李再幃，雷曉燕，高 亮

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620；2.華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013；3.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

軌道不平順是高速鐵路無砟軌道養(yǎng)護(hù)維修的重要工作，其狀態(tài)直接關(guān)系軌道結(jié)構(gòu)在役服役性能，并對列車運行的安全產(chǎn)生直接影響。為了保證無砟軌道服役安全性，鐵路管理部門對軌道不平順控制從幅值與波長兩個方面展開，即通過控制幾何形位幅值限值[1]與軌道不平順譜[2]來有效地實現(xiàn)軌道狀態(tài)管理。但鑒于軌道不平順具有顯著平穩(wěn)隨機特性[3]，其結(jié)構(gòu)函數(shù)無法用明確解析式進(jìn)行表達(dá)，使得上述兩種方法無法定量地表征高速列車行車安全的可靠性。因此，從軌道不平順隨機特性出發(fā)，研究軌道不平順對高速列車行車安全性的影響并明確相關(guān)的敏感性因素就顯得尤為重要。

現(xiàn)有國內(nèi)外研究往往基于隨機振動理論、輪軌動力理論、時頻分析理論、結(jié)構(gòu)可靠性理論等探究軌道不平順對高速行車的安全性影響，如文獻(xiàn)[4]分析了軌道隨機不平順在不同列車運行速度下軌道隨機振動響應(yīng)特性，確定了相應(yīng)隨機變量的統(tǒng)計分布類型；文獻(xiàn)[5]通過建立列車-板式無砟軌道-路基動力學(xué)模型，討論了軌道短波隨機不平順對輪軌系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)的影響；文獻(xiàn)[6]利用VAMPIRE動力學(xué)軟件，分析了不同類型的軌道隨機不平順對300 km/h高速列車運行平穩(wěn)性和安全性的影響，確定了影響列車平穩(wěn)性的激擾源；文獻(xiàn)[7]建立輪軌動力學(xué)模型，通過輸入隨機軌道不平順，研究了不同速度和線路條件下脫軌系數(shù)功率譜密度動力學(xué)分布特性；文獻(xiàn)[8]利用Wavelet-Wigner-Hough時頻理論和輪軌動力學(xué)模型，分析了軌道隨機不平順對輪軌系統(tǒng)服役可靠性的影響；文獻(xiàn)[9]采用響應(yīng)面和Simpack動力學(xué)模型相結(jié)合的方法，研究了軌道隨機不平順對列車運行安全性的影響。這些研究對提高軌道結(jié)構(gòu)役服役安全性起到了極大的促進(jìn)作用，有力保障了高速列車運行品質(zhì)。但值得注意的是，上述研究多是從定性的角度出發(fā)對相關(guān)因素影響進(jìn)行研究，缺乏定量描述；而目前對結(jié)構(gòu)服役安全的定量分析往往是通過結(jié)構(gòu)可靠度來實現(xiàn)的，且在無砟軌道結(jié)構(gòu)部件損傷分析[10]、彈條疲勞性能失效分析[11]、軌道板橫向穩(wěn)定性[12]等研究中得到了一定的應(yīng)用。

基于此，本文利用結(jié)構(gòu)可靠度的相關(guān)理論方法，將響應(yīng)面法與輪軌動力學(xué)理論相結(jié)合，通過建立相應(yīng)的結(jié)構(gòu)失效極限狀態(tài)方程，研究無砟軌道不平順對高速行車安全性的影響，從而實現(xiàn)定量地對軌道不平順狀態(tài)進(jìn)行評估。

1 列車運行安全性的極限狀態(tài)

在輪軌系統(tǒng)中軌道結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)失穩(wěn)的特征表現(xiàn)形式較多，如軌道主體結(jié)構(gòu)(軌枕、道床、底座板、軌道板等)承載力不足失穩(wěn)，脫軌系數(shù)和輪重減載率失穩(wěn)等。由于既有高速鐵路無砟軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計的偏安全性，使得在使用限期內(nèi)的結(jié)構(gòu)主體一般均可滿足承載力的設(shè)計要求。因此，輪軌系統(tǒng)的狀態(tài)失穩(wěn)多呈現(xiàn)輪軌動力失穩(wěn)的特征，即可以通過相關(guān)的輪軌動力學(xué)評估指標(biāo)來確定列車運行安全狀態(tài)?，F(xiàn)行國內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)中，脫軌系數(shù)和輪重減載率是主要的安全評價指標(biāo)[13]，所以，本研究中將這兩個指標(biāo)作為列車運行安全性評價的主要標(biāo)準(zhǔn)。

根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和文獻(xiàn)[9,14]，本文對軌道結(jié)構(gòu)服役極限狀態(tài)定義進(jìn)行界定：輪軌系統(tǒng)的一部分超過某一特定狀態(tài)就不能滿足相關(guān)鐵路設(shè)計規(guī)范的車輛-軌道系統(tǒng)安全行車的要求，該特定狀態(tài)即為極限狀態(tài)。

