苗 軍，陶 鋼，王星紅， 李 召

(1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 南京 210094；2.中國(guó)人民解放軍 63961部隊(duì))

彈丸彈帶的擠進(jìn)過程是火炮內(nèi)彈道的重要組成部分，彈丸擠進(jìn)阻力是內(nèi)彈道的重要特征量，它影響著武器的壽命，同時(shí)影響內(nèi)彈道性能。國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)針對(duì)銅質(zhì)彈帶擠進(jìn)過程做了大量研究，王鵬等[1]對(duì)4種不同的銅材料進(jìn)行了數(shù)值模擬分析研究，分析了彈丸運(yùn)動(dòng)和擠進(jìn)阻力的動(dòng)態(tài)變化。常星星等[2]采用限元分析軟件 Abaqus建立了彈炮耦合分析模型，分析了銅質(zhì)彈帶擠進(jìn)不同膛線時(shí)，膛線受力情況。Toivola等[3]則采用了試驗(yàn)研究的方法分析了引起身管變形的因素。對(duì)于火炮發(fā)射時(shí)身管溫度問題也有學(xué)者開展了研究，楊艷峰等[4]依據(jù)傳熱學(xué)理論推算了多發(fā)彈丸發(fā)射由于高溫燃?xì)庖鸬幕鹋谏砉軆?nèi)壁溫度變化。肖飛[5]采用試驗(yàn)測(cè)量了火炮發(fā)射身管溫度。Lawton B[6]研究了火炮磨損與膛內(nèi)最高溫度以及火炮初溫的關(guān)系并指出火炮磨損與膛內(nèi)最高溫度呈指數(shù)關(guān)系、與火炮初溫的平方根呈線性關(guān)系。但是目前鮮有學(xué)者關(guān)注彈丸彈帶的擠進(jìn)過程引起的身管溫度的變化。在線膛無坐力炮設(shè)計(jì)中，常用金屬銅彈帶和非金屬尼龍彈帶，有必要對(duì)它們的差異性進(jìn)行研究，給出選擇的依據(jù)。

本文研究的無坐力炮采用的是復(fù)合材料加金屬內(nèi)襯炮管。復(fù)合材料應(yīng)用于身管設(shè)計(jì)中，一方面可以減輕火炮重量，一方面可提高火炮身管強(qiáng)度[7]。在彈帶擠進(jìn)過程中，身管內(nèi)壁產(chǎn)生較大的溫度變化，且由于材料熱物性差異，溫度會(huì)在金屬與復(fù)合材料的交界面處集中，同時(shí)，擠進(jìn)過程產(chǎn)生的高壓會(huì)使身管內(nèi)壁變形，使得復(fù)合材料層間開裂[8]。

1 彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)

1.1 運(yùn)動(dòng)阻力和擠進(jìn)壓力

彈丸在火藥燃?xì)鈮毫ψ饔孟麻_始運(yùn)動(dòng)，彈帶發(fā)生塑性變形并逐漸擠入膛線。彈丸運(yùn)動(dòng)過程中的阻力一部分來自彈帶的變形阻力，另一部分為摩擦阻力。當(dāng)彈帶全部擠入膛線時(shí)阻力最大，與之對(duì)應(yīng)的火藥燃?xì)鈮毫ΨQ為擠進(jìn)壓力[9]。彈帶擠進(jìn)膛線阻力可由油壓機(jī)等裝置獲得，典型的阻力變化曲線如圖1。從圖1可以看出當(dāng)壓力達(dá)到25 MPa左右時(shí)，壓力將會(huì)迅速下降，并趨于平穩(wěn)，這是由于彈帶全部擠入膛線后將不會(huì)再發(fā)生塑性變形。

值得注意的是上述方法并不能完全反映阻力變化規(guī)律，若能測(cè)得彈底壓力以及彈丸運(yùn)動(dòng)加速度，通過彈丸運(yùn)動(dòng)方程，求得彈丸擠進(jìn)阻力變化將會(huì)更加符合實(shí)際。

圖1 阻力隨彈丸位移變化曲線

1.2 彈丸運(yùn)動(dòng)方程

彈帶擠進(jìn)時(shí)期，彈丸一方面在火藥氣體作用下沿炮膛軸線作直線運(yùn)動(dòng)，另一方面在膛線的導(dǎo)轉(zhuǎn)作用下做繞軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其軸線運(yùn)動(dòng)方程可寫為:

(1)

