數(shù)學(xué)思想方法在解題中的滲透策略

辛廣乾

【摘要】數(shù)學(xué)是初中教育的關(guān)鍵組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)中必須要掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，教學(xué)目的也是讓學(xué)生的邏輯思維以及解題能力可以得到科學(xué)培養(yǎng)與鍛煉，從而為今后的學(xué)習(xí)發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。對(duì)此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)準(zhǔn)確把握各種契機(jī)，為學(xué)生滲透多樣化的數(shù)學(xué)思想方法，以此來幫助學(xué)生拓展出更新穎的解題思路，掌握更適合的解題方法。

【關(guān)鍵詞】解題;數(shù)學(xué)思想方法;滲透策略

中圖分類號(hào)：G633.65文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1006-7485（2020）23-0147-02

The Infiltration Strategy of Mathematics Thinking Methods in Solving Problems

（Second Middle School，Huachi County Qingyang City，Gansu Province，China）XIN Guangqian

【Abstract】Mathematics is a key component of junior high school education，and it is the basic knowledge that students must master in learning，the purpose of teaching is also to allow students to scientifically train and exercise their logical thinking and problem-solving skills，thus laying a good foundation for future learning and development..In this regard，in mathematics teaching，teachers should accurately grasp various opportunities to penetrate diverse mathematical thinking methods for students，in order to help students develop newer problem-solving ideas and master more suitable problem-solving methods.

【Keywords】Problem solving;Mathematical thinking methods;Penetration strategies

一、數(shù)形結(jié)合思想方法在解題中的滲透策略

很多學(xué)生之所以對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)存在抵觸、畏難的心理，難以產(chǎn)生濃厚興趣，大多是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)較為抽象。數(shù)學(xué)知識(shí)源于實(shí)際生活，但理解、掌握和應(yīng)用起來卻不像生活常識(shí)那樣簡(jiǎn)單。所以，為了全面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生逐漸消除畏難心理，教師可以通過滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法來優(yōu)化解題教學(xué)，幫助學(xué)生探索出更新穎、多樣化的解題策略，快速得出正確答案。

比如：某教師在講解完“一元一次不等式”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)后，為了檢驗(yàn)學(xué)生的理解、掌握程度，進(jìn)一步拓展其認(rèn)知視野與數(shù)學(xué)思維，就讓其聯(lián)系現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去解答一元二次不等式的相關(guān)習(xí)題。對(duì)此，學(xué)生若直接應(yīng)用數(shù)量關(guān)系來推導(dǎo)，不僅會(huì)耗費(fèi)大量時(shí)間，還會(huì)陷入一系列復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中難以找到正確的解題方向。因此，教師應(yīng)基于圖形幫助學(xué)生對(duì)不等式進(jìn)行分析，先將不等式兩邊分開，然后分別應(yīng)用一元一次方程、一元二次方程的形式來表示，同時(shí)基于同一直角坐標(biāo)系中根據(jù)假設(shè)的點(diǎn)，將兩個(gè)方程的圖像描出來。最后，結(jié)合不等式的方向來決定要對(duì)哪一部分圖像進(jìn)行截取，而截取這一部分句式不等式的解集。在實(shí)際截取過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖像進(jìn)行仔細(xì)觀察，如，開口方向、交點(diǎn)的具體坐標(biāo)等都不能忽視。通過發(fā)揮圖形鮮明這一優(yōu)勢(shì)，再與具體不等式方式有機(jī)整合，便可以快速得出正確答案。在此過程中，通過數(shù)形結(jié)合思想方法解題，既可以幫助學(xué)生消除不等式的復(fù)雜因素，也能夠簡(jiǎn)單、快捷地得到正確答案，促進(jìn)學(xué)生解題效率、準(zhǔn)確性的顯著提升。

