邢 壘，原喜屯，張 沛

(西安科技大學(xué)，陜西 西安 710000)

開采沉陷是礦物被開采后，巖體中原始應(yīng)力平衡狀態(tài)改變，使地表和巖層產(chǎn)生連續(xù)移動、變形和非連續(xù)破壞的現(xiàn)象[1]。大面積礦物開采導(dǎo)致區(qū)域環(huán)境污染和資源破壞，引起開采區(qū)巖土體位形變化，誘發(fā)各種地質(zhì)災(zāi)害[2]，嚴(yán)重影響工礦區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和環(huán)境保護(hù)，威脅人民生命財產(chǎn)安全，阻礙工礦區(qū)和工礦城市可持續(xù)發(fā)展。因地質(zhì)采礦條件復(fù)雜，傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)法、理論模型法及影響函數(shù)法等方法[3]僅用數(shù)學(xué)或力學(xué)理論無法對開采沉陷進(jìn)行準(zhǔn)確、全面的預(yù)測；而反復(fù)建立地表移動觀測站，耗時費(fèi)力又不能完全滿足礦區(qū)持續(xù)生產(chǎn)需求[4-6]。因此通過優(yōu)化算法對開采沉陷進(jìn)行預(yù)測具有一定的理論與實(shí)用價值。

BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為目前應(yīng)用最廣的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一，已廣泛應(yīng)用于開采沉陷變形預(yù)測中，并擁有良好的預(yù)測效果[7]。麻鳳海、王泳嘉、范學(xué)理等把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用到開采沉陷中，并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對地表沉陷進(jìn)行預(yù)測，取得較滿意的結(jié)果[8，9]。肖波、麻鳳海、楊帆等將遺傳算法和誤差反向傳播算法相結(jié)合，訓(xùn)練前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并將該方法用于解決實(shí)際問題[10]。張飛、劉文生建立粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地表下沉系數(shù)選取模型，該模型優(yōu)化了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度緩慢、易陷入局部極值等缺陷[11]。為更好地處理礦區(qū)沉陷復(fù)雜非線性問題，為地表沉陷引起的破壞事故提供基礎(chǔ)預(yù)測數(shù)據(jù)，本文在前人的研究基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)的Adaboost-PSO-BP模型，該模型具有較強(qiáng)的抗過擬合能力及較高的預(yù)測精度，對煤礦的安全生產(chǎn)、社會經(jīng)濟(jì)及環(huán)境保護(hù)具有重大現(xiàn)實(shí)意義。

1 Adaboost-PSO-BP模型原理

1.1 粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PSO-BP模型)

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)通過模擬鳥類捕食行為追隨當(dāng)前最優(yōu)值尋找全局最優(yōu)。更新公式：

vi=wvi+c1rand()(pbesti-xi)+

c2rand()(gbesti-xi)

(1)

xi=xi+vi

(2)

式中，i=1，2，…，N，N是粒子的總數(shù)；vi是粒子的速度；w是慣性權(quán)重，其值為非負(fù)；c1和c2是學(xué)習(xí)因子，通常取值為2；rand()是介于(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)；pbest為粒子當(dāng)前個體極值；gbest為整個粒子群共享全局最優(yōu)解；xi是粒子當(dāng)前位置。

1986年，以Rinehart為首的科學(xué)家們提出一種多層前饋網(wǎng)絡(luò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其是用誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ú粩嗾{(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，使誤差最小。

PSO算法具有全局搜索性能及魯棒性高等特點(diǎn)，可用于優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具體步驟如下[12]：

1)設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，初始化其權(quán)值及閾值；

2)設(shè)置PSO算法參數(shù)，其中粒子維數(shù)H計算公式為：

H=hj+hjhi+hjhk+hk

(3)

式中，hj是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層數(shù)；hi是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層層數(shù)；hk是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層數(shù)。

