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      借幾何直觀之力,促數(shù)學(xué)思考理解

      2020-12-18 19:26:19福建省廈門市高殿中心小學(xué)林素琴
      亞太教育 2020年6期
      關(guān)鍵詞:路程表象小棒

      福建省廈門市高殿中心小學(xué) 林素琴

      幾何直觀不僅是學(xué)習(xí)空間幾何知識(shí)的重要手段,也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域知識(shí)的重要方法。依據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征,在教學(xué)中我們應(yīng)善于利用幾何直觀,以調(diào)動(dòng)學(xué)生的各類感官參與教學(xué)活動(dòng),促進(jìn)學(xué)生積極思考,對(duì)事物的表象獲得感性認(rèn)識(shí),并在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)概念和算理,厘清公式的推導(dǎo)過程和數(shù)量關(guān)系。

      一、化抽象為直觀,幫助學(xué)生理解算理

      隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施,在計(jì)算教學(xué)中,教師越來越清楚地意識(shí)到要提高學(xué)生的計(jì)算能力,不僅要讓學(xué)生熟練掌握算法,更重要的是要讓學(xué)生透徹地理解算理。但由于算理具有抽象性,對(duì)于以形象思維為主的小學(xué)生來說,要真正理解算理有一定的難度。因此,在教學(xué)中,我們應(yīng)遵照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,借助小棒等輔助實(shí)物進(jìn)行直觀操作,使學(xué)生對(duì)事物的表象獲得感性認(rèn)識(shí),進(jìn)而理解算理。如“兩位數(shù)乘一位數(shù)”的教學(xué)環(huán)節(jié):首先,實(shí)物操作,積累表象。一套連環(huán)畫有16本,3 套連環(huán)畫共有多少本?(列式:16×3)讓學(xué)生用手中的小棒擺一擺。(1)怎么拿?先拿一捆(每捆10 根),再數(shù)6根表示一套連環(huán)畫,像這樣拿出3 套。(2)怎么擺?3 套里有3 個(gè)6 根是3×6=18 根,還有3 個(gè)10 根是3×10=30 根,18+30=48。其次,豎式計(jì)算,數(shù)形結(jié)合。(1)讓學(xué)生嘗試用豎式計(jì)算。(2)結(jié)合剛剛的操作,說一說豎式計(jì)算的過程。(3)理解算理,表達(dá)過程。

      教學(xué)時(shí),通過學(xué)生實(shí)物操作、黑板上直觀演示,幫助學(xué)生理解了3 乘個(gè)位上的6 表示3 個(gè)6 根,3 乘十位上的1 表示3 個(gè)10 根即30,所以這個(gè)3 要寫在十位上,為后面的豎式計(jì)算積累表象經(jīng)驗(yàn)。再通過數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生將抽象的計(jì)算過程融入具體的擺小棒情境中,將10 根小棒圈起來捆成1 捆的這個(gè)過程,將進(jìn)位1 進(jìn)行了形象直觀的呈現(xiàn),學(xué)生印象深刻,輕松地理解了個(gè)位乘得的積滿十要向十位進(jìn)1。整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,由直觀具體到抽象概括,學(xué)生在理解算理時(shí)有跡(小棒)可循,自然就容易得多,掌握起算法來也有理可依,不至于空洞生硬。

      二、化抽象為具體,幫助學(xué)生理解概念

      數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分,是發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,必須加強(qiáng)對(duì)概念的理解與掌握。但由于數(shù)學(xué)概念的抽象概括性與學(xué)生思維的具體形象性的矛盾,學(xué)生要真正掌握理解概念的本質(zhì)并不容易。我們應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,即感知—表象—概念,通過實(shí)物操作演示,變學(xué)生被動(dòng)地聽為主動(dòng)地學(xué),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多重感官參與教學(xué),深刻感知具體形象的事物,然后從事物的具體表象中抽象出事物的本質(zhì)特性,從而形成科學(xué)的概念。如教學(xué)“體積與體積單位”一課時(shí),為了幫助學(xué)生理解“空間”這一概念,設(shè)計(jì)了如下環(huán)節(jié):首先,操作演示,突破難點(diǎn)。(1)準(zhǔn)備3 個(gè)一樣的量杯分別標(biāo)①②③,都裝100ml 的水;2 個(gè)一大一小的鵝卵石。(2)第一次實(shí)驗(yàn):往②號(hào)杯里放入一個(gè)較小的石頭。(3)學(xué)生觀察②號(hào)杯里水面的變化(水面上升了)。(4)說一說:為什么往②號(hào)杯里加石頭,水面會(huì)上升?生:石頭占了杯子(或水)的位置,水面就上升了。師:大家說的石頭占的位置,在數(shù)學(xué)上叫作“空間”。(5)課件直觀演示剛剛的實(shí)驗(yàn)過程,加深感知。(6)第二次實(shí)驗(yàn):往③號(hào)杯里放入另一個(gè)較大的石頭。(7)學(xué)生觀察③號(hào)杯里水面的變化(水面上升得比②號(hào)杯多)。(8)說一說:為什么?生:大的石頭所占的空間更大。師引導(dǎo):石頭越大,其所占的空間越大。(9)課件直觀演示第二次實(shí)驗(yàn)過程。(10)直觀比較①②③號(hào)杯,充分感知,加深理解。其次,直觀比較,突出本質(zhì)。利用多媒體展現(xiàn),比較三者的不同,突出體積的本質(zhì)。

