合龍頂推力的求解方法。

1 合龍頂推力計(jì)算方法

假設(shè)多跨單肢薄壁墩連續(xù)剛構(gòu)橋（圖1）有n個(gè)主墩，n-1 個(gè)合龍段，根據(jù)設(shè)計(jì)要求在其中的r個(gè)合龍段進(jìn)行頂推（r≤n-1）［8］。圖中，Pj（j=1～r）為第j個(gè)合龍頂推力。

圖1 多跨連續(xù)剛構(gòu)橋計(jì)算簡(jiǎn)圖

1.1 多目標(biāo)線性規(guī)劃問(wèn)題

1.1.1 多個(gè)目標(biāo)函數(shù)

文獻(xiàn)［9-10］以消除連續(xù)剛構(gòu)橋的墩頂位移z為目標(biāo)來(lái)推導(dǎo)連續(xù)剛構(gòu)橋合龍頂推力，結(jié)果表明在施加頂推力后顯著改善了橋墩線形及應(yīng)力。因此，取各墩成橋10年后的墩頂位移為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)控制多個(gè)目標(biāo)值并使其盡可能小，從而有效控制各墩的線形及應(yīng)力。成橋階段各墩的墩頂位移計(jì)算式為

式中：zi(i=1～n)為第i號(hào)橋墩的縱向水平位移，共計(jì)n個(gè)目標(biāo)值；aij為第j個(gè)合龍頂推力為單位力時(shí)，引起第i號(hào)橋墩墩頂成橋10 年后的縱向水平位移變化值；∑zig為在主梁自重及混凝土收縮徐變作用下，成橋10 年后引起的第i號(hào)橋墩墩頂總位移；∑ziT為溫差作用下第i號(hào)橋墩墩頂總位移。

1.1.2 多個(gè)約束條件

施加合龍頂推力對(duì)主梁內(nèi)力影響較小，但對(duì)橋墩內(nèi)力影響很大。當(dāng)墩頂發(fā)生水平位移時(shí)，最大彎矩一般出現(xiàn)在墩頂或墩底截面。為防止頂推過(guò)程中出現(xiàn)截面應(yīng)力超限現(xiàn)象，以各墩墩頂和墩底截面的應(yīng)力滿足施工階段要求作為約束條件，約束方程為

式中：bij為當(dāng)Pj為單位力時(shí)引起的第i號(hào)橋墩截面應(yīng)力；∑σic為施工階段其他荷載作用下第i號(hào)橋墩產(chǎn)生的截面應(yīng)力；[σ]為容許拉應(yīng)力。

1.1.3 多目標(biāo)線性規(guī)劃模型

可建立多目標(biāo)線性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù)minZ′=A′·P，約束條件：B·P≤ [σ]；P≥ 0。

1.2 模糊數(shù)學(xué)解法

多跨連續(xù)剛構(gòu)橋各橋墩的墩頂位移相互影響，即多個(gè)目標(biāo)相互影響，相互矛盾，要得到一組頂推力組合，使得所有目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最小值是不可能的，只能尋找在滿足所有約束條件下，各目標(biāo)函數(shù)都盡可能小的最優(yōu)解。將模糊數(shù)學(xué)解法求得的模糊最優(yōu)解作為該橋的頂推力最優(yōu)解。具體求解步驟［11-12］如下：

1）多目標(biāo)線性規(guī)劃模型形式標(biāo)準(zhǔn)化。求解minZ′=A′·P，令Z=-Z′，A=-A′，有Z=-Z′=（-A′）·P=A·P，即求maxZ=A·P（此式為目標(biāo)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式），約束條件為：B·P≤［σ］；P≥0。

2）目標(biāo)函數(shù)模糊化處理。先求出各個(gè)單目標(biāo)zi(i= 1～n)在約束條件下對(duì)應(yīng)的最大值和最小值，伸縮指標(biāo)為再通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)模糊化處理，將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行求解，即

