楊 杰,謝 飛,常思江,李 響

(1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 南京 210094; 2.遼沈工業(yè)集團(tuán)有限公司 科研二所， 沈陽(yáng) 110159; 3.陸軍駐沈陽(yáng)地區(qū)第二軍事代表室， 沈陽(yáng) 110159)

隨著低間接傷害概率和高精度打擊逐漸成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)彈箭的基本要求，常規(guī)彈箭制導(dǎo)化改造成為一種趨勢(shì)，隨即極大地促進(jìn)了精確制導(dǎo)武器的研究進(jìn)展。相比于導(dǎo)彈等其他制導(dǎo)武器，制導(dǎo)炮彈價(jià)格低廉，發(fā)射平臺(tái)和制導(dǎo)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單，效費(fèi)比較高。制導(dǎo)炮彈按飛行穩(wěn)定方式通常分為尾翼穩(wěn)定彈和旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈，前者依靠穩(wěn)定力矩保持穩(wěn)定飛行，后者依靠彈體高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生較強(qiáng)的陀螺效應(yīng)保持穩(wěn)定飛行，但也使彈丸的飛行動(dòng)力學(xué)特性、制導(dǎo)控制理論與前者有很大不同[1-3]。國(guó)外很多針對(duì)中、大口徑旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的研究表明，作用在彈丸上的控制力可能會(huì)導(dǎo)致彈丸角運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定[4],控制力作用的位置、大小以及持續(xù)時(shí)間不同，都會(huì)使彈丸的彈道特性有所不同[5]。

小口徑旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈相比于中、大口徑旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈，轉(zhuǎn)速更高。以某155 mm榴彈和某12.95 mm槍彈為例，155 mm彈丸炮口轉(zhuǎn)速約為300 r/s，12.95 mm彈丸炮口轉(zhuǎn)速約為 2 400 r/s，這對(duì)控制系統(tǒng)提出了更高的要求。高轉(zhuǎn)速使得彈丸姿態(tài)測(cè)量和執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作更加困難，傳感器的靈敏度要足夠高，小體積和低成本以及較短的飛行時(shí)間也使控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)更加困難。

對(duì)于小口徑旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的設(shè)計(jì)與研發(fā)，國(guó)外學(xué)者作了相當(dāng)多的研究。Lawhorn等[6]發(fā)明了一種通過(guò)控制閥門開合提供控制力矩的靈巧槍彈。Barrett[7]研究了一種通過(guò)壓電陶瓷材料偏轉(zhuǎn)彈頭提供控制力矩的身管發(fā)射式自適應(yīng)槍彈。Barrett等[8]設(shè)計(jì)了一種通過(guò)壓電材料形變驅(qū)動(dòng)尾翼變形的靈巧槍彈。Jones等[9]設(shè)計(jì)了一種基于激光半主動(dòng)制導(dǎo)和尾翼偏轉(zhuǎn)控制的靈巧槍彈，并于2012年進(jìn)行了實(shí)彈測(cè)試。James DeSpirito等[10]設(shè)計(jì)出一種稱為旋轉(zhuǎn)翼執(zhí)行器的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，以直徑為3/8英寸的彈丸模型為研究對(duì)象，計(jì)算驗(yàn)證了其可靠的控制性能及彈丸的飛行穩(wěn)定性；Boris Kogan等[11]以某12.95 mm彈丸為研究對(duì)象，通過(guò)在彈丸進(jìn)動(dòng)的過(guò)程中施加控制力改變彈丸的章動(dòng)角，從而達(dá)到控制彈丸彈道的目的。相比之下，國(guó)內(nèi)關(guān)于小口徑旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的研究，不論是執(zhí)行機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)、控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，還是控制作用下彈丸的運(yùn)動(dòng)特性和穩(wěn)定性，都比較少。

本文不考慮具體的控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)，旨在分析控制作用下彈丸的彈道特性，以12.95 mm槍彈為研究對(duì)象，采用六自由度剛體彈道模型，研究了線性馬格努斯力矩和非線性馬格努斯力矩對(duì)彈丸角運(yùn)動(dòng)特性的影響，并討論了初速和起始擾動(dòng)對(duì)形成極限圓的影響。在無(wú)控計(jì)算的基礎(chǔ)上，考慮在彈體上施加控制力和控制力矩，分析了不同初速、不同控制力作用位置下彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)特性，同時(shí)研究了控制力在不同彈道段、不同作用位置和不同方向?qū)沁\(yùn)動(dòng)的影響，研究結(jié)果將為后續(xù)開展小口徑旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的控制研究提供一定參考。

