淺談“解決問題”中抽象數(shù)量關(guān)系的重要性

張麗媛

【摘要】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出圍繞關(guān)鍵詞“問題”，表述“增強(qiáng)能力”的課程目標(biāo)，其中有一組是“分析能力和解決問題的能力”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問題成為學(xué)生提升思考和獲取數(shù)學(xué)基本思想方法的途徑之一。而在解決問題中抽取數(shù)量關(guān)系對學(xué)生有著不容忽視的重要性。教師若在課堂中聯(lián)系生活，重視和滲透數(shù)量關(guān)系，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)會日漸提高。

【關(guān)鍵詞】生活里的教學(xué);數(shù)量關(guān)系;解決問題

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》提到的10個核心概念詞如模型思想、應(yīng)用意識等，都或多或少和數(shù)量關(guān)系有聯(lián)系。如今“解決問題”已廣泛應(yīng)用到生活中去，學(xué)生在每一個年齡階段都會接觸不同層次的“解決問題”的情況。而數(shù)量關(guān)系從一年級的“解決問題”就已經(jīng)開始滲透，直到六年級學(xué)生才能完全掌握數(shù)量關(guān)系的形成。下面就舉例談一談筆者所理解的數(shù)量關(guān)系教學(xué)。

一、在豐富的情境中感悟數(shù)量關(guān)系

解決問題要依附具體的生活情景，根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，小學(xué)教學(xué)的每一學(xué)段對于解決問題中數(shù)量關(guān)系的把握也不同。第一學(xué)段：學(xué)生能在豐富的生活情境里，初步體會數(shù)量關(guān)系。第二學(xué)段：學(xué)生在解決問題的過程中有意識地提取簡單的數(shù)量關(guān)系，理解并能運(yùn)用。第三學(xué)段：學(xué)生能結(jié)合數(shù)量關(guān)系分析表達(dá)并解決實(shí)際問題。而教師在平時的教學(xué)中，應(yīng)以熟悉的生活內(nèi)容為素材，讓學(xué)生在豐富的情境中感悟數(shù)量關(guān)系。

例如，一年級下冊的一道習(xí)題：

教師在引導(dǎo)學(xué)生理解題意后，學(xué)生很容易根據(jù)加法求出全天賣出多少臺。但是這道練習(xí)的意義就在計算層面上嗎？顯然不是，教師要繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分析：要想求出全天賣出多少臺？你是怎么想的？一年級小朋友的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力還不夠完整流暢，教師在課堂中要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的情景，幫助學(xué)生進(jìn)行簡單的數(shù)量關(guān)系分析：上午賣出的和下午賣出的合起來就是一共賣出的。讓學(xué)生體會隱含著數(shù)學(xué)模型“部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)=總數(shù)”。

再比如，在一年級下冊中的解決問題教學(xué)中：

教師首先幫助學(xué)生理解題意，我們知道了什么？要求什么？怎樣解答？在此基礎(chǔ)上，根據(jù)具體情境，用減法求出還剩多少個？教師追問：用加法可以嗎？讓學(xué)生思考并交流匯報，體會到題中的總數(shù)（也就是一共有12個風(fēng)車）和一部分?jǐn)?shù)（買了其中的8個風(fēng)車），要求另一部分（還剩多少個）要用減法。也就是用一共12個風(fēng)車-買的8個風(fēng)車=還剩的風(fēng)車，理解它們之間數(shù)量關(guān)系模型就是“總數(shù)-一部分?jǐn)?shù)=另一部分?jǐn)?shù)”。貼近生活的素材，讓學(xué)生在解決問題的過程中分析和感悟數(shù)量關(guān)系，提升思維能力。

到了二年級，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)更加豐富，思考能力有所提升。教材編排了大量的生活情境幫助學(xué)生理解乘除法基本數(shù)量關(guān)系模型：“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”。

例如，二年級下冊《表內(nèi)除法》練習(xí)：

學(xué)生根據(jù)題意，可能從平均分的角度一個一個分或兩個兩個地分的方式在活動得出每份有3個。還有的學(xué)生從除法意義的角度去列除法算式18÷6=3。無論哪種方法都是值得肯定的，此時教師不要點(diǎn)到為止，要繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，比如，“你能具體地說一說你是怎樣理解這道題目的嗎？學(xué)生交流匯報，18個橘子表示總數(shù)，平均分成6份（份數(shù)是6），要求每份數(shù)用除法計算，數(shù)量關(guān)系式為：總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)?！睂W(xué)生在分橘子的過程中，由除法計算的認(rèn)識上升到數(shù)量關(guān)系的理解，思維會有明顯地飛躍。