3）運(yùn)用MATLAB 軟件求解該單目標(biāo)問(wèn)題，得到式（3）的 解為多目標(biāo)線性規(guī)劃問(wèn)題的模糊最優(yōu)解。

1.3 具體求解思路

1）確定多跨連續(xù)剛構(gòu)橋的合龍順序；選取適當(dāng)?shù)臉蚨斩枕斘灰茷槟繕?biāo)值，選取橋墩控制截面應(yīng)力為約束條件；確定橋墩施工階段容許應(yīng)力[σ]。

2）建立全橋有限元模型；施加單位頂推力并進(jìn)行有限元分析，根據(jù)后處理結(jié)果獲得多目標(biāo)線性規(guī)劃模型中的各參數(shù)值。

3）利用模糊數(shù)學(xué)解法將多目標(biāo)線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)線性規(guī)劃問(wèn)題，運(yùn)用MATLAB 軟件求解得到最優(yōu)頂推力組合（P1，P2，…，Pr)T。

2 多跨連續(xù)剛構(gòu)橋合龍頂推力計(jì)算

2.1 工程背景

210 國(guó)道川口至耀州公路K19+185.5 沮河特大公路橋梁全長(zhǎng)2 270 m，主橋?yàn)榭鐝浇M合（62.5+4×115+62.5）m 的六跨一聯(lián)預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋。主梁采用單箱單室箱形截面，頂板寬12.0 m，底板寬6.5 m；箱梁根部梁高6.5 m，跨中梁高2.8 m。主梁采用掛籃懸臂澆筑法施工，設(shè)計(jì)合龍溫度為10 ℃，中跨、次中跨合龍段長(zhǎng)度均為2.0 m。連續(xù)剛構(gòu)橋主墩為7#～11#墩，均為單肢薄壁等截面空心墩柱。橋墩截面尺寸為6.5 m（縱向）×5.0 m（橫向），壁厚60 cm，主墩墩高約57 m。主橋基礎(chǔ)采用鉆孔灌注樁。主墩墩身采用C40混凝土。沮河特大橋合龍步驟見(jiàn)圖2。

2.2 求解過(guò)程

2.2.1 有限元模型

運(yùn)用MIDAS/Civil 建立全橋有限元模型，主梁、橋墩采用梁?jiǎn)卧M，根據(jù)施工節(jié)段長(zhǎng)度劃分主梁?jiǎn)卧?，共?jì)361 個(gè)節(jié)點(diǎn)和353 個(gè)單元。主墩墩底采用彈性支承模擬，利用m法確定支承剛度；邊墩墩底采用豎向支撐模擬。將成橋10年后作為收縮徐變結(jié)束時(shí)間。

2.2.2 合龍頂推力求解

沮河特大橋全橋結(jié)構(gòu)形式對(duì)稱(chēng)，各墩墩高相近，且頂推力作用位置對(duì)稱(chēng)。根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)原理，可知該橋各墩墩頂水平位移以及橋墩截面應(yīng)力在不同階段也具有對(duì)稱(chēng)性，故僅取該橋右半部分進(jìn)行分析。

圖2 沮河特大橋合龍步驟

以10#，11#墩在成橋10年后的墩頂位移[z10，z11]最小為目標(biāo)，取其墩頂、墩底截面應(yīng)力為約束條件，求解最優(yōu)頂推力組合[P1，P2]。主墩墩身所用的C40 混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為1.65 MPa，則[σ]為1.65 MPa。結(jié)合有限元模型計(jì)算結(jié)果得多目標(biāo)線性規(guī)劃模型，即

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)解法z10，z11在約束條件下的最大值和最小值分別為[27.2，21.5]mm，得到伸縮因子為[38.0，28.3]。將模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)線性規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)MATLAB 求解得最優(yōu)頂推力組合為［P1，P2］=［3 478，805］kN。為便于施工，將該頂推力組合設(shè)置為［3 500，800］kN。

