趙 東，胡思繼

(1. 中國國際工程咨詢有限公司 交通業(yè)務部，北京 100048；2. 北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044)

分析高速鐵路運力資源運用效率需要合理評估通過能力利用狀態(tài)。通過能力利用率是通過能力利用狀態(tài)評估的重要指標，既有研究通常以開行列車數量與通過能力的比值計算通過能力利用率[1]，并將通過能力計算作為研究重點。通過能力計算方法分為分析計算法、優(yōu)化模型法、仿真模擬法。其中，分析計算法通過數學公式描述通過能力與其影響因素之間的定量關系，結合實際運營情況標定相關參數，快速地計算通過能力[2-4]；優(yōu)化模型法以通過能力最大化為目標構建模型，并設計算法或利用商業(yè)軟件進行求解[5-11]；仿真模擬法根據基礎設施平縱斷面等數據搭建仿真場景，通過仿真列車運行過程獲得通過能力[12-15]。

在開行列車數量相同時，如果以開行列車數量與通過能力的比值計算通過能力利用率，則通過能力利用率取值唯一。但是，即使列車開行數量相同，通過能力利用率也會隨著列車停站、運輸服務質量要求等因素而變化，取值不一定固定不變。因此，需要進一步研究通過能力利用率計算方法，合理地評估不同列車停站、運輸服務質量要求等條件下的通過能力利用狀態(tài)。

列車運行過程是對運力資源的時空占用。本文針對給定的列車開行方案，利用列車占用總時間量化了全部列車占用客流區(qū)段的時間。列車占用總時間包括追蹤列車間隔時間、停站時間、越行時間以及緩沖時間：

(1)追蹤列車間隔時間是相鄰列車之間的最小間隔時間，是列車占用總時間的基本組成部分。

(2)停站時間、越行時間是列車由于停站、越行而增加的占用時間，本文將其稱為額外占用時間?？紤]列車停站方案對額外占用時間的影響，采用列車運行圖有利鋪畫方案，基于列車運行組計算額外占用時間。

(3)緩沖時間是相鄰列車之間在追蹤列車間隔時間之外設置的冗余時間。從運輸服務質量的角度出發(fā)，為了盡量避免晚點對列車運行秩序的影響，在分析晚點傳播規(guī)律的基礎上，以控制后效晚點時間為目標計算平均緩沖時間。

最終，從時間維度上以列車占用總時間與列車運行圖有效開行時間帶的比值計算通過能力利用率，不僅避開了通過能力的計算，還體現了列車停站方案、運輸服務質量對通過能力利用率的影響，有助于預判特定列車開行方案的通過能力利用狀態(tài)。

1 額外占用時間

針對單列列車而言，每次停站、越行都會增加額外占用時間。通過組織列車成組開行，部分列車停站、越行不會造成額外占用時間。兩列及以上列車構成列車運行組，可以分為相同速度等級列車運行組、不同速度等級列車運行組兩類。

本文以列車運行組為研究單元，采用列車運行圖有利鋪畫方案，重點分析單個相同速度等級列車運行組、不同速度等級列車運行組產生額外占用時間的列車停站、越行。在此基礎上，結合給定列車開行方案的列車速度等級、停站情況，將全部列車分配到若干個相同、不同速度等級列車運行組中，通過計算各個相同、不同速度等級列車運行組的額外占用時間，可以獲得全部列車的額外占用時間ΔT占。

1.1 單個相同速度等級列車運行組的額外占用時間

相同速度等級列車運行組內僅有一種速度等級的列車，列車之間一般不會發(fā)生越行，因此，僅考慮列車停站導致的額外占用時間。

為充分利用相鄰列車停站造成的空閑時間，相同速度等級列車運行組以停站次數最多的列車為核心列車，并向核心列車前后兩邊依次配置停站次數逐漸減少的停站列車，見圖1。為均衡停站列車的分布，在相同速度等級列車運行組中，停站次數、停站相同的列車不宜連續(xù)鋪畫兩列及以上。核心列車不一定是站站停列車，但是其停站次數在列車運行組內為最多。其余列車以核心列車為中心，按照停站次數逐漸減少的順序依次排列。

