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      “理解算理”的測試維度與水平分析

      2020-12-12 11:39:02浙江省義烏市實驗小學教育集團楊凱明
      小學時代 2020年25期
      關鍵詞:位值通用性層次性

      浙江省義烏市實驗小學教育集團 楊凱明

      算法和算理是數(shù)學教學中相輔相成的兩個部分,算理的主要表現(xiàn)方式包括以下四種:運算的意義、十進制與位置值思想、運算的性質和定律以及運算之間的互逆關系。下面以北師大版小學數(shù)學一年級上冊第七單元《加與減》中有關于“20以內進位加法”這一教學內容為例展開具體的探究。

      一、“理解算理”的測試維度與樣例說明

      教師可以通過各種數(shù)學計算題型的應用,進一步了解學生的解題思路,并根據學生對于算法理解水平的不同,可以從“算理表述的正確性、算理表征的層次性、算理遷移的通用性”這三個方面對學生的算理理解展開測評。

      1.“算理表述的正確性”檢測樣例與水平劃分。算法表述正確性更多地體現(xiàn)在圖示的一致性方面,教師要使學生基于算法算理選擇圖示,達到檢測學生算法算理一致性的目的?!?0以內進位加法”其中涉及的算法主要是通過框架的方式將算法的整個過程呈現(xiàn)出來的,但是算理確實更多地依賴于直觀圖示,或者運用文字的方式將背后所蘊含的道理展示出來。例如,在8+9這道習題的運算中,主要可以以兩種拆分湊十的方式來實現(xiàn),教師要引導學生對于湊十法背后的十進制原理進行更深的理解。

      以8+9 這一運算習題為例,通過該道習題可以將學生對算法的理解水平分出一定的層次,具體內容如下所示:

      對于這道習題而言,主要可以將學生的算理理解水平分為三個層次:層次一:學生空著沒有做這道習題;層次二:學生選擇B選項,具有一定的根據框架式湊十的意識;層次三:學生選擇A選項,則代表學生能夠正確理解框架式和點子圖。

      2.“算理表征的層次性”檢測樣例與水平劃分。算理表征的層次化即采用不同種類的物化材料,實現(xiàn)學生算理表征的檢測,包括文字、圖形。一般而言,算理表征的差異性,也直接反映出學生對于算理的理解水平。

      以9+4這道計算題為例,學生展開算理表征檢測,根據9+4的計算過程,通過畫一畫、圈一圈的方式,將自身的解題思路充分展開出來。在這一過程中,教師可以引導學生將自己的計算過程展現(xiàn)出來,還原算式,達到逆向、順向監(jiān)測的目的,從而劃分學生對于湊十法原理的理解水平。

      順向檢測試題算理表征層次劃分如下所示:

      層次一:學生空著沒有畫,或者是個數(shù)畫錯;層次二:學生畫出了實物圖,比如說氣球、花朵等等;層次三:學生畫出了點子圖、小棒圖。

      逆向檢測試題算理表征層次劃分如下所示:

      層次一:學生沒有作答,或者作答出現(xiàn)錯誤;層次二:學生選擇的答案為①②④⑥;層次三:學生選擇的答案為①②④⑥⑦。

      3.“算理遷移的通用性”檢測樣例與水平劃分。算理遷移的通用性,即借助未學先試加以考查檢測的,所考查的內容為學生是否具備將算理遷移到之后數(shù)學內容的學習和理解中,幫助教師更加準確地掌握學生對知識點的理解程度?!?0以內進位加法”教學之后的下一章節(jié)內容是“兩位數(shù)加一位數(shù)的進位算法”,這兩個知識點的算理都為十進制,因此教師在實際算理遷移通用性的檢測中,可以模仿9+4這道習題展開改變,例如:將19+4這道習題的計算過程通過畫一畫、圈一圈的方式表達出來,從而實現(xiàn)學生算法遷移通用型水平的考查。

      19+4這道習題算理遷移通用性水平劃分如下所示:

      層次一:學生空著沒畫,或者是畫錯;層次二:學生正確畫出了實物圖;層次三:學生繪制了點子圖、小棒圖,展現(xiàn)出了十進制位值制算法原理。

      二、“20以內進位加法”理解算理水平區(qū)域調查分析

      通過對近1200名小學生的“20以內進位加法”理解算理水平區(qū)域調查,筆者總結出來學生的算理能力水平特點如下:其一,算理表征表述的正確性總體相對較差,且城鄉(xiāng)學生差距較低;其二,算理表征層次性的總體水平相對較低,其中順向表征能力高于逆向能力;最后,算理遷移通用性與算理表征層次性緊密相關。

      1.算理表征的層次性不明顯,材料缺乏結構性。根據相關統(tǒng)計調查顯示,針對算理表征物化手段而言,選擇蘋果、花朵等實物圖的學生占60%左右,而選擇點子圖的學生則占了30%,選擇小棒圖的學生只有5%左右。此外,還有5%左右的學生采用的是文字、算式的方式完成。其中一所農村小學的所有學生都采用了蘋果來完成算法表征的物化。

      算理表征物化材料包括點子圖、小棒圖以及實物圖,而其中點子圖和小棒圖、實物圖歸類于齊性材料,計數(shù)器、數(shù)位筒則歸類于結構性材料。實際的調查數(shù)據顯示,在“20以內進位加法”這一內容的教學過程中,教師更多采用整齊性材料,表征方式呈現(xiàn)單一化的特點。此時,教師應該加以適當?shù)恼{整和改善,即選擇結構性的材料,使學生對于十進制位值制能夠有更早一點的認識。

      最后,教師也需要注意算理的表征,除了要注重層次性,也應該重視逆向、順向表征的融會貫通,促進學生對于算理更深層次的理解。

      2.算理點狀教學,導致算理遷移的通用性水平較低?!?0以內進位加法”所涵蓋的關鍵算理為十進制位值制,也正是基于這一算理之上,才誕生了湊十法。對于9+4這道計算題的表征算理的過程,更多的學生僅僅只是通過點數(shù)計算出結構,或者是直接基于運算意義的角度之上繪制出9+4的含義,卻沒有體現(xiàn)十進制思想,直接造成該部分內容的教學中十進制思想教學的缺失,進而導致在計算19+4這道計算題中,學生也沒有意識到圈十的含義和重要性。分析學生的畫畫作品可以看出,很多教師在教學中沒有意識到整體性思想的重要性,算理的點狀教學是導致算理遷移的通用性水平低的主要原因。

      “20以內進位加法”這一部分數(shù)學內容的教學過程中,盡管教學重點不是位值制思想,但是位值制思想在教學過程中的滲透對于學生今后的數(shù)學學習具有重要的作用和意義。在實際教學中,教師主要可以通過直觀圖、計數(shù)器這種簡單的方式直接滲透位值制思想即可。

      在小學數(shù)學教學以及對學生測評中,教師需要將算理作為主要的教學內容,加深學生對算理的理解,并通過算理表述的正確性、層次性以及遷移性三個方面的策略,使學生對算理的理解更為顯性,這對于學生數(shù)學運算能力的提高而言有較大的幫助。

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