“醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計”課程教學改革研究

朱家硯

摘 要 本文系統(tǒng)分析了當前中醫(yī)藥院校醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程教學中存在的主要問題。本文嘗試如何在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程教學中融入HPM教學理念，然后從三個方面融入大數(shù)據(jù)思維并且討論了對醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程教學內(nèi)容及教學方法的一些改進，以提高當前中醫(yī)藥院校醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計的教學質(zhì)量。

關鍵詞 HPM 大數(shù)據(jù)思維 R軟件 數(shù)學建模

中圖分類號：G424 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ?DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2020.07.070

Abstract This paper systematically analyzes the main problems existing in the teaching of medical mathematical statistics in traditional Chinese medicine colleges. This paper tries to integrate HPM into the teaching of medical mathematical statistics. Then it integrates big data thinking from three aspects and discusses some improvements in the teaching contents. The methods of medical mathematical statistics improve the teaching quality of medical mathematical statistics in traditional Chinese medicine colleges.

Keywords history and pedagogy of mathematics; big data thinking; R software; mathematical modeling

醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計是運用數(shù)理統(tǒng)計原理和方法來分析和解釋醫(yī)藥及醫(yī)學研究中遇到的各種現(xiàn)象和試驗調(diào)查資料的一門學科，具有概念多、公式多，內(nèi)容邏輯性強等特點。主要包含概率論基礎知識、醫(yī)藥學中常用的一些統(tǒng)計方法和試驗設計的基本準則以及常用的試驗設計方法。本課程是一個有特色的數(shù)學分支，是醫(yī)學科研與實踐的重要工具，重點強調(diào)統(tǒng)計理論與醫(yī)學實踐相結(jié)合。通過該課程的學習，學生不僅可以獲得醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計學科較為系統(tǒng)的基礎理論和方法，更重要的是可以學到一種觀察客觀世界的隨機性思維方式。隨機性思維，不僅是大學數(shù)學思維的重要內(nèi)容，也是辯證思維和創(chuàng)造性思維的重要內(nèi)容，對中醫(yī)藥院校大學生畢業(yè)生的科學認知能力和科研創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，具有十分重要的現(xiàn)實價值。

醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計與大學其他數(shù)學課程不同，它獨特的思維方法、抽象的理論知識、多種基礎數(shù)學知識的交融、靈活而廣泛的應用，造成學生理解和接受十分困難。它更貼近生活，更強調(diào)實際應用。加之計劃學時較少、教學任務重、學生基礎知識參差不齊、課堂學生人數(shù)眾多、學習價值取向差異大、學習專注力銳減等因素制約，以致于醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程的教學質(zhì)量差強人意，也嚴重影響了學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。由于目前大多數(shù)教材“重理論、輕應用”，教師教學理論知識講授較多，應用統(tǒng)計學原理及統(tǒng)計軟件解決實際問題較少，造成學生覺得很難學并且較枯燥。因此，應用數(shù)學教育學、教育心理學、R軟件等工具，研究在現(xiàn)有的教學條件下，在傳授概率統(tǒng)計基本理論方法的同時，有效培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的途徑與方法，將是一項具有重要理論價值與現(xiàn)實意義的工作。