1 動(dòng)力學(xué)模型

為了對(duì)小口徑旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈在無(wú)控和有控條件下的彈道特性進(jìn)行仿真分析，首先建立了包含有控制力和相應(yīng)控制力矩項(xiàng)的六自由度剛體彈道方程，其中坐標(biāo)系的定義見(jiàn)參考文獻(xiàn)[12]。式(1)是質(zhì)心運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程組，式(2)是質(zhì)心運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組，式(3)是繞心運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程組，式(4)是繞心運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組，具體表達(dá)式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：v表示彈丸質(zhì)心速度；θa表示速度高低角；ψ2表示速度方向角；ωξ、ωη、ωζ表示彈丸繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；φa表示彈軸高低角；φ2表示彈軸方位角；γ表示自轉(zhuǎn)角；x、y、z表示彈丸質(zhì)心位置；m表示彈丸質(zhì)量；C表示極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；A表示赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：cx0、cy0、mz0、mzz0、my0表示對(duì)應(yīng)氣動(dòng)系數(shù)的線性項(xiàng)；cx2、cy2、mz2、mzz2、my2表示對(duì)應(yīng)氣動(dòng)系數(shù)的非線性項(xiàng)。

本文以12.95 mm槍彈為研究對(duì)象，其轉(zhuǎn)速極高，馬格努斯力矩對(duì)彈道特性的影響較大，且非線性較強(qiáng)[13]?？紤]到線性馬格努斯力矩對(duì)彈箭動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性的影響，以及非線性馬格努斯力矩對(duì)產(chǎn)生極限圓運(yùn)動(dòng)的影響[14]，因此在無(wú)控和有控條件下分析馬格努斯力矩對(duì)彈丸彈道特性的影響時(shí)，參考文獻(xiàn)[15]中所采用的研究方法，將馬格努斯力矩系數(shù)的線性項(xiàng)與非線性項(xiàng)分開考慮，故將氣動(dòng)系數(shù)的取值分為如下4種情形，見(jiàn)表1?！啊獭北硎究紤]該氣動(dòng)系數(shù)并取文獻(xiàn)[13]中的相應(yīng)數(shù)值，“×”表示不考慮該氣動(dòng)系數(shù)，取0。

表1 不同情形氣動(dòng)系數(shù)取值

2 小口徑旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的無(wú)控彈道特性

由于馬格努斯力矩、馬赫數(shù)等對(duì)彈丸角運(yùn)動(dòng)存在一定影響，從而影響彈丸的彈道特性，因此為研究控制作用對(duì)彈丸彈道特性的影響，首先取式(1)和式(7)中的控制力為0，基于不同初速，計(jì)算分析無(wú)控條件下馬格努斯力矩、起始攻角和起始攻角角速度對(duì)彈丸彈道特性的影響。圖1為初速為超音速條件下不同情形計(jì)算得到的攻角運(yùn)動(dòng)曲線。

圖1 超音速時(shí)彈丸攻角運(yùn)動(dòng)曲線

對(duì)比圖1(a)、圖1(b)、圖1(c)和圖1(d)，可見(jiàn)圖1(b)和圖1(c)攻角曲線幾乎完全相同。在沒(méi)有馬格努斯力矩作用時(shí)，攻角隨著飛行距離增加逐漸趨于0；當(dāng)有線性馬格努斯力矩作用時(shí)，攻角最終發(fā)散，趨于不穩(wěn)定；當(dāng)線性馬格努斯力矩和非線性馬格努斯力矩同時(shí)作用時(shí)，攻角運(yùn)動(dòng)最終形成極限圓。同時(shí)也可看出，線性馬格努斯力矩是使彈丸不穩(wěn)定的主要因素，非線性馬格努斯力矩是使彈丸穩(wěn)定并形成極限圓的主要因素。