豐富的生活實(shí)例情境可以幫助學(xué)生感悟數(shù)量關(guān)系的形成，讓學(xué)生積累更多的解決問題經(jīng)驗(yàn)，為以后解決復(fù)雜的問題打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

二、數(shù)量關(guān)系與解決問題的策略的相互滲透

1.利用畫圖策略幫助分析數(shù)量關(guān)系

解決問題的策略是多樣化的，畫圖策略和數(shù)量關(guān)系可相輔相成。例如：一年級下冊的《20以內(nèi)進(jìn)位加法》的例題：

這是一道“求原數(shù)”（逆向加法）的問題，一年級學(xué)生接觸這道題目時，見到“剩下”往往就會出現(xiàn)減法的情況。從一年級小朋友的認(rèn)知出發(fā)，在“解決問題”方面，學(xué)生多數(shù)是以順向思維考慮求出結(jié)果，但本題是從逆向思維的思考出發(fā)，求事情發(fā)生之前原來一共有多少個。這對于學(xué)生來說有一定的難度。用什么方法可以求出一共有多少個呢？學(xué)生可能會用畫一畫的方法去尋求答案，教師要給學(xué)生充足的時間畫圖，在交流匯報作品中，幫助學(xué)生感悟用數(shù)學(xué)符號代替復(fù)雜的圖案的過程。讓學(xué)生說說他們畫的圖表示什么意思，在表達(dá)交流中明確求原來一共有多少個口哨，就要將領(lǐng)走的7個口哨與剩下的5個口哨合起來。在這里，畫圖策略和數(shù)量關(guān)系是相互滲透的，利用畫圖幫助學(xué)生理解了題目的數(shù)量關(guān)系，解決問題。

2.數(shù)量關(guān)系與分析法和綜合法的滲透

到了中高年級，解決問題的情景錯綜復(fù)雜，條件多，問題沒有指向性。這時學(xué)生的理解能力往往會出現(xiàn)不同的層次。教師在課堂中如何將數(shù)學(xué)方法結(jié)合數(shù)量關(guān)系滲透到課堂中呢？例如，三年級下冊的《用兩步乘法解決問題》的例題教學(xué)：

學(xué)生要在二年級的“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”的數(shù)量關(guān)系式的理解基礎(chǔ)上去分析題意，想求“一共賣了多少錢？你是怎么想的？”

方法一：先求出5箱保溫壺一共有多少個？再求一共賣了多少錢？

方法二：先求一箱保溫壺賣了多少錢？再求一共賣了多少錢？

這道題是兩步計算，不能直接解答，需要多個步驟解決。課堂中教師要幫助學(xué)生仔細(xì)分析數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生說出先解答什么，再解答什么。有的學(xué)生可能會說要想求出5箱的總價錢，已經(jīng)知道了每個保溫壺的價錢，只要知道5箱的總個數(shù)就可以了。還有的學(xué)生可能會說我可以先求出1箱的價錢，再根據(jù)有5箱就能知道5箱的總價錢了。在這里，學(xué)生們用到了分析法從條件入手，綜合法根據(jù)問題去找條件一步步求出。兩種方法都能解決問題，教師在這個過程中要適時地提問：你是怎么想的？讓學(xué)生多說解題思路。為什么用乘法計算？讓學(xué)生體會，“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”，總價錢=5箱的個數(shù)×每個保溫壺的價錢，總價錢=一箱的價錢×5箱的數(shù)量關(guān)系。

數(shù)學(xué)來源于生活，也用之于生活。解決問題不能只想得到最終的答案，在新課標(biāo)的引領(lǐng)下，提升學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)課堂要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)之一。而數(shù)量關(guān)系的滲透有助于學(xué)生感悟知識的生成和發(fā)展，有效地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的自主構(gòu)建。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生發(fā)散深刻的創(chuàng)造性思維。讓學(xué)生真正地做到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，發(fā)展學(xué)生思維的翅膀。

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