在“數(shù)學(xué)表達(dá)”中孕育真善美

郭興華

【摘要】“創(chuàng)造真善美之人格”是教育家陶行知的教育目標(biāo)。學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展是達(dá)到實(shí)現(xiàn)“真善美”的重要表現(xiàn)?！皵?shù)學(xué)表達(dá)”是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育整體目標(biāo)的一個(gè)重要方式，數(shù)學(xué)表達(dá)的過程不僅是核心素養(yǎng)提升的過程，也是孕育真善美的過程。

【關(guān)鍵詞】真善美、數(shù)學(xué)表達(dá)、核心素養(yǎng)

真、善、美，是文明社會的三大特點(diǎn)?！罢妗笔俏唇?jīng)人為的東西，指本原、本性等。培根說：“我認(rèn)為善的定義就是有利于人類”。馬克思認(rèn)為，“美就是人的生命活力的自由能動的表現(xiàn)”。狄德羅又說：“真、善、美是緊密結(jié)合在一起的。在真或善之上加上某種罕見的、令人注目的情景，真就變成美了，善也就變成美了。”可見，真、善、美之間的和諧統(tǒng)一，是人類追求的社會價(jià)值和目標(biāo)。

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)表達(dá)是數(shù)學(xué)教育的追求目標(biāo)，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的關(guān)鍵因素。數(shù)學(xué)表達(dá)主要是個(gè)體通過文字、符號、圖示和動作等數(shù)學(xué)語言，把思考及想法進(jìn)行分享和交流，讓數(shù)學(xué)思維看得見。數(shù)學(xué)不僅需要有條理、有思維的表達(dá)，更需要在數(shù)學(xué)表達(dá)中追求真善美，達(dá)到學(xué)生求真、向善、尚美的全面育人的功效，體現(xiàn)數(shù)學(xué)表達(dá)的真正價(jià)值。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中孕育真善美

（一）知識的學(xué)習(xí)---真

愛因斯坦說：“數(shù)學(xué)給予精密自然科學(xué)以某種程度的可靠性。”數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)需要求“真”和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，而數(shù)學(xué)表達(dá)則更要關(guān)注表達(dá)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、完整性以及真實(shí)性。因此，教師要幫助學(xué)生準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)知識，撒下“真”的種子。

例如，對于程序性知識，要讓學(xué)生說清楚“先怎么樣”“再怎么樣”“最后怎么樣”……在教學(xué)兩位數(shù)加兩位數(shù)時(shí)，當(dāng)學(xué)生根據(jù)例題列出算式34+16時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生用小棒擺一擺或者計(jì)數(shù)器撥一撥，在擺和撥的過程中已經(jīng)通過動作語言潛移默化地展現(xiàn)了思考過程。然后幫助學(xué)生結(jié)合小棒或者計(jì)數(shù)器用完整的文字語言表達(dá)算法并理解算理，“先算個(gè)位上的4+6，再算十位上的30+10，最后滿十要進(jìn)一。”在這樣的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中，教師讓學(xué)生充分體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)表達(dá)的精準(zhǔn)、精煉以及嚴(yán)謹(jǐn)，提升了表達(dá)能力，讓知識的學(xué)習(xí)成為“真”學(xué)習(xí)。

（二）技能的理解---善

古代思想家孟子提出“性善論”，強(qiáng)調(diào)了教育的可能性，是我們實(shí)施“向善”教育的依據(jù)。學(xué)生對技能的理解也是“向善”的一種表現(xiàn)方式。教師要引導(dǎo)學(xué)生積極主動參與知識的探索過程，在數(shù)學(xué)表達(dá)的過程中促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)技能形成的理解，撥下“善”的種子。

例如，在教學(xué)《用列表的策略整理?xiàng)l件和問題》以及《用畫圖的策略整理?xiàng)l件和問題》之前，學(xué)生已經(jīng)運(yùn)用列表及畫圖的方法解決過一些數(shù)學(xué)問題，積累了列表和畫圖的方法經(jīng)驗(yàn)。列表和畫圖的方式整理?xiàng)l件和問題也是數(shù)學(xué)表達(dá)方式，通過表格和圖示將自己的思維過程表達(dá)出來。因此在教學(xué)列表和畫圖策略，可以使學(xué)生進(jìn)一步完善數(shù)學(xué)表達(dá)的過程（線段圖的完整性）、深入表達(dá)的層次（列表格的邏輯性），逐步掌握解決問題的思路和方法，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成運(yùn)用策略解決問題的意識。因此，教師可以通過學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，及時(shí)了解學(xué)生是否掌握相關(guān)策略以及能否靈活應(yīng)用策略進(jìn)行遷移應(yīng)用解決實(shí)際問題。

（三）能力的提升---美

蘇霍姆林斯基說過：“所有能使孩子得到美的享受、美的快樂和美的滿足的東西，都具有一種奇特的教育力量”。學(xué)生表達(dá)能力的提升，學(xué)習(xí)信心的增長是數(shù)學(xué)表達(dá)中追求“尚美”的體現(xiàn)。埋下“美”的種子，靜待花開，體驗(yàn)收獲成功的喜悅。

