論數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究的依托與發(fā)展

李 鵬，蘇建偉

(1.惠州學(xué)院，數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東 惠州 516007；2. 海南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，海南 ?？?，571158)

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育學(xué)科體系重要性的必然結(jié)果，就是要加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育理論研究[1]。一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究、數(shù)學(xué)課程理論研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論研究是數(shù)學(xué)教育理論研究的三個(gè)重要組成部分，數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究在其中居于重中之重地位。理由是，無論數(shù)學(xué)課程理論研究者還是數(shù)學(xué)課程編制者(抑或是二者兼而有之)，倘若沒有相當(dāng)程度的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及對數(shù)學(xué)教學(xué)的一定思考，他們創(chuàng)造的課程理論和課程文本可能脫離教學(xué)實(shí)踐。真正的課程理論和課程文本無疑都是受到先期形成的一定的教學(xué)思想指引的。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論研究的成果“直接灌輸”給身心尚處成熟過程之中的學(xué)生時(shí)，將無法取得理論設(shè)想的效果，只能在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中借助教師加以落實(shí)才可能體現(xiàn)其固有價(jià)值。因此，在研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論的同時(shí)需要進(jìn)行教學(xué)理論的相關(guān)研究，如此，研究者的良好初衷才會更有效地達(dá)成。本文擬從數(shù)學(xué)教學(xué)理論與一般教學(xué)理論、與數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐關(guān)系以及自身如何發(fā)展三個(gè)方面對數(shù)學(xué)教學(xué)理論何以發(fā)展展開探討。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)理論與一般教學(xué)理論

一般教學(xué)理論的許多研究成果和方法可以“照搬”到數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究中，用以指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究，但是數(shù)學(xué)教學(xué)理論與一般教學(xué)理論之間并非簡單的從屬關(guān)系，它有著自身的獨(dú)特性，主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。

(一)一般教學(xué)理論的共性個(gè)別化

所謂共性個(gè)別化，指的是作為共性的一般教學(xué)理論在數(shù)學(xué)教學(xué)理論這個(gè)特殊領(lǐng)域中的獨(dú)特呈現(xiàn)，也即共性的一種獨(dú)特表達(dá)方式。這是一種一般與個(gè)別的關(guān)系：一般可以用來概括個(gè)別，個(gè)別在其自身層次上也可以反映一般，但是絕不能簡單地說個(gè)別等同于一般。否則，個(gè)別就喪失了繼續(xù)存在的必要性。

實(shí)踐當(dāng)中的教學(xué)總要以某一具體科目知識為載體，只能是語文教學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)或者別的什么科目的教學(xué)。但是在教學(xué)理論研究中，回避具體科目的實(shí)際教學(xué)問題，只是熱衷于大而空的理論口號，甚至將教學(xué)理論研究視作文字游戲，東拼西湊、閉門造車的情況是存在的。類似研究的結(jié)果，只能是產(chǎn)生波利亞所言的“沒有肉的白水湯[2]”。

教育學(xué)、心理學(xué)等關(guān)于教育的一般理論對相對處于下位層次的數(shù)學(xué)教育而言具有指導(dǎo)意義[3]，數(shù)學(xué)教學(xué)理論自然也要受一般教學(xué)理論指導(dǎo)，但指導(dǎo)不等同于直接替代，而應(yīng)具體問題具體分析。比如，在數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究中，對教學(xué)任務(wù)、教學(xué)過程、教學(xué)結(jié)構(gòu)等方面的研究在借鑒一般的教學(xué)任務(wù)、教學(xué)過程、教學(xué)結(jié)構(gòu)研究成果基礎(chǔ)上又應(yīng)當(dāng)有所不同，必須清晰體現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)的個(gè)別化特征和數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)特征。否則，數(shù)學(xué)教學(xué)理論也就成為一種僅供點(diǎn)綴的可有可無之物，失去其本然價(jià)值。

(二)數(shù)學(xué)教學(xué)理論的內(nèi)在規(guī)定性

一種事物或現(xiàn)象之所以存在的前提，在于其中有成其本身必需的某些成分。反過來說，離開了這些必需成分，這種事物或現(xiàn)象就不再成其本身，或者消亡或者轉(zhuǎn)化為其他事物或現(xiàn)象。這里所說的內(nèi)在規(guī)定性，一切事物或現(xiàn)象概莫能外。數(shù)學(xué)教學(xué)理論也是如此。正如一個(gè)概念之所以是這個(gè)概念而不是那個(gè)概念，是由其內(nèi)涵決定的，概念的內(nèi)涵即是概念的內(nèi)在規(guī)定性。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究中，就要努力尋找其內(nèi)在規(guī)定性有哪些，將潛在的相對于一般教學(xué)理論的特殊規(guī)律顯化。