二、化歸轉(zhuǎn)換思想方法在解題中的滲透策略

化歸指的是轉(zhuǎn)化、歸結(jié)。簡(jiǎn)單來講，就是將數(shù)學(xué)中未解決、待解決的問題，通過觀察、分析以及類比等思維過程，選擇適合的方法進(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化，以此將其歸結(jié)到已經(jīng)解決過或是解決起來更容易的問題上，然后快速、準(zhǔn)確地解決原問題的一種思想。對(duì)于數(shù)學(xué)習(xí)題中涉及的各類問題來講，解決過程其實(shí)就是一系列的轉(zhuǎn)化過程，可以說數(shù)學(xué)方方面面都有規(guī)劃轉(zhuǎn)換思想方法的體現(xiàn)。例如，在代數(shù)式的求值中，未知向已知的轉(zhuǎn)化、多元向一元的轉(zhuǎn)化、分式方程向整式方程的轉(zhuǎn)化以及四邊形問題向三角形問題的轉(zhuǎn)化等等。對(duì)此，在解題教學(xué)中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用配方法、待定系數(shù)法以及整體代入法等化歸轉(zhuǎn)換思想方法有效解決。

三、分類討論思想方法在解題中的滲透策略

分類討論是結(jié)合數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行不同種類劃分的一種數(shù)學(xué)思想方法。在初中數(shù)學(xué)習(xí)題解答中，一旦涉及絕對(duì)值、簡(jiǎn)單的分段函數(shù)以及一元二次方程式具體情況等方面的知識(shí)點(diǎn)，都應(yīng)注重分類討論思想方法的滲透。通過對(duì)這一思想方法的熟練掌握，既可以幫助學(xué)生透徹地理解所學(xué)知識(shí)，了解各知識(shí)點(diǎn)存在的區(qū)別與密切聯(lián)系，又能科學(xué)地培養(yǎng)、鍛煉其掌握新知識(shí)的能力。另外，通過對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容分類，也能幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的針對(duì)性。對(duì)此，在具體解題中，教師應(yīng)把握契機(jī)，恰當(dāng)滲透分類討論思想，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用分類的方法原則探索更新穎、便捷的解題思路。同時(shí)，數(shù)學(xué)是一門需要不斷積累經(jīng)驗(yàn)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、劃分解題規(guī)律的學(xué)科，在教學(xué)的過程中，教師可以應(yīng)用分類歸納的教學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性及系統(tǒng)性。

四、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，優(yōu)化數(shù)學(xué)思想滲透

學(xué)生的解題動(dòng)機(jī)、思維能力的激發(fā)、拓展通常都離不開興趣的有力支持，對(duì)此，教師可以通過教學(xué)情境的恰當(dāng)創(chuàng)設(shè)進(jìn)一步拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離，為數(shù)學(xué)思想方法創(chuàng)造良好條件。比如：某教師在講解“旋轉(zhuǎn)”方面的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，要利用時(shí)針、分針、秒針時(shí)刻圍繞鐘表中心旋轉(zhuǎn)以及不停轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉片等生活案例激活學(xué)生思維，拓展其認(rèn)知視野。然后再引導(dǎo)學(xué)生解答“當(dāng)時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到相同時(shí)刻時(shí)，其旋轉(zhuǎn)了多少度？”等問題。這樣學(xué)生既可以對(duì)旋轉(zhuǎn)方面的知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生深刻印象，也能夠在問題思考、習(xí)題解答中總結(jié)出問題解決的思想方法。

除此之外，在對(duì)學(xué)生實(shí)施指導(dǎo)時(shí)，教師應(yīng)盡量降低自身的參與感，不要直接給學(xué)生提供正確答案。應(yīng)該通過一些間接引導(dǎo)、反向提問的方式，幫助學(xué)生找到正確的解題思路，進(jìn)而真正地掌握知識(shí)。

五、結(jié)語

綜上所述，在數(shù)學(xué)解題活動(dòng)組織中，各類數(shù)學(xué)思想方法的恰當(dāng)應(yīng)用，既可以幫助學(xué)生從各個(gè)層面透徹理解、熟練掌握題目涉及的知識(shí)點(diǎn)，也能夠?yàn)槠鋭?chuàng)新思維、探究與邏輯推理等能力的進(jìn)一步發(fā)展創(chuàng)造良好條件，不斷優(yōu)化其解題過程與學(xué)習(xí)成果。

參考文獻(xiàn)：

[1]侯西存.數(shù)學(xué)函數(shù)解題中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（4）.

（責(zé)編 翁春梅）