3)以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，計算公式為：

式中，N、H分別為樣本個數(shù)和粒子維數(shù)；yij、Yij為樣本i對應(yīng)的理論輸出和實(shí)際輸出。

4)用PSO算法不斷搜索全局最優(yōu)解，使適應(yīng)度值達(dá)到最小，確定權(quán)值、閾值。

5)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)再次訓(xùn)練，建立PSO-BP模型。

1.2 Adaboost-PSO-BP模型

1990年Schapire最早提出Boosting算法，能提高任意學(xué)習(xí)算法精度。之后Freund和Schapire將其改進(jìn)為Adaboost算法，使其更容易處理實(shí)際問題[13]。Adaboost 算法的核心思想是將誤差大的訓(xùn)練樣本權(quán)重增大，重新分配權(quán)重進(jìn)行訓(xùn)練，利用多個弱預(yù)測器組成強(qiáng)預(yù)測器。本文以PSO-BP模型為弱預(yù)測器對訓(xùn)練樣本訓(xùn)練、預(yù)測，將輸出預(yù)測誤差大于預(yù)定誤差的樣本作為加強(qiáng)訓(xùn)練樣本，調(diào)整其權(quán)重，以改變之后的權(quán)重計算下一個弱預(yù)測器的權(quán)重，多次訓(xùn)練后，可得到多個弱預(yù)測器及其權(quán)重，組合成強(qiáng)預(yù)測器進(jìn)行預(yù)測，輸出預(yù)測結(jié)果[14]。

Adaboost-PSO-BP模型預(yù)測具體步驟如下：

設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中存在m組訓(xùn)練樣本[x1，x2，…，xm]：

1)初始化訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中m組訓(xùn)練樣本權(quán)重wi：

式中，wi為初始權(quán)重；m為訓(xùn)練樣本數(shù)。

2)確定PSO-BP弱預(yù)測器個數(shù)N，對訓(xùn)練樣本訓(xùn)練、預(yù)測。

3)計算訓(xùn)練樣本的預(yù)測誤差ec。

4)調(diào)整訓(xùn)練樣本權(quán)重wi，并進(jìn)行歸一化。

式中，i=1，2，…，m；ec是預(yù)測的誤差絕對值；ee為預(yù)定誤差限值。

5)計算第t個PSO-BP弱預(yù)測器的預(yù)測誤差率et。

et=∑wii=1，2，…，m；t=1，2，…，N

(7)

式中，N為弱預(yù)測器的個數(shù)。

6)計算第t個PSO-BP弱預(yù)測器的權(quán)重at：

式中，N為弱預(yù)測器的個數(shù)。

迭代N次后停止訓(xùn)練，否則返回(2)。

7)合成Adaboost-PSO-BP強(qiáng)預(yù)測器。經(jīng)N次訓(xùn)練，根據(jù)權(quán)重將N組弱預(yù)測函數(shù)ft(x)加權(quán)組合成強(qiáng)預(yù)測函數(shù)F(x)。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

采空區(qū)地表沉陷規(guī)律因影響因素取值不同而表現(xiàn)出較大差異性，為提高預(yù)測模型的泛化能力，本文選取影響因素取值各異的32組數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)[15]，主要影響因素確定為覆巖平均單向抗壓強(qiáng)度、煤層傾角、采深、采厚、工作面尺寸、松散層厚度、推進(jìn)速度，其中，以覆巖平均單向抗壓強(qiáng)度表示覆巖力學(xué)性質(zhì)對地表沉陷的影響；以松散層厚度表示松散層對地表沉陷的影響。樣本數(shù)據(jù)見表1。

表1 樣本數(shù)據(jù)

2.2 模型建立

以表1中前27組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后5組數(shù)據(jù)作為測試樣本。因3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果能夠逼近任意非線性函數(shù)[16]，故采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對礦區(qū)最大下沉值進(jìn)行預(yù)測，將表1中下沉影響因素作為輸入層、地表最大下沉量作為輸出層，即輸入層和輸出層節(jié)點(diǎn)個數(shù)分別為7和1，根據(jù)Kolmogorov定理，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)范圍是[4，13]，經(jīng)重復(fù)測試，結(jié)果表明：隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7，擬合效果最佳，根據(jù)式(3)可得粒子維數(shù)為64；此外，種群規(guī)模為50，進(jìn)化次數(shù)為300，學(xué)習(xí)因子為2，慣性權(quán)重取值為[0.5，1]梯度下降。

