四川省成都市新津區(qū)教育科學(xué)研究院 夏永忠

一、問題的緣起

2020 年，區(qū)上組織四年級數(shù)學(xué)能力測試，筆者出了一道題：111111×111111=？考后不少教師和同學(xué)反饋本題偏難，有點(diǎn)兒摸不著頭腦。而筆者的第一反應(yīng)是：這不是四年級上冊數(shù)學(xué)書上例題后的一個(gè)拓展嗎？怎么會讓師生有那么大的反應(yīng)呢？

面對師生反饋的信息和疑問，筆者深入學(xué)校，開展針對本節(jié)課的教學(xué)訪談。“學(xué)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)四年級上冊‘有趣的算式’的例題：算一算，然后認(rèn)真觀察，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？ 1×1=1；11×11=_____；111×111=_____；1111×1111=_____；11111×11111=_____。”筆者的訪談內(nèi)容如上，就是詢問教師本節(jié)課的教學(xué)流程是怎樣的。

通過訪談得知，絕大多數(shù)教師都是按照教材和教參要求，讓學(xué)生通過計(jì)算得數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推算下一個(gè)算式得數(shù)。這樣做好像也沒有什么錯(cuò)。學(xué)生通過觀察計(jì)算結(jié)果，“依葫蘆畫瓢”寫出正確答案。沿用這個(gè)教學(xué)思路，教師順理成章地完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，學(xué)生照例快速完成課堂作業(yè)。按照這樣的教學(xué)節(jié)奏，表面上是師生皆大歡喜，但是就區(qū)上的數(shù)學(xué)測試反饋而言，結(jié)果又不盡人意。這樣的矛盾現(xiàn)象，令筆者陷入沉思。

二、問題的解決

筆者的困惑在一次偶然聽課時(shí)被解開，這位教師的課堂教學(xué)過程如下。教師課前讓學(xué)生準(zhǔn)備計(jì)算器，上課一開始就讓學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算111111111×111111111=？學(xué)生一個(gè)個(gè)迫不及待地拿出計(jì)算器計(jì)算起來。很快就有學(xué)生發(fā)現(xiàn)苗頭不對，一個(gè)學(xué)生大聲喊道：“老師，我的計(jì)算器顯示屏裝滿了，但我覺得答案好像沒顯示完。因?yàn)閭€(gè)位1×1=1，而我的末尾數(shù)是5。”聽他這么一說，大家都紛紛附和起來，教室像炸開了鍋似的。教師這時(shí)并沒有急于回答他的問題，而是不慌不忙地說：“怎么辦呢？”又把問題拋給了學(xué)生。學(xué)生又開始行動(dòng)起來，有的開始老老實(shí)實(shí)用豎式計(jì)算；有的開始計(jì)算1×1=1，11×11=121，111×111=12321，好像有感覺！繼續(xù)做下去，好像發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律！趕緊驗(yàn)證一下，正確！教師不露聲色地來回巡視。過一會兒，教師把老老實(shí)實(shí)用豎式計(jì)算到第四步就沒有做下去學(xué)生的草稿和找到規(guī)律的學(xué)生的草稿投影到黑板上進(jìn)行對比。然后提問：“有誰想說點(diǎn)什么？”一個(gè)學(xué)生很快站起來說：“當(dāng)我們不能解決111111111×111111111，就往后退，退，退，退回起點(diǎn)。1×1我們會算，11×11 我們也會算，111×111 我們也會算，邊算邊觀察、比較，就發(fā)現(xiàn)規(guī)律了，后面就不用算了，用這個(gè)規(guī)律就可以解決這個(gè)問題了，所以111111111×111111111=1234 5678987654321?！?/p>

聽了這個(gè)同學(xué)這么一說，其他沒有完成的同學(xué)也跟著說：“有規(guī)律，真的有規(guī)律，我會用這個(gè)規(guī)律解決計(jì)算器都解決不了的問題了。”教師又說：“真的會了嗎？”教師又拋出了一個(gè)問題：“依此類推，我們還能找到1111111111×1111111111 等于多少嗎？”一石激起千層浪，學(xué)生紛紛動(dòng)起來，很快就有同學(xué)算出來1111111111×11111 11111=12345678910987654321。全班一致鼓掌通過，就等教師表揚(yáng)了。不料教師卻不緊不慢地說了一句：“真的是這樣嗎？”全班齊聲回答：“真的是這樣?！苯處焻s說：“由于時(shí)間的關(guān)系，這個(gè)問題留到下一節(jié)課來討論好嗎？”聽著教師話里有話，學(xué)生大多不愿意，吵著要教師講解，無奈此時(shí)鈴聲響起，課堂只能就此被按下暫停鍵。