圖1 相同速度等級列車運行組示意圖

通過采用列車運行圖有利鋪畫方案，針對單個相同速度等級列車運行組：

(1)核心列車停站會產生額外占用時間。

(2)其余列車可以充分利用相鄰列車停站造成的空閑時間?？寇囌?，也即其余列車停站不會產生額外占用時間。

(1)

1.2 單個不同速度等級列車運行組的額外占用時間

不同速度等級列車運行組內有高速度等級列車、低速度等級列車，列車之間存在速差，高速度等級列車可能會越行低速度等級列車。

為了充分利用不同速度等級列車運行時間之差、停站、越行造成的空閑時間，不同速度等級列車運行組以低速度等級列車為核心列車，并向核心列車前后兩邊依次配置停站次數逐漸減少的高速度等級列車，見圖2。同樣地，不同速度等級列車運行組中，停站次數、停站相同的列車不宜連續(xù)鋪畫兩列及以上。低速度等級列車(也即核心列車)不一定是站站停列車，且不一定被越行。其余高速度等級列車以核心列車為中心，按照停站次數逐漸減少的順序依次排列。

圖2 不同速度等級列車運行組示意

通過采用列車運行圖有利鋪畫方案，針對單個不同速度等級列車運行組：

(2)

(3)

(4)

則緊鄰低速度等級列車的高速度等級列車在第mmax個車站之前車站的停站不會產生額外占用時間。

據此

(5)

(3)除了緊鄰低速度等級列車的高速度等級列車之外，其余高速度等級列車按照停站次數逐漸減少的順序鋪畫，可以充分利用相鄰列車停站造成的空閑時間?？寇囌荆粫a生額外占用時間。

(6)

1.3 基于列車運行組的額外占用時間計算

根據給定列車開行方案的列車速度等級、停站情況，可以將全部列車分配到相同速度等級列車運行組、不同速度等級列車運行組中，并結合單個相同速度等級列車運行組、不同速度等級列車運行組的額外占用時間計算方法(詳見1.1、1.2節(jié))，可以獲得全部列車的額外占用時間。具體地，基于列車運行組的額外占用時間計算流程為：

Step1初始化。根據給定列車開行方案，全部列車構成當前列車集合LT，令相同速度等級列車運行組集合Q相同=?、不同速度等級列車運行組集合Q不同=?。

判斷當前列車集合LT內是否有低速度等級列車，如果存在，則轉Step2；否則，轉Step3。針對不同速度等級列車混行的高速鐵路，通常低速度等級列車數量開行數量較少，高速度等級列車開行數量多于低速度等級列車。

判斷當前列車集合LT內是否存在低速度等級列車，如果仍然存在，則重復Step2；否則，當前列車集合LT內僅有高速度等級的列車，轉入Step3。

判斷當前列車集合LT是否為空集，如果LT≠?，則重復Step3；否則，轉Step4。

Step4根據式(1)計算集合Q相同中各個相同速度等級列車運行組的額外占用時間，根據式(6)計算集合Q不同中各個不同速度等級列車運行組的額外占用時間，全部列車的額外占用時間ΔT占為

(7)

2 平均緩沖時間

列車運行圖是行車組織的重要技術文件，列車需要“按圖行車”。列車運行過程具有動態(tài)、不確定性特征，部分列車受到運營干擾后會晚點，并將晚點傳播給其他列車。列車晚點傳播導致的增晚時間為后效晚點時間(后效晚點時間不包括列車自身發(fā)生的晚點時間)，在分析低層次、高層次晚點傳播規(guī)律的基礎上，以控制后效晚點時間為目標計算平均緩沖時間。