比如語文教學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)都需要問題驅(qū)動方式，但語文教學(xué)的問題驅(qū)動更多的是為了引起學(xué)生的情感共鳴，是一種情意方式的提問。而數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)[4]，數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的是發(fā)展學(xué)生的思維。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的問題驅(qū)動主要應(yīng)為學(xué)生提供依靠自身可以解決問題的方法和手段，體現(xiàn)出方法論的意義。“由遠(yuǎn)及近，分級提問[5]”方式即是一種表現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)在規(guī)定性的方式。這里的“遠(yuǎn)”與“近”是相對于面臨的數(shù)學(xué)題目而言的，代表著對學(xué)生暗示程度的逐漸增大。在分級提問過程中，學(xué)生不自覺地就提高了接受啟發(fā)暗示的能力并形成良好的思維習(xí)慣。在面臨新問題時(shí)，就可能自己給自己提出“由遠(yuǎn)及近”的一串問題，指導(dǎo)自身的數(shù)學(xué)解題思維活動。諸如此類的數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在規(guī)定性，需要在數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究和教學(xué)實(shí)踐分析中不斷發(fā)掘探索，為數(shù)學(xué)教學(xué)理論體系的建設(shè)奠定基礎(chǔ)。

(三) 數(shù)學(xué)教學(xué)理論的不變屬性

數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究的另一個(gè)重要任務(wù)是尋找本研究領(lǐng)域特有的，也即存在于本領(lǐng)域而無關(guān)乎它領(lǐng)域的不變屬性。相對數(shù)學(xué)教學(xué)理論的內(nèi)在規(guī)定性而言，這里的不變屬性主要指其“外延”。“外延”所包攝的內(nèi)容是數(shù)學(xué)教學(xué)理論必須要研究的內(nèi)容，普通教學(xué)理論和其他學(xué)科的教學(xué)理論一般并不專門涉及。

比如“把握數(shù)學(xué)抽象性的淡化”“擺脫數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的束縛”“突出策略創(chuàng)造精神”“加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練”等數(shù)學(xué)教學(xué)特殊原則的研究[6]。再比如，具有較大規(guī)模和影響力的MM(數(shù)學(xué)方法論)教育研究、針對數(shù)學(xué)“核心思想”教學(xué)的研究、對運(yùn)用向量法處理立體幾何問題的教學(xué)研究等等。眾多數(shù)學(xué)教育研究者已進(jìn)行了大量富有成效的工作，在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《數(shù)學(xué)通報(bào)》等專業(yè)期刊上也時(shí)?？梢砸姷较嚓P(guān)研究論文。

需要改進(jìn)的方面主要有：類似于MM教育研究的持續(xù)系統(tǒng)的研究偏少；部分針對具體數(shù)學(xué)方法教學(xué)的研究仍停留于發(fā)發(fā)感慨、談?wù)勼w會的經(jīng)驗(yàn)性層次，缺乏必要的理論提升；對著名數(shù)學(xué)家、知名中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)思想的搜集、總結(jié)與提煉的研究開展得較少等。這些都是數(shù)學(xué)教學(xué)理論“外延”中需要深入研究的重要問題。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)理論與數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐

書齋式理論與經(jīng)驗(yàn)性教學(xué)相互隔離、缺乏融合是當(dāng)前我國教育領(lǐng)域一個(gè)明顯現(xiàn)實(shí)問題。部分理論研究者不愿走入實(shí)踐去做“淺層”研究，認(rèn)為這不是“真正”的學(xué)術(shù)研究；而一線教師囿于各方面壓力又不得不將主要精力集中在如何提高學(xué)生考試成績上。至于理論素養(yǎng)的提升只是作為事不關(guān)己的附加要求被擱置一邊。在和一些數(shù)學(xué)教師交流，請其談教學(xué)體會時(shí)，不少人就說得比較直接：“我不了解多少教學(xué)理論，也說不出什么教學(xué)理論，反正我覺得在課堂上學(xué)生聽得認(rèn)真、聽懂了、學(xué)會了就夠了?！背趼犉饋硭坪鹾苡械览恚勺屑?xì)分析卻有許多問題：“如何判斷學(xué)生懂了？如果學(xué)生懂了，他們懂得了多少？同一班級的不同學(xué)生懂得的程度是否有所差別？如何應(yīng)對出現(xiàn)的差異？”這些問題僅憑想象是難以說清楚的。如果教師僅憑個(gè)人摸索積累的一些樸素教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和對課程改革口號的表面化理解，有可能產(chǎn)生這樣的課堂：形式上精彩生動，實(shí)質(zhì)上學(xué)生卻在片面理解甚至只是機(jī)械被動地理解所學(xué)。