例如，在三年級教學(xué)用估算解決實(shí)際問題，要讓學(xué)生說清楚思考過程，就需要學(xué)生在表達(dá)的時(shí)候有條理、有依據(jù)，想清楚了再講，并通過相互評價(jià)不斷改進(jìn)自己的表達(dá)。比如，面對“西瓜每箱48元，買4箱西瓜，帶200元夠嗎？”實(shí)際問題時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生用“因?yàn)椤浴钡恼Z言形式去表達(dá)和交流。學(xué)生起初也許只會表達(dá);“即使把48元估成50，也比200小，200元錢當(dāng)然不夠買?！边@樣的表達(dá)不夠完整和清晰。這時(shí)，就需要在生生評價(jià)以及自我評價(jià)中改進(jìn)自己的語言形式，讓表達(dá)更清晰，更條理，即：“把48看作50，因?yàn)?0×4=200，所以48×4的結(jié)果一定小于200，也就是200元是購買4箱西瓜的?！睂W(xué)生在這樣的數(shù)學(xué)表達(dá)中不斷調(diào)整和優(yōu)化，不僅提升了表達(dá)能力，也提升了解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

二、學(xué)科育人中孕育真善美

（一）數(shù)學(xué)思維的發(fā)展---真

史寧中教授認(rèn)為：基于核心素養(yǎng)的教學(xué)，要求教師要抓住知識的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。而抓住知識的本質(zhì)就是抓住數(shù)學(xué)知識的“真”。教師在挖掘數(shù)學(xué)知識本質(zhì)內(nèi)涵的同時(shí)，更要善于通過數(shù)學(xué)表達(dá)促使學(xué)生有深度、有邏輯地展開數(shù)學(xué)思考，幫助學(xué)生有條理地表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

例如，四年級下冊第39頁的第7題（如圖1），當(dāng)學(xué)生算出左邊各題的積并填好表格后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察填寫的數(shù)據(jù)并說說發(fā)現(xiàn)。有的學(xué)生能明白其中的道理，但是他會這樣表達(dá)自己的想法：“左邊算式添一個(gè)0，積就添1個(gè)0;左邊算式添2個(gè)0，積也添了2個(gè)0?！睂W(xué)生就沒有抓住這道題的本質(zhì)是兩個(gè)乘數(shù)同時(shí)變化而引起的積的變化規(guī)律，即表達(dá)“兩個(gè)乘數(shù)都乘10，積就要乘100;一個(gè)乘數(shù)乘10，另一個(gè)乘數(shù)乘20，積就要乘200。”此題是積的變化規(guī)律的拓展延伸，促使學(xué)生更深入理解乘數(shù)末尾有0的乘法的簡便算法，感受知識之間的聯(lián)系。因此，數(shù)學(xué)表達(dá)是基于學(xué)生知識理解和數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)上進(jìn)行的交流和分享，對于數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)內(nèi)涵理解是強(qiáng)有力的催化劑，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的生長。

（二）過程方法的積淀---善

英國著名學(xué)者懷海特提出數(shù)學(xué)的“善”是指模式的研究對于人類活動的積極意義。數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)藏的過程方法，都與學(xué)生各個(gè)領(lǐng)域的問題解決密切相關(guān)，因此，過程方法的理解和掌握，對于弘揚(yáng)數(shù)學(xué)之善必然有促進(jìn)作用。

比如，在教學(xué)五年級《和與積的奇偶性》時(shí)，可以先探索和的奇偶性，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷舉例、猜想、驗(yàn)證等活動，從簡單入手，由兩個(gè)數(shù)和的奇偶性再到多個(gè)數(shù)和的奇偶性，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生大膽表述自己的發(fā)現(xiàn)，同時(shí)結(jié)合自己的例子，有根有據(jù)地表達(dá)對相關(guān)規(guī)律的理解。學(xué)生經(jīng)歷了探究過程，掌握了規(guī)律探究的方法，積累了活動經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)探究積的奇偶性提供了方法支撐。因此，在探索數(shù)學(xué)規(guī)律的過程中要堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)事實(shí)，運(yùn)用方法去探究規(guī)律，不能用已知的規(guī)律反推需要探究的規(guī)律，這樣就違背了數(shù)學(xué)的倫理，就與數(shù)學(xué)“善”的一面背道而馳了。

（三）學(xué)科情感的升華---美

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師關(guān)注的不應(yīng)只是學(xué)生是否掌握知識技能，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生在課堂中的真實(shí)情感，是否喜歡上數(shù)學(xué)學(xué)科，是否增加對數(shù)學(xué)學(xué)科的情感，這是數(shù)學(xué)育人的“美”。