1 在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程教學中應用HPM教學理念

HPM是History and pedagogy of mathematics的縮寫，源自于1972年在英國?？巳嘏e行的第二屆國際數(shù)學教育大會（ICM-E 2）上的一個工作組的貢獻，主要研究數(shù)學史如何更有價值地服務于數(shù)學教育。HPM中的數(shù)學史不是為歷史而歷史，也不是為數(shù)學而歷史，而是為教育而歷史，追求的是教育形態(tài)的數(shù)學史。皮亞杰研究發(fā)現(xiàn)，兒童思維的發(fā)展和科學的發(fā)展之間存在著類似的過程，科學史上一個歷史時期到下一個歷史時期的轉(zhuǎn)變的機制類似于主體認識中一個發(fā)生階段到另一個發(fā)生階段轉(zhuǎn)變的機制。這就是所謂的歷史發(fā)生原理，是數(shù)學教學中運用數(shù)學史的認知心理學依據(jù)，也是HPM研究的理論基礎，該原理認為個體對數(shù)學概念的認知發(fā)展過程與該概念的歷史發(fā)展過程相似。FY尶死騁頡⑴蛹永場⒉ɡ?、弗罊n撬榷際歉迷淼鬧С終摺PM自傳入我國以后，引起了數(shù)學教育界的高度關注，目前，主要的研究集中于HPM在中學數(shù)學教育的應用，在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學中應用HPM教學理念的相關研究還非常少。

HPM融入了大量的學習心理學原理與技巧，特別是二者都十分強調(diào)以學生為中心的教學理念，非常重視學生的學習價值觀，促進學生的學習質(zhì)量與效率的提高，也非常重視教學設計的精妙得當，這些理念與方法，對當前醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程教學中的諸多實際困難的克服與解決，具有很強的現(xiàn)實可行性，值得我們進行深度的理論與實踐研究。

國內(nèi)現(xiàn)有關于HPM的研究，主要側(cè)重于應用其內(nèi)涵的歷史發(fā)生原理來分析學生認知過程中的困難與誤區(qū)，或者應用數(shù)學歷史來激發(fā)學生的學習興趣。在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程教學中可以將HPM巧妙的融入進來。如貝葉斯公式是該課程中的一個重要公式。在引入該公式時可以作如下介紹：貝葉斯統(tǒng)計起源于英國學者貝葉斯（Thomas Bayes，1702-1761）的一篇1763年發(fā)表的論文《機會學說中一個問題的解》。在這篇論文中，他提出了著名的貝葉斯公式。貝葉斯的父親是英格蘭最早的公立非國教牧師之一。貝葉斯從小接受私人教育，并于1942年4月8日當選為英國皇家學會會員。他留下來的科學論著非常稀少，其中兩篇文章《機會學說中一個問題的解》和《已故貝葉斯先生致康頓的信》在他的生前沒有發(fā)表，而在逝世后的1763年才由其好友普萊斯代為發(fā)表?！稒C會學說中一個問題的解》在發(fā)表后很長時間內(nèi)沒有引起很大的反響，直到20世紀后才突然受到人們重視，這篇文章可以看做是貝葉斯統(tǒng)計的開端，也正是這篇文章使貝葉斯成為了貝葉斯學派的奠基人。貝葉斯是第一位將歸納推理法用于概率論基礎理論的人，他的理論在統(tǒng)計推斷中有非常大的意義。這樣設計可以增加學生的興趣與求知欲望。再如在泊松分布的教學中可以這樣引入：歷史上，泊松分布是作為二項分布的近似，于1837年由法國數(shù)學家泊松（S.D Poisson，1781-1840） 在《概率論及其重要應用》的數(shù)學推演中引入的。泊松雖然得到這樣的概率分布，但書中他并沒有繼續(xù)討論這種分布的性質(zhì)，在往后的研究中，泊松似乎也把它忘掉了。直到十九世紀末，博爾特科威茨（Ladislaus von Bortkiewicz，1868-1931）才注意到泊松分布與某些類型的數(shù)據(jù)之間也有關系。他研究了在騎兵時代里普魯士士兵被馬踢死的人數(shù)的數(shù)據(jù)。從1875到1894年的20年間，德國的14個軍團都有士兵被馬踢傷因而致死的人數(shù)記錄，發(fā)現(xiàn)平均計數(shù)為0.7的泊松分布。利用HPM教學理念會大大增強本課程的授課效果，提高教學質(zhì)量。