式中：S為彈丸底部面積；Pd為彈丸底部受到的火藥燃?xì)鈮毫d荷；f為擠進(jìn)時(shí)期彈丸所受到運(yùn)動(dòng)摩擦阻力，彈帶變形阻力，空氣阻力之和等效為擠進(jìn)阻力；m為彈丸質(zhì)量；x為彈丸的位移。

2 數(shù)值計(jì)算模型

本文無坐力炮帶有鋁制藥筒，且考慮到實(shí)際的擠進(jìn)過程以及連續(xù)擠進(jìn)較為復(fù)雜，對(duì)此作適當(dāng)簡(jiǎn)化。

1) 采用截短身管代替全長(zhǎng)身管，忽略全長(zhǎng)身管對(duì)擠進(jìn)過程影響

2) 初始時(shí)刻彈帶前端與坡膛緊密接觸。

3) 忽略彈前的空氣阻力的影響。

4) 不考慮重力場(chǎng)對(duì)擠進(jìn)過程的影響。

5) 忽略彈丸的變形，假定其為剛體。

6) 身管只發(fā)生彈性變形，不考慮彈丸連續(xù)發(fā)射時(shí)的時(shí)間間隙即忽略熱量的耗散，并將前一發(fā)彈丸彈帶擠進(jìn)后產(chǎn)生的最大溫度作為后一發(fā)彈丸彈帶擠進(jìn)時(shí)局部身管的初始溫度。

7) 只需要考慮不同初始擠進(jìn)溫度下的摩擦系數(shù)即可，忽略擠進(jìn)過程中摩擦系數(shù)的變化。

8) 高溫火藥燃?xì)獾臒崃咳坑伤幫矌ё?，不考慮高溫火藥燃?xì)獾膹?qiáng)迫對(duì)流影響。

2.1 有限元模型

火炮身管為雙層結(jié)構(gòu)，金屬鈦合金內(nèi)襯外加碳纖維復(fù)合材料，彈帶為寬5 mm銅彈帶以及寬10 mm尼龍彈帶，有限元模型共包含4個(gè)部件，碳纖維、內(nèi)襯、彈帶與彈體，均采用hypermesh進(jìn)行有限元網(wǎng)格的劃分，對(duì)重點(diǎn)研究部件炮膛膛線部分以及彈帶作網(wǎng)格加密處理，控制網(wǎng)格尺寸在0.5 mm左右，其余部分網(wǎng)格尺寸可適當(dāng)放大。有限元模型如圖2所示，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)和網(wǎng)格單元數(shù)見表1。為減少cpu工作時(shí)間，所有單元均采用單點(diǎn)積分方法并對(duì)相關(guān)部件作出一定的沙漏控制。此外，兩種彈帶擠進(jìn)過程涉及摩擦生熱以及銅彈帶擠進(jìn)過程還涉及塑性變形熱等熱問題，需要設(shè)定一些熱分析相關(guān)的關(guān)鍵字，通過關(guān)鍵字*Control solution激活熱固耦合分析，在*Control contact中必須激活frceng為2來計(jì)算接觸摩擦能，在 *Control thermal solver中定義瞬態(tài)非線性分析，以及在 *Control thermal timestep中設(shè)定熱分析時(shí)間步長(zhǎng)，此選項(xiàng)可設(shè)為結(jié)構(gòu)分析步長(zhǎng)的10～100倍，或者通過反復(fù)調(diào)試此選項(xiàng)使計(jì)算收斂。部件初始溫度通過*Initial temperature set 設(shè)定為20 ℃。

圖2 各部件有限元模型示意圖

表1 網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)和網(wǎng)格單元數(shù)

2.2 材料本構(gòu)模型

尼龍彈帶采用*Mat-Plastic-Kinematic材料本構(gòu)模型，在LS-DYNA[10]中*Mat-Plastic-Kinematic本構(gòu)模型可描述各向同性硬化和隨動(dòng)硬化塑性模型還可以考慮應(yīng)變率的影響，適用于梁，殼和實(shí)體單元，計(jì)算效率很高。當(dāng)考慮應(yīng)變率對(duì)材料的影響時(shí)，其本構(gòu)方程為：

(2)

銅彈帶采用*Mat-Johnson-Cook材料本構(gòu)模型，當(dāng)所分析問題涉及金屬材料的大應(yīng)變、高應(yīng)變率、高溫等行為時(shí)，該模型可以描述金屬材料的強(qiáng)度極限以及失效過程。Johnson-Cook模型由塑性模型和失效模型[11]兩部分組成。

1) 塑性模型

(3)

2) 失效模型

(4)