2.1 低層次平均后效晚點時間

(1)低層次晚點傳播

(8)

(9)

圖3 第i、j列車之間的晚點傳播示意圖

(2)低層次平均后效晚點時間

(10)

(11)

式中：Wti為第i列車晚點時間為ti的概率密度函數。通過對實際列車運行數據統(tǒng)計，列車晚點時間服從負指數分布。Wt為

(12)

(13)

將式(10)～式(12)代入式(13)可得

(14)

進一步對式(14)化簡：

j=i+1時，

(15)

式中：Wr為緩沖時間r的概率密度函數。

(16)

將式(16)代入式(15)，可得

(17)

②當第i+1列車發(fā)生晚點時，晚點時間ti+1的取值范圍為[0,∞]，則相應的平均后效晚點時間總值為

(18)

將式(12)代入式(18)，可得

(19)

(20)

(21)

(22)

式(22)為一等比級數，當j→∞時，對級數求和可得

(23)

2.2 高層次平均后效晚點時間

(24)

式中：υ為變異系數。由于系統(tǒng)服務時間是追蹤列車間隔時間，其離散程度較小，可假定變異系數υ=0。

(25)

(26)

將式(26)代入式(25)，得到

(27)

高層次平均排隊時間twk可以用平均排隊時間tw與低層次平均排隊時間tw1之差表示，結合式(24)、式(27)，可得

(28)

(29)

2.3 平均緩沖時間計算

(30)

3 高速鐵路通過能力利用狀態(tài)評估

本文利用通過能力利用率評估高速鐵路通過能力利用狀態(tài)。列車開行數量為L時，通過能力利用率ρ可以從時間維度上進行衡量，也即用列車占用總時間T占與列車運行圖有效開行時間帶T有效的比值表示。列車占用總時間T占包括追蹤列車間隔時間、停站、越行導致的額外占用時間、緩沖時間，有效開行時間帶T有效為一晝夜除去天窗時間T天窗、無效“三角區(qū)”之外的時間，則

(31)

式中：t運為列車在客流區(qū)段的運行時間，min。

4 實例

京廣高速鐵路包括北京西—石家莊(京石)、石家莊—鄭州東(石鄭)、鄭州東—武漢(鄭武)、武漢—長沙南(武沙)、長沙南—廣州南(沙廣)5個客流區(qū)段，僅開行一種速度等級的列車，不同停站次數對應的開行列車數見表1。

根據列車停站情況，采用列車運行圖有利鋪畫方案，可以將京石、石鄭、鄭武、武沙、沙廣客流區(qū)段內列車劃分到3、2、3、3、2個相同速度等級列車運行組中，不同列車運行組內核心列車停站次數以及額外占用時間計算結果見表2。

表1 京廣高鐵不同停站次數的開行列車數

表2 不同客流區(qū)段額外占用時間ΔT占的計算結果

表3 T有效、ρ的計算結果

5 結束語

本文在時間維度上用列車占用總時間與列車運行圖有效開行時間帶的比值計算通過能力利用率，并利用通過能力利用率評估高速鐵路通過能力利用狀態(tài)。列車占用總時間包括追蹤列車間隔時間、額外占用時間、緩沖時間。其中，額外占用時間的計算結合了列車停站方案，以列車運行組為研究單元；緩沖時間的計算結合低層次、高層次晚點傳播情況，考慮了運輸服務質量。針對京廣高鐵進行實例驗證，長沙南—廣州南區(qū)段列車停站總次數最多，通過能力利用率最高，達到100.05%；石家莊—鄭州東區(qū)段通過能力利用率最低，為42.17%。

本文提出的通過能力利用狀態(tài)評估方法能夠體現列車停站方案、運輸服務質量等對通過能力利用率的影響，更好地反映了運力資源運用效率。該方法有助于從通過能力利用狀態(tài)的角度比選不同的列車開行方案，以便鐵路運輸組織部門提高運輸效率與服務質量。