2 醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計教學中融入大數(shù)據(jù)思維

隨著科學技術的不斷發(fā)展，大數(shù)據(jù)正悄然改變著人們的生活，很多專家學者將大數(shù)據(jù)比喻為“新興石油”，可見大數(shù)據(jù)對社會經(jīng)濟發(fā)展具有非常重要的作用。當前，信息化、智能化已經(jīng)逐漸滲透到社會的各個領域。信息時代爆炸式增長的數(shù)據(jù)更是進一步開啟了大數(shù)據(jù)時代的思維轉(zhuǎn)型。尤其是運用大數(shù)據(jù)思維對海量數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)分析與數(shù)據(jù)挖掘，能夠幫助人們更好的把控各因素之間的關聯(lián)性，為科學的決策做出指導。因此，把大數(shù)據(jù)思維運用到高校課程教學中顯得非常重要。

2.1 在教學中融入大數(shù)據(jù)思維

隨著科學技術的飛速發(fā)展，基于“互聯(lián)網(wǎng)+”模式的不斷深入，海量的數(shù)據(jù)等待挖掘。大數(shù)據(jù)思維模式要與醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程有機的結(jié)合，這樣使得教學更接近實際，同學們也會感到學之有用。而目前很多高校醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程的教學內(nèi)容“重理論，輕實例”。這樣培養(yǎng)出來的學生只會做題，解決實際問題的能力有所欠缺。所以在教學中應減少理論的教學，多引入案例分析與實際數(shù)據(jù)分析，增加數(shù)據(jù)挖掘及分析方法的講授，讓學生自己動手分析數(shù)據(jù)，增加課程的實用性。

2.2 在教學中融入R等統(tǒng)計軟件操作

作為一門方法論的學科，傳統(tǒng)的純理論教學方法不能有效培養(yǎng)學生的應用能力，傳統(tǒng)教學往往借助計算器進行計算，計算量很大，繁瑣的計算往往降低了學生的學習興趣。為提升理論知識的實用性，方便學生更好的解決實際問題，可以通過實驗課教會學生正確的使用統(tǒng)計軟件進行統(tǒng)計分析，大大提高學習效率。目前用的比較多的軟件有：SPSS、R、SAS等。R軟件可以免費使用又是開源的，流行于研究機構(gòu)和大學，是專門為統(tǒng)計與數(shù)據(jù)分析開發(fā)的語言。R語言中各種包與函數(shù)的透明性極好，這使得對函數(shù)的調(diào)整和改良變得非常便利。只要把源碼調(diào)出來，自己稍微修改一下就可以了。這種事情放在其他任何統(tǒng)計軟件里都近乎奢望。所以我們在教學中選擇了R軟件，使學生從冗繁耗時的計算中解放出來，統(tǒng)計軟件強大的數(shù)據(jù)分析及圖形可視化效果可以大大增加學生的興趣，提高學生的計算能力與實際動手能力。

針對“醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計”這門課，我們可以根據(jù)需要增加一些實驗課，設置基于R軟件的實驗課程內(nèi)容如下：

實驗一：R軟件入門。

（1）R軟件的下載與安裝;

（2）初識R軟件;

（3）R軟件主窗口命令與快捷方式。

實驗二：隨機變量與分布函數(shù)的應用。

（1）學習與二項分布相關的四個R函數(shù)：dbinom，pbinom，qbinom，rbinom;

（2）學習與泊松分布相關的四個R函數(shù)：dpois，ppois，qpois，rpois;

（3）學習與均勻分布相關的四個R函數(shù)：dunif，punif，qunif，runif;

（4）學習與指數(shù)分布相關的四個R函數(shù)：dexp，pexp，qexp，rexp;

（5）學習與正態(tài)分布相關的四個R函數(shù)：dnorm，pnorm，qnorm，rnorm。

實驗三：統(tǒng)計描述。

R軟件計算均值、方差、標準差、變異系數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)。

（1）R軟件計算最大值、最小值、極差、偏度系數(shù)、峰度系數(shù);