式中:εf為塑性失效應(yīng)變；D1、D2、D3、D4、D5為斷裂失效的實(shí)驗(yàn)常數(shù)；σ*為應(yīng)力三軸度。

材料失效由累積損傷法則導(dǎo)出：

(5)

式中：D為損傷參數(shù)；Δε為有效塑形應(yīng)變?cè)隽?，?dāng)D=1時(shí)，材料發(fā)生斷裂失效。

模型中的鈦合金內(nèi)襯和碳纖維外層的材料模型分別選用各項(xiàng)同性和正交各項(xiàng)異性的線彈性模型，彈丸材料為炮鋼，作為剛體處理。

彈帶的具體材料參數(shù)值見表2、表3、表4，其余材料的參數(shù)參見文獻(xiàn)[12-13]。

表2 彈帶材料參數(shù)

表3 尼龍Copwer-Symonds參數(shù)

表4 銅Johnson-Cook參數(shù)

2.3 接觸設(shè)置

彈帶擠進(jìn)過程伴隨著材料的大變形以及損傷失效，將彈帶與身管之間的接觸設(shè)定為侵蝕接觸。LS-DYNA中侵蝕接觸可用于一個(gè)或2個(gè)表面在接觸時(shí)發(fā)生的材料失效，接觸在剩余單元中仍然有效。第一發(fā)彈丸擠進(jìn)過程中將銅彈帶與身管間的摩擦因數(shù)設(shè)為0.1，尼龍彈帶與身管間的摩擦因數(shù)設(shè)為0.15,并根據(jù)升溫狀況適當(dāng)調(diào)整后續(xù)的彈丸彈帶與身管間的摩擦系數(shù)。

彈丸擠進(jìn)過程中彈底受火藥燃?xì)鈮毫ψ饔?，考慮到擠進(jìn)過程的瞬時(shí)性，本文根據(jù)實(shí)測(cè)底壓力載荷以及無坐力炮的設(shè)計(jì)要求選取部分壓力載荷作為彈底載荷條件，壓力載荷曲線，如圖3。對(duì)身管作全自由度約束，彈體保留軸向運(yùn)動(dòng)和繞軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)兩自由度。

圖3 彈底壓力載荷曲線

3 計(jì)算結(jié)果

圖4～圖6為彈丸在不同彈帶材料條件下的彈丸運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度時(shí)間曲線，從彈丸的位移曲線圖中可以看出，銅彈帶擠進(jìn)過程中，彈丸位移較小，在1.5 ms之前，彈丸的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)是緩慢的，終了時(shí)刻，彈丸位移也僅有18 mm左右，而此時(shí)尼龍彈帶擠進(jìn)條件下，彈丸位移已達(dá)45 mm，彈丸位移變化明顯，圖5進(jìn)一步反應(yīng)了銅彈帶擠進(jìn)過程運(yùn)動(dòng)響應(yīng)緩慢，在1.5 ms之前彈丸速度變化較慢，終了時(shí)刻，彈丸速度達(dá)到30 m/s，尼龍彈帶擠進(jìn)條件下彈丸速度已達(dá)到 90 m/s，且從加速度曲線圖中可以看出銅彈帶擠進(jìn)條件下彈丸運(yùn)動(dòng)的加速度還會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，這說明了銅彈帶在發(fā)生剪切變形前需克服較大阻力。彈丸運(yùn)動(dòng)曲線圖反映出尼龍彈帶由于其良好的彈塑性，容易切削，因而更容易擠進(jìn)，相反銅彈帶強(qiáng)度大，抵抗變形能力強(qiáng)，所以擠進(jìn)過程較為困難。

圖4 不同彈帶材料條件下彈丸位移曲線

圖5 不同彈帶材料條件下彈丸速度曲線

圖6 不同彈帶材料條件下彈丸加速度曲線

圖7和圖8分別為尼龍彈帶擠進(jìn)過程阻力動(dòng)態(tài)變化曲線圖、銅彈帶擠進(jìn)過程阻力動(dòng)態(tài)變化曲線，從兩者的阻力變化曲線圖中可以看出，銅彈帶擠進(jìn)過程中，所受阻力遠(yuǎn)大于尼龍彈帶擠進(jìn)過程所受的阻力，在1.1 ms左右尼龍彈帶擠進(jìn)過程達(dá)到最大阻力值7 kN，而在1.5 ms左右銅彈帶擠進(jìn)過程阻力達(dá)到80 kN。擠進(jìn)過程的阻力一部分來源于摩擦阻力，另一部分來自于變形阻力。尼龍彈帶由于其易變形，變形阻力相對(duì)銅彈帶變形阻力來說較?。汇~彈帶與身管接觸過程中產(chǎn)生的接觸力要大于尼龍彈帶與身管接觸過程中產(chǎn)生的接觸力，因而尼龍彈帶擠進(jìn)條件下的產(chǎn)生的摩擦阻力較小，在變形阻力以及摩擦阻力的共同作用下使得銅彈帶擠進(jìn)過程中的擠進(jìn)阻力要遠(yuǎn)大于尼龍彈帶擠進(jìn)過程中的摩擦阻力。