彈丸在不同初速條件下，角運(yùn)動(dòng)會(huì)有不同特性。圖2為情形4下彈丸初速在亞音速的攻角運(yùn)動(dòng)曲線。對(duì)比圖2(a)和圖2(b)可見(jiàn)，當(dāng)初速在亞音速范圍內(nèi)，起始攻角為5°時(shí)，攻角運(yùn)動(dòng)整體上呈極限圓，但是在慢圓運(yùn)動(dòng)中伴隨著高頻的快圓運(yùn)動(dòng)；當(dāng)起始攻角為0°時(shí)，攻角逐漸增加，不存在快圓運(yùn)動(dòng)，最終形成穩(wěn)定的極限圓。

圖2 亞音速時(shí)彈丸攻角運(yùn)動(dòng)曲線

對(duì)比圖1(d)和圖2(a)可見(jiàn)，起始攻角不為0時(shí)，在超音速條件下，起始段彈丸攻角運(yùn)動(dòng)中的快圓運(yùn)動(dòng)幅值較大，且在一個(gè)慢圓運(yùn)動(dòng)周期中快圓運(yùn)動(dòng)頻率較低，隨后快圓運(yùn)動(dòng)迅速衰減消失，慢圓運(yùn)動(dòng)的幅值先減小后增大，最終形成極限圓；而在亞音速條件下，慢圓運(yùn)動(dòng)的幅值幾乎不變，其中一直伴隨著高頻的快圓運(yùn)動(dòng)，最終形成與前者情況不同的極限圓。起始攻角為0時(shí)，兩種條件下攻角運(yùn)動(dòng)相似，如圖2(b)。

由上面分析可知，彈丸初速為超音速時(shí)，起始攻角的大小對(duì)形成的極限圓沒(méi)有影響；彈丸初速為亞音速時(shí)，起始攻角為0與起始攻角不為0時(shí)形成的極限圓存在明顯差別。而起始攻角角速度對(duì)形成的極限圓影響很小。

3 小口徑旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的有控彈道特性

由于小口徑旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈具有很強(qiáng)的陀螺效應(yīng)，在某一方向上施加控制力，彈體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)可能受陀螺效應(yīng)的影響較大。為便于研究，參照文獻(xiàn)[11]中的處理方法，取式(1)和式(7)中的控制力為阻力值大小的5%，基于表1的4種不同情形，計(jì)算分析不同控制力作用位置下馬格努斯力矩和初速對(duì)彈丸彈道特性的影響。根據(jù)文獻(xiàn)[12]定義彈軸系與彈體系，假設(shè)控制力與彈體固連旋轉(zhuǎn)，控制力方向沿彈體系y1軸正方向，控制力示意圖如圖3，L表示控制力作用點(diǎn)與彈底的距離。這里定義彈丸在控制力作用下質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方向與彈軸系η軸的夾角為質(zhì)心偏移方向；彈體系y1軸與彈軸系η軸的夾角定義為控制力平均方向γ；質(zhì)心偏移方向與控制力方向的夾角定義為偏移角度Λ，由質(zhì)心偏移方向角度減去控制力平均方向角度得到；控制力在彈丸一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)連續(xù)轉(zhuǎn)過(guò)的角度定義為控制力持續(xù)范圍Φ。

圖3 控制力示意圖

圖4為情形1、2和4下，v0=915 m/s，起始攻角5°，Φ=90°，γ=0°，F(xiàn)C=5%Rx，控制力作用在不同位置時(shí)，偏移角度Λ隨L的變化曲線。由圖4可知，在3種情形下，隨著L從d變化到4d，Λ從接近0的負(fù)值逐漸增加，在L=3d附近為正值，變化較為平緩，在L=3d～3.5d之間，Λ陡增到接近180°，隨后緩慢增加。在同一作用位置時(shí)，3種不同的情形對(duì)應(yīng)的Λ值也有所差異。