（2）R軟件計算協(xié)方差、相關系數(shù)。

實驗四：簡單繪圖及可視化。

（1）掌握利用R生成基本統(tǒng)計圖形：散點圖、直方圖、條形圖等。

（2）熟悉常用其他幾類統(tǒng)計圖形：箱圖、核密度圖、曲面圖、等高線圖等。

低水平作圖函數(shù)有points（ ）、lines（ ）、 text（ ） 、abline（ ）等;其他高水平作圖函數(shù)有qqnorm（ ）、hist（ ） dotchart（ ）、contour（ ）等。

實驗五：假設檢驗實驗。

（1）單個正態(tài)總體均值檢驗;

（2）單個正態(tài)總體方差的檢驗;

（3）兩個正態(tài)總體的方差齊性檢驗;

（4）配對比較兩個正態(tài)總體的均值檢驗;

（5）成組比較兩個正態(tài)總體均數(shù)的檢驗;

（6）列聯(lián)表獨立性檢驗。

實驗六：方差分析實驗。

（1）單因素方差分析;

（2）方差齊性檢驗;

（3）兩兩多重比較的檢驗法。

實驗七：相關與回歸分析。

（1）相關系數(shù)的檢驗;

（2）回歸方程的顯著性檢驗。

通過實驗課的學習，同學們可以通過R軟件快速高效地對數(shù)據(jù)進行分析，繪制常用的統(tǒng)計圖，進行假設檢驗、方差分析、相關與回歸分析等等。通過選取試點班級進行對比，開設實驗課程的班級能更好的掌握理論知識，他們的實際應用能力遠遠高于其他班級。

2.3 在教學中融入數(shù)學建模的思想與方法

我們在注重理論教學的同時，也要注重培養(yǎng)學生的建模能力。引導學生建立合適的數(shù)學模型，用所學習的統(tǒng)計知識進行解決。數(shù)學建模競賽等大實踐教學是“醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計”課程改革的有益補充。把全國大學生數(shù)學建模競賽作為鍛煉同學們實際應用能力的第二課堂。數(shù)學建模是把數(shù)學 知識和方法應用于實際生活中，可以作為學生將數(shù)學知識和（下轉(zhuǎn)第166頁）（上接第149頁）方法轉(zhuǎn)化為數(shù)學的能力的檢驗。數(shù)學建模的能力要求是全方位的，它體現(xiàn)在查閱文獻資料、分析綜合、抽象概括能力的培養(yǎng)、應用能力和評價能力的培養(yǎng)、運用數(shù)學工具與軟件以及實踐能力的培養(yǎng)。近幾年來，全國各高校都在參與全國大學生數(shù)學建模競賽。參與全國大學生數(shù)學建模活動，會極大拓展學生用數(shù)理統(tǒng)計知識的空間。有很多數(shù)學建模題目都涉及到概率統(tǒng)計的知識，如DNA序列的分類、乳腺癌診斷問題、彩票問題等等，要求同學們將統(tǒng)計建模思想貫穿到數(shù)理統(tǒng)計教學中，從而能夠熟練的利用所學的統(tǒng)計知識建模，并運用統(tǒng)計軟件對數(shù)據(jù)進行分析，得出結(jié)論。

3 結(jié)束語

HPM融入了大量的學習心理學原理與技巧，十分強調(diào)以學生為中心的教學理念，非常重視以學生的學習價值觀，促進學生的學習質(zhì)量與效率的提高，也非常重視教學設計的精妙得當。大數(shù)據(jù)時代，傳統(tǒng)單一理論教學方式和純手工數(shù)據(jù)處理方法已變得落后，結(jié)合統(tǒng)計軟件教學是大勢所趨。R軟件具有強大的數(shù)據(jù)處理與分析能力，非常適合作為醫(yī)學院高年級學生學習醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程的輔助實驗工具。以上這些這些理念與方法，對當前醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計課程教學中的諸多實際困難的克服與解決，具有很強的現(xiàn)實可行性。

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