極限狀態(tài)實質(zhì)上是列車運行安全狀態(tài)的一個閾值，在該閾值以內(nèi)，處于安全而可靠的狀態(tài)；反之，若超過這一閾值，則處于不安全和失效的狀態(tài)。

如果用隨機向量X=(X1,X2,…,Xn)表示影響列車運行安全的n個基本隨機變量，用Z=g(·)表示列車運行安全狀態(tài)功能函數(shù)為

(1)

式中：“極限狀態(tài)”所對應(yīng)的Z=g(X)=0為極限狀態(tài)方程。若對應(yīng)脫軌系數(shù)和輪重減載率兩個評判準(zhǔn)則有兩種失效狀態(tài)對應(yīng)的列車運行安全性極限狀態(tài)方程為

(2)

(3)

由式(2)和式(3)可知，這些功能函數(shù)受諸多因素影響(軌道不平順、外界環(huán)境等)，無法得到相應(yīng)的顯示解析表達(dá)式，這就意味著無法進(jìn)行相應(yīng)的積分梯度運算來確定失效概率，因此，本文采用響應(yīng)面與輪軌動力學(xué)模型相結(jié)合的方法進(jìn)行狀態(tài)函數(shù)的隱式化研究。

2 響應(yīng)面法原理與極限狀態(tài)方程求解

2.1 基本原理

響應(yīng)面法(Response Surface Methodology, RSM)為解決極限狀態(tài)方程形式隱式化問題提供了一種可靠的建模及計算方法，其基本思想是對于隱式或需要耗費較多時間才能確定實際功能函數(shù)或極限狀態(tài)面，用一個相對方便應(yīng)用的顯式函數(shù)(稱為響應(yīng)面函數(shù))代替，其基本算法如下[15]：

(1) 選擇包含不交叉項的二次多項式響應(yīng)面作為響應(yīng)函數(shù)為

(4)

式中：a,bi,ci為二次多項式的未知系數(shù)。

(2) 選取抽樣中心點xM=(x1,x2,…,xn)T，圍繞中心點利用試驗設(shè)計方法選取試驗點，即圍繞抽樣中心點選取2n+1個試驗點如下：

(5)

(6)

(3) 計算2n+1個抽樣點處功能函數(shù)值，計算第k次迭代時式(4)中二項式的待定系數(shù)，進(jìn)而確定出第k次迭代時響應(yīng)面模型的顯示表達(dá)式。

(5) 反復(fù)執(zhí)行式(2) ～式(4)，直到前后兩次計算所得可靠指標(biāo)之差|β(k)-β(k-1)|<εβ，εβ為預(yù)先給定的收斂準(zhǔn)則，一般為0.000 1。

2.2 模型建立與求解

由式(2)和式(3)可知，需進(jìn)行輪軌動力學(xué)計算，本文采用的模型為有限元法建立列車-無砟軌道-路基耦合動力學(xué)模型，相關(guān)的模型推導(dǎo)與驗證見文獻(xiàn)[1]，采用交叉迭代法進(jìn)行系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)求解。

由于高低不平順和軌向不平順是輪軌作用力的主要來源，且兩者呈現(xiàn)不相關(guān)的關(guān)系[13]，因此，本文將此兩種不平順作為輪軌系統(tǒng)的輸入?yún)⒘?，輪軌力作為輸出參量，將其代入極限狀態(tài)方程中，采用響應(yīng)面法進(jìn)行求解，從而確定列車運行安全性。計算流程如圖1所示。

圖1 模型的計算流程

具體計算方法為：

(1)根據(jù)實測輪軌系統(tǒng)激勵源數(shù)據(jù)(高低不平順和軌向不平順)，計算樣本統(tǒng)計特征(均值、方差和概率密度函數(shù))。

(2)將不平順樣本均值作為中心點，利用中心復(fù)合點法，生成不平順樣本值，計算相應(yīng)的輪軌動力學(xué)響應(yīng)。其中，f值采用自適應(yīng)性調(diào)整的方法。為了涵蓋每個隨機變量的絕大多數(shù)信息，應(yīng)用工程中的3σ原則，因此，第一次迭代計算時f取為3。為了減小樣本寬度對迭代收斂速度的影響，從第二步起f值取為1。

(3)采用式(4)作為響應(yīng)面函數(shù)來逼近列車運行安全極限狀態(tài)方程，利用一次二階矩法計算可靠性指標(biāo)β和最可能失效點MPP。

3 模型驗證與分析

3.1 算例

為了對本文所提分析方法進(jìn)行驗證，這里采用如下算例：

高速列車為標(biāo)準(zhǔn)CRH3型動車組、運行速度為350 km/h，軌道結(jié)構(gòu)為CRTSⅡ型雙塊式無砟軌道，基礎(chǔ)為路基結(jié)構(gòu)，相關(guān)的參數(shù)值詳見文獻(xiàn)[1]。

軌道不平順實測樣本為0號高速綜合檢測車所測某高速鐵路線路數(shù)據(jù)，典型區(qū)段的檢測結(jié)果時域波形如圖2所示。

圖2 軌道不平順時域分布

采用中心線高低不平順和軌向不平順作為樣本輸入，則相應(yīng)的實測樣本時域統(tǒng)計特征計算結(jié)果如表1所示。

表1 不平順統(tǒng)計檢驗與分布參數(shù)