圖5為情形4下，起始攻角5°，Φ=90°，γ=0°，F(xiàn)C=5%Rx，初速不同時(shí)Λ隨L的變化曲線。由圖5可見(jiàn)，初速越低，Λ由負(fù)值變?yōu)檎底兓c(diǎn)L越大，Λ增大到180°越緩慢，曲線變化越平緩。v0=915 m/s時(shí)壓力中心距彈底約2.99d，v0=600 m/s時(shí)壓力中心距彈底約3.15d，v0=300 m/s時(shí)壓力中心距彈底約4.58d，結(jié)合圖5可見(jiàn)該變化點(diǎn)與彈丸的氣動(dòng)壓力中心位置相關(guān)。當(dāng)控制力作用在壓力中心之后，Λ為負(fù)值；作用在壓力中心時(shí)，Λ為0；而作用在壓力中心之前，Λ變?yōu)檎担揖鄩毫χ行脑竭h(yuǎn)Λ越接近180°。

圖4 3種情形下Λ隨L變化曲線

圖5 初速不同時(shí)Λ隨L變化曲線

在分析了質(zhì)心運(yùn)動(dòng)在控制力作用下的響應(yīng)特性之后，進(jìn)一步分析角運(yùn)動(dòng)在控制力作用下的響應(yīng)特性。計(jì)算條件為情形4下，v0=915 m/s，起始攻角5°，Φ=90°，F(xiàn)C=5%Rx，圖6為在彈道段x=2 100～2 200 m，γ=0°，控制力作用在不同位置時(shí)攻角曲線。圖7為在彈道段x=700～800 m，控制力作用在L=d，控制力向不同方向作用時(shí)攻角曲線。

圖6 L不同時(shí)攻角曲線

圖7 γ不同時(shí)攻角曲線

由圖6可知，當(dāng)控制力作用位置從L=d變化到L=4d，控制力作用點(diǎn)從彈丸質(zhì)心之后逐漸移動(dòng)到質(zhì)心之前，攻角逐漸減小。由圖7可知，當(dāng)控制力作用方向?yàn)棣?0°時(shí)，攻角曲線也向γ=0°方向附近變化，隨著γ改變，攻角曲線也依次向?qū)?yīng)方向改變，且慢圓運(yùn)動(dòng)中包含有幅值較小的快圓運(yùn)動(dòng)。對(duì)比圖6和圖7可知，當(dāng)控制力作用在質(zhì)心后，隨著控制力作用方向變化，攻角曲線向與控制力相同的方向變化；當(dāng)控制力作用在質(zhì)心之前時(shí)，攻角曲線則向與控制力相反的方向變化。

圖8為情形4下，在彈道段x=700～800 m，v0=915 m/s，起始攻角5°，Φ=90°，γ=0°，L=d，F(xiàn)C不同時(shí)彈丸的攻角運(yùn)動(dòng)曲線。由圖8可知，在控制力作用下，攻角運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了幅值較小的快圓運(yùn)動(dòng)，而且控制力越大，攻角越大，同時(shí)快圓運(yùn)動(dòng)的幅值越大。結(jié)合圖6、圖7和圖8可知，在形成極限圓之前的彈道段，控制力作用會(huì)使攻角在慢圓運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生快圓運(yùn)動(dòng)，而在已經(jīng)形成極限圓的彈道段，攻角運(yùn)動(dòng)在控制力作用下則無(wú)明顯變化。

圖8 FC不同時(shí)攻角曲線

4 結(jié)論

1) 無(wú)控條件下，初速為亞音速時(shí)形成的極限圓受起始攻角影響很大，而初速為超音速時(shí)形成的極限圓則受起始攻角影響很小；

2) 有控條件下，不同初速條件下彈丸壓力中心位置不同。隨著控制力作用點(diǎn)改變，控制力作用在壓力中心后，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)與控制力同向；控制力作用在壓力中心前，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)與控制力反向。隨著控制力作用方向變化，控制力作用點(diǎn)在質(zhì)心后，攻角運(yùn)動(dòng)向相應(yīng)的方向變化，作用點(diǎn)在質(zhì)心前，攻角運(yùn)動(dòng)則向相反的方向變化；

3) 在極限圓形成之前，控制力使攻角在慢圓運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生了高頻的快圓運(yùn)動(dòng)；控制力越大，攻角變化越大，快圓運(yùn)動(dòng)的幅值越大。在極限圓形成之后，控制力對(duì)攻角運(yùn)動(dòng)無(wú)明顯改變。