沒有理論指導(dǎo)的教學(xué)實(shí)踐是盲目的實(shí)踐。如何令數(shù)學(xué)教學(xué)理論有效應(yīng)用于實(shí)踐？在數(shù)學(xué)師范生培養(yǎng)和數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)當(dāng)中，寓數(shù)學(xué)教學(xué)理論的學(xué)習(xí)于數(shù)學(xué)業(yè)務(wù)知識的學(xué)習(xí)中是一種好的做法，也即波利亞所說的“方法課應(yīng)當(dāng)在與業(yè)務(wù)課程或教學(xué)實(shí)習(xí)緊密結(jié)合的情況下開設(shè)[2]”。例如，類似《初等數(shù)學(xué)研究》的課程，不是簡單地要求數(shù)學(xué)師范生能夠解決其中的題目，更重要的是學(xué)習(xí)針對特定年齡階段的學(xué)生如何教“解題”。這就要求課程教授者有意識地將業(yè)務(wù)課和方法課相融合，而不是相互割裂開來、涇渭分明地進(jìn)行教學(xué)。

為數(shù)學(xué)師范生和數(shù)學(xué)教師提供教學(xué)的元認(rèn)知提示語是一種有益的具體手段。比如下面這些提問，“你能把這些教學(xué)理論用到你的課堂教學(xué)中嗎？”“這個(gè)教學(xué)理論在課堂教學(xué)的哪個(gè)環(huán)節(jié)使用最有效呢？”“你如何讓你的學(xué)生理解這道題目的求解并能將求解方法應(yīng)用到類似的新問題中去呢？”“這些教學(xué)理論的哪一點(diǎn)現(xiàn)在對你最有幫助呢？為什么？”“在學(xué)習(xí)某個(gè)數(shù)學(xué)概念之后，你會選擇哪些題目來幫助學(xué)生深化對概念的理解呢？”“怎樣通過這些題目實(shí)現(xiàn)對學(xué)生思考問題方法的培養(yǎng)呢？”……數(shù)學(xué)教師通過應(yīng)用這些指導(dǎo)自身教學(xué)的元認(rèn)知提示語，可以有效地將學(xué)到的數(shù)學(xué)教學(xué)理論用于指導(dǎo)個(gè)人的教學(xué)實(shí)踐，并可能反過來進(jìn)一步促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)理論的發(fā)展。

數(shù)學(xué)教學(xué)理論是從數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中歸納、總結(jié)、概括、升華而成的，也必須在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中檢驗(yàn)和應(yīng)用。數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究不是從書本到書本、從問題到問題，其目的是為了將其推廣到廣闊的教學(xué)實(shí)踐中，進(jìn)行應(yīng)用、檢驗(yàn)和修正，使其更加合理和完善。惟有如此，理論才能彰顯其價(jià)值和生命力，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)理論的實(shí)踐品格所在。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究何以發(fā)展

(一) 防止“去數(shù)學(xué)化”

數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究屬于學(xué)科教學(xué)理論范疇，應(yīng)當(dāng)具備“數(shù)學(xué)”品格，針對具體的數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行，切實(shí)“與數(shù)學(xué)對應(yīng)[3]”。脫離數(shù)學(xué)空談教學(xué)理論不是真正的數(shù)學(xué)教學(xué)理論，難以用來解決數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的問題，對數(shù)學(xué)教學(xué)理論本身的發(fā)展無益。

以數(shù)學(xué)教學(xué)評價(jià)研究為例，研究者不應(yīng)只是籠統(tǒng)地關(guān)注教學(xué)是不是促進(jìn)了學(xué)生發(fā)展，課堂是不是蘊(yùn)含了新課程元素，更要關(guān)注在數(shù)學(xué)方面，教學(xué)是怎樣促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的？對于要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生已經(jīng)會了什么？還要發(fā)展哪些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展是否在課堂教學(xué)中得到了有效滲透？學(xué)生是否理解了相應(yīng)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)？要回答這些問題，就必須對數(shù)學(xué)知識的來龍去脈進(jìn)行思考，尋找學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識、方法、態(tài)度與要掌握和形成的數(shù)學(xué)知識、方法、態(tài)度之間的差距并設(shè)計(jì)出跨越這個(gè)差距的數(shù)學(xué)教學(xué)策略。只有通曉并能夠正確運(yùn)用基本數(shù)學(xué)原理的研究者才可能完成這個(gè)任務(wù)。如果研究者對數(shù)學(xué)缺乏足夠深入的理解，作出的理論描述從教學(xué)視角看也許是詳細(xì)正確的，但是由于遠(yuǎn)離了數(shù)學(xué)，這些描述在應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐時(shí)必然是無效甚至負(fù)效的。

(二) 防止“數(shù)學(xué)學(xué)科中心主義”