圖7 尼龍彈帶擠進(jìn)過程阻力動(dòng)態(tài)變化曲線

圖8 銅彈帶擠進(jìn)過程阻力動(dòng)態(tài)變化曲線

彈丸發(fā)射時(shí)，彈帶與坡膛緊密接觸，坡膛受到彈帶沖擊，坡膛與彈帶之間高速摩擦，通常坡膛的損傷較大。在實(shí)際的彈帶擠進(jìn)過程中，銅彈帶擠進(jìn)過程中坡膛產(chǎn)生明顯的溫度變化，圖9～圖11為第 1、4、6發(fā)銅彈帶擠進(jìn)過程中的坡膛溫度云圖，從圖中可以看出彈帶擠進(jìn)過程中，產(chǎn)生溫度變化主要集中于陽線表面且陽線兩側(cè)由于與彈帶作用更加強(qiáng)烈，因此產(chǎn)生的溫度變化要大于陽線表面，根據(jù)本文數(shù)值模擬假設(shè)，第1發(fā)彈丸彈帶擠進(jìn)完成時(shí)的最大溫升達(dá)到16 ℃，第4發(fā)彈丸彈帶擠進(jìn)完成時(shí)的最大溫升達(dá)到15 ℃，第6發(fā)彈丸彈帶擠進(jìn)完成時(shí)的最大溫升達(dá)到7 ℃。

圖9 第1發(fā)銅彈帶擠進(jìn)過程坡膛溫度云圖

圖10 第4發(fā)銅彈帶擠進(jìn)過程坡膛溫度云圖

圖12為銅彈帶擠進(jìn)條件下，多發(fā)炮彈發(fā)射引起的坡膛最大溫升變化曲線，當(dāng)連續(xù)發(fā)射6發(fā)炮彈時(shí)，坡膛溫度升高可達(dá)75 ℃，圖13為兩種彈帶條件下，多發(fā)炮彈發(fā)射的坡膛累計(jì)溫升曲線，從圖中可以看出，銅彈帶引起的坡膛溫度升高要大于尼龍彈帶引起的坡膛溫度升高，這主要是由于銅在發(fā)生塑性變形時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量熱量，金屬材料之間的高速摩擦也會(huì)產(chǎn)生部分熱量。此外，銅彈帶擠進(jìn)條件下，發(fā)射完4發(fā)炮彈后，坡膛溫度上升變緩，這是由于隨著溫度升高，材料強(qiáng)度有一定的降低，造成了彈帶與炮膛的接觸力下降，材料的塑性變形生熱以及摩擦生熱也在一定程度上下降，而尼龍彈帶擠進(jìn)條件下，炮彈連續(xù)發(fā)射累計(jì)溫升呈線性上升趨勢(shì)，基本不會(huì)引起材料強(qiáng)度變化。對(duì)于彈丸連續(xù)發(fā)射來說，銅彈帶擠進(jìn)過程引起坡膛段較大的溫度變化，增加了身管燒蝕的風(fēng)險(xiǎn)，因此銅彈帶不利于提高身管的使用壽命。

圖11 第6發(fā)銅彈帶擠進(jìn)過程坡膛溫度云圖

圖13 不同彈帶材料彈丸連續(xù)發(fā)射坡膛累計(jì)溫升曲線

4 結(jié)論

1) 與常用的銅彈帶相比，尼龍彈帶由于其良好的延展性、彈塑性，更加容易擠入膛線。

2) 尼龍彈帶擠進(jìn)過程中擠進(jìn)阻力較銅彈帶擠進(jìn)過程小得多，能夠很好的降低彈帶對(duì)膛線的沖擊與磨損。

3) 銅彈帶擠進(jìn)過程引起的坡膛溫度升高遠(yuǎn)大于尼龍彈帶擠進(jìn)過程引起的坡膛溫度升高，對(duì)于線膛炮彈丸連續(xù)發(fā)射不利，有必要采取措施消除。尼龍彈帶消除溫升的效果較好，可降低火炮燒蝕的風(fēng)險(xiǎn)，提高火炮身管的使用壽命。