由表1可知，軌道不平順在置信度0.05下，符合高斯分布，可利用其對相應(yīng)不平順的概率密度函數(shù)進(jìn)行描述。

將軌道不平順的統(tǒng)計特征值代入到響應(yīng)面與輪軌動力耦合中，得到的軌道結(jié)構(gòu)服役安全性計算結(jié)果，如表2所示。

表2 RSM計算結(jié)果

根據(jù)GB 50216—2019《鐵路工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范》[14]可知，CRTSⅡ型板式無砟軌道屬于鐵路工程結(jié)構(gòu)安全等級中的二級，對應(yīng)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)建議管理值為3.7即失效概率為1.078 ×10-4，則表2中所得的區(qū)段樣本滿足可靠性技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的要求。

對比高速鐵路無砟軌道動態(tài)幾何不平順管理值[16]可知，最有可能失效點區(qū)間為[0, 2]mm即為350 km/h線路軌道Ⅰ級峰值管理值。

除了改善生態(tài)環(huán)境、塑造綠帶景觀外,環(huán)城綠帶植物群落的功能也需隨著城市更新而不斷豐富和完善。上海市綠化局牽頭研究編輯的《上海市綠道專項規(guī)劃》[4]中提到計劃在2020年于環(huán)城綠帶百米林帶內(nèi)建設(shè)綠道,供市民進(jìn)行日?；顒?。近年來,人們休閑娛樂需求日益增長,環(huán)城綠帶百米林帶因其區(qū)位條件好、消費成本低、交通便捷,將成為居民日常休閑活動的最佳去處[5]。然而目前針對上海環(huán)城綠帶植物群落的研究中,尚缺乏對于植物群落與游憩的相關(guān)研究。

3.2 模型驗證與分析

蒙特卡洛法(Monte Carlo Simulation，MCS)在樣本足夠大的情況下，可以有效地逼近非線性系統(tǒng)的解析解[15]。因此，本文這里采用MCS進(jìn)行驗證求解，從而對上述計算結(jié)果進(jìn)行驗算。相應(yīng)的計算流程見圖3。

圖3 MCS法計算求解流程

利用圖2中實測的軌道不平順樣本進(jìn)行軌道譜擬合，利用得到的擬合參數(shù)進(jìn)行時域波形反演。將軌道不平順時域樣本作為激勵源輸入到輪軌動力學(xué)模型中，計算相應(yīng)的軌道結(jié)構(gòu)服役失效概率及可靠性指標(biāo)。若要使得靠指標(biāo)β滿足規(guī)范[14]的可靠度指標(biāo)要求，則至少要進(jìn)行1×105以上的次數(shù)，本文這里選取計算次數(shù)為1×105。則，得到的計算結(jié)果見表3。

表3 MCS計算結(jié)果

由表3可知，利用MCS方法得到的計算結(jié)果與表2相比差距很小，其誤差可以滿足工程計算的精度要求，這說明了利用響應(yīng)面法求解列車運行安全極限狀態(tài)方程的準(zhǔn)確性。

值得注意的是，由于本文輪軌動力學(xué)采用有限元方法，在形成軌道單元和車輛單元時，雖已經(jīng)進(jìn)行了相關(guān)的優(yōu)化計算，但矩陣求逆仍需耗費大量時間。因此，進(jìn)行一次1×106的MCS法機時巨大，一般為9.48×108s。而采用響應(yīng)面法求解時，雖一般只需進(jìn)行數(shù)十步迭代即可滿足可靠度指標(biāo)的收斂條件，但每次動力學(xué)響應(yīng)迭代計算仍需耗費大量的機時，一般為4.93×104s。所以，進(jìn)行MCS方法計算時間為RSM方法的1.92×104倍。

綜上分析，可知采用響應(yīng)面方法可以有效地實現(xiàn)列車運行安全極限狀態(tài)方程的求解，所得到結(jié)構(gòu)的失效概率和可靠度指標(biāo)與蒙特卡洛法得到的近似解析解相比較，符合度極高，說明了本文所提方法的有效性與準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

本文通過建立無砟軌道結(jié)構(gòu)服役安全極限狀態(tài)方程，采用響應(yīng)面與輪軌動力學(xué)相結(jié)合的方法，研究了無砟軌道隨機不平順對高速列車運行安全性的影響，得到以下結(jié)論：

(2)可以采用響應(yīng)面和輪軌動力學(xué)相結(jié)合的方法對列車運行安全性進(jìn)行概率評價。

(3)在現(xiàn)有的軌道不平順狀態(tài)水平下，無砟軌道結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)可以滿足高速列車安全運行的要求。

(4)建議將可靠性分析納入到結(jié)構(gòu)設(shè)計及養(yǎng)護(hù)維修中，以便更加全面有效地保證線路軌道結(jié)構(gòu)的運營安全。