2.2.3 頂推效果對(duì)比

設(shè)計(jì)圖紙中給定的頂推力組合為［P1，P2］=［2 500，1 500］kN（簡(jiǎn)稱(chēng)設(shè)計(jì)頂推力）。對(duì)不頂推、施加設(shè)計(jì)頂推力和最優(yōu)頂推力3種工況下墩頂累計(jì)水平位移進(jìn)行對(duì)比分析，見(jiàn)表1。其中位移方向以向右為正。

由表1可知：①與不頂推工況相比，施加頂推力后在成橋10年的墩頂水平位移大幅降低，施加設(shè)計(jì)頂推力和最優(yōu)頂推力降低最大值分別為61.6%和81.6%；②與施加設(shè)計(jì)頂推力工況相比，施加最優(yōu)頂推力后墩頂水平位移降低50%～60%，說(shuō)明運(yùn)用本文方法求解頂推力能更有效地控制墩頂位移。

表1 3種頂推力工況下墩頂累計(jì)水平位移 mm

3種頂推工況下橋墩截面應(yīng)力見(jiàn)圖3，圖中壓應(yīng)力為正?？芍孩俨豁斖乒r下，成橋10 年后橋墩的個(gè)別截面出現(xiàn)拉應(yīng)力，施加頂推力后各截面均有一定的壓應(yīng)力儲(chǔ)備，且應(yīng)力均在控制范圍內(nèi)；②與施加設(shè)計(jì)頂推力相比，施加最優(yōu)頂推力后橋墩壓應(yīng)力儲(chǔ)備值更大，且上下緣應(yīng)力分布更加均勻，說(shuō)明運(yùn)用本文方法求解頂推力能有效改善橋墩內(nèi)力。

圖3 3種頂推工況下橋墩截面應(yīng)力

2.3 合龍溫差的影響

因?qū)嶋H工程存在較多限制因素，導(dǎo)致實(shí)際合龍時(shí)的環(huán)境溫度往往與設(shè)計(jì)合龍溫度不同，即存在一定的合龍溫差。若實(shí)際合龍溫度偏高，當(dāng)成橋后環(huán)境溫度下降時(shí)，主梁梁體發(fā)生軸向收縮，導(dǎo)致橋墩墩頂向中跨方向偏移，全橋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生溫度次內(nèi)力。由于多跨連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)楦叽纬o定結(jié)構(gòu)，整體升降溫對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響很大。因此，有必要根據(jù)施工中的合龍溫差對(duì)合龍頂推力進(jìn)行調(diào)整，改善成橋后結(jié)構(gòu)線形及內(nèi)力［13-14］。改進(jìn)方法：①計(jì)算合龍溫差，根據(jù)有限元分析相關(guān)數(shù)據(jù)改變式（1）中∑ziT；②運(yùn)用多目標(biāo)線性規(guī)劃問(wèn)題模糊求解方法解得新的合龍頂推力。

沮河特大橋的實(shí)際合龍溫度為15 ℃，比設(shè)計(jì)合龍溫度高5 ℃，修正后的最優(yōu)頂推力組合為［3 782，1 014］kN，實(shí)際工程中為［3 800，1 000］kN。

3 結(jié)論

1）本文提供了一種求解多跨連續(xù)剛構(gòu)橋合龍頂推力的方法：將成橋后的墩頂水平位移作為優(yōu)化目標(biāo)，將施工階段的墩身應(yīng)力為約束條件，構(gòu)建多目標(biāo)線性規(guī)劃模型；基于模糊數(shù)學(xué)解法和MATLAB 軟件求解得最優(yōu)頂推力。

2）與不頂推工況相比，施加頂推力可有效改善橋墩線形及內(nèi)力；與施加設(shè)計(jì)頂推力相比，施加最優(yōu)頂推力后橋梁結(jié)構(gòu)在成橋階段的墩頂水平位移更小，且截面上下緣應(yīng)力分布更均勻，證明了本文方法合理。

3）當(dāng)實(shí)際工程存在合龍溫差時(shí)，應(yīng)考慮溫差作用下的橋墩墩頂總位移以調(diào)整最優(yōu)頂推力。