筆者對于教師這樣的課堂教學(xué)及環(huán)節(jié)設(shè)置是比較贊同的。因?yàn)檫@樣的安排進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的探究新知的欲望；這樣的環(huán)節(jié)緊張刺激且符合小學(xué)生的認(rèn)知心理，點(diǎn)燃了學(xué)生的探究新知熱情。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中觸摸到數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，感悟了數(shù)學(xué)思想，提升了自身素養(yǎng)。這位教師在“有趣的算式”教學(xué)時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生對問題的高度重視，故意把算式寫得很復(fù)雜，從而為學(xué)生預(yù)設(shè)了一個(gè)“坑”，面對這個(gè)“坑”，有的學(xué)生束手無策，一籌莫展；有的學(xué)生用一個(gè)辦法去嘗試，但中途才發(fā)現(xiàn)此路不通，趕緊另想辦法。這樣的處處“碰壁”有利于讓學(xué)生嘗試新的探究思路，當(dāng)然課堂中也有學(xué)生一味堅(jiān)持原有的思路，不愿意改變。筆者認(rèn)為教師通過投影對比兩個(gè)孩子的解題過程，讓孩子們自己選擇，自己感悟哪一種思路更適合問題解決，這種讓孩子經(jīng)歷解決問題的過程，既尊重學(xué)生的主觀能動(dòng)性，又巧妙地傳達(dá)給孩子新的解題思路。

三、由問題引發(fā)的思考

教師和學(xué)生的疑惑有了答案。如果按照前文絕大多數(shù)教師的常規(guī)教法，學(xué)生處于被動(dòng)學(xué)習(xí)，答案依賴于觀察和模仿。而教師教學(xué)用書上明確提出的“從簡單情形開始，尋找規(guī)律是解決問題的重要策略”，就難以落實(shí)。

教學(xué)中我們經(jīng)常會遇到的這樣情景：學(xué)生一聽就會，一看就懂，但一過就忘，一做就錯(cuò)。是教師沒有講明白方法？還是學(xué)生沒有用心領(lǐng)會？又或者是以上兩種情形皆有。

但筆者認(rèn)為，產(chǎn)生這樣情景的主要原因在于教師的教學(xué)設(shè)計(jì)缺乏用“核心問題”引領(lǐng)學(xué)生思考和探究的過程，導(dǎo)致學(xué)生思維滯留在淺層狀態(tài)，進(jìn)而會出現(xiàn)遺忘、疏漏或理解偏差等現(xiàn)象。學(xué)生單純依賴觀察和模仿，用例題的殼去套習(xí)題的形，缺乏深度思考，從而導(dǎo)致難以完成思維的遷移。而前文提及的這位教師卻用“111111111×111111111 的得數(shù)是多少”的核心問題，引領(lǐng)學(xué)生完整經(jīng)歷尋找問題解決的思路的過程，感悟從簡單的情形出發(fā)尋找規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問題的思路。在觀察、比較、歸納中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！昂诵膯栴}”的引入就使得新課程理念所倡導(dǎo)的“過程教育”落地生根。教師幫助學(xué)生親自經(jīng)歷問題的解決過程，積累思考的經(jīng)驗(yàn)，自主構(gòu)建理解。由教師的“教會”最終實(shí)現(xiàn)為學(xué)生的“學(xué)會”。

同時(shí)，在課堂教學(xué)中，教師巧妙地借助學(xué)生之口道出了華羅庚的數(shù)學(xué)名言：“復(fù)雜的問題要善于退，足夠地退，退到最原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅。”這跟先賢老子在《道德經(jīng)》說的“天下難事，必作于易。天下大事，必作于細(xì)”是一樣的道理。