數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究在防止“去數(shù)學(xué)化”的同時(shí)，也要善于借鑒一般教學(xué)理論乃至其他學(xué)科教學(xué)理論的豐富研究成果，取其適者為我所用，“‘教育學(xué)、心理學(xué)的理論加數(shù)學(xué)的例子’作為數(shù)學(xué)教育研究的一種方法，也未嘗不可[3]”。大膽從外來有益成分中“拿來”，為數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究服務(wù)，既開辟了應(yīng)用這些有益成分的新領(lǐng)域，又發(fā)展了數(shù)學(xué)教學(xué)理論，是一個(gè)雙贏的結(jié)果。“數(shù)學(xué)學(xué)科中心主義”對數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究同樣有害，偏安于“數(shù)學(xué)學(xué)科”一隅進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究，很可能異化為對數(shù)學(xué)或初等數(shù)學(xué)進(jìn)行純粹知識性的研究，產(chǎn)生又一塊“啃不動的硬牛排”。

(三) 多群體的協(xié)同努力

數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究的良性發(fā)展需要數(shù)學(xué)研究者、一般教學(xué)理論研究者、數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究者和一線數(shù)學(xué)教師的協(xié)同努力。目前，由于教育事業(yè)發(fā)展需要和一線教師高漲的學(xué)習(xí)熱情，參加教育碩士課程學(xué)習(xí)的教師日益增多，許多數(shù)學(xué)教授開始成為教育碩士指導(dǎo)教師。數(shù)學(xué)教授作為研有專長者，數(shù)學(xué)研究經(jīng)驗(yàn)豐富，在指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)科教育碩士過程中，可以通過“還原”自己的研究經(jīng)驗(yàn)，提升教育碩士的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)教學(xué)理論的“數(shù)學(xué)”品格，為中小學(xué)數(shù)學(xué)教師做出示范。中小學(xué)數(shù)學(xué)教師完全可能將這種示范效應(yīng)落實(shí)到自身教學(xué)過程中，帶著中小學(xué)生實(shí)踐數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“再創(chuàng)造”。

但是，多數(shù)數(shù)學(xué)教授的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)可能不及教育碩士們，并或多或少地存在輕視數(shù)學(xué)教學(xué)理論的思想，認(rèn)為“我教了多年的大學(xué)數(shù)學(xué)，難道還不懂?dāng)?shù)學(xué)教育嗎”。正因?yàn)槿绱?，出現(xiàn)錯(cuò)位的“雙向差評”：具有豐富教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的教育碩士們，對教授們教學(xué)的評價(jià)，并不比教授對他們的評價(jià)高多少[7]。這就需要數(shù)學(xué)教授在發(fā)揮自身優(yōu)勢的同時(shí)，有效融合教學(xué)理論的有益成分，認(rèn)識到作為一門關(guān)于如何進(jìn)行有效教學(xué)的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)理論有其獨(dú)特價(jià)值，在指導(dǎo)教育碩士過程中為數(shù)學(xué)教學(xué)理論的豐富和發(fā)展做出應(yīng)有的獨(dú)特貢獻(xiàn)。

一般教學(xué)理論研究者則需要更多地關(guān)注學(xué)科，對其中的宏觀問題和核心概念有一定認(rèn)識，以使自己的研究成果能夠有的放矢，為具體學(xué)科的教學(xué)理論研究和教學(xué)實(shí)踐所用，而非僅停留于“曲高和寡”的一般理論層次。數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究者作為特殊的研究群體，對一般教學(xué)理論的基本原理有著自身理解，對中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐有著深入的觀察與思考，其中有些曾經(jīng)從事中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作，在建立數(shù)學(xué)教學(xué)理論與數(shù)學(xué)、一般教學(xué)理論以及數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐之間橋梁方面有自身優(yōu)勢。一線的數(shù)學(xué)教師在自覺學(xué)習(xí)適切的教學(xué)理論并在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用的同時(shí)，還要堅(jiān)持進(jìn)行教學(xué)反思并努力將經(jīng)驗(yàn)向理論層次提升，為數(shù)學(xué)教學(xué)理論體系不斷增添“實(shí)踐智慧”。

在多個(gè)群體發(fā)揮自身優(yōu)勢、融合他人長處的協(xié)同努力下，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)理論的全方位發(fā)展。如，針對中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的核心主題，從數(shù)學(xué)、一般教學(xué)理論、數(shù)學(xué)教學(xué)理論和中小學(xué)實(shí)踐特征等多個(gè)視角進(jìn)行設(shè)計(jì)、實(shí)施，從中抽象歸納數(shù)學(xué)教學(xué)理論的本質(zhì)屬性，為數(shù)學(xué)教學(xué)理論大廈的建設(shè)添磚加瓦。