比如，五年級下冊第104頁的“動手做”（如圖2）是讓學(xué)生依照給出的步驟用直尺畫出彎曲的線，最后圍成一個(gè)圖形。從表面上看只要簡單地畫直線，但實(shí)際上卻是在表達(dá)數(shù)學(xué)的美。學(xué)生只有在深入探究后，才會感受到它的趣味性，發(fā)現(xiàn)曲與直的辯證關(guān)系，從而滿足學(xué)生的好奇心，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在之美，增加對數(shù)學(xué)的情感。

三、課堂倫理中孕育真善美

（一）人格品質(zhì)---真

德國教育家斯普朗格說“教育之為教育，正在于它是一個(gè)人格心靈的‘喚醒，這是教育的核心所在”。課堂上，教師要關(guān)愛學(xué)生，給予足夠的耐心，讓學(xué)生感受到老師對他的關(guān)心和心理上的關(guān)愛。

比如，在教學(xué)二年級《認(rèn)識乘法》（如圖3）時(shí)，要讓學(xué)生學(xué)會用三句話的方式表達(dá)圖的意思。如果有學(xué)生一開始表達(dá)不完整、不清楚或者有誤時(shí)，教師不能立馬讓其他同學(xué)來表達(dá)，而放棄了這位學(xué)生的表達(dá)機(jī)會。這時(shí)教師要給予這位學(xué)生足夠的耐心，真誠呵護(hù)，慢慢地引導(dǎo)他學(xué)會用三句話的方式將圖的意思表達(dá)出來，“有5群小雞，每群4只，一共有多少只？”數(shù)學(xué)課堂上要關(guān)注每一位學(xué)生，營造心理安全，鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)觀點(diǎn)，不怕說錯(cuò)或說不清楚，不僅讓學(xué)生感受到師生之間的心靈激蕩，也能造就敢于表現(xiàn)，勤于思考的人格品質(zhì)。

（二）社會交往---善

“教學(xué)過程是師生雙方有目的有計(jì)劃地以教材為中介，通過教師的教和學(xué)生的學(xué)共同完成預(yù)定任務(wù)的統(tǒng)一活動過程?！苯處煴仨殢膶W(xué)生的需要出發(fā)，通過師生間、生生間平等的互動、提問、追問、質(zhì)疑等一系列表達(dá)形式的展開，來促進(jìn)課堂的“社會化”交往。

例如，三年級《周長是多少》安排了“拼一拼”、“比一比”、“畫一畫”和“量一量”四個(gè)環(huán)節(jié)。在“拼一拼”中，教師收集學(xué)生不同的拼法，通過對不同拼法進(jìn)行交流互動，發(fā)現(xiàn)雖然正方形個(gè)數(shù)相同，但是拼出的圖形周長可能相同，也可能不同。在“畫一畫”中，教師可以將學(xué)生不同的畫法結(jié)構(gòu)性地呈現(xiàn)，讓學(xué)生相互評價(jià)，體會不同畫法之間的聯(lián)系。再通過師生交流互動，引導(dǎo)學(xué)生感受有序列舉畫法的思想方法，優(yōu)化自己的思維方式。因此，課堂教學(xué)應(yīng)以數(shù)學(xué)表達(dá)為載體，積極地進(jìn)行師生交往互動，促進(jìn)師生和生生合作，培養(yǎng)學(xué)生課堂“社會化”交往的適應(yīng)能力。

（三）差異發(fā)展---美

尊重學(xué)生差異性發(fā)展充分體現(xiàn)了教學(xué)行為倫理的基本價(jià)值取向。課堂中每位學(xué)生的表達(dá)能力是不同的，表達(dá)層次也就會不同。教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，尊重學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)上的差異，滿足適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要。

例如，在教學(xué)六年級下冊第28頁的例2（如圖4）時(shí)，有學(xué)生能夠用畫圖的策略找到答案;有學(xué)生能夠用列表的策略找到答案;有學(xué)生能夠用假設(shè)的策略找到答案;甚至還有學(xué)生能用“（5×10-42）÷（5-3）”或方程表達(dá)出結(jié)果。學(xué)生用畫圖、列舉、假設(shè)等策略方法表達(dá)結(jié)果是必須掌握的，但用算式或者方程表達(dá)出結(jié)果是高標(biāo)要求，不需要所有學(xué)生都理解和掌握。因此，對于學(xué)生不同層次的表達(dá)，我們要給予肯定和鼓勵(lì)，這是人文的關(guān)懷，要讓每位學(xué)生“各美其美，美美與共”。

追求真善美是素質(zhì)教育的最高境界。高效地完成數(shù)學(xué)教育教學(xué)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和立德樹人目標(biāo)，必須充分研究并把握真善美的本質(zhì)，探尋數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)科育人及課堂倫理中求真、向善、尚美的實(shí)施策略及價(jià)值，在數(shù)學(xué)學(xué)科的教育教學(xué)中，運(yùn)用“數(shù)學(xué)表達(dá)”來孕育更多的“真善美”，以達(dá)預(yù)期目標(biāo)。

注：本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十二期課題《城郊結(jié)合部小規(guī)模學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)的困難及對策研究》階段性成果（課題立項(xiàng)號2017JK12-L077）