本文基于MATLAB軟件，分別建立了由Adaboost算法改進(jìn)的BP模型(Adaboost-BP模型)以及進(jìn)一步優(yōu)化的Adaboost-PSO-BP模型，兩模型中的弱預(yù)測器個數(shù)為9，分別對測試樣本進(jìn)行預(yù)測。實(shí)驗(yàn)中BP模型和PSO-BP模型各進(jìn)行了9次預(yù)測，結(jié)果如圖1所示，圖1預(yù)測值均指其誤差均值。

圖1 實(shí)驗(yàn)預(yù)測結(jié)果

2.3 結(jié)果與分析

模型絕對誤差對比見表2。從表2中數(shù)據(jù)可知，優(yōu)化后各模型預(yù)測結(jié)果都優(yōu)于傳統(tǒng)BP模型，BP模型絕對誤差值最小值-293.28mm，最大值達(dá)到426.71mm；Adaboost-BP模型絕對誤差值最小值54.23mm，最大值78.54mm；PSO-BP模型絕對誤差值最小值41.89mm，最大值160.3mm；故以Adaboost算法和PSO算法分別對BP模型優(yōu)化已取得較好結(jié)果，都適用于對開采沉陷的預(yù)測；而Adaboost-PSO-BP模型絕對誤差值最小值只有35.41mm，預(yù)測效果更好。

表2 模型絕對誤差對比 mm

注：BP、PSO-BP兩模型的誤差絕對值為9次預(yù)測誤差的均值。

模型相對誤差對比見表3。由表3中數(shù)據(jù)可知，由于傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)泛化能力差，易陷入局部最小值，故其預(yù)測精度最低，相對誤差值最高到40.73 %；粒子群算法克服BP算法局部最優(yōu)的缺陷，提高局部區(qū)域的收斂速度，通過慣性權(quán)重協(xié)調(diào)全局搜索與局部搜索，以較大概率保證最優(yōu)解，經(jīng)粒子群優(yōu)化的BP模型精度有較大改善，平均相對誤差達(dá)到7.24%；由Adaboost算法改進(jìn)的BP模型預(yù)測精度相較于PSO-BP模型平均相對誤差精度提升到5.16%；本文改進(jìn)的Adaboost-PSO-BP模型的精度最高，平均相對誤差只有4.26%。Adaboost算法在優(yōu)化BP模型時的精度已優(yōu)于PSO-BP模型，進(jìn)一步改進(jìn)的Adaboost-PSO-BP模型精度再次提升，表明該模型根據(jù)預(yù)測誤差調(diào)整若干組弱預(yù)測器之間的權(quán)重，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同的預(yù)測結(jié)果加權(quán)平均，組成強(qiáng)預(yù)測器，實(shí)現(xiàn)了 “優(yōu)中選優(yōu)”的目標(biāo)。

表3 模型相對誤差對比 %

3 結(jié) 論

經(jīng)傳統(tǒng)BP模型、Adaboost-BP模型、PSO-BP模型及Adaboost-PSO-BP模型精度對比，結(jié)果表明：由于標(biāo)準(zhǔn)BP模型初始閾值和權(quán)值是系統(tǒng)任意分配，故預(yù)測結(jié)果具有不確定性；Adaboost-BP模型和PSO-BP模型分別通過側(cè)重預(yù)測誤差大的樣本和優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值及閾值的方法，彌補(bǔ)了BP模型的缺陷，在預(yù)測精度上有一定程度的提高；而本文提出的Adaboost-PSO-BP強(qiáng)預(yù)測模型同時融合Adaboost算法和PSO算法的優(yōu)勢，進(jìn)一步提升了預(yù)測精度，證實(shí)了Adaboost-PSO-BP強(qiáng)預(yù)測模型在開采沉陷預(yù)測中的可行性和實(shí)用性。但網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性問題，仍需進(jìn)一步研究。