四、由問題引發(fā)的進(jìn)一步思考

聽完課后，筆者覺得意猶未盡，這節(jié)課是否還有值得挖掘的地方呢？學(xué)生真的會把“從簡單情形開始尋找規(guī)律是解決問題的重要策略”遷移到其他情境嗎？筆者預(yù)想是肯定的。

在現(xiàn)階段教育教學(xué)不斷優(yōu)化的背景下，在大問題教學(xué)與結(jié)構(gòu)化教學(xué)日漸興起的時(shí)代，教師要跟上時(shí)代的步伐，適應(yīng)新發(fā)展理念，不斷更新教育觀念。還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生回頭看一看三年級“搭配中的學(xué)問”、四年級“數(shù)圖形的學(xué)問”，讓學(xué)生說一說有什么感受。再引導(dǎo)學(xué)生向前看五年級“圖形的規(guī)律”、六年級“比賽場次”，再次讓學(xué)生說一說有什么想法。以上的單元主題都涉及我們?nèi)粘Ｉ钪械慕Y(jié)構(gòu)化運(yùn)用。教師對單元內(nèi)容的整合教學(xué)，會讓學(xué)生產(chǎn)生豁然開朗、茅塞頓開的感覺：在問題復(fù)雜時(shí)，我們可以退一步去考查最簡單的情形，由最簡單的問題解決的方法，推廣至較復(fù)雜的問題的情形，最終總結(jié)出規(guī)律，使復(fù)雜的問題得以解決。

“搭配中的學(xué)問”“數(shù)圖形的學(xué)問”“圖形的規(guī)律”和“比賽場次”這些教學(xué)單元中教法中體現(xiàn)的思想，不正和執(zhí)教四年級“有趣的算式”的這位教師的想法一致嗎？給學(xué)生創(chuàng)設(shè)復(fù)雜情境，讓學(xué)生體驗(yàn)遇到復(fù)雜問題時(shí)要“以退為進(jìn)，化繁為簡”。

執(zhí)教教師的課雖然結(jié)束了，但是他的課堂啟發(fā)了筆者新的想法：是否可以再進(jìn)行深層次的融合？建議教師把生活中的計(jì)算握手次數(shù)問題、植樹問題、鋸木頭問題、搭配問題的解決過程逐一梳理，采取微課的形式展示給學(xué)生。這樣，一個(gè)多方面的解決問題的思路就全景式地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。

我們建議教師在教學(xué)中時(shí)常“回頭看”和“向后看”。通過“回頭看”讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，對已學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)化、條理化的歸納，在頭腦中留下一張完整的思維導(dǎo)圖；通過“向后看”讓學(xué)生對今后所學(xué)的問題解決題型有一定的初步預(yù)判。思維導(dǎo)圖和初步預(yù)判兩者形成合力，必會助力學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維的建構(gòu)。

從上述可知，教師的教學(xué)要設(shè)計(jì)有意義、有價(jià)值、有層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)，用核心問題引領(lǐng)，在學(xué)生自主思考，自主活動(dòng)（解決問題）的過程中，適時(shí)引導(dǎo)，提煉以增進(jìn)學(xué)生的體驗(yàn)與實(shí)際獲得感，這樣的教學(xué)才能讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，讓核心素養(yǎng)真正落地。

此外，在學(xué)習(xí)過程中我們更應(yīng)該重視學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的建構(gòu)。通過創(chuàng)設(shè)核心問題，讓學(xué)生親身經(jīng)歷完整的知識探究過程，全程投入，從而不斷培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，不斷強(qiáng)化其運(yùn)用該思維模式解題的能力。

面對兩項(xiàng)看似高難度的要求，也許有人會說，日常的教學(xué)工作紛繁復(fù)雜，教學(xué)任務(wù)沉重艱巨，這樣的要求確實(shí)難以落實(shí)到位。誠然實(shí)際教學(xué)情況如此，但是我們可以充分發(fā)揮教學(xué)智慧，選擇重點(diǎn)單元或期末復(fù)習(xí)時(shí)，采取短課時(shí)的模式進(jìn)行教學(xué)。我們廣大的數(shù)學(xué)教師一定要牢記在落實(shí)知識與技能目標(biāo)的同時(shí)，一定要借助知識與技能的教學(xué)去錘煉和發(fā)展學(xué)生的解決問題的能力，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本。