      教學(xué)中,通過實(shí)驗(yàn)操作,課件再次演示,寄抽象的數(shù)學(xué)概念于具體實(shí)物中,使得原本空洞的概念有所依托,學(xué)生在感知后不斷思考想象,在頭腦中形成表象,從而理解“空間”這一概念,也就理解了體積的本質(zhì)。而后面的表格出示對(duì)比,線、面、體直觀呈現(xiàn)眼前,關(guān)于這三類計(jì)量單位的用處學(xué)生一目了然,也有助于學(xué)生再次理解周長、面積、體積的本質(zhì)。激活學(xué)生原有的知識(shí),使得學(xué)生在跟舊知的比較中更好地理解掌握新概念,系統(tǒng)地進(jìn)行學(xué)習(xí),方便建構(gòu)知識(shí)體系。

      三、化枯燥為生動(dòng),幫助學(xué)生推導(dǎo)公式

      新課程標(biāo)準(zhǔn)指出,課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果,也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。因此,數(shù)學(xué)公式的教學(xué)不是直接告知學(xué)生結(jié)果,然后讓學(xué)生死記硬背,應(yīng)該讓學(xué)生參與公式推導(dǎo)的過程,感悟公式推導(dǎo)的思想方法。在公式推導(dǎo)過程中,常遇到教師講不清、學(xué)生聽不懂的問題,借助課件動(dòng)態(tài)演示可以較好地解決這個(gè)問題。如“圓的面積”教學(xué)環(huán)節(jié):首先,動(dòng)態(tài)演示,直觀轉(zhuǎn)化。(1)將一個(gè)完整的圓平均分成兩個(gè)半圓,再將每個(gè)半圓平均分成許多小扇形。(2)動(dòng)態(tài)演示,將一樣的兩部分扇形相對(duì)交叉拼成一個(gè)近似的長方形。其次,觀察聯(lián)系,推導(dǎo)公式。(1)仔細(xì)觀察,前后聯(lián)系。長方形的長=圓的周長的一半(2πr÷2=πr),長方形的寬=圓的半徑(r)。(2)聯(lián)系舊知,推導(dǎo)公式,長方形的面積=ab,則圓的面積=πr2。

      教學(xué)中,通過多媒體動(dòng)態(tài)直觀的演示,原本靜態(tài)的圓像被賦予了靈性動(dòng)了起來,整個(gè)轉(zhuǎn)化過程清楚直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前,克服了教師語言講解的空洞乏味,成功引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。而后讓學(xué)生觀察圖形轉(zhuǎn)化前后的聯(lián)系,促進(jìn)學(xué)生成功推導(dǎo)公式。整個(gè)過程,從生動(dòng)形象到抽象概括,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的感官,引發(fā)學(xué)生思考,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征,讓原本生硬單調(diào)的公式生動(dòng)豐富起來,學(xué)生學(xué)習(xí)興趣十足,掌握知識(shí)也就容易許多。

      四、化復(fù)雜為簡單,幫助學(xué)生理解數(shù)量

      在小學(xué)階段,解決問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn),厘清題目中的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。借助幾何直觀,用畫圖的方式來呈現(xiàn)題目中的已知信息和所求問題,可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化,學(xué)生從圖中能較容易地找到數(shù)量關(guān)系,更好地分析問題、解決問題。如相遇行程問題,由于這類問題變式拓展較多,學(xué)生掌握起來較難,因此,在教學(xué)時(shí),筆者常做以下兩件事,也要求學(xué)生這樣做:一是畫圖分析,厘清題意。請(qǐng)同學(xué)們將題中的信息用線段圖表示出來,主要有以下幾類:(1)兩車從甲乙兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,n 分鐘后相遇;(2)兩車從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā),反向而行,n 分鐘后到達(dá)甲乙兩地;(3)甲先行,乙在后面追,n 分鐘后兩車相遇;(4)兩車從甲乙兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,n 分鐘后相距x千米。二是整合信息,列數(shù)量關(guān)系。分析線段圖,對(duì)應(yīng)地列出數(shù)量關(guān)系如下:(1)甲行駛的路程+乙行駛的路程=總路程;(2)甲行駛的路程+乙行駛的路程=兩地相距的路程;(3)甲先行駛的路程+甲n 分鐘行駛的路程=乙行駛的路程;(4)甲行駛的路程+乙行駛的路程+甲乙相距的路程=總路程。

      通過畫線段圖,直觀呈現(xiàn)相遇行程問題的模型,學(xué)生根據(jù)線段圖列出數(shù)量關(guān)系,最后解決問題。這一過程,依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平,將抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成直觀的圖,使得原本復(fù)雜的各種行程問題簡單化,從圖中學(xué)生能較容易地認(rèn)清區(qū)別所在,找到數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而解決問題。最終,學(xué)生還會(huì)發(fā)現(xiàn)經(jīng)線段圖一呈現(xiàn),所有的行程問題是萬變不離其宗。

      數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科,對(duì)于以具體形象思維為主的小學(xué)生來說,理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)有一定的難度。為此,在教學(xué)中,我們應(yīng)依照小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平,遵循學(xué)生的心理特點(diǎn),借助幾何直觀,將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、具體化、簡單化,使原本枯燥的數(shù)學(xué)生動(dòng)起來,以便學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,從而愛上數(shù)學(xué),讓學(xué)生“昂首闊步”走在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上。

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